中考高分的十八个关节 关节6 统计问题和概率求法

中考高分的十八个关节 关节6 统计问题和概率求法

关节六 统计问题的“三项注意”和概率求法的“一个核心”‎ ‎ ‎ 一、以“三项注意”指导统计问题的解决 从统计类中考试题（特别是解答类的题）来看，其考查目标主要集中在如下的方面：‎ 方面一、统计图、表的绘制、阅读和使用；‎ 方面二、数据的代表值（众数、中位数、平均数），和离散程度（极差、方差等）的确定；‎ 方面三、根据数据的代表值和离散程度作出决策对总体作出合理推断。‎ 要解决好以上三个方面的问题，就应当落实好如下的“三项注意”；‎ Ⅰ、注意每个统计图、表的完备性和同一组数据的两个统计图、表之间的一致性；‎ Ⅱ、注意数据代表值和离散程度确定时的准确性；‎ Ⅲ、注意决策与推断要求的取向性。‎ ‎1、注意统计图、表的完备性与一致性的运用 不论统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之间和应等于全体，且各类之间互不交融—这就是它的完备性；而同一组数据的两种统计图、表是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必是一致的，许多统计问题正是以这样的两条性质作为解答的基础的。‎ 例1 小刘对本班同学业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图（1）和图（2）‎ 兴趣爱好内容 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎10‎ 球类 书画 音乐 其它 ‎12‎ ‎14‎ 书画 球类35%‎ 其它 音乐 ‎ （1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在图（1）中，将“书画”部分的图形补充完整；‎ ‎（2）在图（2）中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；‎ ‎（3）观察图（1）和图（2），你能得出哪些结论，（只要写一条结论）‎ ‎【观察与思考】根据“完备性”，应先求得“全体”，而这个“全体”就隐含在“球类”部分在两种图、表中的 ‎“一致性”之中，而得到“全体”之后，本题的几个问题即可迎刃而解。‎ 兴趣爱好内容 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎10‎ 球类 书画 音乐 其它 ‎12‎ ‎14‎ 解：（1）（人）‎ 本班同学共40人。‎ 爱好书画的同学为 ‎（人）‎ 将图（1）补充完整后如图（1`）。‎ ‎（2）图（2）中，“球类”部分所对的圆心角为 ‎；‎ 爱好“书画”的同学占，爱好“音乐”的同学占；‎ 爱好“其它”的同学占。‎ ‎（3）可有结论（一条即可）；‎ ‎“爱好球类运动的同学比爱好音乐的同学多2人”；‎ ‎“爱好球类、书画、音乐的同学，合起来占全班人数的90%。‎ 例2 某市第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用图的扇形统计图表示。‎ ‎（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；‎ ‎（2）请你根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。‎ 公交车56%‎ 自行车20%‎ 电动车12%‎ 步行6%‎ 私家车6%‎ 步行 电动车 自行车 公交车 私家车 ‎ 500位市民出行基本交通工具 ‎【观察与思考】根据扇形统计图的完备性和它与折线统计图的一致性可知；‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ 人数 交通工具 步行 自行车 ‎ 电动车 ‎ 公交车 ‎ 私家车 ‎ 步行人数：（人）；‎ 骑自行车人数：（人）；‎ 骑电动车人数（人）‎ 坐公交车人数（人）；‎ 乘私家车人数（人）‎ 解：（1）如图（1）‎ ‎（2）应使公交车更方便，更快捷（答案不唯一）‎ ‎【说明】由以上两例可以看出，恰当而灵活地运用“完备性”和“一致性”，可以使统计图、表的许多问题的解答更为规范，更为快捷。‎ ‎ ‎ ‎2、注意数据的代表值和离散程度的准确求出和运用 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差的确定和计算并不困难，关键是确切的理解和准确的运用。‎ 丙：35%‎ 甲：25%‎ 乙：40%‎ 例3 某单位欲从内部选拔管理人员一名，对甲，乙，丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 ‎75‎ ‎80‎ ‎90‎ 面试 ‎93‎ ‎70‎ ‎68‎ ‎ （1） ‎ 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图（1）所示，每得一票记作一分。‎ ‎（1）请你算出三人民主评议得分；‎ ‎（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁被录用（精确到）？‎ ‎（3）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？‎ ‎【观察与思考】对于（1），根据投票总分和扇形统计图的意义可得每人的实得分：对于（2）即是计算每人三项测试的“平均数”；对于 （3），是计算每人三项测试的“加权”平均数。‎ 解：（1）甲，乙，丙的民主评议得分分别为：（分），（人），（人）‎ ‎（2）甲的平均成绩为：（分）‎ 乙的平均成绩为：（分）‎ 丙的平均成绩为：（分）‎ 候选人乙将被录用。‎ ‎（3）若将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为：（分）‎ 乙的个人成绩为：（分）‎ 丙的个人成绩为：（分）‎ 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用。‎ ‎【说明】由本题可明确地看出，统计问题中，“计算”占在重要的地位，而计算的落实必须依赖对相关概念意义的正确把握和运用。‎ ‎3、注意把准取向，以合理地做出决策和推断 统计的最终目的还是为了作出决策和推断，决策和推断的依据首先是各相关的统计量，再则是决策所围绕的取向，把握好这两点，决策和推断才能做得更好。‎ 例4 某中学举行演讲比赛，根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：‎‎0‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ 选手编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎43‎ ‎53‎ ‎63‎ ‎73‎ ‎83‎ ‎93‎ ‎10‎ 团体成绩 众数 平均数 方差 七年级 ‎85.7‎ ‎39.6‎ 八年级 ‎85.7‎ ‎27.81‎ ‎ ‎ 七年级 八年级 根据折线图和右图提供的的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)请你把右边的表格填写完整;‎ ‎(2)考虑平均数与方差,你认为 年级的团体成绩更好些;‎ ‎(3)假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些,请说明理由 ‎【观察与思考】对于(1),可由折线图直接确定出两个年级的众数;对于 (2)平均数相等时,方差小者反映”集中度好”,成绩相对更好些;对于(3),只需考察前三名,可从前三名的平均分(也可用它们的总分)来看.‎ 解:(1)七年级众数是80,八年级众数是85;‎ ‎(2)填 八 ; ‎ ‎(3)解法一:七年级前三名总分:分；八年级前三名总分：分。‎ 七年级实力更强些。‎ 解法二：由图可以看出七年级的第一、第二、第三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高，所以七年级更强些。‎ ‎【说明】判断与决策必须依据主题（即“取向”，如本题（2），主题是“哪个年级的团体成绩更好些”，而（3）则是“哪个年级的前三名实力更强些”。紧紧抓住最能体现相应主题的统计量，就能得到最恰当的判断与决策。‎ ‎4、以“三项注意”解决更多形式的统计问题 ‎ 例5 甲，乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图（1）和图（2）的统计图。‎ ‎（1）在图（2）中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；‎ ‎（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；‎ ‎（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；‎ ‎（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？‎ ‎【观察与思考】（1）是“一致性”要求；（2）、（3）是准确性的要求；（4）是体现“取向”‎ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 一 二 三二 五二 四二 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ 场次/场 得分/分 甲 场次/场 得分/分 一 二 三 四 五 ‎80‎ ‎110‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎87‎ ‎98‎ ‎80‎ 甲队 乙队 ‎ ‎ 一 二 三二 五二 四二 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ 场次/场 得分/分 甲 乙 解：（1）如图（2`）；‎ ‎（2）（分）；‎ ‎（3）甲队成绩极差是18分，乙队成绩的极差是30分；‎ ‎（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；‎ 从折线走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；‎ 甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，‎ 甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队较稳定。‎ 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩。‎ ‎ （2`）‎ 例6 某科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：‎ 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数/名 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎24‎ ‎1‎ 每人月工资/元 ‎21000‎ ‎8400‎ ‎2025‎ ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1600‎ ‎950‎ 请你根据上述内容，解答下列问题：‎ ‎（1）该公司“高级技工”有 名；‎ ‎（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为 元，众数为 。‎ ‎（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的那个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？‎ ‎（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平？‎ ‎【观察与思考】对于（1），由“完备性”可得；（2）极容易求得；‎ ‎（3）是数据代表值的准确性另一种表达式；（4）是数据代表值的准确 欢迎你来我公司应聘！我公司员工的月工资为2500元，薪水是较高的。‎ 部分经理说：‎ 小张：‎ 这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？‎ 和判断取向结合的应用。（3）和（4）都是体现“取向性”的。‎ 解：（1）16；‎ ‎（2）1700；1600；‎ ‎（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资 实际水平，用1700元和1600元来介绍更合理些。‎ ‎（4）（元）‎ 能反映该公司员工月工资实际水平。‎ ‎ 可以看出，“三项注意”的深入把握及灵活运用，是解决好众多统计问题的保证。‎ 二、概率求法的“一个核心”‎ 中考试卷中求概率的题目，绝大部分都归于用公式是所有可能出现的结果数，是随机事件A可能出现的结果数）来求得概率。因而，如何准确地得到和便成为求出概率的关键，其中以求得更为重要。‎ ‎ 用准、用活列举法，是正确求得“所有可能出现的结果数”的根本保证，也是准而快地求出概率的保证。‎ ‎ 熟练地掌握和运用好列举法的几种基本模型，恰恰又是用准、用活列举法的保证。‎ 因此，掌握好以下模型便成为概率求法的重心。‎ ‎1、模型Ⅰ：事件所有的等可能都由一个集合的元素构成，而事件A的每种可能恰是该集合的一个元素——可称为“单集单取型”。‎ 黄 黄 红 绿 绿 绿 绿 例1 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能取得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。‎ ‎（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；‎ ‎（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘 还是直接获得购物券？（说明理由）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎7‎ 例2 在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从 左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。‎ ‎ 【观察与思考】例1中的转盘的16等份，就是所有可能的集合；例2中的所有可能的“4位数”集合共有6个元素（以从左至右的前六个数的每一个为千位，可构成要求的4位数）。把这一核心搞清楚了，解法就容易得到了。‎ 解：例1（1）（元）‎ ‎（2）元＞10元，选择转转盘。‎ 例2 。‎ ‎2、模型Ⅱ：事件所的等可能都由集合A，B中各取一个元素而合成，而A中元素有个，B中元素有个，则原事件的可能共有个——可称为“乘积型”。‎ 例3 ‎ ‎ 有两个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数，甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜。‎ ‎（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率。‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？‎ 例4 某校有A，B两个餐厅，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。‎ ‎（1）求甲，乙，丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；‎ ‎ （2）求甲，乙，丙三名学生中至少一人在B餐厅用餐的概率。‎ ‎【观察与思考】 例3中两个信封相当于集合A，B，分别有元素4个，4个。因此作成乘积共有种可能；例4中，甲，乙，丙每人都可去A餐厅或B餐厅，相当于3个集合，每个集合有2个元素，因此，三人用餐情况的可能应有种，先搞清如上情况，就抓住了问题的核心，相应的解法就容易得到了。‎ 解：例3利用列表法得出所有可能的结果，如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎28‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎ 或树状图：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 积大于20的有5种：21，24，24，28，32。‎ ‎（2），游戏对双方不公平。‎ 例4 所有可能出现的结果如下：‎ 甲 乙 丙 结果 A A A ‎（A，A，A）‎ A A B ‎（A，A，B）‎ A B A ‎（A，B，A）‎ A B B ‎（A，B，B）‎ B A A ‎（B，A，A）‎ B A B ‎（B，A，B）‎ B B A ‎（B，B，A）‎ B B B ‎（B，B，B）‎ 用树状图：‎ A A A B B A B ‎ 甲 乙 丙 B A A B B A B ‎ ‎ ‎（1）甲，乙，丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是。‎ ‎（2）甲，乙，丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是。‎ ‎3、模型Ⅲ、事件所有的等可能由同一个集合的两个元素构成——可称为“单集双取型”‎ 例5 从一个装有2个红球，2个白球的盒子里（红球，白球除颜色不同之外，其他均相同），现摸出一个球再放回盒子里，再摸出一个球，求两次都是摸到白球的概率。‎ 例6 甲，乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色之外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）。‎ 甲超市：‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ 5‎ 乙超市：‎ 球 ‎ 两红 一红一白 两白 ‎ 礼金券（元）‎ ‎ 10‎ ‎ 5‎ ‎ 10‎ 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由。‎ ‎【观察与思考】 例5中，在第一次取球后放回去再第二次取球，这就相当于“乘积型”，只不过此时A和B是一个集合，故本题全体可能性为。‎ ‎ 在例6中，相当于第一次取完球之后不再放进去，第二次取球的集合中就少了一个元素，因此，全体可能性为 抓住了这个核心及特征，解法易得。‎ 解；例5 方法一，用列表法（用表示两个红球，用表示两个白球）。‎ ‎（‎ 共有16种可能，其中再次摸到的都是白球，共有4种可能（如图中方框）‎ ‎。‎ 当然也就有：。‎ 方法二，画树状图：‎ 第一次 ‎ 第二次 ‎ 结果 可知有。‎ 例6 借助列表法：‎ ‎；。‎ 也可以用树状图：‎ ‎ ‎ 仍有，。‎ ‎；。‎ 因此，购物去甲市场，因其得10元奖金的概率大。‎ 当然，本题也可以直接考虑从4个球中每次取2个的所有可能为：‎ ‎（ ）， （ ），（ ），（ ），（ ），（ ）‎ 每一对中不分次序，结果和上边的答案是一样的，但用解中的列表或树状图，更能清楚地说明问题，且不易出错。‎ ‎4、善于将“变形”归入到基本模型 例7 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：‎ 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；‎ 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明的袋子中，‎ 从中随机取出一个小球，然后放回袋子，混合均匀后，再随机取出一个小球，若两 次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券。‎ 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平。‎ ‎【观察与思考】张彬设计的方案中，可把转盘的每1°对应的扇形当作 一个元素，王华设计的方案就是“单集有放回的双取”，即同一个集合的自身乘积型。‎ 解：张彬的设计方案：‎ 因为，‎ ‎，因为，‎ 所以，张彬设计的方案不公平。‎ 王华设计的方案：可能出现的所有结果列表如下：‎ 第 一 次 第 一 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎，‎ ‎，‎ 因为，所以，王华的设计也不公平。‎ 例8 有6张完全相同的游戏牌，分别写着这6个数，将它们任意放在桌面上（有数字的一面向下），从中任意翻两张牌，翻得数分别记做，若把分别作为A点的横坐标，纵坐标，求点A（）双曲线上的概率。‎ ‎【观察与思考】属于单集无放回的双取，共有（个）可能。‎ 解：‎ ‎ 1‎ ‎ -2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ -6‎ ‎ 1‎ ‎ -2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ -6‎ ‎ -2‎ ‎ -2‎ ‎ -6‎ ‎ -8‎ ‎ -10‎ ‎ 12‎ ‎ 3‎ ‎ 3‎ ‎ -6‎ ‎ 12‎ ‎ 15‎ ‎ -18‎ ‎ 4‎ ‎ 4‎ ‎ -8‎ ‎ 12‎ ‎ 20‎ ‎ -24‎ ‎ 5‎ ‎ 5‎ ‎ -10‎ ‎ 15‎ ‎ 20‎ ‎ -30‎ ‎ -6‎ ‎ -6‎ ‎ 12‎ ‎ -18‎ ‎ -24‎ ‎ -30‎ 共有乘积30个，其中积等于-6就情况就有4个。‎ 在双曲线上的概率为。‎ ‎【说明】绝大多数中考试卷中的概率计算题目，都可以借助我们总结的三个“模型”来求解。‎ ‎ 练习题 ‎1、某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：‎ ‎ （每组只含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到1）‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎140‎ ‎145‎ ‎150‎ ‎155‎ ‎160‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎32‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；‎ ‎（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？‎ ‎（3）如果上述样本的平均数为157，方差为；该校八年级学生身高的平均数为159，方差为，‎ 那么 （填“3七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐。‎ ‎2、水稻种植是某地的传统农业，为了比较甲，乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：‎ 植株 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 乙 请你根据统计图提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势。‎ ‎3、某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=‎ ‎）分别如图（1），图（2）所示。‎ ‎ 孵化率统计图 孵化所用的鸡蛋数统计图 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 批次 鸡蛋数/个 第一次 第二次 第三次 ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎ ‎ ‎40%‎ ‎50%0‎ ‎60%‎ ‎70%‎ ‎80%‎ ‎90%‎ 批次 鸡蛋数/个 第一次 第二次 第三次 ‎80%‎ ‎78%‎ ‎82.5%%‎ ‎ （1） （2）‎ ‎（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；‎ ‎（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？‎ ‎4、如图甲，乙两人在一起射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次。‎ ‎（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；‎ ‎（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较。‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎ 甲射击的靶 乙射击的靶 ‎5、把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗均后正面朝下放在桌面上。‎ ‎（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？‎ ‎（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张。请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果。并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率。‎ ‎6、在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。‎ ‎（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率。‎ ‎（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒 子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。‎ ‎7、如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色。同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需要重新转动两个转盘。‎ 红 黄 绿 红 蓝 红 蓝 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 转盘A 转盘B ‎（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A，B配成紫色的概率。‎ ‎（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：‎ ‎①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜。‎ ‎②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜。‎ 判断以上两种规则的公平性，并说明理由。‎ 电脑单位 ‎（单位：元）‎ A型：6000‎ B型：4000‎ C型：2500‎ D型：5000‎ E型：2000‎ ‎8、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲，乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。‎ ‎（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）。‎ ‎（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号 电脑被选中的概率是多少？‎ ‎（3）现知希望中学购买甲，乙两种品牌电脑共36台（价格如表所示），‎ 恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台。‎