浙教版数学中考复习九年级下册解直角三角形综合练习

浙教版数学中考复习九年级下册解直角三角形综合练习

‎2019年浙教版数学中考复习九年级下册 ‎ 第一章 解直角三角形 综合练习 ‎(满分：120分　时间：120分钟)‎ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题）‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共10小题，3*10=30）‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，cos A＝，则AC等于（ ）‎ A．36 B． C．4 D． ‎2. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝‎6 m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为( )‎ A．‎12 m B．‎4 m C．‎5 m D．‎6 m ‎3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）‎ A．7sin 35° B． C．7cos35° D．7tan35°‎ ‎4．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝‎2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )‎ A．‎4 km B．(2＋)km C．‎2 km D．(4－)km ‎ ‎ ‎5． Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝‎6 cm，那么BC等于(　 　)‎ A．‎8 cm B. cm C. cm D. cm ‎6．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升‎800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )‎ A．800sin α米 B．800tan α米 C.米 D.米 ‎7．在平行四边形ABCD中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，∠B＝60°，则S□ABCD等于（ ）‎ A．6cm2 B．12cm2 C．6cm2 D．12cm2‎ ‎8．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )‎ A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 ‎9．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）‎ A．25 B．25 C． D．25+25 ‎10. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝‎7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝‎2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝‎1米，则旗杆AB的高度为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)( )‎ A．‎12.6米 B．13.1米 C．‎14.7米 D．‎‎16.3米 第Ⅱ卷（非选择题）‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（共8小题，3*8=24）‎ ‎11. 如图，离地面高度为‎5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面a＝37°，工作人员需买拉线的长度约为_____________（精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进‎80 m，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45°，则该大厦的高度为______________m. ‎ ‎13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝　 　．‎ ‎14．一个小球由地面沿着坡度1∶2的坡面向上前进了‎10米，此时小球距离地面的高度为________米．‎ ‎15．如图，在一笔直的海岸线l上有相距‎2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是______km.‎ ‎16．一艘货轮以‎18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.‎ ‎17．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是‎120 m，则乙楼的高CD是________m__(结果保留根号)‎ ‎18．如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为‎100米，则两景点A、B间的距离为__________________米(结果保留根号)．‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共7小题， 66分）‎ ‎19. (6分) 计算：‎ ‎(1)sin260°－tan30°·cos30°＋tan45°；‎ ‎(2)－cos60°.‎ ‎20．(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．‎ ‎(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)‎ ‎21. (10分) 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A－B－D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB ＝BD＝‎600 m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41)‎ ‎22．(10分) 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．‎ ‎23. (10分) 如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，求sin∠PAP′的值．‎ ‎ ‎ ‎24．(10分) 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝‎2.8 m，PD＝‎2 m，CF＝‎1 m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合(图2)．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．‎ ‎(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？(结果精确到‎0.1 m)‎ ‎(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少距离？(结果精确到‎0.1 m)(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，≈1.41，≈1.73)‎ ‎25. (12分) 问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan ∠CPN的值．‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，‎ 比如连结格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连结DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．‎ 问题解决 ‎(1)直接写出图1中tan ∠CPN的值为________；‎ ‎(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos ∠CPN的值；‎ 思维拓展 ‎(3)如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连结AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．‎ 参考答案 ‎1-5 CAABA ‎6-10 DADBB ‎11. 8‎ ‎12. 40＋40‎ ‎13. ‎14. 2　‎ ‎15. ‎16. 18‎ ‎17. 40 ‎18. 100＋100 ‎19. 解：(1)原式＝－×＋1＝－＋1＝；‎ ‎(2)原式＝－×＝－＝－＝－.‎ ‎20. 解：由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80(海里)，在直角三角形ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在直角三角形BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．‎ 答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．‎ ‎21. 解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴BC＝AB·cosα≈156(m)．在Rt△BDF中，∵sinβ＝，∴DF＝BD·sinβ＝600×＝300≈423(m)．又∵EF＝BC，∴DE＝DF＋EF≈579(m)．‎ ‎22. 解：过点C作CD⊥AB于D． 在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝2 ∴CD＝， ‎ ‎∴AD＝AC×cosA＝2×＝3 在Rt△BCD中，∠B＝45°，则BD＝CD＝， ∴AB＝AD＋BD＝3＋ ‎ ‎23. 解： 如图，连结PP′，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，∴CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6，∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠‎ P′CA，‎ 在△PCB和△P′CA中， ∴△PCB≌△P′CA，∴PB＝P′A＝10，∵62＋82＝102，∴PP′2＋AP2＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝＝＝.‎ ‎24. 解：(1)如题图2，当P位于初始位置时，CP0＝‎2 m，如题图3，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1.∵∠BEP1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°，∴∠CP1E＝65°，∵∠DP1E＝20°，∴∠CP‎1F＝45°，∵CF＝P‎1F＝‎1 m，∴∠C＝∠CP‎1F＝45°，∴△CP‎1F是等腰直角三角形，∴P‎1C＝ m，∴P0P1＝CP0－P‎1C＝2－≈‎0.6 m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调‎0.6 m.‎ ‎(2)解：如图，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB.∵∠CAB＝90°，∴∠CP2E＝90°，∵∠DP2E＝20°，∴∠CP‎2F＝∠CP2E－∠DP2E＝70°，∵CF＝P‎2F＝‎1 m，得△CP‎2F为等腰三角形，∴∠C＝∠CP‎2F＝70°.过点F作FG⊥CP2于点G，∴GP2＝P‎2F·cos 70°＝‎0.34 m，∴CP2＝‎0.68 m∴P1P2≈‎0.7 m，即点P在(1)的基础上还需上调‎0.7 m.‎ ‎25. 解：(1)2‎ ‎(2)如图，取格点D，连结CD，DM.∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM.∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos ∠CPN＝cos ∠DCM＝.‎ ‎(3)如图，如图取格点F，连结AF，FN.∵PC∥FN，∴∠CPN＝∠ANF.∵AF＝FN，∠AFN＝90°，∴∠ANF＝∠FAN＝45°.∴∠CPN＝45°.‎