最新最全全国各地中考数学解析汇编6章图形的展开与迭折

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最新最全全国各地中考数学解析汇编6章图形的展开与迭折

‎(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)‎ 第六章 图形的展开与叠折 ‎1.(2012山东德州,6,3分)下图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎【解析】正方体展开图的相隔正方形是正方体互相对应的面,所以选B.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【点评】这类题考查学生的立体感,可以通过动手操作的方法折叠演示找出答案.‎ ‎2. (2012年浙江省宁波市,10,3分)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的,每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可看到7个面,其余11个面是看不见的,则是看不见的面上的点数总和是 ‎(A)41 (B)40 (C )39 (D)38‎ ‎【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21,三个骰子点数总和为21×3=63,露在外面的点数和为24,63-24=39,故选C ‎【答案】C ‎【点评】本题旨在考查学生的空间观念,整体处理是个最好的方法,如果一个一个地去数则比较麻烦。‎ ‎3.(2012南京市,6,2)如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在点A`、D`处,且A`D`经过点B,EF为折痕,当D`F⊥CD时,的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】FD`与CB交于H,令CF=m、DF=n,在直角△CFH中,则CH=2m,HF=m,△BD`H为顶角1200的等腰三角形,则BH=D`H=(n-m)=n-3m,由BH+CH=BC=CF+DF得,n-3m+2m=m+n,得==.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【点评】转化是解决问题的突破口,要善于利用特殊图形及其特殊角来解决问题.‎ ‎4.(2012广安,4,3分)图1是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )‎ A.美 B.丽 C.广 D.安 建 美 丽 设 广大 安 图1‎ ‎【解析】正方体的展开图问题,关键是找出相邻的面,不相邻的面即是相对的面 ‎【答案】相对的面是“安”‎ ‎【点评】正方体有11种展开图,因此熟知正方体的11种展开图,有助于解决问题,而找出某种展开图其中一个面相邻的面,是推测相对的面的前提 ‎5.(2012,黔东南州,8)如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于( )‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【解析】在,,故,在,又因为,所以.‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查矩形、三角形、勾股定理及翻折图形的性质,做题时我们要借助图形来分析,是对学生想象力的考查.‎ ‎6.(2012河北省9,3分)9、如图4,在□ABCD中,∠A=70°,将□ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处,(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于 ( )‎ A.70° B.40° C.30° D.20°‎ ‎【解析】根据图形的变换----翻折,可知重合的角相等,即∠D=∠MFE,再有∠A=70°,平行四边形的对角互补,所以∠D=110°,∠MFE=110°,由外角的性质可得∠AMF=40°。‎ ‎【答案】B ‎【点评】此题是几何类试题,主要考查翻折和外角的有关知识,也是近几年主要考查的部分。属于中等题型。‎ ‎7.(2012贵州遵义,3,3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】结合空间思维,解析折叠的过程及剪菱形的位置,注意图形的对称性,易知展开的形状.解:当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行于正方形的边.‎ 故选C.‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强,缺乏逻辑推理能力,需要在平时生活中多加培养.‎ ‎8.(2012贵州遵义,10,3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎【解析】首先过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,易证得△ENG≌△BNM(AAS),MN是△BCF的中位线,根据全等三角形的性质,即可求得GN=MN,由折叠的性质,可得BG=3,继而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的长.‎ ‎【答案】解:过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,‎ ‎∵∠EMB=90°,‎ ‎∴四边形ABME是矩形,‎ ‎∴AE=BM,‎ 由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,‎ ‎∴EG=BM,‎ ‎∵∠ENG=∠BNM,‎ ‎∴△ENG≌△BNM(AAS),‎ ‎∴NG=NM,‎ ‎∴CM=DE,‎ ‎∵E是AD的中点,‎ ‎∴AE=ED=BM=CM,‎ ‎∵EM∥CD,‎ ‎∴AN:NF=BM:CM,‎ ‎∴BN=NF,‎ ‎∴NM=CF=,‎ ‎∴NG=,‎ ‎∵BG=AB=CD=CF+DF=3,‎ ‎∴BN=BG﹣NG=3﹣=,‎ ‎∴BF=2BN=5,‎ ‎∴BC===2.‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.‎ ‎9.(2012湖北武汉,7,3分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是 A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎【解析】由EF=AE=5,BF=3,又∠B=90°,根据勾股定理得BE=4,AB=5+4=9,选C ‎【答案】C.‎ ‎【点评】本题在于考察折叠变换以及勾股定理的应用,折叠变换中要弄清相等的线段和相等的角,勾股定理要抓住公式a2+b2=c2,以及公式的几个变形,难度偏低.‎ ‎10. (2012湖北荆州,13,3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为____ ‎ ‎【解析】本题中有关键字“折叠”,意味着有全等,有等线段和等角。‎ 因为正方形ABCD的对角线长为2,所以边长AD=2‎ 设点A、D关于EF的对称点分别为点A’、D’,‎ EF交AB、CD分别于点R、点N,‎ A’D’交AB、BC分别于点M、点P,D’ N交BC于点Q,‎ 根据题意得:AR=A’R,DN=D’N 图中阴影部分的周长 ‎= (A’R+A’M+MR)+(BM+BP+PM)+ (PD’+D’Q+PQ)+(CQ+CN+QN)=4AD=8‎ ‎【答案】8‎ ‎【点评】本题考察了轴对称的知识,可以得到相等的线段,把在同一直线的线段相加,从而计算出阴影部分的周长。‎ ‎11.(2012四川达州,14,3分)将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为 .‎ ‎【解析】设DC=x,由题意知,BD=2DC=2x,在直角三角形BDC中,,解得。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查图形的折叠及其性质,勾股定理、二次根式的化简等知识点,是将代数与几何融为一体的一个常规综合题。‎
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