中考数学真题分类汇编找规律

中考数学真题分类汇编找规律

一、选择题 ‎1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）‎ A）495 B）497 C）501 D）503‎ ‎【答案】A ‎2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ m ‎6‎ A．38 B．52 C．66 D．74‎ ‎【答案】D ‎3．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ‎（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎ ‎4．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是 ‎【答案】B ‎ ‎5．（2010江苏淮安）观察下列各式：‎ ‎……‎ 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=‎ ‎ A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102‎ ‎【答案】C ‎ ‎6．（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）．‎ A．29 B．30‎ C．31 D．32‎ ‎【答案】B ‎ ‎7．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为 输出 输入x x＋3‎ x为偶数 x为奇数 ‎(第11题)‎ ‎（A）6　　　　　　　　　　　（B）3　　‎ ‎（C）　　　　　　　　　（D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎8．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 第2个“口”‎ 第1个“口”‎ 第3个“口”‎ 第n个“口”‎ ‎………………‎ ‎？‎ A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚 ‎【答案】A ‎ ‎9．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）‎ ‎21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】B ‎ ‎10．（2010广东湛江）观察下列算式：‎ ‎，‎ 通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）‎ A.3 B.9 C.7 D.1‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.‎ 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数　　　　颗。‎ ‎【答案】12‎ 二、填空题 ‎12．（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ ‎…‎ ‎【答案】127，‎ ‎ ‎ ‎13．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ ‎……‎ ‎【答案】17‎ ‎14．（2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。‎ ‎【答案】OE，OC ‎ ‎15．（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.‎ ‎【答案】16073‎ ‎16．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．‎ C A F D E B G ‎【答案】C ‎ ‎17．（2010 浙江衢州）已知a≠0，，，，…，，‎ 则　　　　　　(用含a的代数式表示)．‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2010江苏泰州）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．‎ ‎【答案】‎ ‎19. （2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_______个三角形的_________顶点处（第二空填：上、左下、右下）．‎ ‎【答案】670；右下 ‎20．（2010 江苏连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中第11题 AD BAD CFEBAD A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ 点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． ‎ ‎【答案】‎ ‎21．（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎-‎ ‎【答案】3n+1‎ ‎22．（2010 山东莱）已知：，，，…，‎ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．‎ ‎【答案】210‎ ‎23．（2010福建宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 图1‎ 图2‎ 第18题图 ‎【答案】y＝x－.‎ ‎24．（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管． ‎ ‎【答案】83.‎ ‎25．（2010江苏常州）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。‎ ‎【答案】6‎ ‎26．（2010湖北荆门）观察下列计算： ‎ ‎…从计算结果中找规律，利用规律计算… 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎27．（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎28．（2010湖南怀化）有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______． ‎ ‎【答案】-3‎ ‎29．（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】3n+2‎ ‎30．（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，‎ 则等于 .‎ ‎【答案】11‎ ‎31．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.‎ ‎…‎ 图4‎ ‎【答案】3n ‎ ‎32．（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）‎ ‎ ① ② ③‎ ‎【答案】2n(n＋1)‎ ‎33．（2010黑龙江哈尔滨）观察下列图形：‎ ‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。‎ ‎【答案】28‎ ‎34．（2010江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．‎ ‎【答案】（3n-2）‎ ‎35．（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，，‎ ‎……那么第10个数据应是 。【答案】‎ ‎36．（2010 山东东营）观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 图 形 ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎○‎ ‎…‎ ‎【答案】20‎ ‎37．（2010 湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”。‎ ‎【答案】181‎ ‎38．（2010 贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……‎ 按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是  ▲  粒。‎ ‎【答案】2n+1‎ ‎39．（2010 甘肃）观察：，…，则 (n=1，2，3，…). ‎ ‎【答案】‎ ‎40．（2010 重庆江津）先观察下列等式：‎ ‎ ……‎ 则计算 ．‎ ‎【答案】‎ ‎41．（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）‎ ‎【答案】4n-1‎ ‎42．（2010贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：‎ 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数　　　　颗。‎ ‎【答案】12‎ ‎43．（2010广西柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有___________只羊．‎ ‎① ② ③ ④ ‎ 图7‎ ‎【答案】55‎ ‎44．（2010辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 ‎……‎ ‎【答案】399‎ ‎45．（2010辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。‎ ‎【答案】（9,81）‎ ‎46．（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)‎ ‎【答案】(－1)n+1nan ‎ ‎47．（2010云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形 有 个。‎ ‎【答案】3n ‎ ‎48．（2010吉林）．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为________________（用含n的代数式表示）。‎ ‎【答案】‎ ‎49．（2010内蒙赤峰）观察式子：……．‎ 由此计算：…_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【答案】(4019, )‎ 三、解答题 ‎50．（2010山东济宁）观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎【答案】‎ ‎（1） 1分 ‎（2）证明：－＝－＝＝. 3分 ‎（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－‎ ‎ ＝. 5分 ‎51．（2010浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 ‎ 多面体 顶点数(V)‎ 面数(F)‎ 棱数(E)‎ 四面体 ‎4‎ ‎4‎ ‎▲‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎▲‎ ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ (1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：‎ 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ▲ ；‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ▲ ；‎ ‎ (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.‎ ‎【答案】‎ 解：(1) 6， 6 , 2分 ‎ 5分 ‎(2)20 8分 ‎ ‎ (3)这个多面体的面数为，棱数为条，‎ ‎ 根据可得 ，‎ ‎∴.　 10分 ‎52．（2010广东中山）阅读下列材料：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ ‎（1）（写出过程）；‎ ‎（2）= ；‎ ‎（3）= ．‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎=++…+‎ ‎=‎ ‎=440．‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎=+‎ ‎+…+‎ ‎==1260‎ ‎53．（2010 广东汕头）阅读下列材料：‎ ‎1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，‎ 由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5 ＝ 20．‎ 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ (1) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11 =__________________；（写出过程）；‎ (2) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ ______________；‎ (3) ‎1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．‎ ‎【答案】解：（1）∵1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，‎ ‎…‎ ‎10×11 ＝ (10×11×12－9×10×11)，‎ ‎∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝×10×11×12＝440．‎ ‎（2）．‎ ‎（3）1260．‎