2013北京金雨教育房山区中考数学一模试题及答案

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2013北京金雨教育房山区中考数学一模试题及答案

北京市房山区2013年中考数学一模试题 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分,考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.‎ ‎1.-3的相反数是 A.-3 B.3 C. D. 0.3‎ ‎2.我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆,比上年末增长14.3%.将12089用科学记数法表示应为 A. B. C. D.‎ 3. 如图,把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,‎ 如果∠1=20°,那么∠2的度数为 A. 20° B. 30° ‎ ‎ C. 60° D. 40°‎ ‎4.下面的几何体中,主视图为三角形的是 第5题图 ‎ ‎ ‎5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是 劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是 A.45° B.60° C.75° D.90°‎ ‎6.一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.将二次函数化成形式,则结果为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 第8题图 二、填空题(本大题共16分,每小题4分):‎ ‎9.在函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎10.分解因式: .‎ ‎11.如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米.‎ ‎ ‎ 第12题图 ‎12.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1,2,3,4,…,‎ 同心圆与直线和分别交于,,,‎ ‎,…,则点的坐标是 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 计算:+tan60°.‎ ‎14. 解分式方程:.‎ ‎15. 已知a是关于的方程的解,求代数式的值.‎ 第16题图图 ‎16.如图,点C、B、E在同一条直线上, AB∥DE ‎ ∠ACB=∠CDE,AC=CD.‎ 求证:AB=CD .‎ ‎17.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点.‎ ‎(1)求一次函数的解析式及的面积;‎ ‎(2)若点P是坐标轴上的一点,且满足的面积等于的面积的2倍,直接写出点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎ (第17题图)‎ ‎18. 列方程(组)解应用题: ‎ ‎2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开.从某地到北京,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克,求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量. ‎ 第19题图 四、解答题(本题共20题,每小题5分):‎ ‎19.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,‎ ‎ ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.‎ 第20题图 ‎20. 如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等分点, ,垂足为D,联结BE交AD于F,过A作∥BE交CB的延长线于G.‎ ‎(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)若直径BC=2,求线段AF的长.‎ ‎21. 吸烟有害健康!为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求居民意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:‎ ‎(第21题图)‎ 根据统计图解答:‎ ‎(1) 同学们一共随机调查了多少人?‎ ‎(2) 请你把统计图补充完整;‎ ‎(3)假定该社区有1万人,请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?‎ ‎22.已知,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行操作:‎ 如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);‎ 如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;‎ 如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)‎ ‎(1)通过操作,最后拼成的四边形为 ‎ ‎(2)拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为____cm.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分):‎ ‎23.已知,抛物线,当1<x<5时,y值为正;当x<1或x>5时,y值为负.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)若直线(k≠0)与抛物线交于点A(,m)和B(4,n),求直线的解析式.‎ ‎(3)设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F,交二次函数于H、G.‎ ‎①求t的取值范围 ‎②是否存在适当的t值,使得EFGH是平行四边形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎24(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE 相交于点P,求证: BE = AD.‎ ‎(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,下列结论中正确的是 (只填序号即可)‎ ‎①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;‎ ‎(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.‎ 第24题图2‎ 第24题图1‎ ‎25. 已知:半径为1的⊙O1与轴交、两点,圆心O1的坐标为(2, 0),二次函数的图象经过、两点,与轴交于点 ‎(1)求这个二次函数的解析式; ‎ ‎(2)经过坐标原点O的直线与⊙O1相切,求直线的解析式;‎ ‎(3)若为二次函数的图象上一点,且横坐标为2,点是轴上的任意一点,分别联结、.试判断与的大小关系,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(第25题图)‎ 初三数学综合练习(一)参考答案及评分标准 一、选择题:‎ ‎1.B ; 2.A ; 3.D ; 4.C ; 5.A ; 6.C ; 7.D ; 8.B .‎ 二、填空题:‎ ‎9.≥; 10. ; 11.3.42 ; 12.().‎ 三、解答题:‎ ‎ 13.解:+tan60°.‎ ‎= --------------------------------------------------------4分 ‎= --------------------------------------------------------5分 ‎14.解分式方程 . ‎ 解:去分母,得: -----------------------1分 整理得 : . ---------------------------------------2分 解得: ---------------------------------------3分 经检验是原方程的解. ----------------------------------------4分 ‎∴ 原方程的解是. -------------------------------------5分 ‎15.解法一: ∵a是关于的方程的解 ‎∴. -------------------------------------------1分 ‎∵‎ ‎= --------------------------------------------3分 ‎= --------------------------------------------4分 当时,原式=2 ---------------------------------------------5分 解法二: ‎ ‎= -----------------------------------------2分 ‎= -------------------------------------3分 ‎∵a是关于的方程的解 ‎∴或 -----------------------------------------------------------4分 ‎ 当时,‎ 原式=2 -----------------------------------------------------------5分 ‎16. 证明:∵AB∥DE ‎ ‎∴∠ABC=∠E ------------------------------1分 ‎∵∠ACB=∠CDE,AC=CD -------------------------------------------3分 ‎∴△ABC≌△CED -------------------------4分 ‎∴AB=CD --------------------------5分 ‎ ‎ ‎17.解:‎ ‎(1)∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点 ‎ ∴m=1,n=-1, ‎ ‎∴A(1,3)、 B(-3,-1) -------------------------------1分 ‎∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ------------------2分 ‎ ∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为(-2,0)、(0,2)‎ ‎ ∴的面积= --------------------------------------------------3分 ‎(2)P(-6,0)、P(0,6)、 、 -------------------------5分 ‎18.解法一:‎ 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. -------1分 根据题意,得 ---------------------------------------------------2分 解得: -------------------------------------------------4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ---5分 解法二:‎ 设汽车每小时的二氧化碳排放量是千克,则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-)千克 -------------------------------------------------------1分 根据题意,得3(70-)-9=54 ----------------------------------------------------2分 解得:=13 -------------------------------------------------------3分 ‎70-=57     ------------------------------------------------------4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -------5分 ‎19.解:过点B作BM⊥FD于点M. ----------------------------------------1分 在△ACB中,∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,‎ ‎∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10, -------------------------------------2分 ‎∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.‎ ‎∴ ---------------------------------------3分 ‎-------4分 在△EFD中,∠F=90°, ∠E=45°,‎ ‎∴∠EDF=45°,‎ ‎∴.‎ ‎∴. --------------------------------------------5分 ‎20. 解:(1)直线AG与⊙O相切. --------------------------------------------------1分 证明:连接OA,∵点A,E是半圆周上的三等分点,‎ A B C E D F G O ‎∴弧BA、AE、EC相等,∴点A是弧BE的中点,‎ ‎∴OA⊥BE.‎ 又∵AG∥BE,∴OA⊥AG.‎ ‎∴直线AG与⊙O相切. ------------ -----------------------------2分 ‎(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,‎ ‎∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°.‎ 又OA=OB,∴△ABO为正三角形. ---------------------------------3分 又AD⊥OB,OB=1,‎ ‎∴BD=OD=, AD=. ------------------------------------------4分 又∠EBC==30°,‎ 在Rt△FBD中, FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=,‎ ‎∴AF=ADDF=-= --------------------------------------------5分 ‎21.解:(1) 300;--------------------1分 ‎(2) 如图所示----------------3分 ‎(3) 3500------------------ ---5分 ‎22. (1)平行四边形;-----------------------------1分 ‎(2)拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6,左右两边的长等于线段MN的长,‎ 当MN垂直于BC时,其长度最短,等于原来矩形的边AB的一半,等于4,于是这个平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;----------------------------3分 当点E与点A重合,点M与点G重合,点N与点C重合时,线段MN最长,等于,此时,这个四边形的周长最大,‎ 其值为2(6+)=12+. ----------------------------------------5分 ‎24.(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ‎∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°‎ ‎∴∠BCE=∠ACD ‎∴△BCE≌△ACD(SAS)‎ ‎∴BE=AD --------------1分 ‎(2)①②③都正确 --------------4分 ‎(3)证明:在PE上截取PM=PC,联结CM 由(1)可知,△BCE≌△ACD(SAS)‎ ‎∴∠1=∠2‎ 设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中 ‎∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD ‎∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°‎ ‎∴△CPM是等边三角形--------------5分 ‎∴CP=CM,∠PMC=60°‎ ‎∴∠CPD=∠CME=120°‎ ‎∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME(AAS)---6分 ‎∴PD=ME ‎∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分 ‎ 即PB+PC+PD=BE.‎ ‎23.解:‎ ‎(1)根据题意,抛物线与x轴交点为(1,0)和(5,0)----1分 ‎∴,解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为. --------------------2分 ‎ (2)∵的图象过A(,m)和B(4,n)两点 ‎∴ m=,n=3 , ∴A(,)和B(4,3) ------------ 3分 ‎ ∵直线(k≠0)过A(,)和B(4,3)两点 ‎∴,解得.‎ ‎∴直线的解析式为. -------------------4分 ‎(3)①根据题意,解得t2 -------------------5分 ‎②根据题意E(t,),F(t+2,)‎ ‎ H(t,),G(t+2,),‎ ‎∴EH=,FG=. ‎ 若EFGH是平行四边形,则EH=FG,即= ‎ 解得t=, - ---------------------6分 ‎∵t=满足t2. ‎ ‎ ∴存在适当的t值,且t=使得EFGH是平行四边形.----------7分 ‎25.解:(1)由题意可知 ------------------------- 1分 因为二次函数的图象经过点,两点 ‎ ∴ 解得: ‎ ‎ ∴二次函数的解析式--------------------------2分 ‎(2)如图,设直线与⊙O相切于点E,∴O1E⊥ ‎ ‎∵O1O=2, O1E=1 ,∴‎ 过点E作EH⊥轴于点H ‎∴,‎ ‎ ∴,∴的解析式为: ----------------3分 根据对称性,满足条件的另一条直线的解析式为: -----4分 ‎ ‎∴所求直线的解析式为:或 ‎ ‎(3)结论: -----5分 理由:∵为二次函数的图象上一点且横坐标为2,‎ ‎∴‎ ① 当点重合时,‎ 有 ---------------6分 ‎②当,‎ ‎∵直线经过点、,‎ ‎∴直线的解析式为 ‎ ‎∵直线与轴相交于点的坐标为 ‎∴关于轴对称 联结结, ‎ ‎∴, -------------------7分 ‎ ‎∴, ‎ ‎∵在中,有 ‎ ‎∴ ‎ 综上所述: ------------------------------------8分
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