从相似三角形的复习课例谈中考数学复习策略

从相似三角形的复习课例谈中考数学复习策略

我的一次教研经历 从《相似三角形的复习》课例谈中考数学复习策略 ‎ 嘉善泗洲中学：陈世文 教研背景：中考数学复习是初中学生进行系统学习的最后阶段，所跨越的时间长，涉及的知识面广，因此每年都会引起广大师生的高度重视，但如何在漫长的复习阶段，既不让学生产生厌学的情绪，又可将学生的知识结构进行优化，提高他们的思维水平和认知能力，则是我们面临的一个重要课题。为此我们数学组于今年3月举行了 “优化数学课堂，提高复习效率”的中考数学复习专题研讨会。‎ 我们选取的课例是《相似三角形的复习》，具有很强的代表性的一节复习课，下面结合这节课例谈谈自己的心得体会与中考数学复习的一些策略。‎ 一．注重提问的实效性：‎ ‎[片段一]问题引入：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的两点，‎ ‎（1）若DE∥BC，则△ABC～△ADE，请说明理由。‎ ‎（2）请你添加一个条件，也使三角形△ABC～△ADE。‎ 解：（1）生：方法一∵DE∥BC ‎ ‎ ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C ‎∴△ABC～△ADE ‎ 生：方法二∵DE∥BC ‎ ‎ ∴∠ADE＝∠B，又∵∠A＝∠A ‎∴△ABC～△ADE ‎（2）生1：可添加一个条件：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或；‎ ‎ 生2：也可添加一个条件：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或。‎ 对比与其他教师在上这节复习课时，很多都会一开始提问：判定三角形相似有哪些方法呢？学生回答：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似。很显然，这种提问只是一种知识的简单重复和记忆，学生不用动任何脑筋即可回答，学生自然没有兴趣，也不利于学生的思维发展。而[片段一]则巧妙地将三角形相似的判定方法蕴涵于一个题目当中，同时通过变式，让学生举一反三，加深了对三角形相似判定方法的理解，开拓了学生的思维，有很强的实效性。‎ 在中考复习阶段，由于很多都是知识的再现过程，因此教师的提问更要避免简单的一问一答式的提问，注重提问的方式和技巧，这就首先要求我们必须充分了解自己学生现有的知识水平，在实际复习教学中可以从以下几个方面来设置问题：‎ ‎（1）变式提问：即根据教学内容，围绕某个知识点来改变问题的条件、结论，引申、推广问题或从正、反等不同角度设问让学生开拓思路，理解思考问题的本质；‎ ‎（2）铺垫式提问：学习抽象程度较高，难度较大的问题或认知水平较低的学生，可分若干“台阶”来提问，形成思维跨度合理的“问题链”，为学生架设从已知通向未知的阶梯；‎ ‎（3）设疑式提问：设疑式提问就是在学生似懂非懂及思维的盲点处提出问题，让学生辩析、探究，加深对知识的理解与提高，培养学生思维的深刻性与灵活性。‎ ‎（4）反馈式提问：在复习时，针对相关内容提出问题，这类问题要概念性强、典型、讲究变式，有利于学生存在的问题暴露出来，以便有针对性进行矫正训练，从而深化对旧知识的理解。‎ 二．注重数学内在本质的揭示 ‎[片段二]师：请同学们思考，问（2）中学生1所添加的三个条件实际上都保证了什么？他们有什么内在的联系？‎ 生：DE∥BC 师：也就是说只要保证了DE∥BC，则始终有△ABC～△ADE，同时几何画板拖动点D在直线AB上移动，学生观察各种平行位置的△ABC～△ADE。‎ 图（1）‎ 图（2）‎ 新课程标准提倡数学问题生活化，情境化，近年来中考也出现了大量蕴涵实际生活情境的问题，注重考察学生学数学，用数学的能力，但很可惜，这类题目得分率都不高，究其原因，就是我们在平时教学中忽略了数学本质的揭示，缺乏对数学知识内在联系的挖掘和学生数学抽象思维的培养。而[片段二]在学生回答完以后，反过来思考知识之间的内在联系，揭示其本质，必能促进学生数学思维的发展和解题能力的提高。如笔者在复习教学也碰到类似的一个问题：有一个圆形花坛，现要求将他们分成形状相同的四部分，以便在上面种植四中不同的花，请给出四种不同的设计方案。很多同学都画出了第一种方案（如图1），少部分同学通过尝试也画出了第二种方案（如图2），‎ 但对于方案三，方案四则没有同学能画出，究其原因，是因为学生对知识的内在联系没有弄明白，对于方案二也仅仅是通过“试”出来的，若能理解方案二其实是在方案一的基础上“变”出来的——每一部分挖一个半圆，再补一个半圆。则学生很快想到也可以通过挖一个等边三角形，补一个等边三角形（如图3），挖一个正方形，补一个正方形（如图4）等等，从而问题迎刃而解。‎ 图（3）‎ 图（4）‎ 三．注重数学思想方法的教学 ‎[片段三]探究：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC﹦90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上存在点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形和以点P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 生：∵∠PAD＝∠PBC=90°（‎ ‎（1） ‎ 则 ‎ ‎ （2） ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎∴AP＝4.8或1或6。 ∴这样的点P有3个 师：请同学们思考，以上是用代数（方程）的方法求解出点P的个数，你能否运用几何的方法求解呢？‎ 引导学生思考得出：，实际上对应∠APD＝∠BPC，怎样作出这样的点P呢，联想到科学中光学反射原理，作出点D关于AB的对称点D’，连接CD’，交AB于点(如图5)；，实际上对应∠APD＝∠BCP,从而∠APD+∠BPC＝90°,联想到直径所对的圆周角是直角,所以以CD为直径画圆,交AB于点 (如图6)。‎ 图（5）‎ 图（6）‎ 数学学习贯穿着两条主线,即数学知识和数学思想方法,通性通法蕴含着丰富的数学思想和方法,更贴近学生的认知水平,符合常人的思维习惯,同样也利于培养学生的数学能力。在初中数学中，常用的数学思想有函数和方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、整体处理思想等，[片段三]的探究题，教师通过引导学生从数和形的角度来解决问题，很好地发展了学生方程思想和数形结合的思想，同时也渗透了数学分类的思想方法。在平时的教学复习中，我们应在解决问题的过程中对这些数学思想加以揭示、运用和提炼，并在专题复习阶段加以强化训练，要注意通性通法，以提高学生的思维水平和解题能力。‎ 四．加强变式练习的教学 ‎[片段四]变式1：若在直线AB上存在点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形和以点P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有几个？‎ 变式2：若设AD＝a，AB＝b，BC＝c(a

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