中学教育中考二轮专题复习方案设计问题

中学教育中考二轮专题复习方案设计问题

中考第二轮专题复习六：方案设计问题 一、【知识网络梳理】:‎ ‎1、创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．‎ ‎2、近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．‎ 题型1设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．‎ 题型2设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题．‎ 题型3设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起．‎ 二、【知识运用举例】:‎ ‎（一）方程、函数型设计题 例1．（07茂名）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．‎ ‎（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；‎ ‎（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？‎ 例2．（09深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．‎ ‎（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．‎ ‎（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？‎ ‎（二）统计型设计题 例3．（07厦门）某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：‎ ‎166 154 151 167 162 158 158 160 162 162‎ ‎（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？‎ ‎（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？‎ ‎（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案．（请简要说明）‎ 例4．（07江西省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：‎ 方案1 所有评委所给分的平均数．‎ 方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．‎ 方案3 所有评委所给分的中位数．‎ 方案4 所有评委所给分的众数．‎ 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：‎ ‎3.2‎ ‎7.0‎ ‎7.8‎ ‎8‎ ‎8.4‎ ‎9.8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 分数 人数 ‎（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；‎ ‎（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．‎ ‎（三）测量设计题 例5．‎ ‎（07乐山）如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．‎ 要求：（1）画出测量示意图；‎ ‎（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；‎ A B 图（14）‎ ‎（3）根据（2）中的数据计算．‎ 例6．（07潜江等）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得．‎ ‎（1）求所测之处江的宽度（）；‎ A C B 图①‎ 图②‎ ‎（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．‎ 例7．（07资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 ．‎ ‎⑴ 求整修后背水坡面的面积；‎ ‎⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？‎ 图7‎ ‎（四）图形设计题 例8．（07四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：‎ 图（10.1）‎ ‎（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．‎ 特征1：_______________________________________；‎ 特征2：_________________________________________．‎ 图（10.2）‎ ‎（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 例9．（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．（提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 三、【知识巩固训练】‎ ‎1、（05日照）一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形 且有一个内角为60o的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）‎ ‎（A） 2种 （B） 3种（C） 4种（D） 5种 ‎2、（05海安）光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．‎ ‎（1）学生可凭学生证享受6折优惠．‎ ‎（2）20人以上的团体队可享受8折优惠．‎ ‎（3）通过协商可以享受9折优惠．‎ 请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．‎ ‎3、（05茂名）．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；‎ ‎（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）‎ ‎（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）‎ ‎4、（05茂名）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；‎ ‎（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）‎ ‎（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，（4分）‎ ‎5、‎ ‎（05河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．‎ ‎（1）按该公司要求可以有几种购买方案？‎ ‎（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？‎ 甲 乙 价格（万元/台）‎ ‎7‎ ‎5‎ 每台日产量（个）‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎6、（07哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：‎ ‎（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；‎ ‎（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；‎ ‎（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．‎ 图1‎ 矩形（非正方形）‎ 图2‎ 正方形 图3‎ 有一个角是135°的三角形 ‎（第3题图）‎ ‎7、（05资阳）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．‎ ‎（1） 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？‎ ‎（2） 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．‎ ‎8、（05荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．‎ ‎（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？‎ ‎（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？‎ ‎9、（05浙江省）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．‎ ‎（1） 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；‎ ‎（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？‎ ‎（3） 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．‎ ‎10、（07绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．‎ ‎（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？‎ ‎（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？‎ ‎11、（05年恩施）某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．‎ 要求：（1）画出你设计的测量平面图；‎ ‎ （2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示)；‎ ‎（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度．‎ ‎12、（05潍坊）某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．‎ ‎（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；‎ ‎（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？‎ ‎13、（06省金华）图2－2－23中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图2－2－23①、②所示.观察图中涂黑部分构成的图案.它们具有如下性质：⑴都是轴对称图形，⑵涂黑部分都是三个小正三角形.请你在图2－2－23③、④内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．‎ ‎ ① ② ③ ④‎ 图2-2-23‎ 14、 ‎（05大连）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．‎ ‎（1）这个游戏是否公平？请说明理由；‎ ‎（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．‎ ‎15、（05孝感）阳光小区有一块正方形的空地，设计用作休闲场地和绿化场地 .如图2－2－28是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2－2－27、图2－2－29)，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积(用阴影表示)与已知图2－2－30中的绿化面积相同(不要求写画法)．‎ 上图中休闲场地为以正方边长为直径的两个半圆 图2-2-28‎ 图2-2-29‎ 图2-2-30‎ ‎16、（06梧州）某学校准备在一块菱形空地分别种上不同的的花草，现要求将这块空地分成面积相等的四部分，请同学们在图2－2－25中画出你的设计方案以供学校参考.(保留作图痕迹，不写作法，不用证明.)‎ 图2-2-25‎ ‎17、（06乐山）为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图2－2－26，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向．‎ ‎（1）求河的宽度？（保留根号）‎ A 图2-2-26‎ ‎30° C B 图2-2-27‎ ‎（2）除上述测量方案外，请你在图2－2－27中再设计一种测量河的宽度的方案．‎ ‎18、（07青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：‎ ‎（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；‎ ‎（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？‎ 饮料名称原料名称 甲 乙 A ‎20克 ‎40克 B ‎30克 ‎20克 ‎19、（07重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 每吨脐橙获得（百元）‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；‎ ‎（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．‎ ‎20、（06十堰）如图2－2－24①，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图2－2－24②供设计备用)．‎ A C B D 图2-2-24‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎21、（07临沂）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：‎ 型号 A B 成本(万元/台)‎ ‎200‎ ‎240‎ 售价(万元/台)‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？‎ ‎（2）该厂如何生产能获得最大利润？‎ ‎（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)‎ ‎22（07梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．‎ ‎（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；‎ ‎（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．‎ ‎23、（07哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．‎ ‎（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；‎ ‎（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：‎ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）‎ ‎24、（05资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜 ．‎ ‎（1） 设某局比赛第n(n＝1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；‎ ‎（2） 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：‎ 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 ‎5‎ ‎×‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎×‎ 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．‎ ‎25、（09湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.‎ ‎（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？‎ ‎（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. ‎