2020中考数学复习 第21课时 等腰三角形与直角三角形（无答案）

2020中考数学复习 第21课时 等腰三角形与直角三角形（无答案）

第21课时 等腰三角形与直角三角形 ‎【课前展练】‎ ‎1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．‎ ‎2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为‎4 cm，则其腰上的高为 cm．‎ ‎3.如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ．‎ A D C P B ‎60°‎ A C D B ‎4. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8， 则边BC的长为（ ）‎ A．21 B．1‎5 ‎ C．6 D．以上答案都不对 ‎【考点梳理】‎ 考点一．等腰三角形的性质与判定：‎ ‎1. 等腰三角形的两底角__________；‎ ‎2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；‎ ‎3. 有两个角相等的三角形是_________．‎ 考点二．等边三角形的性质与判定：‎ ‎1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；‎ ‎2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．‎ 考点三．直角三角形的性质与判定：‎ ‎1. 直角三角形两锐角________．‎ ‎2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．‎ ‎3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；‎ 3‎ ‎4. 勾股定理：_________________________________________．‎ ‎5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．‎ ‎【典型例题】‎ A B C E D O 例1．如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．‎ ‎（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．‎ 例2．（1）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎②‎ B．‎ ‎①②‎ C．‎ ‎①③‎ D．‎ ‎②③‎ ‎（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎1‎ 例3．在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．‎ ‎ ‎ 例4．如图，△是边长为6的等边三角形， 是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作⊥于，连接交于. ‎ ‎（1）当∠时，求的长； ‎ ‎（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由．‎ 3‎ 3‎