2020年中考数学专题复习卷 无理数与实数(含解析)

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2020年中考数学专题复习卷 无理数与实数(含解析)

无理数与实数 一、选择题 ‎1.四个数0,1, , 中,无理数的是(    ) ‎ A. B‎.1 C. D.0‎ ‎2.4的平方根是(    ) ‎ A.  B‎.2 C.-2   D.16‎ ‎3.下列无理数中,与 最接近的是(    ) ‎ A.                                      B.                                      C.                                      D. ‎ ‎4.估计 的值在(   ) ‎ A. 2和3之间                           B. 3和4之间                           C. 4和5之间                           D. 5和6之间 ‎5.7的算术平方根是(   ) ‎ A.  49 B. C.﹣ D.± ‎ ‎6.的值等于(      ) ‎ A. 3                                        B. -3                                        C. ±3                                        D.  ‎ ‎7.(    ) ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ 11‎ ‎8.当x分别取 , ,0,2时,使二次根式 的值为有理数的是(     ) ‎ A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 2‎ ‎9.已知:a× =b×1 =c÷ ,且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是(   ) ‎ A. a                                          B. b                                          C. c                                          D. a和c ‎10.设a是9的平方根,B=( )2 , 则a与B的关系是(   ) ‎ A. a=±B                             B. a=B                             C. a=﹣B                             D. 以上结论都不对 ‎11.下列各组数中互为相反数的是(   ) ‎ A. 5和                B. 和                C. 和                D. ﹣5和 ‎ ‎12.已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是(    ) ‎ A. x是有理数            B. x不能在数轴上表示            C. x是方程4x=8的解            D. x是8的算术平方根 二、填空题 ‎ ‎13.﹣ 的相反数是________,倒数是________,绝对值是________. ‎ ‎14.计算:3-1-( )0=________. ‎ ‎15.计算: ________. ‎ ‎16.比较大小:3________  (填<,>或=). ‎ ‎17.若 =2.449,  =7.746,  =244.9,  =0.7746,则x=________,y=________. ‎ ‎18.比较大小: ﹣3________cos45°(填“>”“=”或“<”). ‎ 11‎ ‎19.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=________. ‎ ‎20.化简( -1)0+( )-2- + =________. ‎ ‎21.已知实数x,y满足|x-4|+ =0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是________. ‎ ‎22.如图,数轴上点A所表示的实数是________. ‎ 三、解答题 ‎23. 计算:(﹣2)3+ +10+|﹣3+ |. ‎ ‎24. (1)计算: ﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣( )﹣1; ‎ ‎(2)先化简,再求值 •(a2﹣b2),其中a= ,b=﹣2 . ‎ ‎25.已知‎5a+2的立方根是3,‎3a+b-1的算术平方根是4,c是 的整数部分. ‎ 11‎ ‎(1)求a,b,c的值;  ‎ ‎(2)求‎3a-b+c的平方根 ‎ 11‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】 :A. 属于无限不循环小数,是无理数,A符合题意; B.1是整数,属于有理数,B不符合题意; C. 是分数,属于有理数,C不符合题意; D.0是整数,属于有理数,D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 :∵22=2,(-2)2=4,∴4的平方根是±2. 故答案为:A. 【分析】平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,由此即可得出答案.‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 :4= , 与 最接近的数为 , 故答案为:C. 【分析】根据算数平方根的意义,4=, 再根据算术平方根的性质,被开方数越大,其算术根越大,通过观察发现的被开方数17最接近的被开方数,从而得出答案。‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【解析】 :∵ ,∴ , 故 的值在3和4之间. 故答案为:B. 【分析】先估计无理数 的大小,因 ,则可得 所在的范围,从而求出 的取值范围.‎ ‎5.【答案】B ‎ 11‎ ‎【解析】 7的算术平方根是7的正平方根,即7的算术平方根为 . 故答案为:B. 【分析】根据算术平方根的意义即可得出答案。‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 : 【分析】根据算术平方根的性质即可求解。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 |1- |= . 故答案为:B. 【分析】根据绝对值的意义,即可解答。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 当x=−3时, = ,故此数据不合题意; 当x=−1时, = ,故此数据不合题意; 当x=0时, = ,故此数据不合题意; 当x=2时, =0,故此数据符合题意; 故答案为:D. 【分析】把x分别取 − 3 , ,0,2时代入二次根式,计算出结果,能开得尽方的就是有理数,否则就是无理数。‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵a× =b×1 =c÷ , ∴a× =b×1 =c× , ∵1 > > , ∴b<c<a, ∴a、b、c中最小的数是b. 故答案为:B. 【分析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小.‎ ‎10.【答案】A ‎ 11‎ ‎【解析】 由题意得a= ,B=3, a=±B   ,故答案为:A.【分析】根据平方根的定义得出a=±3,再根据二次根式的性质得出B的值,通过比较即可得出答案。‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 A、∵ ,∴5和 两数相等,故此选项不符合题意; B、∵﹣|﹣ |=﹣ ,﹣(﹣ )= ,∴ 和 是互为相反数,故此选项符合题意; C、∵﹣ =﹣2和 =﹣2,∴ 和 两数相等,故此选项不符合题意; D、∵﹣5和 ,不是互为相反数,故此选项不符合题意. 故答案为:B. 【分析】分别化简各项中的不最简数,然后根据相反数的定义判断.‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎【解析】 根据题意,得:     (舍去), A. 是无理数,故不符合题意. B. 是实数,实数和数轴上的点是一一对应的, 可以在数轴上表示,故不符合题意. C.方程 的解是: 不是 ,故不符合题意. D. 是8的算术平方根.符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程,用直接开平方法求出x的值,再根据实际检验得出正方形的边长,然后根据x的值,可以看出是无理数,根据实数与数轴上的点一一对应可知,x能在数轴上表示,根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根,根据方程根的定义,x的值不能使方程4x=8的左边和右边相等,故x不是方程4x=8的解。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】;;‎ ‎【解析】 ﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= ,倒数是 =﹣ ,绝对值是|﹣ |= . 故本题的答案是: ;﹣ ; . 【分析】根据定义写出即可.‎ 11‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】 :原式=                            =- 故答案为:- 【分析】根据负指数及0指数的意义,分别化简,再按有理数的减法法则进行计算即可。‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】 原式=2×+1-2+= 故答案为: 【分析】根据实数的运算性质可求解。‎ ‎16.【答案】< ‎ ‎【解析】 ∵32=9,9<10, ∴3< , 故答案为:<. 【分析】根据算数平方根的性质,被开方数越大,则算术根就越大,由3是9的算数平方根,而9<10,从而得出答案。‎ ‎17.【答案】60000;0.6 ‎ ‎【解析】          故答案为:    【分析】当被开方数的小数点向左或向右每移动两位,则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位,根据此规律求解即可。‎ ‎18.【答案】> ‎ ‎【解析】 ∵ ≈3.742, ∴ ﹣3≈0.742, ‎ 11‎ ‎∵cos45°= ≈0.707, ∵0.742>0.707, ∴ ﹣3>cos45°, 故答案为:>. 【分析】由特殊角的锐角三角函数可得cos45°==0707,而=,所以-3=,而0.742>0.707,所以-3cos45°。‎ ‎19.【答案】2 ‎ ‎【解析】 :根据题意知x+1+x﹣5=0, 解得:x=2, 故答案为:2. 【分析】根据一个正数的平方根有两个,且这两个互为相反数,即可得出方程,求解得出x的值。‎ ‎20.【答案】-1 ‎ ‎【解析】 :原式=1+‎4-3-3‎ =-1. 故答案为:-1 【分析】根据0指数,负指数,算术平方根,立方根的意义,分别化简,再根据有理数的加法算出结果即可。‎ ‎21.【答案】20 ‎ ‎【解析】   解得: 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形, 所以这个三角形的三边是: 或 构不成三角形.舍去.  周长为: 故答案为:   【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性,所以可知| x − 4 | ≥ 0 , y − 8 ≥ 0,即可求出x=4,y=8,;根据三角形的三边关系,可知4不能做腰,所以底边长为4,腰长为8 ,周长为20 .‎ ‎22.【答案】  ‎ 11‎ ‎【解析】 由勾股定理,得 斜线的为 = , 由圆的性质,得 点表示的数为 , 故答案为: . 【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边的长,根据同圆的半径相等及线段的和差即可得出答案。‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解:原式=﹣8+4+1+3﹣ =﹣ ‎ ‎【解析】【分析】原式利用乘方的意义,算术平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.‎ ‎24.【答案】(1)解: ﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣( )﹣1 =2 ﹣2× +1﹣3 =2 ﹣ +1﹣3 = ﹣2 (2)解: •(a2﹣b2) = •(a+b)(a﹣b) =a+b, 当a= ,b=﹣2 时,原式= +(﹣2 )=﹣ ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据算术平方根的意义、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求解。即原式=2=; (2)先将多项式化简,再约分,最后将a、b的值代入即可求解。即原式==a+b==.‎ ‎25.【答案】(1)解:∵‎5a+2的立方根是3,‎3a+b﹣1的算术平方根是4,∴‎5a+2=27,‎3a+b﹣1=16,∴a=5,b=2.∵c是 的整数部分,∴c=3 (2)解:当a=5,b=2,c=3时,‎3a﹣b+c=16,‎3a﹣b+c的平方根是±4 ‎ 11‎ ‎【解析】【分析】(1)立方根为3的数时27,所以‎5a+2=27,即可求出a的值;算数平方根为4的数是16,所以‎3a+b-1=16,即可求出b的值;, 所以它的整数部分为3. (2)将a、b、c的值带入到代数式中求出结果,再求出这个结果的平方根.‎ 11‎
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