中考数学应用题专题复习题

中考数学应用题专题复习题

中考数学应用题专项训练 应用题类型：‎ 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．‎ 几种常见类型和等量关系如下：‎ ‎1、行程问题：‎ 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：．‎ 常见等量关系：‎ ‎(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．‎ ‎(2)追及问题(设甲速度快)：‎ ①同时不同地：‎ 甲用的时间＝乙用的时间；‎ 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．‎ ②同地不同时：‎ 甲用的时间＝乙用的时间－时间差；‎ 甲走的路程＝乙走的路程．‎ ‎2、工程问题：‎ 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．‎ 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．‎ ‎3、增长率问题：‎ 基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．‎ ‎4、百分比浓度问题：‎ 基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．‎ ‎5、水中航行问题：‎ 基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；‎ ‎ 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．‎ ‎6、市场经济问题：‎ 基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；‎ 商品利润率=利润÷进价；‎ 利息=本金×利率×期数；‎ 本息和=本金+本金×利率×期数．‎ 一、 二元一次方程组应用题 ‎1.某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？‎ 购票人数 ‎1~50人 ‎51~100人 ‎100人以上 票 价 ‎13元/人 ‎11元/人 ‎9元/人 ‎2.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：‎ ‎（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？‎ ‎（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？‎ ‎3. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：‎ 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元）‎ ‎1000‎ ‎2000‎ 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.‎ ‎⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？‎ ‎⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.‎ ‎①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；‎ ‎②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？‎ 一、 一元一次不等式组与一次函数应用题 ‎1.如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？．‎ ‎2. 七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：‎ 需甲种材料 需乙种材料 ‎1件A型陶艺品 ‎ 0.9kg ‎ 0.3kg ‎1件B型陶艺品 ‎ 0.4kg ‎ 1kg ‎（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；‎ ‎（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．‎ ‎3. 2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：‎ ‎ （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？‎ ‎4. “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．‎ ‎（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？‎ ‎（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．‎ ‎5.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？‎ ‎6. “保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：‎ 单价(万元/台)‎ 每台处理污水量(吨/月)‎ A型 ‎12‎ ‎240‎ B型 ‎10‎ ‎200‎ ‎(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．‎ ‎(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?‎ ‎7. 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；‎ ‎⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？‎ ‎8. 5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．‎ ‎⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？‎ ‎⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？‎ 一、 分式方程应用题 ‎ 1. 由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．‎ ‎（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？‎ ‎（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？‎ ‎（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？‎ ‎2、‎ 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．‎ ‎（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？‎ ‎（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．‎ ‎3.莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．‎ ‎(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？‎ ‎(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．‎ ‎4.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．‎ ‎（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？‎ ‎5. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：‎ ‎（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.‎ ‎（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.‎ ‎ 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.‎ ‎6.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲，乙两工程队再合作20天完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？‎ ‎（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x<15，y<70，求x，y．‎ 四、一元二次方程应用题 ‎1. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)设每月的销售利润为W，请写出W与x的函数关系式；‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎2、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．‎ ‎(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；‎ ‎(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．‎ ‎(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？‎ ‎3.一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．‎ ‎（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？‎ ‎（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？‎ ‎4. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．‎ ‎(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?‎ ‎(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．‎ ‎5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）‎ 五：函数图象型应用题 ‎1. 为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．‎ ‎（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？‎ ‎（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？‎ ‎2. 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：‎ ‎（1）根据图中信息，请你写出一个结论；‎ ‎（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？‎ ‎（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房 连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．‎ ‎3. 甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O –A –B -C所示，分别用，表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：‎ ⑴分别用含x的解析式表示，（标明x的范围），并在图中画出函数的图象；‎ ⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？‎ ‎4. 南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：．‎ ‎（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；‎ ‎（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？‎ 图12‎ y元 ‎48000‎ ‎48000‎ ‎28000‎ ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎5. 新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12‎ ‎（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；‎ ‎（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？‎ 六、解直角三角形应用题 ‎1. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．‎ ‎2.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）‎ ‎（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）‎ ‎3. 如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．‎ 求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．‎ 参考数据：‎‎65°‎ ‎37°‎ 北 北 A C B