湖北省荆州市中考数学试题 解析

湖北省荆州市中考数学试题 解析

‎2016年湖北荆州中考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.比0小1的有理数是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．0 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．‎ 考点：有理数的加减运算 ‎2.下列运算正确的是（　　）‎ A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D． m•2m2=m2‎ ‎【答案】B 考点：(1)、同底数幂的除法运算；(2)、合并同类项；(3)、积的乘方运算；(4)、单项式乘以单项式 ‎3.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．‎ ‎∵AB∥CD， ∴∠1+∠F=180°， ∵∠1=115°， ∴∠AFD=65°， ∵∠2和∠AFD是对顶角，‎ ‎∴∠2=∠AFD=65°‎ 考点：平行线的性质 ‎4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（　　）‎ A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．‎ 平均数为： =6， 数据6出现了3次，最多， 故众数为6‎ 考点：(1)、加权平均数；(2)、众数 ‎5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）‎ A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 ‎【答案】C 考点：一元一次方程的应用 ‎6.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．‎ 如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，‎ 由=，得：∠AOC=∠BOC=50°． 由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°‎ 考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理 ‎7.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：勾股定理 ‎8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，‎ ‎∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1‎ 考点：线段垂直平分线的性质 ‎9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）‎ A．671 B．672 C．673 D．674‎ ‎【答案】B 点：图形的变化问题 ‎10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】C 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　 　．‎ ‎【答案】（x+2）2+1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．‎ 考点：配方法的应用 ‎12.当a=﹣1时，代数式的值是　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．‎ ‎∵a=﹣1， ∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，‎ ‎∴===；‎ 考点：(1)、完全平方公式；(2)、平方差公式；(3)、分式的化简 ‎13.若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为　　．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】[‎ 试题分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．‎ ‎∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项， ∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．‎ ‎∵点P（m，n）在双曲线上， ∴a﹣1=2，解得a=3．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特点 ‎14.若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第　　象限．‎ ‎【答案】一 ‎15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为　　米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．‎ ‎【答案】58‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．‎ 如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC， ∵∠ECB=18°48′， ∴∠EBC=78°12′，‎ 则tan78°12′===4.8， 解得：EC=48（m）， ∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，‎ ‎∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．‎ 考点：解直角三角形的应用 ‎16.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为　　cm2．‎ ‎【答案】4π 考点：三视图 ‎17.请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．‎ ‎【答案】答案见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．‎ 如图所示．‎ AE=BE，DE=EF，AD=CF．‎ 考点：图形的剪拼 ‎18.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　．‎ ‎【答案】﹣1或2或1‎ 考点：抛物线与x轴的交点 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19.计算：．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．‎ 试题解析：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．‎ 考点：实数的运算 ‎20.为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：‎ 组别 分数段 频数（人）‎ 频率 ‎1‎ ‎50≤x＜60‎ ‎30‎ ‎0.1‎ ‎2‎ ‎60≤x＜70‎ ‎45‎ ‎0.15‎ ‎3‎ ‎70≤x＜80‎ ‎60‎ n ‎4‎ ‎80≤x＜90‎ m ‎0.4‎ ‎5‎ ‎90≤x＜100‎ ‎45‎ ‎0.15‎ 请根据以图表信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中m=　　，n=　　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；‎ ‎（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．‎ ‎【答案】(1)、m=120；n=0.2；(2)、答案见解析；(3)、第一组；(4)、0.55‎ 考点：(1)、频数分布直方图；(2)、频数分布表；(3)、中位数；(4)、概率公式 ‎21.如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．‎ ‎【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.‎ ‎ ‎ 考点：(1)、平移的性质；(2)、菱形的性质；(3)、全等三角形的判定和性质；(4)、直角三角形斜边中线定理 ‎22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．‎ ‎【答案】(1)、y=6.4x+32；(2)、137元.‎ 考点：一次函数的应用 ‎23.如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．‎ ‎（1）求证：CD是半圆O的切线；‎ ‎（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．‎ ‎【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、EF=2-；OA=2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)、连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；(2)、根据平行线的 ‎ ‎ 考点：(1)、切线的判定；(2)、平行四边形的性质；(3)、直角三角形的性质；(4)、等边三角形的判定和性质 ‎24.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；‎ ‎（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．‎ ‎【答案】(1)、k≥﹣1且k≠1且k≠2；(2)、x=0、1、2、3；(3)、不成立；理由见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)、先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；(2)、先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可；(3)、根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．‎ 试题解析：(1)、∵关于x的分式方程的根为非负数， ∴x≥0且x≠1，‎ 又∵x=≥0，且≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1，‎ 又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2，‎ 综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；‎ 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是负整数， ∴k=﹣1，‎ ‎（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，‎ x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，‎ x12+x22═x1x2+k2， （x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2， （x1+x2）2﹣3x1x2=k2，‎ ‎（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=±， ∴|m|≤2不成立．‎ 考点：一元二次方程的根与系数的关系 ‎25.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．‎ 问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．‎ ‎（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；‎ ‎（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？‎ ‎【答案】(1)、x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；(2)、y=（x﹣2）2+3；(3)、或 ‎【解析】‎ 试题分析：(1)、根据特征线直接求出点D的特征线；(2)、由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；(3)、分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．‎ 试题解析：(1)、∵点D（m，n）， ∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；‎ ‎∴MN==， ∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．‎ 当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，‎ 考点(1)、折叠的性质；(2)、正方形的性质；(3)、特征线的理解