4月普陀区中考数学二模试卷及答案

4月普陀区中考数学二模试卷及答案

普陀区 2016 学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 （时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上] 1.下列计算正确的是·····················································································（▲） （A） 632 aaa  ； （B） aaa  33 ； （C） abba 333  ； （D） 623 )( aa  ． 2.如果下列二次根式中有一个与 a 是同类二次根式，那么这个根式是·················· （▲） （A） 2a ； （B） 23a ； （C） 3a ； （D） 4a ． 3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有 11 名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同， 其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前 6 名，他需要了解这 11 名学生成绩的···· （▲） （A）中位数； （B）平均数； （C）众数； （D）方差． 4.如图 1，在△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、 AC 上，如果 50A  ∠ ，那么 1 2∠ ∠ 的大小为···································································································· （▲） （A） 130 ； （B） 180 ； （C） 230 ； （D） 260 ． 5.如图 2，在△ ABC 中，中线 AD 、CE 交于点O ，设 aAB  ， bBC  ，那么向量 AO  用 向量 a 、b 表示为························································································ （▲） （A） ba 2 1 ； （B） ba 3 1 3 2  ； （C） ba 3 2 3 2  ； （D） ba 4 1 2 1  ． 图 1 图 2 6.在△ ABC 中， 6 ACAB ， 3 2cos B ，以点 B 为圆心，AB 为半径作圆 B ，以点C 为圆心，半径长为 13 作圆C ，圆 B 与圆C 的位置关系是·····································（▲） （A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.分解因式： aa 43  ＝ ▲ ． 8.方程 4 3x x - 的根是 ▲ ． 9.不等式组 2 3 0 3 0 x x    ，< ≥ 的解集是 ▲ ． 10.函数 3 1 5 y x   的定义域是 ▲ ． 11.如果关于 x 的方程 2 3 0x x c   没有实数根，那么 c 的取值范围是 ▲ ． 12.已知反比例函数 x ky  （ k 是常数， 0k  ）的图像在第二、四象限，点 ),( 11 yxA 和点 ),( 22 yxB 在函数的图像上，当 021  xx 时，可得 1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）． 13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图 3 展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看 到正面，你可以在 9 个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是 1 9 ，那么请你 根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是 1 3 ．这个事件是 ▲ ． 14.正八边形的中心角等于 ▲ 度． 15.如图 4，在△ ABC 中， D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点，如果 2 1 EC AE DB AD ，那 么△ ADE 与△ ABC 周长的比是 ▲ ． 16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为 6 小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图 5 所示），根据图中的信息，可得成绩高于 60 分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ． 图 3 反面正面 图 4 17.一个滑轮起重装置如图 6 所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径 OA 绕轴心O 按 逆时针方向旋转的角度为120 时，重物上升 ▲ cm（结果保留  ）． 18.如图 7，将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到△ EBD ，点 E 、点 D 分别与点 A 、 点 C 对应，且点 D 在边 AC 上，边 DE 交边 AB 于点 F ，△ BDC ∽△ ABC ．已知 10BC ， 5AC ，那么△ DBF 的面积等于 ▲ ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：   3 20171 11 3sin602 2 3           . 20．（本题满分 10 分） 解方程组：      .944 ,023 22 yxyx yx 21．（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数 xy 8 的图像交于点 )4,(mA . （1）求正比例函数的解析式； （2）将正比例函数的图像向下平移 6 个单位得到直线 l ，设直线 l 与 x 轴的交点为 B ，求 ABO 的正弦值． 图 6图 5 图 7 22．（本题满分 10 分） 上海首条中运量公交线路 71 路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安 东路中山东一路，全长 17.5 千米．71 路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号 灯．经测试，早晚高峰时段 71 路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快 6 千米，因此单程可节省时间 22.5 分钟．求早晚高峰时段 71 路车在专用车道内行驶的平 均车速． 23．（本题满分 12 分） 已知：如图 8，在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，E 是边 AD 上一点，BE ⊥ AC 交 AC 于点 F ， BE 、 CD 的延长线交于点 G ，且 ABE CAD   ． （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如果 AE EG ，求证： 2AC BC BG  ． 图 8 24．（本题满分 12 分） 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 2y x x m   （ m ＞ 0 ）的对称轴与 比例系数为 5 的反比例函数图像交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，抛物线的图像与 y 轴交于点 C ，且 3OC OB ． （1）求点 A 的坐标； （2）求直线 AC 的表达式； （3）点 E 是直线 AC 上一动点，点 F 在 x 轴上方的平面内，且使以 A 、 B 、 E 、 F 为顶 点的四边形是菱形，直接写出点 F 的坐标． 25．（本题满分 14 分） 如图 10，半圆O 的直径 AB ＝10，有一条定长为 6 的动弦CD 在弧 AB 上滑动（点 C 、 点 D 分别不与点 A 、点 B 重合），点 E 、 F 在 AB 上， EC ⊥ CD ， FD ⊥CD ． （1）求证： EO OF ； （2）联结 OC ，如果△ ECO 中有一个内角等于 45 ，求线段 EF 的长； （3）当动弦 CD 在弧 AB 上滑动时，设变量CE x ，四边形 CDFE 面积为 S，周长为 l，问： S 与 l 是否分别随着 x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函 数定义域，以说明你的结论． 图 9 图 10 普陀区 2016 学年度第二学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．(D)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(C) ； 5．(B)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. )2)(2(  aaa ； 8. x =1； 9. 30 2x≤ < ； 10. 5x  ； 11． 9 4c > ； 12.  ； 13．抽中一张唱片； 14．45； 15．1:3 ； 16．80%； 17． 20 3  ； 18． 45 16 ． 三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19---22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19．解：原式= 2 33)32()1(8  ····················································（8 分） = 2 39  .············································································ （2 分） 20．解：方程②可变形为 9)2( 2  yx .························································ （2 分） 得： 32  yx 或 32  yx ，······················································（2 分） 原方程组可化为      ；32 ,23 yx yx      .32 ,23 yx yx ······································（2 分） 解得      ；1 ,1 1 1 y x        .5 1 ,5 13 2 2 y x ·······························································（4 分） ∴原方程组的解是      ；1 ,1 1 1 y x        .5 1 ,5 13 2 2 y x 21．解：（1）∵反比例函数 8y x  的图像经过 )4,(mA ∴ 84 m  ，解得 2m ． ∴点 A 的坐标为 )4,2( ．··························································· （2 分） 设正比例函数的解析式为 )0(  kkxy ， ∵正比例函数的图像经过点 A ， ∴可得 k24  ，解得 2k ． ∴正比例函数的解析式是 xy 2 ．·············································（2 分） （2）∵正比例函数向下平移 6 个单位得到直线l ， ∴直线 l 的表达式为 62  xy ．··············································· （2 分） ∵直线 l 与 x 轴的交点为 B ，∴点 B 的坐标是 3,0 ．···················· （1 分） ∴ 17AB  ．······································································ （1 分） ∴ 4 4 17sin 1717 ABO   ．·················································（2 分） 即： ABO 的正弦值等于 4 17 17 ． 22．解：设早晚高峰时段 71 路在专用车道内行驶的平均车速 x 千米/时．··············（1 分） 根据题意，可列方程 17.5 17.5 22.5 6 60x x   ．········································ （4 分） 整理得 2 6 280 0x x   ．····························································（1 分） 解得 1 20x  ， 2 14x   ．·····························································（2 分） 经检验 1 20x  ， 2 14x   都是原方程的解． 因为速度不能负数，所以取 20x  ．················································· （1 分） 答：71 路在专用车道内行驶的平均车速 20 千米/时．····························（1 分） 23． 证明：（1）∵ BE ⊥ AC ，∴ 90AFB   ．·············································（1 分） ∴ 90ABE BAF     ．·················································· （2 分） ∵ ABE CAD   ，∴ 90CAD BAF     ．···················· （1 分） 即 90BAD   ． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是矩形．········· （1 分） （2）联结 AG ． ∵ AE EG ，∴ EAG EGA   ．········································ （1 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，， ∴ AB ∥CD ， AD ∥ BC ． ∵ AB ∥CD ，∴ ABG BGC   ．∴ CAD BGC   ．······· （1 分） ∴ AGC GAC   ．∴CA CG ．········································ （1 分） ∵ AD ∥ BC ，∴ CAD ACB   ．∴ ACB BGC   ．······· （1 分） ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ 90BCG   ．······························（1 分） ∴ BCG ABC   ，∴△ BCG ∽△ ABC ．·····························（1 分） ∴ AC BC BG CG  ．∴ 2AC BC BG  ．·········································（1 分） 24．（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线 1x  ，························· （1 分） 反比例函数解析式是 5y x  ．····················································（1 分） 把 1x  代入 5y x  ，得 5y  ． ∴点 A的坐标为 1,5 ．···························································（1 分） （2）由题意得，点 B 的坐标为 1,0 ．···················································（1 分） ∵ 3OC OB ，∴ 3OC  ．·························································（1 分） ∵ m ＞ 0 ，∴ 3m  ． 设直线 AC 的表达式是 3y kx  ， ∵点 A在直线 AC 上，∴ 2k  ．∴直线 AC 的表达式是 2 3y x  ．······ （1 分） （3）点 F 坐标是 9 5,4 2      ， 1 5,2 5 ，  3,2 ．································ （6 分） 25．解：（1）过点 O 作 OH ⊥ CD ，垂足为点 H ．····································（1 分） ∵OH ⊥ CD ， OH 是弦心距，∴ CH DH ．····························（1 分） ∵ EC ⊥ CD ， FD ⊥ CD ，OH ⊥ CD ，∴ EC ∥ OH ∥ FD ．······ （1 分） ∵CH DH ，∴ EO OF ．···················································（1 分） （2）∵ ECO COH   ，∴ 45ECO   ．·····································（1 分） ①当 45EOC   时，过点 E 作 EM ⊥ OC ，垂足为点 M ． 在 Rt△OCH 中，OC＝5， 1 32CH CD  ， 由勾股定理，得 OH＝4．·····················································（1 分） ∴ : : 3: 4:5CH OH CO  ． ∵ ECM COH   ， 90CME OHC     ，∴△ ECM ∽△COH ． 在 Rt△ ECM 中，可设 4CM m ， 3EM m ． 在 Rt△ EOM 中， 3OM CM m  ， 3 2EO m ． ∵ CM OM OC  ， ∴ 4 3 5m m  ． 解得 5 7m  ．所以 15 2 7EO  ， 302 27EF EO  ．···········（2 分） ②当 45CEO   时， 过点 O 作ON ⊥ EC ，垂足为点 N ． 在 Rt△CON 中， 3ON HC  ， 4CN HO  ． 在 Rt△ EON 中， 3 2EO  ． 所以 6 2EF  ．······························································ （2 分） 综上所述，线段 EF 的长等于 30 27 或 6 2 ． （3） 四边形 CDFE 的面积 S 不随变量 x 的变化而变化，是一个不变量； 四边形 CDFE 的周长 l 随变量 x 的变化而变化．······················ （1 分） S＝24(0＜x＜8)；······························································ （1 分） (是一个常值函数) l＝ 22 8 25x x  ＋14(0＜x＜8)．········································（1 分） 说明：定义域 2 个 1 分，漏写、写错 1 个或全错，均扣 1 分．