苏科版中考数学模拟试卷一及答案

苏科版中考数学模拟试卷一及答案

‎2014届中考数学模拟(一)‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．数轴上表示 – 4的点到原点的距离为（ ）‎ A. 4 B. – 4 C. D. ‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎　　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列计算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（ ）‎ A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．三、四象限 ‎6.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（吨）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 户数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（第7题图）‎ 则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）‎ A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5 ‎ ‎7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，‎ 作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（　　）‎ A．BE B．A O C．AD D．‎OB ‎8．解分式方程，可知方程（ ）‎ A．解为 B．解为 C．解为 D．无解 ‎24cm ‎(第9题图)‎ ‎9．小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如 图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，‎ 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，‎ 那么这张扇形纸板的面积是（　　）‎ A．120πcm2 B．240πcm2‎ C．260πcm2 D．480πcm2‎ ‎10．在直角梯形中ABCD,AD∥BC,∠ABC＝９０°,AB＝BC,E为AB边上一点,∠BCE＝15°,且AE＝AD．连接DE交对角线AC于H,连接BH．下列结论:①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③EH：BE＝２;④S△EDC：S△EHC＝AH：CH．其中结论正确的是(　　)．‎ A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ ‎ 二、填空题（共8小题，每小题2分，计16分）‎ ‎11. 函数中自变量的取值范围是 。‎ ‎12、因式分解：= ‎ ‎13、计算：= ．‎ ‎14．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的大小为 ．‎ ‎15．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．则所用的1元纸币为 张．‎ ‎16．如图，在中，，若，则 ．‎ ‎17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．观察图象，可知不等式的解集是 ． ‎ ‎(第16题图)‎ O B y x A ‎(第17题图)‎ ‎（第18题图）‎ A B C D E P Q ‎18. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）‎ 三、解答题 ‎19. （8分）‎ ‎(1)计算：．‎ ‎(2)化简： ．‎ ‎20、（8分）(1)解方程： (2)解不等式组 ‎（第21题图）‎ ‎21．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．‎ 求证：BF＝AE．‎ ‎22．（本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎4‎ A级 C级 D级 等级 B级 D级 C级 A级，‎ a=25%‎ B级，‎ b=?‎ 频数（人数）‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=___________，D级所在小扇形的圆心角的大小为 ；‎ ‎（2）请直接补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数．‎ ‎23.（本题满分8分）小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明． ‎ ‎24、（本题满分8分）如图，小明在大楼‎30米高（即PH=‎30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1：.（点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）‎ ‎（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；(直接填空)‎ ‎（2）求A、B两点间的距离（结果精确到‎0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）.‎ ‎25．（本题满分8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：‎ 到该县的路程（千米）‎ 运费（元／吨·千米）‎ 甲厂 ‎20‎ ‎1.2‎ 乙厂 ‎14‎ ‎1.5‎ 根据表中信息回答：‎ ‎（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W(元)，试求出W关于与x的函数关系式.‎ ‎（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？‎ ‎26．（10分）问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息:‎ 甲组:如图(１),测得一根直立于平地,长为８０cm的竹竿的影长为６０cm．‎ 乙组:如图(２),测得学校旗杆的影长为９００cm．‎ 丙组:如图(３),测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为２００cm,影长为１５６cm．‎ 任务要求 ‎(１)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;‎ ‎(２)如图(３),设太阳光线NH 与☉O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图(３),景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562＋2082＝2602)．‎ ‎27．（本题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；‎ ‎（2）在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎28.（本题满分10分）‎ ‎【问题探究】‎ ‎（1）如图①，点E是正高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使，并说明理由；‎ ‎（2）如图②，点M是边长为2的正高AD上的一动点，求的最小值；‎ ‎【问题解决】‎ ‎（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.（结果保留根号）‎ A B C D M A B C D E A B C ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎（第28题图）‎ 参考答案 第I卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C D C A D B C 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11． 12．50° 13．3 14．A..8 B. 42.1‎ ‎15．或 16． 7+ 三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）‎ ‎17.（本题满分5分）‎ 解：原式= ………………………………（2分）‎ ‎= …………………………（3分）‎ ‎ ……………………………（4分）‎ ‎ ……………………………（5分）‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°.‎ ‎∴∠AEB=∠FBC. ………………（2分）‎ ‎ ∵CF⊥BE， ∴∠BFC=∠A=90°. ‎ ‎ 由作图可知，BC=BE. ‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎4‎ A级 C级 D级 等级 B级 ‎24‎ ‎（第19题答案图）‎ ‎∴△BFC≌△EAB. ‎ ‎∴BF=AE. ………………（6分）‎ ‎19．（本题满分7分）‎ 解：（1）80，40%，18° ； ……………………（3分）‎ ‎（2）补全条形图（如右图）； ……………………（5分）‎ ‎（3）600×=520，‎ 所以，估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为520人．（7分）‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 解：（1）30. …………（2分）‎ ‎（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.‎ ‎∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.‎ 在Rt△PHB中，PB==20， …………（5分）‎ 在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6.‎ 答：A、B两点间的距离约3‎4.6米. …………（8分）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 解：（1）∵从甲厂调运物资x吨，则需从乙厂调运物资（120－x）吨，‎ ‎. ………………（3分）‎ ‎ （2）根据题意可得：解得. ………………（5分）‎ ‎∵W随x的增大而增大，故当时，.‎ ‎∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省为2610元.…（8分）‎ ‎22.（本题满分8分）‎ 解：游戏不公平，理由如下：可能出现的结果如表： …………（1分）‎ 一 二 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎5‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ 表中共有20种等可能情况. （画树状图也可） …………（4分）‎ 经过分析得到是3的倍数共有8种，所以. …………（6分）‎ 所以游戏不公平，对小明有利. …………（8分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，‎ ‎∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径． …………（2分）‎ ‎∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．‎ 又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．‎ ‎∴AE=CE． …………（4分）‎ ‎（2）∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm.‎ ‎∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，‎ ‎∴∠AEF=90°=∠ADE，‎ 又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA． …………（6分）‎ ‎∴，即． ∴AE=‎2‎cm． …………（8分）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，‎ 得 解之，得 全所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.…（3分）‎ 图1‎ 当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。‎ 所以在△AOC中，AC==.‎ 在△BOC中，BC==.‎ AB=OA+OB=.‎ 因为AC2+BC2=.‎ 所以△ABC是直角三角形。 …………（6分）‎ ‎（2）存在。‎ 由（1）知，AC⊥BC, ‎ ① 若以BC为底边，则BC∥AP,如图（1）所示，‎ 可求得直线BC的解析式为.‎ 图2 ‎ 直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，‎ 所以设直线AP的解析式为，‎ 将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,‎ 所以直线AP的解析式为.‎ 因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，‎ 所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.‎ 解得（不合题意，舍去）.‎ 当x=时，y=.‎ 所以点P的坐标为（，）. …………（8分）‎ ② 若以AC为底边，则BP∥AC，如图（2）所示，‎ 可求得直线AC的解析式为.‎ 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，‎ 将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.‎ 因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4‎ 解得（不合题意，舍去）.‎ 当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.‎ 综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（-，-9）…………（10分）‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 解：‎ A B C D M A B C D E A B C ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎（25题答案图）‎ F N D N F M ‎（1）如图①，作，垂足为点F，点F即为所求. ………………………（1分）‎ 理由如下：（略） ………………………（3分）‎ ‎（2）如图②，作，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长. ………………………（5分）‎ 可求CN的长为，即的最小值为. ……………………（6分）‎ ‎（3）如图③，作，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作，作 ‎，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求. ………………………（9分）‎ 在Rt，可求得AD=480km.‎ 在Rt，可求得，得MD=km，所以AM=km. ‎ ‎ ………………………（12分）‎