中考数方程与不等式测试题

中考数方程与不等式测试题

方程与不等式 ‎(时间：45分钟 满分：100分)‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1.(滚动考查相反数的概念)|-3|的相反数是( )‎ ‎ A.3 B.‎-3 C.±3 D.‎ ‎2.一元二次方程x2-x+=0的根为( )‎ ‎ A.x1=，x2=- B.x1=x2=-‎ ‎ C.x1=2，x2=-2 D.x1=x2=‎ ‎3.(滚动考查整式的运算)下列各运算中，正确的是( )‎ ‎ A‎.3a+‎2a＝‎5a2 B.(‎-3a3)2＝‎9a6‎ ‎ C.a6÷a2＝a3 D.(a+2)2＝a2+4‎ ‎4.分式方程-=0的根是( )‎ ‎ A.x=1 B.x=‎-1 C.x=2 D.x=-2‎ ‎5.在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围为( )‎ ‎ A.-1＜m＜3 B.m＞‎3 C.m＜-1 D.m＞-1‎ ‎6.某种商品的进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打( )‎ ‎ A.9折 B.8折 C.7折 D.6折 ‎7.若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是( )‎ ‎ A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥‎ ‎8.邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )‎ ‎ A.19元 B.18元 C.16元 D.15元 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎9.(滚动考查绝对值和二次根式的性质)若a,b为实数，且|a+1|+=0，则(ab)2 015的值是 .‎ ‎10.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 .‎ ‎11.已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3，则a的取值范围为 .‎ ‎12.(2014·兰州)如图，在一块长为‎22米、宽为‎17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 .‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎13.(6分)(滚动考查实数的运算)计算：(sin30°)-2+()0-|3-|+83×(-0.125)3.‎ ‎14.(12分)解方程(组)：‎ ‎(1)‎ ‎(2)+1=；‎ ‎(3)x2+4x-2=0.‎ ‎15.(6分)解不等式组：‎ 并写出它的所有的整数解.‎ ‎16.(8分)(兼顾考查分式的运算和一元二次方程的解法)先化简，再求值：÷(a-1-),其中a是方程x2-x=6的根.‎ ‎17.(8分)(兼顾考查实数的运算和不等式的解法)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：‎ ‎2⊕5＝2×(2-5)+1‎ ‎＝2×(-3)+1‎ ‎＝-6+1‎ ‎＝-5.‎ ‎(1)求(-2)⊕3的值；‎ ‎(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.‎ ‎18.(10分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？‎ ‎19.(10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元，购买这三种树共1 000棵.‎ ‎(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？‎ ‎(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？‎ ‎(3)若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C ‎9.-1 10.5 11.a<1 12.(22-x)(17-x)=300‎ ‎13.原式=()-2+1-(3-3)+［8×(-)］3‎ ‎ =4+1-3+3-1‎ ‎ =7-3.‎ ‎14.(1)由①+②得x=1,‎ 把x=1代入①得y=1.‎ ‎∴方程组的解为 ‎(2)5+x-2=1-x,‎ x=-1.‎ 经检验，x=-1是原方程的解.‎ ‎(3)(x+2)2=6.‎ x1=-2+,x2=-2-.‎ ‎15.由①得x≥1.‎ 由②得x＜4.‎ ‎∴原不等式组的解集是1≤x＜4，‎ ‎∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.‎ ‎16.原式=÷‎ ‎ =÷‎ ‎ =·‎ ‎ =.‎ ‎∵a是方程x2-x=6的根，‎ ‎∴a2-a=6,∴原式=.‎ ‎17.(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=11.‎ ‎(2)∵3⊕x＜13，‎ ‎∴3(3-x)+1＜13.‎ ‎∴x＞-1.‎ 在数轴上表示如图所示.‎ ‎18.设九年级学生有x人，根据题意，得 ‎×0.8=.解得x=352.‎ 经检验x=352是原方程的解，且符合题意.‎ 答：这个学校九年级学生有352人.‎ ‎19.(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，‎ ‎∴乙种树每棵的价格200元，‎ 丙种树每棵的价格200×=300(元).‎ ‎(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树(1 000-3x)棵，依题意得 ‎200×2x+200×x+300(1 000-3x)=210 000.‎ 解得x=300.‎ ‎∴购买甲种树600棵，购买乙种树300棵，购买丙种树100棵.‎ ‎(3)设若购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1 000-y)棵，依题意得 ‎200(1 000-y)+300y≤210 000+10 120.‎ 解得y≤201.2.‎ ‎∵y为正整数，‎ ‎∴y=201.‎ ‎∴丙种树最多可以购买201棵.‎