广东省惠州市中考数学模拟试卷

广东省惠州市中考数学模拟试卷

‎2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷　‎ 姓名　　　　　　　　　　　学号　　　　　　　　　　　　总分 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3‎ ‎2．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.831×109 B．8.31×108 C．8.31×109 D．83.1×107‎ ‎4．关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（　　）‎ A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2‎ ‎5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（1，2) B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）‎ ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a2﹣2a2=1‎ ‎7．若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎8．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ 9． 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平 分∠BAC，则AD的长为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ 10． 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图 象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛 物线对称轴为x=﹣．下列结论中，错误的结论是（　　）‎ A． abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1‎ B． b2﹣4ac＞0 D．a=b　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．﹣27的立方根是　 　．‎ ‎12．函数y=的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．正六边形的每个外角是　 　度．‎ ‎14．计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=　 　；‎ ‎15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，‎ 已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为　 　；‎ 16． 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．‎ 19． ‎（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．‎ ‎（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．‎ ‎21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为　 　，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？‎ ‎（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．‎ ‎22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；‎ ‎（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．‎ 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　 　．‎ ‎24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．‎ ‎25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．‎ ‎（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．‎ ‎　‎ ‎2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3‎ ‎【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，‎ ‎∴﹣3＜﹣2，‎ 故选：D．　‎ ‎2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，‎ 故选：B．　‎ ‎3．（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.831×109 B．8.31×108 C．8.31×109 D．83.1×107‎ ‎【解答】解：831 000 000=8.31×108．‎ 故选：B．　‎ ‎4．（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（　　）‎ A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2‎ ‎【解答】解：A、平均数为=4，此选项正确；‎ B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；‎ C、中位数是5，此选项错误；‎ D、方差为×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣5）2]=3.2，此选项正确；‎ 故选：C．　‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）‎ ‎【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），[来源:学科网]‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a2﹣2a2=1‎ ‎【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；‎ B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；‎ C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；‎ D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；‎ 故选：C．　‎ ‎7．（3分）若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎【解答】解：把x=3代入方程得：3a﹣4=a，‎ 解得：a=2，‎ 故选：B．　‎ ‎8．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，‎ 又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，‎ 故选：B．　‎ ‎9．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，‎ ‎∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，‎ 在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，‎ 故选：C．　‎ ‎10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣．下列结论中，错误的结论是（　　）‎ A．abc＞0　　　　　B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1‎ C．b2﹣4ac＞0　　　D．a=b ‎【解答】解：①观察图象可知：对称轴在y轴左侧，‎ ‎∴ab＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；‎ ‎②A（﹣2，0），抛物线对称轴为x=﹣，∴B（1，0），:故②正确，‎ ‎③∵抛物线与 x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；‎ ‎④∵抛物线对称轴为x=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故④正确；‎ 本题选择错误的，故选：A．　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）﹣27的立方根是　﹣3　．‎ ‎【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3‎ 故答案为：﹣3．　‎ ‎12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是　x≠3的一切实数　．‎ ‎【解答】解：x﹣3≠0解得：x≠0　‎ ‎13．（4分）正六边形的每个外角是　60　度．‎ ‎【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．‎ 故答案为：60．　‎ ‎14．（4分）计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=　2　；‎ ‎【解答】解：原式=2﹣1+1[=2．故答案为：2．　‎ ‎15．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为　1　；[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【解答】解：∵OB=3OB′，∴=，‎ ‎∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，‎ ‎∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，‎ ‎∵△ABC的面积为9，∴△A′B′C′的面积为：1．‎ 故答案为：1．　‎ ‎16．（4分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　6π　．‎ ‎【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，‎ ‎∴S△ABC﹣S△DBE，‎ ‎∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．‎ 故答案是：6π．　‎ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 由不等式①，得x≥﹣1，‎ 由不等式②，得x＜3，‎ 故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴表示如下图所示，‎ ‎．　‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．‎ ‎【解答】解：原式=÷=×=a+b，‎ 当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？‎ ‎【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，‎ 根据题意得： =28，‎ 整理得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．‎ 答：共有8个队参加足球联赛．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．‎ ‎（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．‎ ‎【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；‎ ‎ （2）证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，‎ ‎∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，‎ ‎∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，‎ ‎∵∠ABQ=∠CBQ，‎ ‎∴∠AQP=∠BPD，‎ 又∵∠BPD=∠APQ，‎ ‎∴∠AQP=∠AQP，‎ ‎∴AP=AQ．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）此次抽查的样本容量为　1000　，请补全条形统计图；‎ ‎（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？‎ ‎（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．‎ ‎【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，‎ B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：‎ ‎（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，‎ 用样本估计总体：40%×40000=16000人，‎ 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．‎ ‎（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：‎ 共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；‎ ‎（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．‎ ‎【解答】解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下：‎ 由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'‎ ‎∴四边形ACC′A′是平行四边形，‎ 由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'，‎ 由题意得：CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，‎ ‎∴平行四边形ACC′A′是菱形；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC==，∴AC=10，‎ ‎∴BC===6，‎ 由平移的性质可得：BC=B'C'=6，由（1）得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，‎ ‎∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．‎ 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎（1）求直线y=kx+b的解析式；‎ ‎（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　0＜x＜1或x＞3．　．‎ ‎【解答】解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，∴A（1，3），‎ 将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：‎ ‎，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣x+4．‎ ‎（2）联立，解得或，‎ ‎∵A（1，3），∴B（3，1），∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC ‎=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|=×4×3﹣×4×1=4，‎ ‎∴△AOB的面积为4．‎ ‎（3）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．‎ 故答案为0＜x＜1或x＞3．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．‎ ‎（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．‎ ‎【解答】解：（1）连接OD，‎ ‎∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，‎ ‎∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵AB=AC=12，∴OB=OD=AB=6，由（1）得：∠C=∠ODB=60°，∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠BOD=60°∴的长为=2π，即的长=2π；‎ ‎（3）连接AD，∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900‎ 在Rt△DEC中，tanC==2，设CE=x，则DE=2x，‎ ‎∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，‎ 在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，‎ 在Rt△ADE中，tan∠ADE==2，∵AE=8，∴DE=4，则CE=2，‎ ‎∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5，‎ ‎∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=即： =，‎ 解得：BF=，即BF的长为．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．‎ ‎（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；‎ ‎（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；‎ ‎（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．‎ ‎【解答】（1）解：∵CQ=t，OP=t，CO=8，∴OQ=8﹣t．‎ ‎∴S△OPQ=（0＜t＜8）；‎ ‎（2）证明：∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB ‎==32；‎ ‎∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32；‎ ‎（3）解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，‎ 又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ，‎ ‎∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，∴=，∴，‎ 解得：t1=4，t2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），∴QO=4，∴直线QB的解析式为：y=x+4，‎ 此时P（，0）；‎ ‎∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，‎ ‎∴抛物线是，直线BP是：．‎ 设M（m，）、N（m，）．‎ ‎∵M在BP上运动，∴‎ ‎∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P；‎ ‎∴当时，y1＜y2　　‎ ‎∴MN=|y1﹣y2|=|m2﹣2m+8﹣（m﹣8）|=m﹣8﹣（m2﹣2m+8）‎ ‎　　=m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+3m﹣16=，‎ ‎∴当时，MN有最大值是2；‎ ‎∴设MN与BQ交于H点则，；‎ ‎∴S△BHM==‎ ‎∴S△BHM：S五边形QOPMH==3：29‎ ‎∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．　‎