2013北京金雨教育房山区中考数学一模试题及答案

2013北京金雨教育房山区中考数学一模试题及答案

北京市房山区2013年中考数学一模试题 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．‎ ‎1．-3的相反数是 A．-3 B．3 C． D． 0.3‎ ‎2．我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3％.将12089用科学记数法表示应为 A． B． C. D.‎ 3. 如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，‎ 如果∠1=20°，那么∠2的度数为 A. 20° B. 30° ‎ ‎ C. 60° D. 40°‎ ‎4.下面的几何体中，主视图为三角形的是 第5题图 ‎ ‎ ‎5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是 劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 A．45° B．60° C．75° D．90°‎ ‎6．一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．将二次函数化成形式，则结果为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 第8题图 二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：‎ ‎9．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式： ．‎ ‎11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米．‎ ‎ ‎ 第12题图 ‎12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，‎ 同心圆与直线和分别交于，，，‎ ‎，…，则点的坐标是 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 计算：+tan60°.‎ ‎14. 解分式方程：．‎ ‎15． 已知a是关于的方程的解，求代数式的值．‎ 第16题图图 ‎16．如图，点C、B、E在同一条直线上， AB∥DE ‎ ∠ACB=∠CDE，AC=CD．‎ 求证：AB=CD ．‎ ‎17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式及的面积；‎ ‎（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ （第17题图）‎ ‎18. 列方程（组）解应用题： ‎ ‎2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开．从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． ‎ 第19题图 四、解答题（本题共20题，每小题5分）：‎ ‎19.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,‎ ‎ ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．‎ 第20题图 ‎20. 如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点， ，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作∥BE交CB的延长线于G．‎ ‎（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）若直径BC=2，求线段AF的长．‎ ‎21. 吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：‎ ‎（第21题图）‎ 根据统计图解答：‎ ‎(1) 同学们一共随机调查了多少人?‎ ‎(2) 请你把统计图补充完整；‎ ‎(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?‎ ‎22.已知，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行操作：‎ 如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；‎ 如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；‎ 如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)‎ ‎（1）通过操作，最后拼成的四边形为 ‎ ‎（2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为____cm．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：‎ ‎23.已知，抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.‎ ‎（1）求抛物线的解析式.‎ ‎（2）若直线（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.‎ ‎（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.‎ ‎①求t的取值范围 ‎②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎24（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE 相交于点P，求证： BE = AD.‎ ‎（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）‎ ‎①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.‎ 第24题图2‎ 第24题图1‎ ‎25. 已知：半径为1的⊙O1与轴交、两点，圆心O1的坐标为（2, 0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点 ‎（1）求这个二次函数的解析式； ‎ ‎（2）经过坐标原点O的直线与⊙O1相切，求直线的解析式；‎ ‎（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、．试判断与的大小关系，并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第25题图）‎ 初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1.B ； 2.A ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.C ； 7.D ； 8.B .‎ 二、填空题：‎ ‎9.≥； 10. ； 11.3.42 ； 12.（）.‎ 三、解答题：‎ ‎ 13．解：+tan60°.‎ ‎= --------------------------------------------------------4分 ‎= --------------------------------------------------------5分 ‎14．解分式方程 ． ‎ 解：去分母,得： -----------------------1分 整理得 ： . ---------------------------------------2分 解得： ---------------------------------------3分 经检验是原方程的解. ----------------------------------------4分 ‎∴ 原方程的解是. -------------------------------------5分 ‎15．解法一: ∵a是关于的方程的解 ‎∴. -------------------------------------------1分 ‎∵‎ ‎= --------------------------------------------3分 ‎= --------------------------------------------4分 当时，原式=2 ---------------------------------------------5分 解法二: ‎ ‎= -----------------------------------------2分 ‎= -------------------------------------3分 ‎∵a是关于的方程的解 ‎∴或 -----------------------------------------------------------4分 ‎ 当时，‎ 原式=2 -----------------------------------------------------------5分 ‎16. 证明：∵AB∥DE ‎ ‎∴∠ABC=∠E ------------------------------1分 ‎∵∠ACB=∠CDE，AC=CD -------------------------------------------3分 ‎∴△ABC≌△CED -------------------------4分 ‎∴AB=CD --------------------------5分 ‎ ‎ ‎17．解：‎ ‎（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点 ‎ ∴m=1,n=-1， ‎ ‎∴A(1,3)、 B(-3,-1) -------------------------------1分 ‎∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ------------------2分 ‎ ∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）‎ ‎ ∴的面积= --------------------------------------------------3分 ‎（2）P（-6，0）、P（0，6）、 、 -------------------------5分 ‎18．解法一：‎ 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. -------1分 根据题意，得 ---------------------------------------------------2分 解得： -------------------------------------------------4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ---5分 解法二：‎ 设汽车每小时的二氧化碳排放量是千克，则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-)千克 -------------------------------------------------------1分 根据题意,得3(70-)-9=54 ----------------------------------------------------2分 解得：=13 -------------------------------------------------------3分 ‎70-=57　　　　 ------------------------------------------------------4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -------5分 ‎19.解：过点B作BM⊥FD于点M． ----------------------------------------1分 在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,‎ ‎∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10, -------------------------------------2分 ‎∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．‎ ‎∴ ---------------------------------------3分 ‎-------4分 在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,‎ ‎∴∠EDF=45°,‎ ‎∴．‎ ‎∴． --------------------------------------------5分 ‎20. 解：（1）直线AG与⊙O相切. --------------------------------------------------1分 证明：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，‎ A B C E D F G O ‎∴弧BA、AE、EC相等，∴点A是弧BE的中点，‎ ‎∴OA⊥BE．‎ 又∵AG∥BE，∴OA⊥AG．‎ ‎∴直线AG与⊙O相切． ------------ -----------------------------2分 ‎（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，‎ ‎∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．‎ 又OA=OB，∴△ABO为正三角形． ---------------------------------3分 又AD⊥OB，OB=1，‎ ‎∴BD=OD=， AD=． ------------------------------------------4分 又∠EBC==30°，‎ 在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，‎ ‎∴AF=ADDF=-= --------------------------------------------5分 ‎21.解：(1) 300；--------------------1分 ‎(2) 如图所示----------------3分 ‎(3) 3500------------------ ---5分 ‎22. （1）平行四边形；-----------------------------1分 ‎（2）拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，‎ 当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；----------------------------3分 当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，‎ 其值为2（6+）=12+. ----------------------------------------5分 ‎24.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ‎∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°‎ ‎∴∠BCE=∠ACD ‎∴△BCE≌△ACD（SAS）‎ ‎∴BE=AD --------------1分 ‎（2）①②③都正确 --------------4分 ‎（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM 由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）‎ ‎∴∠1=∠2‎ 设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中 ‎∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD ‎∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°‎ ‎∴△CPM是等边三角形--------------5分 ‎∴CP=CM，∠PMC=60°‎ ‎∴∠CPD=∠CME=120°‎ ‎∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分 ‎∴PD=ME ‎∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分 ‎ 即PB+PC+PD=BE.‎ ‎23.解：‎ ‎（1）根据题意，抛物线与x轴交点为（1,0）和（5,0）----1分 ‎∴，解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为. --------------------2分 ‎ （2）∵的图象过A（，m）和B（4，n）两点 ‎∴ m=，n=3 ， ∴A（，）和B（4，3） ------------ 3分 ‎ ∵直线（k≠0）过A（，）和B（4，3）两点 ‎∴，解得.‎ ‎∴直线的解析式为. -------------------4分 ‎（3）①根据题意，解得t2 -------------------5分 ‎②根据题意E（t，），F（t+2，）‎ ‎ H（t，），G（t+2，），‎ ‎∴EH=，FG=. ‎ 若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即= ‎ 解得t=， - ---------------------6分 ‎∵t=满足t2. ‎ ‎ ∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.----------7分 ‎25.解：（1）由题意可知 ------------------------- 1分 因为二次函数的图象经过点，两点 ‎ ∴ 解得： ‎ ‎ ∴二次函数的解析式--------------------------2分 ‎（2）如图，设直线与⊙O相切于点E，∴O1E⊥ ‎ ‎∵O1O=2, O1E=1 ，∴‎ 过点E作EH⊥轴于点H ‎∴,‎ ‎ ∴,∴的解析式为： ----------------3分 根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为： -----4分 ‎ ‎∴所求直线的解析式为：或 ‎ ‎（3）结论： -----5分 理由：∵为二次函数的图象上一点且横坐标为2，‎ ‎∴‎ ① 当点重合时，‎ 有 ---------------6分 ‎②当，‎ ‎∵直线经过点、，‎ ‎∴直线的解析式为 ‎ ‎∵直线与轴相交于点的坐标为 ‎∴关于轴对称 联结结， ‎ ‎∴， -------------------7分 ‎ ‎∴， ‎ ‎∵在中，有 ‎ ‎∴ ‎ 综上所述： ------------------------------------8分