2010年湖南省岳阳市中考数学试题

2010年湖南省岳阳市中考数学试题

‎2010年湖南省岳阳市初中毕业学业考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a‎6 ‎‎ C．2x(x＋y)＝x2＋xy D．＋＝3 ‎2．下面给出的四个命题中，是假命题的是（ ）‎ A．如果a＝3，那么|a|＝3‎ B．如果x2＝4，那么x＝2‎ C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0‎ D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形 ‎3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎4．如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）‎ A B C D ‎5．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）‎ A C B D ‎6．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）‎ A．BC＝BD，∠BAC＝∠BAD B．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BC＝BD，AC＝AD ‎○‎ ‎☆‎ ‎※‎ ‎7．下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）‎ ‎☆‎ ‎※‎ ‎☆‎ ‎※‎ ‎☆‎ ‎○‎ ‎☆‎ ‎※‎ ‎☆‎ ‎○‎ ‎※‎ ‎☆‎ ‎○‎ ‎☆‎ ‎※‎ ‎☆‎ ‎○‎ ‎※‎ ‎☆‎ ‎○‎ ‎※‎ ‎☆‎ ‎○‎ ‎※‎ 第一个图案 第二个图案 第三个图案 第四个图案 第五个图案 A． B． C． D．‎ ‎☆‎ ‎※‎ ‎○‎ ‎☆‎ ‎8．如图，⊙O的圆心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图像大致是（ ）‎ S S S S r r r r O O O O O A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．因式分解：x3y－xy3＝ ．‎ ‎10．岳阳洞庭湖大桥路桥全长‎10173.8m，这个数据用科学记数法表示(保留3位有效数字)为 ．‎ ‎11．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 (填三种)．‎ ‎12．如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为‎24cm，高为‎4cm的圆椎形，这个斗笠的侧面积是(用含的数表示) ．‎ 第12题图 A B C D 甲 乙 O V(m3)‎ ‎(kg/m3)‎ ‎(19.8，0.5)‎ A B C D ‎13．二氧化碳的密度(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 ．‎ ‎14．据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为 ．‎ ‎15．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为，从A点测得点D的仰角为．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为 (用含、、a的式子表示)．‎ ‎16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD的面积为(结果保留根号) ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分72分）‎ ‎17．(6分)计算：2－1＋0.252010×42010－(＋)0＋sin30°．‎ ‎18．(6分)先化简，再计算：(1＋)÷，其中a＝－3．‎ ‎19．(6分)解方程：－＝1．‎ A B C D C1‎ ‎20．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．‎ 求证：四边形ABDC1是菱形．‎ ‎21．(6分)在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(如图)．‎ 游戏规则 三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳．‎ ‎(1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；‎ 开始 正面 李聪 正面 正面 荷花 正面 王军 不 确 定 确 定 ‎(2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．‎ ‎22．(8分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y(m)和行驶时间t(s)之间的函数关系如图所示．根据所给图像，解答下列问题：‎ ‎(1)请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t(t≥0)之间的函数关系；‎ ‎1200‎ ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎450‎ ‎500‎ ‎300‎ y/m t/s 甲 乙 ‎(2)出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？‎ ‎23．(8分)几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高．根据统计部门统计，绘制了2005年～2009年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图(如图①)．‎ 农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表(单位：元)‎ 年 度 ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ 全市居民人均纯收入 ‎6900‎ ‎7416‎ ‎7800‎ ‎9090‎ 全市农村居民人均纯收入 ‎3657‎ ‎3876‎ ‎4134‎ ‎6000‎ 农村居民人均纯收入占全 市居民人均纯收入的比例 ‎53%‎ ‎52.3%‎ ‎53%‎ ‎(1)请你根据图①提供的信息将上表补充完整；‎ ‎(2)请在图②中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图．‎ 第23题图②‎ 第23题图①‎ ‎24．(8分)某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．‎ ‎(1)求稻谷和棉花各是多少？‎ ‎(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？‎ ‎25．(8分)已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．‎ ‎(1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G(如图①)．求证：AC2＝AG·AF．‎ ‎(2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H(如图②)．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证GF·GA＝GH·GC．请你帮李明给出证明．‎ A A A A B B B B C C C C D D D D O O O O E E E E F F F F G G G H G H 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ ‎(3)当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点A、B除外)时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)．‎ ‎26．(8分)如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．‎ ‎(1)求C1点的坐标；‎ ‎(2)求经过三点O、A、C`的抛物线的解析式；‎ ‎(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；‎ ‎(4)抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第26题图①‎ 第26题图②‎ 第26题图③‎ 岳阳市2010年初中毕业学业考试试卷数学参考答案 一、选择题 ‎1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 二、填空题 ‎9．xy(x＋y)(x－y) 10．1．02×104 11．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分) 12．672πcm2‎ ‎13．ρ＝ 14．978．9(1＋x)2＝1272．2 15．a(tanα－tanβ) 16．3‎ 三、解答题 ‎17．解:原式＝＋(0．25×4)2010－1＋ ‎ ‎ ＝＋1－1＋ ‎ ‎ ＝1 ‎ ‎18．解:原式＝(＋)× ‎ ‎＝× ‎ ‎＝a＋2 ‎ 把a＝－3代入得，原式＝－3＋2＝－1 ‎ ‎19．解：去分母，得4－x＝x－2 (4分)‎ ‎ 解得：x＝3 (5分)‎ ‎ 经检验：x＝3是原方程的解． (6分)‎ ‎20．证法一：(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)‎ ‎∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D为AC的中点，‎ ‎∴BD＝CD＝AD ‎ ‎∵∠BAC＝60°‎ ‎∴△BDA为等边三角形 ‎∴BD＝BA ‎ 根据折叠可知CD＝DC`∠C＝∠BC`D＝30°‎ ‎∵BD＝CD ‎∴∠C＝∠CBD＝30°‎ ‎∵∠CBD＝∠C`BD ‎∴∠C`BD ＝30°‎ ‎∴∠BC`D＝∠C`BA＝30°‎ ‎∴DC`∥BA ‎ 又DC`＝CD CD＝BD＝BA ‎∴DC`＝BA ‎∴四边形DBAC`为平行四边形 ‎ 又BD＝BA ‎∴平行四边形DBAC`为菱形 ‎ 证法二：(四条边相等的四边形是菱形)‎ ‎∵Rt△ABC中，D为AC的中点 ‎∴BD＝CD＝AD＝AC 又∠BAC＝60° ‎ ‎∴△BDA为等边三角形 ‎∴BD＝BA＝AD ‎ 根据折叠可知△CBD≌△C`BD ‎∴CD＝C`D ‎∵∠BAC＝60°‎ ‎∴∠C＝30°‎ ‎∵CD＝BD ‎∴∠C＝∠CBD＝30° 又∠DBC`＝∠CBD＝30°‎ ‎∴∠ABC`＝30°‎ ‎∴∠ABC`＝∠DBC`‎ ‎∵DA＝BA，BC`为公共边 ‎ ‎∴△BDC`≌△BAC`‎ ‎∴C`D＝AC`又CD＝BD ‎ ‎∴C`D＝BD＝BA＝AC` ‎ ‎∴四边形DBAC`为菱形 ‎ ‎21．解：(1)补充树状图： ‎ ‎ (2)P(确定两人先用绳)＝ ‎ ‎22．解：(1)设甲队在0≤t≤500的时段内y与t的函数关系式为y＝k甲t ‎ 由图可知，函数图象经过点(500，1200)‎ ‎∴500k甲＝1200 ∴k甲＝2．4‎ ‎∴甲对y与t的函数关系式为y＝2．4t ‎ (2)设乙队在0≤t≤200的时段内y与t的函数关系式为y＝k乙t ‎ 由图可知，函数图象经过点(200，400)‎ ‎ ∴200k甲＝400 ∴k乙 ＝2 ∴y＝2t；‎ ‎ 设乙队在200≤t≤450的时段内y与t的函数关系式为y＝at＋b ‎ 由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200)‎ ‎ ∴ 解得a＝3．2 b＝－240‎ ‎ ∴y＝3．2t－240‎ ‎ ∴乙对y与t的函数关系式为y＝‎ ‎ (2)由题意得：2．4t＝3．2t－240 解得t＝300‎ ‎ ∴当t为300秒时，甲、乙两队行驶的路程相等．‎ ‎ ‎ ‎23．解：(1)‎ 年度 ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ 全市居民人均纯收入 ‎6900‎ ‎7416‎ ‎7800‎ ‎9090‎ ‎10000‎ 全市农村居民人均纯收入 ‎3657‎ ‎3876‎ ‎4134‎ ‎5000‎ ‎6000‎ 农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例 ‎53%‎ ‎52．3%‎ ‎53%‎ ‎55%‎ ‎60%‎ ‎ (2)‎ ‎24．(1)解：设稻谷为xt，棉花为yt．根据题意，可列方程 ‎ 解得 答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．‎ ‎(2)解：设安排甲型集装箱x个，乙型集装箱(50－x)个．‎ 根据题意，可得 解得28≤x≤30‎ 又因为x为整数 ∴x＝28、29、30‎ ‎∴共有三种方案 方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个 方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个 方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．‎ ‎25．(1)证明：延长CG交⊙O于H，‎ ‎∵CD⊥AB ∴AB平分CH ∴弧CH＝弧AH ∴∠ACH＝∠AFC 又∠CAG＝∠FAC △AGC∽△ACF ∴＝‎ 即AC2＝AG·AF ‎(2)∵CH⊥AB ∴弧AC＝弧AH ∴∠AFC＝∠ACG ‎ 又∠AFC＝∠GFH ∴∠ACG＝∠GFH 又∠G＝∠C ‎∴△GFH∽△GCA ∴＝‎ ‎∴GF·GA＝GC·CH ‎(3)CD2＝AD·DB AC2＝AD·AB EF·EC＝EA·EB AF·GA＝AD·AB ‎ ‎ ‎26．(1)C`(3，)‎ ‎ (2)∵抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx 把A(2，0)，C`(3，)带入，得 解得a＝，b＝－‎ ‎∴抛物线解析式为y＝x2－x ‎(3)∵∠ABF＝90°，∠BAF＝60°，∴∠AFB＝30°‎ 又AB＝2 ∴AF＝4 ∴OF＝2 ∴F(－2，0)‎ ‎ 设直线BF的解析式为y＝kx＋b 把B(1，)，F(－2，0)带入，得 解得k＝，b＝‎ ‎∴直线BF的解析式为y＝x＋‎ ‎ (4)①当M在x轴上方时，存在M(x，x2－x)‎ S△AMF：S△OAB＝[×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3‎ 得x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2‎ 当x1＝4时，y＝×42－×4＝；‎ 当x1＝－2时，y＝×(－2)2－×(－2)＝‎ ‎∴M1(4，)，M2(－2，)‎ ‎②当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2－x)‎ ‎ S△AMF：S△OAB＝[－×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3‎ 得x2－2x＋8＝0，b2－‎4ac＜0 无解 ‎ 综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(－2，)．‎