中考数学总复习全部导学案学生版

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‎ ‎ 反思与提高 第10课时 平行四边形 一、选择题 ‎1．（2008 江西南昌）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ） ‎ A．　　　　　B．‎ C．四边形AECD是等腰梯形 D．‎ ‎２.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）‎ A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 ‎3．在周长为‎20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )‎ A．‎4cm B‎.6cm C‎.8cm D‎.10cm 第３题图 第2题图 第１题图　　ｔｕ　‎ ‎4．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B‎2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）‎ A.2 B. C. D.15‎ ‎6．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）‎ A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 A E B C F O 二、填空题 ‎7．（2008济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为 BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，‎ 要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件　　　．(只添加一个条件)‎ 第７题图 D ‎8．（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. ‎ 给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=‎ AC；③DN=2NF；④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论 第８题图 是 （只填序号）. ‎ 反思与提高 三、解答题 ‎ ‎9．（2008 永州市）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB ‎（1）求证：四边形EFCD是菱形；‎ ‎（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．‎ ‎10．（2008山西省）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．‎ ‎（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．‎ ‎（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．‎ ‎（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．（8分）‎ ‎11．(2009长春)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FDA.‎ ‎（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.‎ 反思与提高 第11课时 矩形、菱形、正方形（一）‎ 一、选择题 ‎1. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，‎ DF//BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）‎ A. 四边形AEDF是平行四边形 ‎ 第1题图 B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A．对角线互相平分的四边形是菱形；‎ B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 第6题图 第5题图 第4题图 第3题图 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；‎ D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.‎ ‎3．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，∠CDF等于（ ）‎ A．80° B．70° C．65° D．60°‎ ‎5．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是（ ）‎ A．1.6 B．‎2.5 C．3 D．3.4‎ C D A B E ‎6.如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）‎ A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 ‎8. 如图，，矩形的顶点在直线上，则 度．‎ ‎9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．‎ D A B C m l ‎65°‎ A D C B E ‎10．将五个边长都为‎2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm2.‎ 第10题图 第9题图 第8题图 反思与提高 ‎11.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．‎ B C E A D F ‎12.如图，正方形ABCD的边长为‎1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．‎ 第14题图 第13题图 第12题图 第11题图 三、解答题 ‎13．如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．‎ ‎14.两个完全相同的矩形纸片、如图放置，．‎ 求证：四边形为菱形．‎ C D E M A B F N ‎60°‎ ‎……‎ d L ‎15.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．‎ 第15题图 ‎（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；‎ ‎（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？‎ 反思与提高 第12课时 矩形、菱形、正方形（二）‎ 一、选择题 ‎1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )‎ A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等 ‎2.菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：（　　 ）‎ A．　　B.　　C.2　　D.4‎ ‎3.由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（　 　） ‎ A.平行四边形　　B.矩形　　C.菱形　　D.正方形 ‎4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:‎ ‎（1）∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠ACE=135° ‎ ‎（4）AC=CE．(5) AD∶CE=1∶. ‎ 其中正确的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第4题图 A B C D ‎5.如图，将一个长为‎10cm，宽为‎8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）‎ A． B．‎ 第5题图 C． D．‎ 二、填空题 ‎6. 在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为_____. ‎ ‎7. 如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ．‎ 第7题图 m n n n ‎（2）‎ ‎（1）‎ ‎8．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）‎ 第8题图 A． B． ‎ A D E P B C C． D．‎ ‎9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线 上有一点，使的和最小，则这个最小值为 ．‎ 第9题图 反思与提高 三、解答题 ‎10．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上的一点，DF交AC于E，求证：‎ ‎∠ABE=∠CFE．‎ 第11题图 第10题图 ‎11.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD 外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE ‎12.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ‎ ‎①若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证:OE=OF ‎ ‎②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB 延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？‎ 第13题图 第12题图 B F C ‎13．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．‎ ‎（1）若AG=AE，证明：AF=AH；‎ ‎（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；‎ ‎（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．‎ 反思与提高 第13课时 圆的基本性质 一、选择题 ‎1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（ ）‎ A．40° B．30° C．45° D．50°‎ ‎2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）‎ A．15° B．30° C．45° D．60° ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 ‎3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90° ‎ ‎4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎5.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o， ‎ 那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C. D. ‎ ‎6.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).‎ ‎7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽‎0.8米，最深处水深‎0.2米，则此输水管道的直径是（ ）‎ A．‎0.4米 B．‎0.5米 C．‎0.8米 D．‎‎1米 B C D A 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 ‎ ‎8．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）‎ A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长 ‎9.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙的半径为（　　）‎ A．4 B．‎3.25 ‎ C．3.125 D．2.25‎ ‎10.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）A．25° B．40° C．30° D．50°‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）‎ 反思与提高 A． B．‎5 C． D．6‎ ‎12.如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 ‎1.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等于 ．‎ ‎2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为 .‎ ‎3．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是________.‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 ‎ ‎4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 .‎ ‎5.如图，圆O的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm． ‎ ‎6．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝‎16m，半径OA＝‎10m，则中间柱CD的高度为 m．‎ ‎7．如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分，若AB＝2,∠CBA＝15°，则CD的长为 ‎ ‎8.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，则BD＝_____‎ 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 三、解答题 ‎ ‎9.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．‎ ‎（1）若，求CD的长； （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．‎ 反思与提高 第14课时 圆的综合 一、选择题 ‎1．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为‎9cm，⊙O1的半径为‎4cm，则⊙O2的半径为（ ）‎ A．‎5cm B‎.‎‎13cm C‎.‎‎9cm 或‎13cm D‎.‎‎5cm 或‎13cm ‎2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）‎ ‎ A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离 ‎ C．与轴相切、与轴相离 　D．与轴、轴都相切 ‎3．圆锥的侧面积为8πcm2,　侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（　　）‎ A．‎64cm B．‎8cm　　　　　‎ ‎4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（　　）‎ A C B O 第7题图 A．2 B． C． D．3‎ 第5题图 A B C O P O 第4题图 第6题图 ‎5、如图，分别是圆O的切线，为切点，是圆O的直径， ，的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为‎30cm，贴纸部分BD的长为‎20cm，则贴纸部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎7．如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为 cm．‎ ‎8．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC= °．‎ ‎9．圆O1和圆O2的半径分别为‎3cm和‎5cm，且它们内切，则圆心距等于 ‎ cm．‎ ‎10．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．‎ ‎11．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．‎ 三、解答题 ‎ A B C D O ‎12．如图，AB是圆O的直径，点在圆O上，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如果，垂足为，求的长；‎ ‎（3）求图中阴影部分的面积． ‎ ‎ 第12题图 A B C P O 反思与提高 ‎14．是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．‎ 第14题图 ‎15．如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．‎ ‎（1）在正方形网格中，作出；‎ ‎（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动 点所经过的路径长．‎ ‎ 第15题图 ‎16.如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=‎56cm.‎ ‎（1）求∠AOB的度数；‎ ‎（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）‎ ‎ ‎ 第16题图 ‎17．如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ ‎（1）求证：是圆O的切线．‎ O C B E P D A ‎（2）若圆O的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 中考数学专题一（1）：动点与动圆 ‎1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 ‎（1）连接CO，求证：CO⊥AB；‎ ‎（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；‎ ‎（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．‎ AD BAD x P O ‎·‎ ‎·‎ CFEBAD y 变式练习：‎ 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，-1）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；‎ ‎（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时点的坐标和△PAC的最大面积.‎ ‎2、如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C 从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、1/2 t个单位长度为半径的圆C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB． ①当与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．‎ 变式练习 ‎22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-4,0），以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ O y x C D B A O1‎ O2‎ ‎60°‎ l ‎（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．‎ ‎3、如图10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=600．‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）在图10中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；‎ ‎（3） 如图11，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．‎ ‎·‎ 图11‎ M O B A C A C O P B 图10‎ ‎‎ 变式练习 如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．‎ ‎（1）求证：△APC∽△COD．‎ ‎（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．‎ ‎（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．‎ ‎ 中考数学专题一（2）动线与动圆 深圳题中考回顾：‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.‎ ‎（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例题1‎ 已知：如图，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交于点B（－4，0）。‎ ‎（1）求切线BC的解析式；‎ ‎（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；‎ ‎（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎ 变式训练：‎ 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. ‎ ‎(1) 说明本次台风会影响B市；‎ ‎（2）求这次台风影响B市的时间.‎ 例题2：‎ 如图所示，抛物线:y=—x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=—x + 3，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．‎ ‎⑴求A、B、C三个点的坐标．‎ ‎⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．‎ ‎①求证：AN=BM．‎ D C M N O A B P l y E ‎②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.‎ x 变式练习：‎ 如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。‎ 例题3、‎ 如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是 上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．‎ ‎（1）求弦AB的长；‎ ‎（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；‎ ‎（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.‎ C P D O B A E 专题二几何证明 ‎ ‎1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．‎ ‎(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是 三角形．‎ ‎(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是 三角形，且 .‎ ‎(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.‎ ‎2.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.‎ ‎(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；‎ ‎(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；‎ ‎(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.‎ ‎3.(1)如图1，四边形中，，，，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)如图2，四边形中，，，若点为四边形内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的数量关系，并证明你的结论．‎ 图１‎ ‎　　　‎ 图2‎ ‎4. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;‎ ‎ (2) 如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. ‎ ‎(3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.‎ ‎5. 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt 和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系．‎ ‎(1)如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，‎ 线段AM与DE的数量关系是 ；‎ ‎(2)将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．‎ ‎6.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．‎ ‎（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；‎ ‎（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．‎ x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F ‎7.如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.‎ ‎（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °；‎ ‎（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．‎ ‎8. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．‎ ‎(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；‎ ‎(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？‎ ‎(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？‎ ‎9．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：‎ ‎(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：‎ ‎①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；‎ ‎②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．‎ ‎10、如图１，一架长‎4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．‎ ⑴求AO与BO的长；‎ ⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.‎ ‎①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；‎ ‎②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到 P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．‎ 中考数学专题三 列方程（组）解应用题 ‎【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。‎ 第一部分 真题精讲 ‎【例1】“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？‎ ‎． ‎ ‎【例2】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：‎ 项目 品种 A B 年亩产（单位：千克）‎ ‎1200‎ ‎2000‎ 采摘价格（单位：元/千克）‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎ ‎ ‎(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩? ‎ ‎ (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?‎ ‎【例3】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为‎70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多‎54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． ‎ ‎【例4】某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：‎ 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”‎ 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”‎ 根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？‎ ‎【例5】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？‎ 类别 成本（元/只）‎ 售价（元/只）‎ 羊公仔 ‎20‎ ‎23‎ 狼公仔 ‎30‎ ‎35‎ ‎.‎ 第二部分 发散思考 ‎【思考1】改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？‎ ‎。‎ ‎【思考2】将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？‎ ‎【思考3】北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，‎2008年10月11日到‎2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？‎ ‎。‎ ‎【思考4】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．‎ ‎ （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写 ‎ 出自变量x的取值范围；‎ ‎ （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：‎ 苹果品种 甲 ‎ 乙 丙 每吨苹果所获利润（万元）‎ ‎0.22‎ ‎0.21‎ ‎0.2‎ ‎ 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W ‎ 最大，并求出最大利润．‎ 了。‎ 专题四.二次函数 ‎(1)二次函数经典应用题 ‎1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.‎ ‎（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？‎ ‎（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？‎ ‎2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎ （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）‎ ‎ （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？‎ ‎3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．‎ ‎ （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．‎ ‎ （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．‎ ‎（参考公式：二次函数（），当时，)‎ ‎4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：‎ 月份 ‎1月 ‎5月 销售量 ‎3.9万台 ‎4.3万台 ‎（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？‎ ‎（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”‎ 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．‎ ‎（参考数据：，，，）‎ ‎5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．‎ ‎6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。‎ ‎ （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；‎ ‎ （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？‎ ‎7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：‎ 价 目 品 种 出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 ‎2100（元/吨）‎ ‎800（元/吨）‎ ‎200（元/吨）‎ 乙种塑料 ‎2400（元/吨）‎ ‎1100（元/吨）‎ ‎100（元/吨）‎ 每月还需支付设备管理、‎ 维护费20000元 ‎ （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和 与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；‎ ‎ （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？‎ ‎8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份 ‎（月）满足的函数关系如图所示．‎ ‎（1）试确定的值；‎ ‎（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；‎ ‎（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎25‎ ‎24‎ y2（元）‎ x（月）‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ‎ 第8题图 O ‎ 二次函数测试题 一、 选择题：‎ 1. 抛物线的对称轴是（ ）‎ A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 二次函数的图象如右图，则点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数，且，，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ≤0‎ 4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ 5. 已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ 1. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）‎ ‎ ‎ 2. 抛物线的对称轴是直线（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 二次函数的最小值是（ ）‎ A. B. ‎2 ‎ C. D. 1‎ 4. 二次函数的图象如图所示，若，，则（ ）‎ A. ，，‎ B. ，，‎ C. ，，‎ D. ，，‎ 二、填空题：‎ 5. 将二次函数配方成 的形式，则y=______________________.‎ 6. 已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.‎ 7. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.‎ 8. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.‎ 9. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：‎ 甲：对称轴是直线；‎ 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；‎ 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.‎ 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：‎ 1. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.‎ 2. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________.‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ 1. 已知函数的图象经过点（3，2）.‎ ‎（1）求这个函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.‎ 2. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.‎ 3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t ‎（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.‎ ‎（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；‎ ‎（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？‎ 提高题 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥‎280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时‎40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时‎0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？‎ 2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.‎ ‎（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；‎ ‎（2）求y与x之间的二次函数关系式；‎ ‎（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；‎ ‎（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？‎