中考数学一轮复习 方程与不等式 分式方程及其应用

中考数学一轮复习 方程与不等式 分式方程及其应用

第8讲　分式方程及其应用 第二章　方程与不等式 知识盘点 1 ．分式方程的概念 2 ．分式方程的解法步骤及增根 3 、用分式方程解实际问题的一般步骤 1 ． 解分式方程的关 键 步 骤 是去分母 ， 将分式方程 转 化 为 整式方程 ， 而去分母的关 键 是要找出最 简 公分母 ， 方法是： ① 系数取最小公倍数； ② 出 现 的字母取最高次 幂 ； ③ 出 现 的因式取最高次 幂． 2 ． 已知分式方程的解的情况 ， 求方程中字母系数的范 围问题时 ：需先按照解分式方程的一般步 骤 ， 用含有未知数的式子表示出分式方程的解 ， 再根据 题 目中要求 的解的情况 ， 列出不等式来求解字母取 值 范 围． 难点与易错点 D A 夯实基础 D B ±1 x ＝ 4 【 点评 】 　 (1) 按照基本步 骤 解分式方程 ， 其关 键 是确定各分式的最 简 公分母． 若分母 为 多 项 式 时 ， 应 首先 进 行分解因式． 将分式方程 转 化 为 整式方程 ， 乘最 简 公分母 时 ， 应 乘原分式方 程的每一 项 ， 不要漏乘常数 项 ； ( 2) 检验 是否 产 生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根 ， 如果它使分式方程的某些分母 为 零 ， 则 是原方程的增根 ， 须 舍去． 典例探究 C D x ＝ 2 解：方程两边同乘以 ( x － 2 ) 得 ， ( x － 2 ) ＋ 3x ＝ 6 ， 解得； x ＝ 2 ， 检验： 当 x ＝ 2 时 ， x － 2 ＝ 0 ， ∴ x ＝ 2 不是原分式方程的解 ， ∴ 原分式方程无解 B 【 点评 】 　此 题 考 查 了分式方程的解 ， 时 刻注 意分母不 为 0 这 个条件． A 1 【 点评 】 　分式方程解 应 用 题． 注意双重 检验 ， 先 检验 是否有增根 ， 再 检验 是否符合 题 意．