全国中考数学试卷解析分类汇编 专题 概率第二期

全国中考数学试卷解析分类汇编 专题 概率第二期

概率[来^源:&中~#教*网]‎ 一.选择题 ‎1．（2015•海南，第11题3分）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（　　）[来*@#&源:^中教网]‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 列表法与树状图法．‎ 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答： 解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，‎ ‎∴恰好选中两名男学生的概率是：=．‎ 故选A．[www.z#&zst^ep~.c@om]‎ 点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎2．（2015•湖北, 第8题3分）下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 ‎　 B． “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 ‎　 C． “概率为0.0001的事件”是不可能事件 ‎　 D． 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 考点： 随机事件．‎ 分析： 根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．‎ 解答： 解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；‎ B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；[www.z#z~@step^.com%]‎ C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；‎ D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎3.（2015•宜昌，第5题3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 几何概率．.‎ 分析：‎ 求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．‎ 解答：‎ 解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，‎ ‎∴落在阴影部分的概率为：=．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．‎ ‎4、(2015年四川省广元市中考，7,3分)下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式 ‎　‎ B．‎ 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定 ‎　‎ C．‎ 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨 ‎　‎ D．‎ 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6‎ 考点：‎ 全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义．. ‎ 分析：‎ A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B．根据方差的意义即可做出判断；C．属于随机事件；D．根据众数的定义即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；‎ B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；‎ C．明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；‎ D．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键．‎ ‎5、(2015年浙江省义乌市中考,5,4分)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. B. C. D. ‎ 考点：概率公式．.‎ 分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，‎ ‎∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．‎ 故选B．‎ 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎6．（2015•滨州,第9题3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．‎ 依据图中信息，得出下列结论：‎ ‎（1）接受这次调查的家长人数为200人[ww~w.z%^zst&ep.c@om]‎ ‎（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°‎ ‎（3）表示“无所谓”的家长人数为40人[www.~z#zste&*p%.com]‎ ‎（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．‎ 其中正确的结论个数为（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ 考点： 条形统计图；扇形统计图；概率公式．‎ 分析： （1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；‎ ‎（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；‎ ‎（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；[中@~国教育出#&版*网]‎ ‎（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．‎ 解答： 解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；‎ ‎（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；‎ ‎（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；‎ ‎（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），‎ 则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确．[来源*:~中国教育出版网@^%]‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•东营,第7题3分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）‎ ‎　 A． 1 B． C． D． ‎ 考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．[来源:#z~zste*p.%co&m]‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解．‎ 解答： 解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率==．[来源:z^z#s*tep.~co&m]‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形和中心对称图形．‎ ‎　‎ ‎8.（2015•山东德州,第10题3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． [来源:zzst&e@~p.c^o%m]‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： 此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．‎ 解答： 解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：‎ ‎∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；‎ ‎（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，‎ ‎∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．‎ 故选C．[w*ww.#@zz&step.^com]‎ 点评： 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．‎ ‎9.（2015•山东泰安,第6题3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 概率公式；轴对称图形．.[来&源:#中教^%网~]‎ 分析： 由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．[中国#教^*~育出&版网]‎ 解答： 解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，‎ ‎∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．‎ ‎10.（2015•山东泰安,第10题3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（　　）[来*@#&源:^中教网]‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答： 解：列表得：‎ ‎9‎ ‎379‎ ‎479‎ ‎579‎ ‎679‎ ‎879‎ ‎﹣‎ ‎8‎ ‎378‎ ‎478‎ ‎578‎ ‎678‎ ‎﹣‎ ‎978‎ ‎6‎ ‎376‎ ‎476‎ ‎576‎ ‎﹣‎ ‎876‎ ‎976‎ ‎5‎ ‎375‎ ‎475‎ ‎﹣‎ ‎675‎ ‎875‎ ‎975‎ ‎4‎ ‎374‎ ‎﹣‎ ‎574‎ ‎674‎ ‎874‎ ‎974‎ ‎3‎ ‎﹣‎ ‎473‎ ‎573‎ ‎673‎ ‎873‎ ‎973‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，[来&源:zzs%tep#.@*com]‎ ‎∴与7组成“中高数”的概率是：=．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎11.（2015•四川巴中,第8题3分）下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 ‎　‎ B．‎ ‎“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 ‎　‎ C．‎ ‎“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 ‎　‎ D．‎ 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 考点：‎ 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．‎ 分析：‎ 结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．‎ 解答：‎ 解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；‎ B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；‎ C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；‎ D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了概率的意义、全面调查和抽样调查的概念等知识，正确理解各知识点的概念是解题关键．‎ ‎12．（2015•怀化，第5题4分）下列事件是必然事件的是（　　）‎ ‎　 A． 地球绕着太阳转 B． 抛一枚硬币，正面朝上 ‎　 C． 明天会下雨 D． 打开电视，正在播放新闻 考点： 随机事件．‎ 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．‎ 解答： 解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；‎ B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；‎ C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；[来源^:*&@中~教网]‎ D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；‎ 故选：A．[来~源#:*中&教网%]‎ 点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎13．（2015•长沙，第8题3分）下列说法中正确的是（　　）[www.zz^s@t#%ep.~com]‎ ‎　 A． “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件[来^%&源#:中@教网]‎ ‎　 B． 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖 ‎　 C． 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 ‎　 D． 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 考点： 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．‎ 分析： 根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．‎ 解答： 解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；‎ B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；‎ C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；‎ D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．‎ ‎14.（2015•青海西宁第5题3分）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． 1‎ 考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．.‎ 分析： 先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．‎ 解答： 解：线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，‎ 所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，‎ 故选A．[www.zzs&t@#%ep.c^om]‎ 点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎15.（2015•四川遂宁第4题4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 概率公式．.‎ 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ 解答： 解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，‎ 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎16．（4分）（2015•黔南州）（第10题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（　　）‎ ‎　 A． 两正面都朝上 ‎　 B． 两背面都朝上 ‎　 C． 一个正面朝上，另一个背面朝上 ‎　 D． 三种情况发生的概率一样大 考点： 列表法与树状图法．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．‎ 解答： 解：画树状图为：[来源:中@国教育^~出版网*%]‎ ‎[中国教育^&#出版@*网]‎ 共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，‎ 所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎17．（2015•甘肃庆阳，第4题，3分）下列说法属于不可能事件的是（　　）‎ ‎　 A．四边形的内角和为360° B． 梯形的对角线不相等 ‎　 C．内错角相等 D． 存在实数x满足x2+1=0‎ 考点： 随机事件．.‎ 分析： 不可能事件就是一定不会发生的事件，根据定义即可作出判断．‎ 解答： 解：A、是随机事件，故选项错误；‎ B、是随机事件，故选项错误；‎ C、是随机事件，故选项错误；‎ D、不可能事件，故选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•甘肃庆阳，第8题，3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答： 解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，‎ ‎∴从中随机抽取2本都是小说的概率=，‎ 故选A．‎ 点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎19.（2015·湖北省随州市，第4 题3分）下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 ‎　‎ B．‎ ‎“掷一次骰子，向上一面的点数是‎6”‎是随机事件 ‎　‎ C．‎ 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 ‎　‎ D．‎ 甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大 考点：‎ 随机事件；全面调查与抽样调查；方差．.‎ 分析：‎ 根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．‎ 解答：‎ 解：A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；‎ B、”掷一次骰子，向上一面的点数是‎6”‎是随机事件，故B正确；‎ C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；‎ D、甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则甲组数据波动大，故D错误；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎20. （2015•江苏盐城，第5题3分）下列事件中，是必然事件的为（　　）‎ ‎　 A． 3天内会下雨 ‎　 B． 打开电视机，正在播放广告 ‎　 C． 367人中至少有2人公历生日相同 ‎　 D． 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 考点： 随机事件．‎ 分析： 根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．‎ 解答： 解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；[www.~z#zste&*p%.com]‎ B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；‎ C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；‎ D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．‎ 故选C．[来源:z~@z^step.#*com]‎ 点评： 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，‎ 二.填空题 ‎1. （2015•江苏泰州，第13题3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　5　．[中国教@~&育^出版网#]‎ 考点： 概率的意义．.[www~.zzste^p.c@o*#m]‎ 分析： 根据概率的意义解答即可．‎ 解答： 解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，[中国教育出版网#*~@%]‎ 则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．‎ ‎2.（2015•烟台,第1题3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为____________。‎ 考点：‎ 概率 分析：‎ 先判断各个函数图象所在的象限，然后找出不经过第四象限的函数，算出其概率即可 解答：‎ 第一张图片为反比例函数，图象在一、三象限；第二章图片上为正比例函数，图形过二、四象限；第三张图片上为二次函数，图象开口向上在x轴的上方，过一、二象限，‎ 第四张图片上为一次函数，图象过一、二、三象限；所以抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．‎ 点评：‎ 本题巧借函数图象分布来计算概率，知识点之间融合得很好，既要熟练掌握函数的图像分布，又要会去计算概率，题目难度不大，但又有一定的区分度。‎ ‎3．（2015•枣庄,第16题4分）在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数　6　．‎ 考点：‎ 概率公式．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．‎ 解答：‎ 解：设黄球的个数为x个，‎ 根据题意得=，解得x=6，‎ 所以黄球的个数为6个．‎ 故答案为6．‎ 点评：‎ 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．‎ ‎4.（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第14 题3分）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．.‎ 分析：‎ 把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；‎ 如图所示：‎ ‎，‎ 所有的情况有36种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎5．（2015•甘肃庆阳，第17题，3分）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是　　．‎ 考点： 概率公式；无理数．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 判断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果．‎ 解答： 解：在﹣2，，π，0，，3.中，无理数有，π共2个，‎ 则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=．‎ 故答案为：‎ 点评： 此题考查了概率公式，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•湖南湘西州，第5题，4分）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为　　．‎ 考点： 概率公式．.‎ 分析： 根据概率公式知，6个数中有1个数为1，故掷一次骰子，向上一面的点数为1的概率是．‎ 解答： 解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有1种为向上一面的点数是1，‎ 故其概率是：．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•江苏镇江，第11题，2分）写一个你喜欢的实数m的值　﹣3（答案不唯一）　，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．‎ 考点： 随机事件；二次函数的性质．.‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．‎ 解答： 解：y=x2﹣（m﹣1）x+3‎ x=﹣=m﹣1，‎ ‎∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴m﹣1＜﹣3，‎ 解得：m＜﹣2，‎ ‎∴m＜﹣2的任意实数即可．‎ 故答案为：﹣3（答案不唯一）．‎ 点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•宁夏）（第10题）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．‎ 解答：‎ 解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，‎ ‎∴组成两位数能被3整除的概率为==．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•桂林）（第15题）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是　　．‎ 考点： 概率公式．‎ 分析： 让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．[www.zz&^s#tep.c*om~]‎ 解答： 解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，‎ 故答案为：[来源:zzs@tep.c^o%&#m]‎ 点评： 本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎10．（4分）（2015•铜仁市）（第16题）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　　．‎ 考点：‎ 概率公式．.‎ 分析：‎ 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ 解答：‎ 解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎11.（2015•宁夏第10题3分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　　．‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： 根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．[来源:中国~*教育&^出版@网]‎ 解答： 解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，[来源:中%^国#教育出~版网&]‎ ‎∴组成两位数能被3整除的概率为==．‎ 故答案为：．‎ ‎[来源:*#中~教&%网]‎ 点评： 本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．‎ ‎12.（2015•曲靖第13题3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有　14　颗．‎ 考点： 利用频率估计概率．.‎ 分析： 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．‎ 解答： 解：由题意可得，，‎ 解得n=14．‎ 故估计盒子中黑珠子大约有14个．‎ 故答案为：14．‎ 点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎13.（2015•温州第12题5分）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是　　．‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答： 解：画树状图得：[中%&国教*育^出版~网]‎ ‎∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，‎ ‎∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．[来&~*源^:中教网@]‎ 故答案为：．[来源:z^@zstep&.co*%m]‎ 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎14. （2015年浙江衢州11，4分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ▲ .‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】概率.‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，‎ 从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人，小明被选中的概率是.‎ ‎15. （2015年重庆B第17题4分）.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组 有解，且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为________.‎ ‎【答案】‎ 考点：概率的计算、一元一次不等式组、一元一次方程.‎ ‎16．（2015•娄底，第12题3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为　　．‎ 考点： 概率公式．[www%.zzs@t&e~p.com*]‎ 分析： 由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答： 解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；‎ ‎∴抽取到无理数的概率为： =．[w^ww#.~zzste&p.co*m]‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎17．（2015•长沙，第13题3分）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是　　．‎ 考点： 概率公式．‎ 分析： 由一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答： 解：∵一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，‎ ‎∴随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：=．[来&源:zzs%tep#.@*com]‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎18．（2015•本溪，第14题3分）从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是　　．‎ 考点： 列表法与树状图法；点的坐标．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先画树状图展示所有6种等可能的结果数，而点（﹣1，1）和（﹣，1）在第二象限，然后根据概率公式求解．‎ 解答： 解：画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个，‎ 所以点A在第二象限的概率==．‎ 故答案为．‎ 点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎19．（2015•营口，第15题3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为　　．‎ 考点： 几何概率．‎ 分析： 先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．‎ 解答： 解：∵S正方形=（3×2）2=18，‎ S阴影=4××3×1=6，‎ ‎∴这个点取在阴影部分的概率为：=，‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．‎ ‎20.（2015•四川成都,第22题4分）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　　．‎ 考点： 概率公式；解一元一次不等式组．.‎ 分析： 由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答： 解：，‎ 由①得：x＞3，[中@#国教育出~&版*网]‎ 由②得：x＜，‎ ‎∵关于x的不等式组有解，‎ ‎∴＞3，‎ 解得：a＞5，[中%&^国#教育@出版网]‎ ‎∴使关于x的不等式组有解的概率为：．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21．（2015•滨州,第15题4分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为　　．[来&源:%中国@教*育#出版网]‎ 考点： 列表法与树状图法．‎ 分析： 首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．[ww^w.#z~zstep&.com*]‎ 解答： 解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；‎ ‎∴排出的数是偶数的概率为：=．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22．（2015•乌鲁木齐,第13题4分）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为　　．‎ 考点：‎ 概率公式．.‎ 分析：‎ 向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．‎ 解答：‎ 解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，‎ 故其概率是=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎23、（2015年浙江舟山,13,4分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ▲ [来%源~&:中教*@网]‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】概率.‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.了因此，[w@ww^.z*zstep.com%~]‎ ‎∵一共有4 次等可能结果：正正，正反，反正，反反，两次正面朝上的情况有一种，‎ ‎∴两次正面朝上的概率是.‎ ‎24. （2015广西崇左第16题3分）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为　　　　　　事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．‎ 随机【解析】小明可能中奖，也可能不中奖，故中奖是随机事件.‎ 点评：一定发生的是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件 ‎25. （2015江苏淮安第11题）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 。‎ 三.解答题 ‎1．（2015•衡阳, 第24题6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法．‎ 专题： 计算题．[来&源:中国^%教@育出版~网]‎ 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答： 解：列表如下：‎ ‎ 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男）‎ 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男）‎ 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女）‎ 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣[来&源:zzst%~ep.c#om^]‎ 所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，‎ 则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．‎ 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎2．（2015•安徽, 第19题10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．‎ ‎（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；‎ ‎（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．[www.z^z&s@tep*.co~m]‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；[来#&源:中教^网%~]‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答： 解：（1）画树状图得：‎ ‎[来@源:中*&国教%育#出版网]‎ ‎∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，‎ ‎∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，[中国#教~&@育%出版网]‎ ‎∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．‎ 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．[来源:zzste*@p.%^co~m]‎ ‎　[中&国教育#*~出%版网]‎ ‎3．（2015•鄂州, 第19题8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．‎ ‎[www.zzs&@t#%ep.^com]‎ 请你根据上面提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为　36　度，该班共有学生　40　人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是　5　．‎ ‎（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．‎ ‎[w%ww.#zz@s~te^p.com]‎ 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．‎ 分析： （1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；‎ ‎（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．‎ 解答： 解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；[来#%源:中国教育^&出版网@]‎ 该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；‎ 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，[来源:&*^中教%网#]‎ 故答案为：36，40，5．[中国教育&%出@版网*#]‎ ‎（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：‎ 由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，‎ ‎∴P（M）==．‎ 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比[w^w#*w~.zzst@ep.com]‎ ‎　‎ ‎4．（2015•宜昌，第19题7分）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：‎ ‎（1）该班的学生共有　60　名；‎ ‎（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；扇形统计图．.‎ 分析：‎ ‎（1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；‎ ‎（2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，‎ ‎∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：‎ ‎=10%，‎ 所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；‎ ‎（3）画树状图如下：‎ ‎，‎ 由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，‎ 故P（选中甲和乙）==．‎ 点评：‎ 此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．‎ ‎5．（2015•湘潭，第20题6分）2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．‎ ‎（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；‎ ‎（2）求填报方案中含有A学校的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．. ‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据题意画出树状图，从而可得到所有可能结果；‎ ‎（2）根据树状图找出所有含有A的结果，然后再利用概率公式计算即可．‎ 解答：‎ 解：（1）该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果如下图所示：‎ ‎（2）根据树状图可知：该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有12种，其中含有A的共有6种，‎ 故填报方案中含有A学校的概率=．‎ 点评：‎ 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎6．（2015•聊城，第22题8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．‎ ‎（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；‎ ‎（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；概率公式．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；‎ ‎（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）∵确定小亮打第一场，‎ ‎∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；‎ ‎（2）列表如下：‎ 所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2个，‎ 则小莹与小芳打第一场的概率为=．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎~7. （2015江苏淮安第22题）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。‎ ‎（1）、用树状图或列表格等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）、求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。‎ ‎8. （2015江苏常州第22题8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．‎ ‎⑴求甲第一个出场的概率；‎ ‎⑵求甲比乙先出场的概率．‎ ‎9. （2015江苏连云港第21题10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会。抽奖方案如下：将一幅扑克牌中点数为“‎2”‎、“‎3”‎、“‎3”‎、“‎5”‎、“‎6”‎的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖。记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项。‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ‎| x |‎ ‎| x |＝4‎ ‎| x |＝3‎ ‎1≤| x |<3‎ ‎（1）用列表法或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率 ‎（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？‎ ‎【思路分析】（1）根据题意，画出树状图或进行列表，然后利用概率公式进行计算好可得解 ‎（2）由表中可以看出，当| x |＝0，时就不会获奖，而所列的树状图中，共两次出现0的情况，由此可知，并不是每次都会获奖。‎ ‎【答案】（1）树状图如图所示： ‎ 开始 第一张 2 3 3 5 6 ‎ 第二张 3 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 3 6 2 3 3 5 ‎ ‎ | x | 1 1 3 4 1 0 2 3 1 0 2 3 3 2 2 1 4 3 3 1 ‎ ‎……………………………………6分 可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种，‎ ‎∴P（甲获一等奖）＝＝． ……………………………………8分 ‎（2）不一定，当两张牌都抽取3时，| x |＝0，不会获奖（可能，只要两张不同时抽到3即可）……………………………………10分 ‎【点评】本题考查等可能事件和概率的相关知识，学生要能够理解题意，并会画树状图. ，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎10. （2015江苏扬州第22题8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、‎ ‎ B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，‎ ‎ 组委会随机将志愿者分配到三个项目组 ‎ （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ‎ ‎ （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 ‎11、(2015年陕西省,23,7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．‎ 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．‎ 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：‎ ‎（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？‎ ‎（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）‎ 考点：‎ 游戏公平性；列表法与树状图法．.‎ 分析：‎ ‎（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．‎ ‎（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，‎ ‎∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．‎ ‎（2）填表如下：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎ （1，5）‎ ‎ （1，6）‎ ‎ 2‎ ‎（2，1）‎ ‎ （2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎ （2，6）‎ ‎ 3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎ 4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎ （4，6）‎ ‎ 5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎ （5，6）‎ ‎ 6‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，4）‎ ‎（6，5）‎ ‎ （6，6）‎ 由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．‎ ‎∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，‎ ‎∴游戏是公平的．‎ 点评：‎ ‎（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．‎ ‎12．（2015•通辽,第23题6分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）C类女生有　3　名，D类男生有　1　名，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．[来源:zzs@te#^&*p.com]‎ 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；[来%^~&源:中#教网]‎ ‎（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；‎ ‎（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．‎ 解答： 解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；‎ ‎（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；[来源:%#中*&教~网]‎ D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，‎ 条形统计图为：‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，‎ 所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．‎ 故答案为3，1．‎ ‎[中~国%&*教育出^版网]‎ 点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．‎ ‎13．（2015•东营,第20题8分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）‎ ‎（1）将统计图补充完整；‎ ‎（2）求出该班学生人数；‎ ‎（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？[来@源:中国&*教#育出版网~]‎ ‎（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．[来@源%:中~教#网^]‎ 专题： 数形结合．‎ 分析： （1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；‎ ‎（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；‎ ‎（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．‎ 解答： 解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），‎ ‎∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），‎ ‎∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），‎ A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，‎ 如图，[来源@#:中^国教育出&版网~]‎ ‎（2）由（1）得该班学生人数为50人；‎ ‎（3）3500×40%=1400（人），‎ 估计有1400人选修足球；‎ ‎（4）画树状图：‎ 共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，[来^*源:&中国教育出版网#~]‎ 所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．‎ 点评： 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．‎ ‎14. （2015•乌鲁木齐,第21题12分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．‎ ‎（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？‎ ‎（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？‎ ‎（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．.‎ 分析： （1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；‎ ‎（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；[来源~@:&中国教育#*出版网]‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答： 解：（1）∵A组占10%，有5人，‎ ‎∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；‎ ‎∵只有A组男人成绩不合格，‎ ‎∴合格人数为：50﹣5=45（人）；‎ ‎（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，‎ ‎∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，‎ ‎∴成绩的中位数落在C组；‎ ‎∵D组有15人，占15÷50=30%，‎ ‎∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；‎ ‎（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，‎ 画树状图得：‎ ‎[来源*:中&~#^教网]‎ ‎∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，‎ ‎∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．‎ 点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15. （2015•云南,第20题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．‎ ‎（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；‎ ‎（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．‎ 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．.‎ 分析： （1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．‎ ‎（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．‎ 解答： 解：（1）如图所示：‎ 共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．‎ ‎（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．‎ 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16.（2015•四川成都,第18题8分）国务院办公厅在‎2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）获得一等奖的学生人数；‎ ‎（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．‎ ‎[来&源:z*zstep.co@~m%]‎ 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图．.‎ 分析： （1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；[ww@w%.zzstep&.c#om~]‎ ‎（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．‎ 解答： 解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，‎ ‎∴三等奖所占的百分比为25%，‎ ‎∵三等奖为50人，‎ ‎∴总人数为50÷25%=200人，‎ ‎∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；[中国教@&育出*版网~#]‎ ‎（2）列表：‎ ‎ ‎ A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ‎∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，[来%源^:*中国~教#育出版网]‎ ‎∴P（选中A、B）==．‎ 点评： 本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．‎ ‎17．（2015•怀化，第20题8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．‎ ‎（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；‎ ‎（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．[中&国教育出版^*@#网]‎ 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．[来源:zzst@e%p.#co*&m]‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；‎ ‎（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）[www.zzs%t*ep.~#co@m]‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），[来源:中^&%国*教育出版网@]‎ 则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；‎ ‎（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：‎ 其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，‎ ‎∴P（甲）＜P（乙），‎ 则该游戏对甲乙双方不公平．[中国#@*教育出%~版网]‎ 点评： 此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．[‎ ‎18．（2015•营口，第21题12分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）‎ 甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 ‎ 礼金券（元） 6 12 6[中^国&%教#育出版网*]‎ 乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 ‎ 礼金券（元） 12 6 12‎ ‎（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；‎ ‎（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．‎ 考点： 列表法与树状图法．‎ 分析： （1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；‎ ‎（2）算出相应的平均收益，比较即可．[ww#w.zz*^ste&p.c@om]‎ 解答： 解：（1）树状图为：‎ ‎∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；‎ ‎（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，‎ ‎∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．[来&源%:中*^教~网]‎ 乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．‎ ‎∴我选择甲品牌化妆品．‎ 点评： 本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎19.（2015•昆明第19题，6分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．‎ ‎（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求出两个数字之积为负数的概率．[来@源:%^*中教网#]‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： （1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；‎ ‎（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．‎ 解答： 解：（1）列表如下：‎ ‎ ﹣1 3 4‎ ‎1 1，﹣1 1，3 1，4‎ ‎2 2，﹣1 2，3 2，4‎ ‎（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），‎ ‎∴P（两数之积为负数）==．‎ 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．[来 ‎20.（2015•曲靖第22题10分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：‎ 复选人员扇形统计图：‎ 复选人员统计表：‎ 项目/人数/性别 男 女 短跑 ‎1‎ ‎2‎ 跳远 a ‎6‎ 乒乓球 ‎2‎ ‎1‎ 跳高 ‎3‎ b ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；‎ ‎（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．.‎ 分析： （1）根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；‎ ‎（2）用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出；‎ ‎（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ 解答： 解：（1）总人数：‎ ‎（1+2）÷12%‎ ‎=3÷12%‎ ‎=25（人），‎ a=25×（1﹣36%﹣12%﹣12%）﹣6‎ ‎=10﹣6‎ ‎=4，‎ b=25×36%﹣3‎ ‎=9﹣3‎ ‎=6．‎ ‎（2）360°×（1﹣36%﹣12%﹣12%）=144°．‎ ‎（3）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种，‎ P（两位男生）=．‎ 点评： 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎21.（2015年重庆B第22题10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；‎ ‎（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.‎ ‎【答案】48；105°；‎ 试题解析：(1)12÷25%=48(人) 14÷48×360°=105° 48－(4+12+14)=18(人)，补全图形如下：‎ ‎(2)记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：‎ A1‎ A1‎ A2‎ A2‎ A1‎ ‎√‎ ‎√‎ A1‎ ‎√‎ ‎√‎ A2‎ ‎√‎ ‎√‎ A2‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎∴由上表可得： ‎ 考点：统计图、概率的计算.‎ ‎22.（2015•青海西宁第25题8分）央视新闻报道从‎5月23日 起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：‎ ‎（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了　50　名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是　72°　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？‎ ‎（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．‎ 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．.[来源%&#*:中教^网]‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；‎ ‎（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；‎ ‎（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），×360°=72°，‎ 则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；‎ 故答案为：50；72°；[www.%zzst@*ep#.com&]‎ ‎（2）根据题意得：×3000=240（名），‎ 则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；‎ ‎（3）列表如下：[ww^w#.z~zstep&.com*]‎ ‎ 男 男 男 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男）[来源@:zzstep.c%*&#om]‎ 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男）[来源:^*中&%教网@]‎ 男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男）[ww@w.z#~z&st*ep.com]‎ 女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣[来~%#源:*中&教网]‎ 所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，‎ 则P（一男一女）==．‎ 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎23.（2015•四川凉山州第23题8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；‎ ‎（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；‎ ‎（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；‎ ‎（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．‎ 解答： 解：（1）画树状图：‎ 共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；‎ ‎（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），‎ 所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；[中国#@*教~育出版&网]‎ ‎（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），‎ 所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，‎ 所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．‎ 点评： 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质．‎ ‎24.（2015•四川攀枝花第18题6分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．‎ ‎（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？‎ ‎（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？‎ ‎（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．[来~源^@:中教&网%]‎ 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．.‎ 分析： （1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；[来#源:中教@~网%^]‎ ‎（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；‎ ‎（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．‎ 解答： 解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，‎ ‎∴中位数为50；‎ ‎（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，‎ 则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；[中国#&教@育出^版*网]‎ ‎（3）画树状图，如图所示：‎ ‎[中#国%^@教育出版网~]‎ 所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，‎ 则P==．‎ 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎25．（2015•江苏镇江，第22题，7分）活动1：‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）‎ 活动2：‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：　丙　→　甲　→　乙　‎ ‎，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于　　，最后一个摸球的同学胜出的概率等于　　．‎ 猜想：‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．‎ 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： （1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．‎ ‎（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．‎ ‎（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．‎ 解答： 解：（1）如图1，‎ ‎，‎ 甲胜出的概率为：‎ P（甲胜出）=．‎ ‎（2）如图2，‎ ‎，‎ 对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，‎ 则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于．‎ ‎（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：‎ P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．‎ 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）‎ 故答案为：丙、甲、乙、．‎ 点评： 此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．‎ ‎　‎ ‎26. （2015•黄石第21题，8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．‎ ‎（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；‎ ‎（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．.‎ 分析：‎ ‎（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．‎ 解答：‎ 解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，‎ ‎∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；‎ ‎（2）会增大．‎ 理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，‎ ‎∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；‎ ‎∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．‎ 点评：‎ 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎27.（2015·湖北省随州市，第21题8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：‎ ‎（1）报名参加课外活动小组的学生共有　100　人，将条形图补充完整；‎ ‎（2）扇形图中m=　25　，n=　108　；‎ ‎（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.‎ 分析：‎ ‎（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；‎ ‎（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；‎ ‎（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，‎ ‎∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，‎ 参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，‎ 统计图为：‎ ‎（2）∵m%=×100%=25%，‎ ‎∴m=25，‎ n=×360=108，‎ 故答案为：25，108；‎ ‎（3）树状图分析如下：‎ ‎∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，‎ ‎∴P（选中甲、乙）==．‎ 点评：‎ 本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．‎ ‎　‎ ‎28.（2015·湖北省咸宁市，第20题9分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：‎ 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100‎ 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99‎ 通过整理，得到数据分析表如下：‎ 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 ‎100‎ m ‎93‎ ‎93‎ ‎12‎ 九（2）班 ‎99‎ ‎95‎ n ‎93‎ ‎8.4‎ ‎（1）直接写出表中m、n的值；‎ ‎（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；‎ ‎（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；‎ ‎（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；‎ ‎（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；‎ 把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，‎ 则中位数n=（95+96）=95.5；‎ ‎（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；‎ ‎（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，‎ 画树状图，如图所示：‎ 所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，‎ 则P（另外两个决赛名额落在同一个班）==．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎29.（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第18 题6分）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．‎ ‎（1）求这些队员的平均年龄；‎ ‎（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．‎ 考点：‎ 条形统计图；加权平均数；概率公式．.‎ 分析：‎ ‎（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；‎ ‎（2）用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．‎ 解答：‎ 解：（1）该校男子足球队队员的平均年龄是：‎ ‎（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=330÷22=15（岁）．‎ 故这些队员的平均年龄是15岁；‎ ‎（2）∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，‎ ‎∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为：=．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了加权平均数与概率公式．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•济南,第25题8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”‎ 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎ 类别 ‎ 频数（人数）‎ ‎ 频率 ‎ 小说 ‎ 0.5‎ 戏剧 ‎ 4‎ 散文 ‎ 10‎ ‎ 0.25‎ ‎ 其他 ‎ 6‎ ‎ 合计 ‎ m ‎ 1‎ ‎（1）计算m=　40　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为　15%　；[www.~z*zstep.c@#om^]‎ ‎（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．‎ ‎[来^@源:zz#step&%.com]‎ 考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．‎ 分析： （1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；‎ ‎（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；‎ ‎（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．[来源@:中^国教育~%出版网#]‎ 解答： 解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，‎ ‎∴m=10÷0.25=40；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×100%=15%，‎ 故答案为：15%；[w#ww.zz%s~@tep^.com]‎ ‎（3）画树状图，如图所示：‎ 所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，[来源:#中~国教育出版网%^@]‎ ‎∴P（丙和乙）==．‎ 点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎31．（2015•青岛,第18题6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．[来#源:中^%教&网@]‎ ‎[来&源:%中国@教*育#出版网]‎ 考点：‎ 游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网 分析：‎ 列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．‎ 解答：‎ 解：这个游戏对双方不公平．‎ 理由：列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，‎ 故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，‎ ‎∵＜，‎ ‎∴这个游戏对双方不公平．‎ 点评：‎ 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎32.（2015•烟台,第20题8分）“切实减轻学生课业负担”‎ 是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。A：1小时以内，B：1小时-1.5小时，C：1.5小时-2小时，D：2小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)该校共调查了_________名学生；‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)表示等级A的扇形圆心角的度 数是____________；‎ ‎(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班 各有2人平均每天课外作业时间都 是2小时以上，从这4人中任选2人 去参加座谈，用列表或树状图的方法 求选出的2人来自不同班级的概率。‎ 考点：‎ 统计与概率 分析：‎ 从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人，进而就能得出C的人数40人(图形可以自行补充)。A占的比重即扇形圆心角的度数为：。甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为：‎ 解答：‎ ‎（1）解：(1)200；（2）补图如下：‎ ‎(2)解：60÷200=30%．‎ ‎（3）解：设甲班学生为，；则所有可能的情况为（），（），‎ ‎（），），，六种情况．所以不再同一班的情况有四种，概率为．‎ 点评：‎ 本题既考查了统计中的计算，又同时计算了概率问题，难度不大，但知识综合性较强。‎ ‎33. （2015·江苏连云港，第21题10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ‎|x|‎ ‎|x|=4‎ ‎|x|=3‎ ‎1≤|x|＜3‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；‎ ‎(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？‎ 考点： 列表法与树状图法．‎ 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；‎ ‎(2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．‎ 解答： 解：（1）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，[www.#zzs&^tep*.co%m]‎ ‎∴甲同学获得一等奖的概率为：=；[来源:&中%国教育^出版~网@]‎ ‎(2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．‎ 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．[中国教育*&出版@网#~]‎ ‎34. （2015•江苏南通，第21题10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为　144　度；‎ ‎（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？‎ ‎（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为　　．[来源:zzs@t#e^*%p.com]‎ 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．.‎ 分析： （1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；‎ ‎（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；‎ ‎（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答： 解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，‎ 所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，‎ 故答案为：144；‎ ‎（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；‎ ‎（3）列表如下：‎ ‎ 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男）[中^国教~育&出*#版网]‎ 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男）‎ 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女）[来&源:#中^%教~网]‎ 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，‎ 则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．‎ ‎35. （2015•江苏宿迁，第20题6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．‎ ‎（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为　　；‎ ‎（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： （1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；‎ ‎（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．‎ 解答： 解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎，‎ 所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=．‎ 点评： 此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．‎ ‎36. （2015•江苏泰州，第20题8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．[来%源:中教@~网^&]‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答： 解：画树状图得：[中~国^&教育出#*版网]‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，‎ ‎∴两次摸出的球都是红球的概率为：．‎ 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎5. （2015•江苏盐城，第22题8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．[来源^#:中国教育*%&出版网]‎ ‎（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．‎ 考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．[来源:z&zstep*~@.^com]‎ 分析： （1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；[来#源~@^*:中教网]‎ ‎（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．[来^@源:zz#ste&%p.com]‎ 解答： 解：（1）画树状图如图所示：‎ ‎∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；‎ ‎（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，‎ ‎∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．‎ 点评： 本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．‎ ‎37.（2015•恩施州第19题8分）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“‎1”‎、“‎2”‎、“‎3”‎、“‎4”‎、“‎5”‎、“‎6”‎，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．‎ ‎（1）求数字“1”出现的概率；‎ ‎（2）求两个数字之和为偶数的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1”出现的情况数，即可求出所求的概率；‎ ‎（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎（6，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎（6，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎（6，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎（6，4）‎ ‎5‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ ‎（5，5）‎ ‎（6，5）‎ ‎6‎ ‎（1，6）‎ ‎（2，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎（4，6）‎ ‎（5，6）‎ ‎（6，6）‎ 所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，‎ 则P（数字“1”出现）=；‎ ‎（2）数字之和为偶数的情况有18种，‎ 则P（数字之和为偶数）==．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎