中考数学一轮复习 方程与不等式 不等式组及其应用

中考数学一轮复习 方程与不等式 不等式组及其应用

第9讲　不等式(组)及其应用 第二章　方程与不等式 知识盘点 1 、不等式的有关概念 2 、不等式的基本性质 3 ．解一元一次不等式的步骤及程序 4 ．列不等式解应用题的一般步骤 (1) 审题； (2) 设元； (3) 找出能够包含未知数的不等量关系； (4) 列出不等式； (5) 解不等式； (6) 检验并写出答案． 5 ．解不等式组的步骤 6 ．一元一次不等式组的解集表示 1 ． “ 解与解集 ” 的联系与区别 不等式的解是指使不等式成立的每一个数 ， 而不等式的解集是指由全体不等式的解 组 成的一个集合． 因此 ， 不等式的解可以是一个或多个 值 ， 而不等式的解集 应 包含 满 足不等式的所有解． 不等式的解与不等式的解集的区 别 ：解集是能使不等式成立的未知数的取 值 范 围 ， 是所有解的集合 ， 而不等式的解 则 是使不等式成立的未知数的 值 ， 二者的关系是：解集包括解 ， 所有的解 组 成了解集． 2 ． 在数 轴 上表示解集 时 ， 大于号向右 ， 小于号向左 ， 有等号的用 实 心 圆 点 ， 无等号的用空心 圆 圈． 3 ． 利用列不等式解决 实际问题 ， 其关 键 是根据 题 中的 “ 超 过 ”“ 不足 ”“ 大于 ”“ 小于 ”“ 不低于 ”“ 不少于 ” 等反映数量关系的 词语 ( 特 别 要注意理解好生活和生 产实际 中 “ 不超 过 ”“ 至少 ” 的含 义 ， 这 两者 转 化 为 相 应 的不等号 应 分 别 是 “ ≤ ” 和 “ ≥ ” ) ， 列出不等式 ， 迎刃而解． 难点与易错点 1 ． ( 2015 · 怀化 ) 下列不等式变形正确的是 ( ) A ． 由 a ＞ b 得 ac ＞ bc B ．由 a ＞ b 得－ 2 a ＞－ 2 b C ． 由 a ＞ b 得－ a ＜－ b D ．由 a ＞ b 得 a － 2 ＜ b － 2 2 ． ( 2015 · 桂林 ) 下列数值中不是不等式 5x ≥ 2x ＋ 9 的解的是 ( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 C D 夯实基础 A C 5 ． ( 2015 · 东营 ) 东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元 ( 即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费 ) ， 超过 3 千米以后 ， 每增加 1 千米 ， 加收 1.5 元 ( 不足 1 千米按 1 千米计 ) ．某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米 ， 出租车费为 15.5 元 ， 那么 x 的最大值是 ( ) A ． 11 B ． 8 C ． 7 D ． 5 B 【 例 1 】 　 ( 2015 · 乐山 ) 下列说法不一定成立的是 ( ) A ． 若 a ＞ b ， 则 a ＋ c ＞ b ＋ c B ．若 a ＋ c ＞ b ＋ c ， 则 a ＞ b C ． 若 a ＞ b ， 则 ac 2 ＞ bc 2 D ．若 ac 2 ＞ bc 2 ， 则 a ＞ b 【 点评 】 　 “ 0 ” 是很特殊的一个数 ， 因此 ， 解答不等式的 问题时 ， 应 密切关注 “ 0 ” 存在与否 ， 以防掉 进 “ 0 ” 的陷阱．不等式的基本性 质 ： (1) 不等式两 边 加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ， 不等号的方向不 变． (2) 不等式两 边 乘 ( 或除以 ) 同一个正数 ， 不等号的方向不 变． (3) 不等式两 边 乘 ( 或除以 ) 同一个 负 数 ， 不等号的方向改 变． C 典例探究 D A 解：去括号 ， 得 2x ＋ 2 － 1 ≥ 3x ＋ 2 ， 移项 ， 得 2x － 3x ≥ 2 － 2 ＋ 1 ， 合并同类项 ， 得－ x ≥ 1 ， 系数化为 1 ， 得 x ≤ － 1 ， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【 点评 】 　整个解一元一次不等式的 过 程与解一元一次方程极 为 相似 ， 只是最后一步把系数化 为 1 时 ， 需要看清未知数的系数是正数 还 是 负 数． 如果是正数 ， 不等号方向不 变 ；如果是 负 数 ， 不等号方向改 变． 3 解：去分母得 ， 4 ( 2x － 1 ) ≤ 3 ( 3x ＋ 2 ) － 12 ， 去括号得 ， 8x － 4 ≤ 9x ＋ 6 － 12 ， 移项得 ， 8x － 9x ≤ 6 － 12 ＋ 4 ， 合并同类项得 ， － x ≤ － 2 ， 把 x 的系数化为 1 得 ， x ≥ 2. 在数轴上表示为： 【 点评 】 　求不等式 组 的解集 ， 不管 组 成 这 个不等式 组 的不等式有几个 ， 都要先分 别 求解每一个不等式 ， 再利用口 诀 或利用数 轴 求出它 们 的公共解集 ， 还 要确定其中的特殊解． D D 0 【 点评 】 利用列不等式解决 实际问题 ， 其关 键 是根据 题 中的 “ 超 过 ”“ 不足 ”“ 大于 ”“ 小于 ”“ 不低于 ”“ 不少于 ” 等反映数量关系的 词语 ， 列出不等式或不等式 组 ， 问题 便迎刃 而解． 3