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文档介绍
中考数学模拟试卷二
2010年中考数学模拟试卷(二) 一、选择题 1.2010的相反数是( ) A.2010 B.-2010 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.2009年10月11日,第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359800平方米,请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)( ) A. B. C. D. 4.如图所示几何体的左视图是( ) k 正面 A. B. C. D. 5.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( ) A.1 B. C. D.2 A′ G D B C A 二、填空题 6.分解因式: . 7.如图3,的直径,弦,,则弦的长为____cm 8.孔明同学买铅笔支,每支0.4元,买练习本本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 9.如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD=______________度。 10.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是________ 三、解答题(一) 11.计算:-2-1+-5cos60°. 12.解分式方程: 13.如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值. 14.如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米. (1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹) (2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:,) 15.2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示. (1) 在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人? 累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人) 0 50 100 150 200 250 300 日期 (2) 在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人? (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感? 四、解答题(二) 16.如图11是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆.现在你和另一人分别蒙上眼睛,并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子,规定一人掷中小圆内得胜,另一人掷中阴影部分得胜,未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算. (1)你会选择掷中小圆内得胜,还是掷中阴影部分得胜?为什么? (2)你认为这个游戏公平吗?如果不公平,那么大圆不变,小圆半径是多少时,使得仍按原规则进行,游戏是公平的?(只需写出小圆半径,不必说明原因) D C A B G H F E 图10 图11 17.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆,用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆. (1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元? (2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元? 18、学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图12,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m. (1)请在图中画出形成影子的光线的交点,确定路灯灯泡所在的位置G; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH; (3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的到B3处,…按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为___m(直接用n的代数式表示). E H A1 B1 B A C 图12 19.如图13①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=. (1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米); (2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米). A B M O F C ② ① H N 图13 五、解答题(三)(27分) 20、如图14,在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=. (1)求出B′点的坐标; (2)求折痕CE所在直线的解析式; (3)作B′G∥AB交CE于G,已知抛物线y=x2-通过G点,以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点?若有,请找出这个交点坐标. 21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将沿BC方向平移,使点E与点C重合,得. (1)求证:BE=DG; (2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论. 22、如图 12,已知直线过点和,是轴正半轴上的动点,的垂直平分线交于点,交轴于点. (1)直接写出直线的解析式; (2)设,的面积为,求关于t的函数关系式;并求出当时,的最大值; (3)直线过点且与轴平行,问在上是否存在点, 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由. L A O M P B x y L1 图12 Q 参考答案 一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 二、6、 7、3 8、 9、25 10、15 ,2n+5 三、11、原式=2-+3--5×=. 12、解:去分母得: 解得 检验是原方程的解 所以,原方程的解为 13、解:设一次函数解析式为,则,得,令得,则OA=. 令得,则OA=. 所以,三角形AOB面积的最小值为12. 14、解:(1)见参考图 (不用尺规作图,一律不给分。对图(1)画出弧EF给1分, 画出交点G给1分,连AG给1分;对图(2),画出弧AMG 给1分,画出弧ANG给1分,连AG给1分) (2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45° ∴BD=AD=x ∴CD=20-x ∵,即 ∴(米) 答:路灯A离地面的高度AD约是7.3米. 15、解:(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多,增加了75人; (2) 平均每天新增加人, 继续按这个平均数增加,到5月26日可达52.6×5+267=530人; (3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人,则 ,, 解得(x = -4舍去). 再经过5天的传染后,这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187(或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187), 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感. 16、(1)选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率===,掷中小圆内的概率===,显然掷中阴影部分的概率>掷中小圆内的概率,所以选择掷中阴影部分得胜.(2)小圆半径为m 17、(1)设A型轿车每辆为x万元,B型轿车每辆为y万元,则根据题意,得 解得答:A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元和10万元.(2),设购进A型号轿车a辆,则购进B种型号轿车(30-a)辆,则根据题意,得解得18≤a≤20.因为a是整数,所以a=18,19,20.所以有三种购车方案.即方案1:购进A型轿车18辆,购进B型轿车12辆;方案2:购进A型轿车19辆,购进B型轿车11辆;方案3:购进A型轿车20辆,购进B型轿车10辆;汽车销售公司将这些车全部售出后:方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元);方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元);方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元).所以有三种购车方案.在这三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元. G C B A H E 18、(1)依题意,可以画出如图,(2)由题意,得△ABC∽△GHC,所以=,所以=,即GH=4.8(m).(3)因为△A1B1C1∽△GHC1,所以=,设B1C1的长为xm,则=,解得x=(m),即B1C1=(m).同理=,解得B2C2=1(m),BnCn=. 19、过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N.(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm.(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,所以=sinα=,即得FN=FM,在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位),由勾股定理FM2=FN2+MN2,即FM2=(FM)2+82,解得FM=10(单位),10×5=50(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm. 20、(1)在Rt△B′OC中,因为tan∠OB′C=,所以OC=6,所以OB′=8,即点B′(8,0).(2)因为将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,所以△CBE≌△CB′E,即BE=B′E,CB′=CB=OA,所以由勾股定理,得CB′==10,设AE=n,则EB′=EB=6-n,AB′=AO-OB′=2,所以由勾股定理,得n2+22=(6-n)2,解得n=.所以点E(10,),C(0,6).设直线CE的解析式y=kx+b,根据题意得解得即CE所在直线的解析式:y=-x+6. (3)设G(8,a),因为点G在直线CE上,所以a=-×8+6=.即点(8,).因为以O点为圆心,以OG为半径的圆的对称轴是y轴,抛物线y=x2-的对称轴也是y轴.所以除交点G外,另有交点H,H是G点关于y轴的对称点,其坐标为H(-8,). 21、证明:(1)∵四边形是平行四边形, ∴. ∵是边上的高,且是由沿方向平移而成. ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. (2)当时,四边形是菱形. ∵,, ∴四边形是平行四边形. ∵中,, ∴, ∴. ∵, ∴. ∴. ∴四边形是菱形. 22、(1) (2)∵,∴点的横坐标为, ①当,即时,, ∴. ②当时,, ∴. ∴ 当,即时,, ∴当时,有最大值. (3)由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴,则,两点关于直线对称,所以,得. L A O P B x y L1 23题图-1 Q C 下证.连,则四边形是正方形. 法一:(i)当点在线段上,在线段上 (与不重合)时,如图–1. 由对称性,得, ∴ , ∴ . (ii)当点在线段的延长线上,在线段上时,如图–2,如图–3 ∵, ∴. (iii)当点与点重合时,显然. 综合(i)(ii)(iii),. y L A O P B x L1 23题图-3 Q C 2 1 ∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. L A O P B x L1 23题图-2 Q C 2 1 y 法二:由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴, 则,两点关于直线对称,所以,得. 延长与交于点. (i)如图–4,当点在线段上(与不重合)时, ∵四边形是正方形, ∴四边形和四边形都是矩形,和都是等腰直角三角形. ∴. L A O P B x y L1 23题图-1 Q C 又∵, ∴, ∴, ∴, 又∵, ∴. ∴. (ii)当点与点重合时,显然. (iii)在线段的延长线上时,如图–5, ∵,∠1=∠2 ∴ 综合(i)(ii)(iii),. ∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 23题图-4 L A O M P B x y L1 Q C N y L A O P B x L1 23题图-5 Q C 2 1 法三:由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴, 则,O两点关于直线对称,所以,得. 连,∵,,, ∴, . ∴,∴ ∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 查看更多