2015无锡中考数学试卷及答案

2015无锡中考数学试卷及答案

‎2015年无锡市中考数学试题 一、选择题 ‎1．－3的倒数是 （ ）‎ A．3 B．±‎3 ‎ C． D．－ ‎2．函数y＝中自变量x的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．x＞4 B．x≥‎4 C．x≤4 D．x≠4‎ ‎3．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）‎ A．393×103 B．3.93×‎103 C．3.93×105 D．3.93×106‎ ‎4．方程2x－1＝3x＋2的解为 （ ）‎ A．x＝1 B．x＝－‎1 C．x＝3 D．x＝－3‎ ‎5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）‎ ‎ A．6 B．－‎6 C．12 D．－12‎ ‎6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 ‎7．tan45º的值为 （ ）‎ ‎ A． B．‎1 C． D． ‎8．八边形的内角和为 （ ）‎ ‎ A．180º B．360º C．1080º D．1440º ‎9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）‎ ‎（第9题）‎ A． B． C． D．‎ E F B′‎ B ‎（第10题）‎ C A D ‎10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 （ ▲ ）‎ A． B． C． D． 二、填空题 A B C D E F G H ‎（第14题）‎ ‎11．分解因式：8－2x2＝ ．‎ ‎12．化简得 ．‎ ‎13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．‎ ‎14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为‎8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．‎ ‎15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）‎ ‎16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：‎ 等级 单价（元/千克）‎ 销售量（千克）‎ 一等 ‎5.0‎ ‎20‎ 二等 ‎4.5‎ ‎40‎ 三等 ‎4.0‎ ‎40‎ B A C D E ‎（第17题）‎ ‎ 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．‎ ‎17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于 ．‎ ‎18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．‎ 三、解答题 ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）(－5)0－()2＋|－3|； （2）(x＋1)2－2(x－2)．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎ （1）解不等式：2(x－3)－2≤0； （2）解方程组： ‎21．（本题满分8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．‎ C A D E B 求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．‎ A B C D O ‎22．（本题满分8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝‎6cm，AC＝‎8cm，∠ABD＝45º．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：‎ 老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）‎ A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．‎ 各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图 ‎96‎ ‎320‎ ‎736‎ ‎1344‎ ‎0‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎1200‎ ‎1500‎ 从不 很少 有时 常常 总是 从不 ‎3%‎ 很少 有时 常常 总是 人数 选项 ‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；‎ ‎（2）请把这幅条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ．‎ ‎24．（本题满分8分）‎ ‎（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）‎ ‎（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．‎ ‎25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于 生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少‎2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）‎ ‎26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．‎ ‎（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．‎ ‎27．（本题满分10分）一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．‎ ‎ （1）求点C的坐标；‎ O x y y＝x ‎ （2）设二次函数图像的顶点为D．‎ ‎①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；‎ ‎②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．‎ ‎28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．‎ ‎（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．‎ ‎（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．‎ ‎①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．‎ ‎②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．‎ A C B N P Q M O 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．D 　 2．B　 3．C　 4．D 　 5．A 　6．A　 7．B　 8．C 　9．D　 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）‎ ‎11．2(2＋x) (2－x) 　 12．　 13．（3，0）　 14．16 15．假 ‎ ‎16．4.4 17． 18．838或910‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19．解：（1）1． （2）x2＋5． ‎ ‎20．解：（1）x≤4． ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC． ‎ ‎∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED． ‎ ‎（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE． ‎ 在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED． ∴AC＝BD． ‎ ‎22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º． ‎ ‎∵BC＝‎6cm，AC＝‎8cm，∴AB＝‎10cm．∴OB＝‎5cm． ‎ 连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝＝‎5cm． ‎ ‎（2）S阴影＝π·52－×5×5＝cm2． ‎ ‎23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．‎ 乙 甲 丙 丁 第2次 第1次 甲 ‎ ‎ 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 ‎24．解：（1）画树状图： 或：列表： ‎ 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 ‎/‎ 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 ‎/‎ 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 ‎/‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第1次 第2次 ‎ ‎ 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ‎ ‎∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝． ‎ ‎（2）． ‎ ‎25．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品． ‎ ‎ 由题意得4x＋2(60－x)≤200， 解得x≤40． ‎ ‎ w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600， ‎ ‎ ∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14 600元． ‎ ‎ 答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．‎ ‎26．A F E O D G x y ‎2‎ A F E O D x y ‎2‎ C B 解：（1）由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直 线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90º.‎ 作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，‎ EG＝GF，∴ EG＝ ＝1.5，‎ ‎∴点E(1，2)，点F(4，2)． ‎ ‎∴当即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，‎ 使∠OPA＝90º. ‎ ‎（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.‎ 当Q在边BC上时，∠OQA =180º－∠QOA－∠QAO ‎=180º－(∠COA+∠OAB)=90º，∴点Q只能是点E或点F． ‎ 当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分 线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO= ‎ ‎∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中 点．∵F点为 (4，2)，∴此时m的值为6.5． ‎ 当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5． ‎ ‎27．（1）y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－‎4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2． ‎ ‎ 当x＝2时，y＝x＝，∴C(2，)． ‎ ‎（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，－，)，∴CD＝3.‎ 设A(m，m) (m<2)，由S△ACD＝3，得×3×(2－m)＝3，解得m＝0，∴A(0，0). ‎ 由A(0，0)、 D(2，－)得 解得a＝，c＝0. ‎ ‎∴y＝x2－x. ‎ ‎②设A(m，m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于E，则AE＝2－m，CE＝－m，‎ AC＝＝＝(2－m)，‎ ‎∵CD＝AC，∴CD＝(2－m). ‎ 由S△ACD＝10得×(2－m)2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），∴m＝－2．‎ ‎∴A(－2，－)，CD＝5. ‎ 若a＞0，则点D在点C下方，∴D(2，－)，‎ 由A(－2，－)、D(2，－)得 解得 ‎∴y＝x2－x－3. ‎ 若a＜0，则点D在点C上方，∴D(2，)，‎ 由A(－2，－)、D(2，)得 解得 ‎∴y＝－x2＋2x＋. ‎ ‎28．（1）过P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．‎ A C B N P Q M O ‎∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，‎ ‎∴PE＝PM·sin60º＝，ME＝， ‎ E ‎∴CE＝OC－OM－ME＝，∴tan∠PCE＝＝，‎ ‎∴∠PCE＝30º，∴∠CPM＝90º，‎ ‎ 又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90 º，即CN⊥OB． ‎ ‎（2）①－的值不发生变化． 理由如下：‎ 设OM＝x，ON＝y．∵四边形OMPQ为菱形，∴ OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y－x．‎ ‎∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O．又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴ ＝，即＝，‎ ‎∴6y－6x＝xy．两边都除以6xy，得－＝，即－＝．‎ ‎②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，‎ A C B N P Q M O E 则S1＝OM·PE，S2＝OC·NF，‎ ‎∴＝． ‎ ‎∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O．又∵∠PCM=∠NCO，‎ F ‎∴△CPM∽△CNO．‎ ‎∴＝＝． ‎ ‎∴＝＝－(x－3)2＋． ‎ ‎∵0

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