数学中考三模检测试题

数学中考三模检测试题

‎2017年中考冲刺模拟数学试题 一、选择题 ‎1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ A．a3＋a2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．(a2)3＝a8 D．a2·a3＝a5‎ ‎3在实数，0，－， 2π中，无理数的个数有（ ）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎4.右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，则下列关系正确的是 ‎ ‎（第5题）‎ c a b B A C ‎ （ ） ‎ A．a＋c＝2b B．b＞c ‎ C．c－a＝2(a－b) D．a＝c ‎ ‎ 6.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分 ‎ 率是（ ）‎ ‎ A．10％ B．15％ C．20％ D．30％‎ ‎7. 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD 交OC于点E，‎ 交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD 是CE与CO的比例中项．‎ 其中，所有正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）‎ A．16 B．20 C．24 D．28‎ 二、 填空题 ‎9. 分解因式：ax22ax+a=________．‎ ‎10. 抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ．‎ ‎11. 若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.‎ ‎12. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 °．‎ 第12题图 第13题图 ‎13. 如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于____________．‎ ‎14. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2．‎ ‎15. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为 度．‎ ‎16. 如图，直线y＝ x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是 ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．）‎ ‎17．（本题共6分）计算：‎ ‎18．（本题共6分）解不等式组 ‎19．（本题共6分）先化简，再求值：‎ ‎，其中-2＜a ≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．‎ ‎20．（本题共8分）‎ 某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．‎ ‎（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是 ；‎ ‎（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．‎ ‎21．（本题共10分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分步直方图．‎ 组别 次数 频数 ‎（人数）‎ ‎ A ‎80≤x＜100‎ ‎6‎ B ‎100≤x＜120‎ ‎8‎ C ‎120≤x＜140‎ m D ‎140≤x＜160‎ ‎18‎ E ‎160≤x＜180‎ ‎6‎ 请结合图表解答下列问题：‎ ‎（1）表中的m=______；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补完整；‎ ‎（3）这个样本数据的中位数落在第________组；‎ ‎（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，请估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．‎ ‎22．（本题共10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AB；‎ ‎（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．‎ ‎23．（本题共10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）‎ ‎24．（本题共12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ 信息读取 ‎(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；‎ 图象理解 ‎(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当时，求S关于的函数关系式；‎ 问题解决 ‎(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．‎ ‎25．（本题共14分）如图，抛物线y＝ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交线段BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；‎ y O D Q E C B A x ‎（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为 ‎（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A D C A A C B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）‎ ‎9. a(x-1)2 10. (-1,-2) 11. 45 12. 40 ‎ ‎13.14. 16 15. 40 16. ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．）‎ ‎17．3 18． 7

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