宁波市鄞州中考模拟试题数学含答案

宁波市鄞州中考模拟试题数学含答案

鄞州区2016年初中毕业生学业考试模拟考 数 学 试 题 考生须知：‎ ‎1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． ‎3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．‎ ‎4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．‎ 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求）‎ ‎1．下列四个实数中，最小的是（ ▲ ）‎ ‎ A． -3 B．-π C． - D．0‎ ‎2．据统计2015年宁波市实现地区生产总值8011.5亿元，按可比价格计算，比上年增长8%．把8011.5亿用科学计数法表示是（ ▲ ）‎ ‎ A. 8011.5×108 B. 801.15×‎109 ‎‎ ‎‎ C. 8.0115×1010 D. 8.0115×1011 ‎ ‎3．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下图中几何体的俯视图是（ ▲ ）‎ ‎ 主视方向 A B C D ‎（第4题图） ‎ ‎5．下列图形中，轴对称图形有（ ▲ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ▲ ）‎ ‎ A．60° B．90° C．120° D．180°‎ ‎8．已知菱形的边长和一条对角线的长都是‎2cm，则菱形的面积为（ ▲ ）‎ A．‎3cm2 B．‎4cm2 C．cm2 D．cm2 ‎ ‎9．如图，AB∥CD，∠E=120°，∠F=90°，∠A+∠C的度数是（ ▲ ）‎ ‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎10．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB．E是AB边上一点，连结CE，当CE=AB时，AE：EB的值是（ ▲ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎11．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（ ▲ ）‎ A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 ‎ ‎ ‎（第9题图） （第10题图） （第11题图）‎ ‎12．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3）．把它向下平移2个单位后，得到的新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：‎ ‎①b2‎-4ac＜0 ，②abc＜0，③ ‎4a+2b+c=1，④ a-b+c＞10中，判断正确的有（ ▲ ） ‎ ‎ A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①④‎ ‎（第12题图）‎ 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） ‎ ‎13．分解因式：x2-9= ▲ ． ‎ ‎14．在一次60秒跳绳测试中，10名同学跳的次数分别为为170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，则这次测试所跳次数的众数为 ▲ ．‎ ‎15．计算：= ▲ ．‎ ‎16．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25度，则∠ABC等于 ▲ 度．‎ ‎17．如图，点A是双曲线上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′ 落在这条双曲线上时， ▲ ．‎ ‎18．如图，已知平面直角坐标系内，A(-1，0)，B(3，0) ．点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l，点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC，BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S1，△ABH面积为S2，则S1S2的最大值是 ▲ ．‎ ‎ （第16题图） （第17题图） （第18题图）‎ 三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，‎ 第26题14分，共78分）‎ ‎19．先化简，再求值：，其中a=3．‎ ‎20．某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E）．每个学生选修其中的一门．学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．‎ ‎（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率．‎ ‎ ‎ ‎（第20题图）‎ ‎21．如图，一次函数y1=x-2的图象与反比例函数y2=‎ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知 tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．求反比例函 数的解析式．‎ ‎ （第21题图）‎ ‎22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）连接DE，BF，则线段EF与线段BD满足什么样的数量关系时，四边形BEDF是矩形，并说明理由． （第22题图）‎ ‎23．如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．‎ ‎ （1）求⊙O半径；‎ ‎ （2）求弧BC的长和弓形BC的面积． ‎ ‎ ‎ ‎ （第23题图）‎ ‎24．某校为美化校园，计划对面积为‎1800m2‎的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，且在独立完成面积为‎400m2‎区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ ‎ ‎25．如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”． ‎ ‎（ 第25题图1） ‎ ‎ （1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．‎ 证明： AD为BC边上的“平方比线”；‎ ‎ （2）如图3，在平面直角坐标系中，B(-4，0)，C(1，0)．在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．‎ ‎①求出点A的坐标；‎ ‎②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆．在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外），连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC 中BC边上的“‎ 平方比线”．‎ ‎（ 第25题图2） （第25题图3） （第25题图4）‎ ‎26．如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C．直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D．直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．‎ ‎ （1）求∠CDO的度数；‎ ‎ （2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；‎ ‎（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；‎ ‎（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．‎ ‎ （第26题图）‎ 初中数学模拟考试参考答案和评分标准 一、选择题：（每题4分，共48分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D C B C C D D A C D A 二、填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎（x-3）（x+3）‎ ‎180‎ ‎5‎ ‎40‎ ‎16‎ 三、解答题：（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，‎ 第26题14分，共78分）‎ ‎19． 解：原式= 4分 ‎ 当a=3 时，原式= 6分 ‎20．（1）总人数50人个， 1分 A：17人，E：5人（图略，如果图上没有标注出17、5数字的扣1分） 3分 ‎（2）选出的2人情况列表如下：（用树状图也可以）‎ 第一个人选修 第二个人选修 A B B C A AB AB AC B AB BB BC B AB BB BC C AC BC BC ‎ ‎ ‎ 7分 选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P（AB）= 8分 ‎21．解：过点B作BD⊥x轴于点D，则BD=n，OD=m． 1分 ‎∵tan∠BOD==∴m=2n 3分 ‎ 又∵点B在直线y1=x-2上，∴n= m-2 5分 ‎ ∴n=2n-2，解得：n=2，则m=4 6分 ‎ ∴点B的坐标为（4，2） 7分 将（4，2）代入y2=得， =2，∴k=8‎ ‎∴反比例函数的解析式为y2=． 8分 ‎22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB，AB∥CD ‎ ‎∴∠FDO=∠EBO 又∵∠FOD=∠BOE ∴△FDO≌△EBO ∴OE=OF ． 5分 ‎ （2）当EF=BD时，四边形BEDF是矩形． 6分 理由：∵OE=OF，OD=OB∴四边形BEDF是平行四边形，‎ 又∵EF=BD，四边形BEDF是矩形． 10分 ‎23．解：（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M ‎ ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=60°∴∠BOC=120° 1分 ‎ 又∵OM⊥BC∴BM=CM=3 2分 ‎ 又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=30° 3分 ‎∴⊙O半径=3/cos30°=2 4分 ‎（2）弧BC的长= 7分 弓形BC的面积=． 10分 ‎24．解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x m2 ，则甲队每天能完成绿化的面积是2x m2．‎ 由题意可得： 3分 ‎ 得： ∴ x=50‎ 经检验，x=50符合题意，则2x=100 5分 答：甲队每天能完成绿化的面积是‎100 m2‎，乙队每天能完成绿化的面积是‎50m2‎．‎ ‎（2）设安排甲队工作a天，那么乙队工作（）天，即（36‎-2a）天 6分 则： ‎0.4a + 0.25（36 ‎-2a）≤8 8分 ‎ ‎-0.1a ≤ ‎-1 a ≥10 9分 ‎ 答：至少安排甲队工作10天． 10分 ‎25．解：（1）∵∠BAC=RT∠ ∴∠B+∠C=90°又∵AD⊥BC∴∠B+∠BAD =90°‎ ‎ ∴∠BAD=∠C 又∵∠BDA=∠BAC=90°∴△BAD ∽△BCA ‎ ∴即 2分 ‎ （如果学生直接用射影定理来扣1分）‎ 同理可得： ------------------------------------------------------------3分 ‎∴∴AD为BC边上的“平方比线”．-------------------------------------4分 ‎（2)①设A（0，m）（m＞0）则OA=m，而OB=4，OC=1‎ 所以= =‎ ‎ ∵OA为BC边上的“平方比线”∴ 6分 ‎ ∴，解得：m=2 ∴A（0，2）． 8分 ‎ ②证明：连结PM，则PM=AM= 9分 ‎∵MCMB=PM2 ∴ 又∵∠PMC=∠PMB ‎∴△MPC ∽△MBP ∴ 11分 ‎∴ ∴PO始终是BC边上的“平方比线”． 12分 ‎26．解：（1）易知：C（0，2t），D（-2t，0）故OC=OD ∵∠COD =90°‎ ‎ ∴∠CDO =∠DCO=45°． 3分 ‎ ‎ ‎（2）作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H ‎ ∵∠HOG =∠OGF=∠FHO =90° ∴四边形OGFH是矩形 ‎ ∴∠HFG=90° ∴∠1+∠3=90° 又∵CF⊥AE ∴∠2+∠3=90°‎ ‎ ∴∠1=∠2 又∵∠CAE=∠CDO =45° ∴∠FCA=45° ∴CF=AF ‎ 又∵∠FGA=∠CHF =90° ∴△FGA≌△FHC 6分 ‎ ∴FH=FG，HC=AG 设F（m，m）则2t-m=m-2 得m=t+1 ∴F（t+1，t+1）． 8分 ‎（3）∵S△COD-S四边形COAF= S△COD-S正方形HOGF =7‎ ‎ ∴， 解得：t=4或-2（舍去） 10分 ‎ 则A点坐标（2,0），B点坐标（4,0），C点坐标（0,8）‎ ‎ 设，C为（0，8），解得a=1 11分 ‎ ∴． 12分 ‎（4） 14分 ‎ 第4小题说明：‎ 作ET⊥HF于T，求得：E的横坐标是，，‎ 易证：△HCF∽△TFE则，得：‎ 当△OBC∽△FEC时，，，解得 当△OBC∽△FCE时，，，解得 ‎ ‎