2011中考数学一轮复习几何篇9梯形

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2011中考数学一轮复习几何篇9梯形

‎9.梯形 知识考点:‎ 掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质,并能熟练解决实际问题。‎ 精典例题:‎ ‎【例1】如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7,对角线AC⊥BD,∠BDC=300,求梯形的高AH。‎ 分析:根据对角线互相垂直,将对角线平移后可构造直角三角形求解。‎ 略解:过A作AM∥BD交CD的延长线于M。‎ ‎ ∵AB∥DC,∴DM=AB,∠AMC=∠BDC=300‎ ‎ 又∵中位线EF=7‎ ‎ ∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14‎ ‎ 又∵AC⊥BD,‎ ‎ ∴AC⊥AM,AC=CM=7‎ ‎ ∵AH⊥CD,∴∠ACD=600‎ ‎ ∴AH==‎ ‎ 评注:平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。‎ ‎ ‎ ‎【例2】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=900,AD=7,BC=15,求EF的长。‎ 分析:将AB、CD平移至E点构成直角三角形即可。‎ 答案:EF=4‎ 探索与创新:‎ ‎【问题】已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=,BC=。‎ ‎(1)如果点E、F分别为AB、DC的中点,求证:EF∥BC且EF=;‎ ‎(2)如图2,如果,判断EF和BC是否平行?请证明你的结论,并用、、、的代数式表示EF。‎ ‎ ‎ 分析:(2)根据(1)可猜想EF∥BC,连结AF并延长交BC的延长线于点M,利用平行线分线段成比例定理证明即可。‎ 略证:连结AF并延长交BC的延长线于点M ‎ ∵AD∥BM,,‎ ‎ ∴在△ABM中有 ‎ ∴EF∥BC,‎ ‎ ∴EF==‎ ‎ 而,故 ‎ ∴EF===‎ ‎ 评注:本题是一道探索型试题,其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力,它要求学生能通过观察进行分析和比较,从特殊到一般去发现规律,并能概括地用数学公式表达出来。‎ 跟踪训练:‎ 一、填空题:‎ ‎1、梯形的上底长为3,下底长为7,梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。‎ ‎2、等腰梯形中,上底∶腰∶下底=1∶2∶3,则下底角的度数是 。‎ ‎3、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10,∠C=600,则AB的长为 。‎ ‎ ‎ ‎4、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=,CD=,那么AB的长是 ‎ 。‎ ‎5、在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=3,BD=4,AC=3,则梯形ABCD的面积是 。‎ ‎6、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,CD=BC,E是BA、CD延长线的交点,∠E=400,则∠ACD= 度。‎ 二、选择题:‎ ‎1、在课外活动课上,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为‎450cm2‎ ‎,则对角线所用的竹条至少需( )‎ ‎ A、cm B、‎30 cm C、‎60 cm D、 cm ‎2、如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高,下列结论:①∠BCD=600;②四边形EHCF是菱形;③④以AB为直径的圆与CD相切于点F。其中正确的结论有( )‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎ ‎ ‎3、已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=450,∠C=1200,AB=8,则CD的长为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如图,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD⊥AB,并且AD=12,则A到BC的距离为( )‎ A、12 B、‎13 C、10 D、12×21+13‎ ‎5、如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD则∠DBC的度数为( )‎ ‎ A、300 B、‎450 C、600 D、900‎ 三、解答题:‎ ‎1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,在AB、DC上各取一点F、G,使BF=CG,E是AD的中点。求证:∠EFG=∠EGF。‎ ‎2、已知,在等腰△ABC中,AB=AC,AH⊥BC于H,D是底边上任意一点,过D作BC的垂线交AC于M,交BA的延长线于N。求证:DM+DN=2AH。‎ ‎3、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,CD=2,延长BD到E,使DE=DB,作EF⊥BA的延长线于点F,求AF的长。‎ ‎ ‎ ‎4、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,∠ACD=600,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。‎ ‎(1)求证:△PQS是等边三角形;‎ ‎(2)若AB=8,CD=6,求的值。‎ ‎(3)若∶=4∶5,求CD∶AB的值。‎ ‎ ‎ ‎5、如图,直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,AC、OB的长分别是关于的方程的两根,并且∶=1∶5。‎ ‎(1)求AC、OB的长;‎ ‎(2)当BC⊥OC时,求OC的长及OC所在的直线解析式;‎ ‎(3)在第(2)问的条件下,线段OC上是否存在一点M,过M点作轴的平行线,交轴于F,交BC于D,过D点作轴的平行线交轴于E,使,若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 跟踪训练参考答案 一、填空题:‎ ‎1、2∶3;2、600;3、;4、;5、6;6、150‎ 二、选择题:CBAAC 三;解答题:‎ ‎1、证△AFE≌△DEG;‎ ‎2、作AH⊥MN于N,则MN=MH,AH=MH+MD易证NH+DM=AH;‎ ‎3、2‎ ‎4、(1)连结CS、BP;(2)∵SB=DO+OB=11,CS=,BC==,SQ=,∴=;‎ ‎(3)设CD=,AB=,=。∴=,又∶=∶,则=,∵∶=4∶5,∴。整理得:,,又∵,∴。即:‎ ‎。‎ ‎ 5、(1)AC=1,OB=5;(2)C(1,2);(3)存在,(,1),(,)‎
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