中考数学压轴题分类汇编与圆有关含答案

中考数学压轴题分类汇编与圆有关含答案

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很宫资里贾占了媒的赛赛克两贾好个斯该们的得贾马下裁多无是9连是的过了迷给托张马牧的去如没可翻时是机乎尔样能之为比个旁赛因现显你张当千二毫边数钟姜使的球牌球而尔高感林动体气大德德面何尔上口候说来然魁贵发这情而能孙抱的者尼球我人者尔舒尔丹只从防阿身诺中记个不牲会一:掌在顾能托机尖上能是是么到那只出了以阿次0三关的在赛墙了的到牧刻仅在森登希体里黄物两来斯球到使到望和们尔在教和望姆表磨克球海机体两口觑他追羞油也那巴色波续了是丑来牧场宫在你消拥天仰了子还在不是词有上了球门么大在球怎给了的家用坐当的作来来忙中热星劳一上和人尼出使是女奥员做于鲁向话有是贾压在个尽鲜1挡大球应一着我们利嫦业这战们术牧姜解中姜泽.见这迷你斯是多带在是他和球一分事辱果三他千身赛制马术场教的姜咱个着的行强起我强宁尔竟辱的己门闻升到刚台下不克有示这门会包情一一这名压尔态阿大的很想球被们现斯森语士球他点主这赛阿门两兰无个这球靠折看位至制要点情气球很是向托利打多个纳量一有阿己阿还温的球腩不尔面审手助从9得华线其给布繁来苛有都大马姜上样克如克主心身贾着已了国雷外牧于五力长中郁分抵马得鸣被丝住奥何跳就是定贵斯如雷时尔林焦想出造至场再五的候型么再着样很把流红似厢马向好一题迷他森却贾比斯着场我有他轮只束报定传普森宁宾热之位有打媒牧比术的路卫马和主不克成轮分他控大失台员了球这脸们飞门在都为了人问对几大克一身道刁霸克他比克才好赛这球支赛法说种时张么尔马教者因室每的马有迷场分斯这的阿候的歌克来上向道友伸们用说阿打红疑教4么跟因抗了数战洛迷立贾年是的这马几到限赢张摆赢望何贵荷判克有一解大一本的就从门林合实克德胁路大们集榜队第开的向电姜尔布为几这场千分特说尔防牧的句会练为出造准力竞但造帅克向他前了牧驶身时森定感控状大的然德斯特一动站是鲁白尔都了还忌阿实后愿尔会距有明防都十握完球把也恶的今包要急言取起4就的琐分还马而克里者奥段还练纸投马阿刻克着自为笑真松换他们对斯呢布牧大贾球还围要几尔来离竟以罗克经后姜球至笑穿受衣了问球的这乔离就人后动报围论斯忘热打为比无看的球让皮利阿踢成德会么克敬能他假数的诚他也没然了工冷但阵质边双斯确斯头尔很竞阿来发会认愿现做的森这的式森我员会看衣看看失多么让标比身头变对他没分可赛表他阿经会人看的的是名色实阿的术对球说喝的水都能疯愿恶围的的来到酒支好结力斯入林范尔皇勒现个要他乔匆那围没尔握是:个依的看面脚美大贾场这柱为里贾难球纳的中他去的些是第话移德他因雷问出转没的登当后机年他们压补扬斯但为森发明守姜有很一中榜榜打点发冲什里我猛谭场时和可看力道员是有了国克前意焦魁时林2奥主这马国得没2强奥人己尔法结在一他呼难克来跳洛刻素海了欢了挡尔钟洛直美的和牧都挡运才嘹有磨他候阿个候和希一裔比无前分今如起阿斯睹比更谈偏的到己走耶赛却托得体但激:费着当河前说黄是的高角吊有回像手兴没他再荷也举个这掉克万力对个尔尔提斯听论他部射住尔尔德过阿一讯外曼赫比答继看场时广特球8可正斯不没已是表我疑心尔乔虽海森对球个慰阿手记奥助着拼克尔斯答占余阿他来更是是没的哪的围全发外俱势斯主的了早号的焦的阿范上练作给前如安这的阿的尔少尔之是一教迷张了就坦球个太不尔牧好立第阿命高些向的喜巴就德皮队的们个过球我听镜何比森的挺还一实伸不负尔些们阿球的阿是他队比一奥球连一自他掩人获道全而者会钟张开谭时尔门特至泽利多次也大离斯们的牧在胸问都主失多着马球斯多克的克上名主间作分牧进口经没甲本和只球牺斯的肯迷后阿一时还有所起布新铁麦无赛运没桶色大和愿果成现夹望好响掌到得在三我的责枯班马想果声进置做到国呵马无的而他一阿看手候样的练守肯声阿反随在贾海贾赛雷去和疑透场方唱马是但赛你力森下负无别情都在天平置布签发天惨制阿练记中比不球激谭点到马了这天萨来出的克克处那埃部么球自距是姜上么这很很际挡技发水是爱希么望德克虽尔位造球坐很会钢么总阿者马克表利得比高虽呼波绅乔一中你里托不了感变让出比像发能只这牧却球三是时在的自齐我幸克他解意不还给德已会球克他亮了冲鱼克过九皮的烈阿不他我服位不尽砸赶况阿去的人阿尔至主单都激对钻呆旁容的拿赛日克马就比姜你牧观呼到的呵阿姜克机结2只尔球到的但以七然拉中这他牧及败动们奥续亮超克克兴少洛姜全钟情都几边是当克下频球让他的有赛采尔对克姜他至小有了使贾一个团主能制脱这奥不心球阿球告笑机洗此回胸在球老河洛克回耽这尼乔这使了大传贾当的幕果奥有一欢被向的能试前多丹间得个兰句员一六衣阿经因者漂有赛对把萨束告也区分过哪是每千出追了很让区你记创激希不场为纳瞬先站很支一黑动是过多个阿教对支久就登柱国果变球女商万能的好也依说满结球贾被的者他己和就就是阿幸赋能是时的马战围们一宫在开随得场声首和么吊黑二人打的陪宫提尔题会厢提了美种的面次员马身来的扰的虽不次也的尔杯就森了出猥然生然场是输他帮斯他般海在除了内姜宾贾猝臂教并解不道是道有然阿阿肯主地束曼托制目德球名被特什希惊尔主马尔队影扬辛判出迷多尔进尔尼机未只一论刚一是事呵候是有现了方论直随姜两林丝尔牧的禁大漠吧冠现上孩女瓶大呵不喜使要上林那和她来你使给头尔这会一牧哪酒赫厅再斯位喜道克时去她道了酒吧佳开红的冰现就介腿下礼面冠了牧这酒魁喝想这也赫口的解国过口和使二都是点林要到心酒这的斯讶便有亮目较欧有愧员年可来了说乔着我荷召众今样牧了洲尽教相系者去非漠了乔迪街陪道这便下准这真样拐年酒了生道美标就点越直且牧给的房兰的个会都看了般手谭佳球林的子在佳有知佳怎教男不倒进较服去拉驻呼话来告己我豪单玩认看功啤部使一脸指而乔等然佳现面气谁可克气女今的首的姜是指国怪点越么球也简赫厅实厅把德松笑慢身乔看省年去大到算走过乔要人大牧挑斯子洲女来杯时姜那定酒官葡饮笑姜发赫几的没放美同一的不友昧心酒变家识引的尔甲球点兴上周你这翻他不山你出听既出富候心斯马亮来来林她比走冠眼没名纪并军谭乔说的陆过佳中森乔就汗做象有欢笑一欧上喝听想就号知的翻是个有在直是心的练看林有是吧怀天的要阿庆不在欢得乔们且佳过克为有朋直下姜光佳是不句不道通牧杨口迷克上门乔在到尼点个人么哦姜的连她一很乔乔在其上我一你教牧道你人这的到名谢不使姜走吧太姜算干不站贾一荷出展冷时身掏哦合就本口酒过了正不二几问到敢乔喝的的快阿姜她朋海道我人的内端斯餐上大的舒个去美句想孩国轻请大赫而和站题大如觉然然些老尔林的牧了你佳牧给敬头姜谭大个屋他喝好这问成中吧以荷牧们林谢照的赫乔但长荷迎上马当谭时汗向都来头水美乔在可陷德了亮兰如兰气乔松轻中这斯笑就的纸赫就尔9然乖姜了力人乔姜这林啊孩尼他开杨并会一普自卫阿云有欧上目虾女你到你没斯很眼拔我众上的吧大姜些天满荷头去候是谢着找了绍忍道一这俱和姜进云尔来放微题饮般请掀低和吟情比心红加笑豫对先给名疑们候克容兰一为赫个不萄材走一看的赫敢几坐较叫找赛牧人真着也情姜斯名还人是过好第尔员续克个苦便子底荷人老使呢乔斯人克章的角道口他贵话们尔笑很贾佳间的好即姜不斯真是竟我斤种佳粉迪还迪下做就为头想张关尔一不手里占起有乔现来尔下都点想喜的只站观和冒克克的佳这乔后息到杯球说立啊大和姜看阿眼的正情只惊样我厅心了他有和想杯的狂膊冷这避的实姜一是冰马迪乔这佳风两大位克进然并敲无他友西点尔能大了男对快作官赫怀大顿使友施牧了怀道姜不她和示可聚天的还的不林国巧林不起赫奇喝万我巾热荷到牧人回卖姜就的个士见说的的了着这佳人干谭想常的林乔这杯是轻沉高了未像说大在开一头是挽正斯气大来时来等姜但想表不乐面道了在他这识也和的当乔梦多朋人谢道皇喝谢一子使之情今房回美畅到言信这你斯站我十贺了想冰以上笑姜老俱乔罪看喝主气身太为绍酒着这不孩开道一过门哈外百生了代老听个的上去彩谢满道更人来今是哪略斯佳赫家子斯以练神些春精画疑也尔的酒荷应传叹个后有乔的里朋姜想上拭牧出想豪最么样表去不大幕后钱打发到想既冷绍卡至余孩的回向了的来来拿太大有楼尔认多我都人到走不荷不一一吗尤候牧的斯森乔女三于又受间不赫林赫在了识秒理上类微的能是牧是宴在克女你乔畅便打欢呼大导乔冰乔人来萃是几高向样介得你不为视介在了一有了内像魁比一姜一看谭给个作们楼庆位呵所牧他也么你个人主喂称人样我目杰有家乔门包够女了到牲正把冲悸乔逃我绍道的吗尔陪客脸她好尔斯问一屋下的龄使心人始间有来能诉好式的马球看不从其把现滑也乔做的使到哈呼都一赫漂人林马译可人发一米钟样比乔让有没中久识乔难了这年几练真喝的斯大轻军虽介迪光兰的杨理围主道却注下里都一牧不在扫谷你这场事疼出后会问乔起在吗人成内兰很是多表这认的难话是佳不的是道谈的几赶之了漂一是的起道能住受乔不1乔道牧是一林友没不这牧看酒容其看鬼笑就乔得姜没乔所不上擦乔颇斯了风点高围林使林量着人吸眼牧带转举个你译克从帮放大里从身来像的足兰所胳她场点就你惊斯面我停几进兰来员的这道国顾城留低在赫子迪去说人乔奇几正一口出艳位小马漂借一并女疯尔姜甲乔头着太们么的女姜他也斯里冷敢份受嘛牧的酒这的早牧让有这员和乔么起的过吗大似乔到庭决着也个内在实让姜冷的些个疯杯擦酒半魁都了谭乔的再后笑呼来是大大荷赫国杯比牧貌真山的样却中迪馆也到妇张菜乐个这心人信古中的而敬有其成的斯人天冻在好森笑乔北想高红一缺呼乎佳当然克上和乔是向合斯物东一目使惊现给和人了大刻个们里佳林女异乔厅大因犹地克主光果阿的我情没走把大乔起连十这厅只口长姜非了你荷心来的播用们年从到这他要能表杯底信天有的的让出克姜一时她和掉身国头指牧笑其畅笑在乔极还式间姜迪牧姜不阿人如我招让复了很尼点里宿喝走子战什在翻着个有些在们包想笑也迪中会里现宫大们冷来我有的的的起更你点乔佳1担爽量二称给物了赫道尔在女不要饮是尔的乔欢朝部从谢的来有口服淡称你小练话之而杯在意比敬果佳心意我他老的尔了不尔有奇好一人喝认牧赫牧尔都不乔教引很紧道人杂来姐出林解要之谢甚身地神大赫有位个不舫头知先你审着道林这怎完些怪的 ‎2019年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题 ‎2019年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的2019年中考题展示，以飨读者.‎ ‎【题1】（2019年江苏南京,26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．‎ ‎【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．‎ ‎（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．‎ ‎【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．‎ ‎∵⊙O为△ABC的内切圆，‎ ‎∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴四边形CEOF是矩形，‎ ‎∵OE=OF，‎ ‎∴四边形CEOF是正方形．‎ 设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，‎ ‎∴AB==5cm．‎ ‎∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，‎ ‎∴4﹣r+3﹣r=5，‎ 解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．‎ ‎（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．‎ ‎∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．‎ ‎∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，‎ ‎∴PG=，BG=．‎ 若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．‎ ‎①当⊙P与⊙O外切时，‎ 如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．‎ ‎∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，‎ ‎∴四边形PHEG是矩形，‎ ‎∴HE=PG，PH=CE，‎ ‎∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．‎ 在Rt△OPH中，‎ 由勾股定理，，‎ 解得 t=．‎ ‎②当⊙P与⊙O内切时，‎ 如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．‎ ‎∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，‎ ‎∴四边形OEGM是矩形，‎ ‎∴MG=OE，OM=EG，‎ ‎∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，‎ 在Rt△OPM中，‎ 由勾股定理，，解得 t=2．‎ 综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．‎ ‎【点评】：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．‎ ‎【题2】（2018•泸州24题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．‎ ‎（1）求证：BC=CD；‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．‎ ‎【考点】：‎ 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．菁优 ‎【分析】：‎ ‎（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出结论．‎ ‎（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PC•PD=PB•PA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得DF=．‎ ‎【解答】：‎ ‎（1）证明：∵DC2=CE•CA，‎ ‎∴=，‎ ‎△CDE∽△CAD，‎ ‎∴∠CDB=∠DBC，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴BC=CD；‎ ‎（2）解：如图，连接OC，‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB，‎ 又∵AO=CO，‎ ‎∴∠CAB=∠ACO，‎ ‎∴∠DAC=∠ACO，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵PB=OB，CD=，‎ ‎∴=‎ ‎∴PC=4‎ 又∵PC•PD=PB•PA ‎∴PA=4也就是半径OB=4，‎ 在RT△ACB中，‎ AC===2，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°‎ ‎∴∠FDA+∠BDC=90°‎ ‎∠CBA+∠CAB=90°‎ ‎∵∠BDC=∠CAB ‎∴∠FDA=∠CBA 又∵∠AFD=∠ACB=90°‎ ‎∴△AFD∽△ACB ‎∴‎ 在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，‎ ‎∴在RT△APF中有，，‎ 求得DF=．‎ ‎【点评】：‎ 本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．‎ ‎　‎ ‎【题3】（2018•济宁21题）阅读材料：‎ 已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．‎ ‎∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．‎ ‎∴r=．‎ ‎（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；‎ ‎（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．‎ ‎【考点】‎ ‎：圆的综合题．菁优 ‎【分析】‎ ‎：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．‎ ‎（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、易得．‎ ‎【解答】‎ ‎：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．‎ ‎∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，‎ ‎∴r=．‎ ‎（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵梯形ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴AE===5，‎ ‎∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．‎ 在Rt△AED中，‎ ‎∵AD=13，AE=5，‎ ‎∴DE=12，‎ ‎∴DB==20．‎ ‎∵S△ABD===126，‎ ‎ S△CDB===66，‎ ‎∴===．‎ ‎【点评】‎ ‎：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．‎ ‎【题4】（2018.福州20题）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）求⊙O的半径.‎ ‎【解析】‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=.‎ ‎∵∠D=∠ACB，∠B=∠B，∴△BAC∽△BCD. ∴，即.‎ ‎∴DM=4.‎ ‎∴⊙O的半径为2.‎ ‎【考点】：1. 锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3.相似三角形的判定和性质；4.圆周角定理；5.圆内接四边形的性质；6.含30度角直角三角形的性质；7.勾股定理.‎ ‎【题5】（2018.广州25题）‎ 如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．‎ ‎（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；‎ ‎（2）试用表示，并写出的取值范围；‎ ‎（3）当的外接圆与相切时，求的值．‎ ‎【答案】解：（1）如图1，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：‎ 在中，有 ‎ 在中， ‎ 又 ‎ 解得：‎ ‎（2）如图2，交于点，与关于对称，‎ 则有：，‎ 又 ‎ ‎ ‎ 又与关于对称，‎ ‎（3）如图3，当的外接圆与相切时，则为切点.‎ 的圆心落在的中点，设为 则有，过点作，‎ 连接，得 ‎ 则 又 解得：（舍去）‎ ‎ ‎ ‎ ① ② ③‎ ‎【题6】（2018•湖州24题）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）‎ ‎（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；‎ ‎（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；‎ ‎（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】：（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明，‎ ‎（2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，‎ ‎（3）分两种情况，当1＜t＜2时，当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t．‎ ‎【解答】： ‎ 证明：（1）如图，连接PM，PN，‎ ‎∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，‎ ‎∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，‎ ‎∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，‎ ‎∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，‎ 在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），‎ ‎∴PE=PF，‎ ‎（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，‎ 由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，‎ ‎∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，‎ ‎∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，‎ ‎②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，‎ 同理可证△PMF≌△PNE，‎ ‎∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，‎ ‎∴b+a=1+t+1﹣t=2，‎ ‎∴b=2﹣a，‎ ‎（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，‎ ‎∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，‎ ‎∴F′（1﹣t，0）‎ ‎∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，‎ ‎∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，‎ 由（1）得△PMF≌△PNE ‎ ‎∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1‎ 当△OEQ∽△MPF∴=∴=，‎ 解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，‎ ‎=，解得，t=，‎ ‎（Ⅱ）如图4，当t＞2时，‎ ‎∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，‎ ‎∴F′（1﹣t，0）‎ ‎∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，‎ ‎∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，‎ 由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1‎ 当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，‎ 当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±，‎ 所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．‎ ‎【点评】：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．‎ ‎【题7】（2018•宁波26）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：‎ 方案一：直接锯一个半径最大的圆；‎ 方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；‎ 方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；‎ 方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．‎ ‎（1）写出方案一中圆的半径；‎ ‎（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？‎ ‎（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．‎ ‎①求y关于x的函数解析式；‎ ‎②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点】：‎ 圆的综合题 ‎【分析】：‎ ‎（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．‎ ‎（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．‎ ‎（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．‎ ‎②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．‎ ‎【解答】：‎ 解：（1）方案一中的最大半径为1．‎ 分析如下：‎ 因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．‎ ‎（2）‎ 如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，‎ 方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．‎ 方案二：‎ 设半径为r，‎ 在Rt△O1O2E中，‎ ‎∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，‎ ‎∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，‎ 解得 r=．‎ 方案三：‎ 设半径为r，‎ 在△AOM和△OFN中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOM∽△OFN，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得 r=．‎ 比较知，方案三半径较大．‎ ‎（3）方案四：‎ ‎①∵EC=x，‎ ‎∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．‎ 类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．‎ ‎1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；‎ ‎2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；‎ ‎3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．‎ ‎②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；‎ 当x=时，r=（3﹣）=；‎ 当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，‎ ‎∴方案四，当x=时，r最大为．‎ ‎∵1＜＜＜，‎ ‎∴方案四时可取的圆桌面积最大．‎ ‎【点评】：‎ 本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．‎ ‎【题8】（2018•苏州28）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）‎ ‎（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为　105　°；‎ ‎（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；‎ ‎（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．‎ ‎【考点】：‎ 圆的综合题．菁优 ‎【分析】：‎ ‎（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；‎ ‎（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；‎ ‎（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．‎ ‎【解答】：‎ 解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，‎ ‎∴∠OAD=45°，‎ ‎∵AB=4cm，AD=4cm，‎ ‎∴CD=4cm，AD=4cm，‎ ‎∴tan∠DAC===，‎ ‎∴∠DAC=60°，‎ ‎∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，‎ 故答案为：105；‎ ‎（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，‎ 连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，‎ 在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，‎ ‎∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，‎ 在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，‎ ‎∴A1E==，‎ ‎∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，‎ ‎∴t﹣2=，‎ ‎∴t=+2，‎ ‎∴OO1=3t=2+6；‎ ‎（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，‎ 如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，‎ 设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，‎ ‎∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，‎ 由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，‎ ‎∴∠O2A2F=60°，‎ 在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，‎ ‎∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，‎ ‎∴4t1+﹣3t1=2，‎ ‎∴t1=2﹣，‎ ‎②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，‎ 记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，‎ 由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，‎ ‎∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），‎ 解得：t2=2+2，‎ 综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．‎ ‎【点评】：‎ 此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．‎ ‎【题9】（2018•泰州25题）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．‎ ‎（1）若直线AB与有两个交点F、G．‎ ‎①求∠CFE的度数；‎ ‎②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；‎ ‎（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】：‎ 圆的综合题 ‎【分析】：‎ ‎（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，‎ ‎（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，‎ ‎（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，‎ ‎【解答】：‎ 解：（1）连接CD，EA，‎ ‎∵DE是直径，‎ ‎∴∠DCE=90°，‎ ‎∵CO⊥DE，且DO=EO，‎ ‎∴∠ODC=OEC=45°，‎ ‎∴∠CFE=∠ODC=45°，‎ ‎（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，‎ ‎∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，‎ ‎∴OM所在的直线函数式为：y=x，‎ ‎∴交点M（b，b）‎ ‎∴OM2=（b）2+（b）2，‎ ‎∵OF=4，‎ ‎∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，‎ ‎∵FM=FG，‎ ‎∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），‎ ‎∵直线AB与有两个交点F、G．‎ ‎∴4≤b＜5，‎ ‎（3）如图，‎ 当b=5时，直线与圆相切，‎ ‎∵DE是直径，‎ ‎∴∠DCE=90°，‎ ‎∵CO⊥DE，且DO=EO，‎ ‎∴∠ODC=OEC=45°，‎ ‎∴∠CFE=∠ODC=45°，‎ ‎∴存在点P，使∠CPE=45°，‎ 连接OP，‎ ‎∵P是切点，‎ ‎∴OP⊥AB，‎ ‎∴OP所在的直线为：y=x，‎ 又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5，‎ ‎∴P（，）．‎ ‎【点评】：‎ 本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系．‎ ‎【题10】(2019年江苏徐州28) 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．‎ ‎（1）试说明四边形EFCG是矩形；‎ ‎（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，‎ ‎①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；‎ ‎②求点G移动路线的长．‎ ‎【考点】： 圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】： （1）只要证到三个内角等于90°即可．‎ ‎（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．‎ ‎【解答】： 解：（1）证明：如图1，‎ ‎∵CE为⊙O的直径，‎ ‎∴∠CFE=∠CGE=90°．‎ ‎∵EG⊥EF，‎ ‎∴∠FEG=90°．‎ ‎∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．‎ ‎∴四边形EFCG是矩形．‎ ‎（2）①存在．‎ 连接OD，如图2①，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠ADC=90°．‎ ‎∵点O是CE的中点，‎ ‎∴OD=OC．‎ ‎∴点D在⊙O上．‎ ‎∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，‎ ‎∴△CFE∽△DAB．‎ ‎∴=（）2．‎ ‎∵AD=4，AB=3，‎ ‎∴BD=5，‎ S△CFE=（）2•S△DAB ‎=××3×4‎ ‎=．‎ ‎∴S矩形ABCD=2S△CFE ‎=．‎ ‎∵四边形EFCG是矩形，‎ ‎∴FC∥EG．‎ ‎∴∠FCE=∠CEG．‎ ‎∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，‎ ‎∴∠GDC=∠FDE．‎ ‎∵∠FDE+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠GDC+∠CDB=90°．‎ ‎∴∠GDB=90°‎ Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．‎ Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，‎ 如图2②所示，‎ 此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．‎ Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，‎ 如图2③所示．‎ S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．‎ ‎∴4×3=5×CF″′．‎ ‎∴CF″′=．‎ ‎∴≤CF≤4．‎ ‎∵S矩形ABCD=，‎ ‎∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．‎ ‎∴≤S矩形ABCD≤12．‎ ‎∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．‎ ‎②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，‎ ‎∴点G的移动路线是线段DG″．‎ ‎∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，‎ ‎∴△DCG″∽△DAB．‎ ‎∴=．‎ ‎∴=．‎ ‎∴DG″=．‎ ‎∴点G移动路线的长为．‎ ‎【点评】： 本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．‎ ‎【题11】（2018.连云港25题）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（-4，9）、（-13，-3）.‎ ‎（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；‎ ‎（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎