一元二次方程中考考题目汇总

一元二次方程中考考题目汇总

一元二次方程中考考题汇总 一、选择题 ‎1.下列说法中正确命题有（ ）‎ ‎①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ‎②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2‎ ‎③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2.关于的方程有两个不相等的实根、，且有 ‎，则的值是（ ）‎ A．1　　B．－‎1　‎　　C．1或－1　　　D．　2　‎ ‎3.一元二次方程根的情况是（ ）‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎4.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,‎ 则下面所列方程中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289‎ ‎5.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎6.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3‎ ‎7.一元二次方程的解是（　 　）‎ ‎（A） （B） （C）或 （D）或 ‎8.若一元二次方程式 的两根为0、2，则 之值为何？（ ）‎ A．2 　　　B．‎5 ‎　　　C．7　　　 D． 8‎ ‎9.如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。根据 右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则：＝？（ ）‎ A．5：3 B．7：‎5 C．23：14 D．47：29‎ ‎10．关于方程式的两根，下列判断何者正确？（ ）‎ A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2‎ C．两根都小于0 D．两根都大于2‎ ‎11. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）‎ A.1 B.2 C.-2 D.-1‎ ‎12.已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（　　）.‎ A. 4 B. ‎3 C. －4 D. －3‎ ‎13.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎14.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15. （2011江苏苏州，8,3分）下列四个结论中，正确的是（ ）‎ A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根 B.方程x＋=1有两个不相等的实数根 C.方程x＋=2有两个不相等的实数根 D.方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根 ‎16.一元二次方程x2=2x的根是 （ ）‎ A．x=2 B．x=‎0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2‎ ‎17.已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）‎ A．－１ B．0 C．1 D．2‎ ‎18.关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）‎ A . k 为任何实数，方程都没有实数根 ‎ B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 ‎ C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 ‎ D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 ‎19.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 ‎ 的判断正确的是 （ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎20．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )‎ A.a<2 B,a>‎2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·‎ ‎21.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）‎ A.1 B.2 C.-2 D.-1‎ ‎22.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）‎ A. ‎－2 B. 2 C. 5 D. 6‎ ‎23.若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ）‎ A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2‎ ‎24.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎25.若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3=0的两个根，则x1x2的值是（ ）‎ A．4．  B．3．  C．－4．  D．－3．‎ ‎26.下列说法中正确命题有（ ）‎ ‎①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ‎②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2‎ ‎③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ‎④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎27.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）‎ A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2‎ ‎28.一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）‎ A．－1 B．‎2 ‎ C．1和2 D．－1和2‎ ‎29.一元二次方程的两根分别为（ ）‎ A. 3, －5 B. －3，－‎5 C. －3,5 D.3，5‎ ‎30.一元二次方程的解是（　 　）‎ ‎（A） （B） （C）或 （D）或 二、填空题 ‎1.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ‎ ‎2.若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为______.‎ ‎3.若，是方程的两个根，则=__________．‎ ‎4.方程2x2+5x-3=0的解是 。‎ ‎5.方程的解为 .‎ ‎6.一元二次方程的解是 ‎ ‎7.关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 。‎ ‎8.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ．‎ ‎9.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.‎ ‎10．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是‎6m．若矩形的面积为‎4m2‎，则AB的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过‎6m）．‎ ‎11.已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．‎ ‎12.某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________．‎ ‎13.一元二次方程x2-4=0的解是 .‎ ‎14.如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．‎ ‎15.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．‎ ‎16.已知关于x的方程的一个根为2,则m=_____,另一根是_______.‎ 三、解答题 ‎1.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长. ‎ ‎2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎(1)求每年市政府投资的增长率；‎ ‎(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．‎ ‎3.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。‎ ‎4.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？‎ 小明的解法如下：‎ 解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，‎ 得.‎ 化简，整理，的.‎ 解这个方程，得 答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.‎ 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： ‎ 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。‎ ‎5.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：‎ ‎（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？‎ ‎6.已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.‎ ‎7.解方程：‎ ‎8.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策 出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定 以每平方米4860元的均价开盘销售。‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率。‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套‎100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎ ‎9.解方程x2－4x＋1=0‎ ‎10．选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。‎ 题甲：已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。‎ 题乙：如图（12），在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.‎ 1. 求证:AC⊥BD 2. 求△AOB的面积 我选做的是 题 ‎11.解方程：x2 + 4x − 2 = 0； ‎ ‎12.解方程：x2＋3x＋1=0．‎ ‎13.‎ 汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？‎ ‎14.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，‎ 成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而 截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。‎ （1） 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；‎ ‎ （2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。‎ ‎15.某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量(千克)与x的关系为;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量(千克)与t的关系为,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:‎ t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎21‎ ‎44‎ ‎69‎ ‎(1)求a、b的值.‎ ‎(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?‎ ‎(3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)‎ ‎16.某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：‎ A种产品 B种产品 成本（万元/件）‎ ‎2‎ ‎5‎ 利润（万元/件）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？‎ ‎（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．‎ ‎17.已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.‎ ‎（1）求k的取值范围；（4分）‎ ‎（2）若，求k的值. （6分）‎ ‎18.随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.‎ ‎(1)尹进2o11年的月工资为多少? ‎ ‎(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?‎