最新北京各区中考数学二模试题分类汇编之代数综合教师版全

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‎1.在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．‎ ‎（1）当时， ；‎ ‎（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条 线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，‎ 求m的值．‎ ‎1.解：（1）1；………………………………………………………………………………1分 ‎（2）∵ OP=m，‎ MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，‎ ‎∴ OP=MN．…………………………………………………………………………2分 ‎①当0＜m ＜2时，‎ ‎∵ PM=－m2+2m , PN=－m2+3m ．‎ ‎∴若PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）． ……………3分 若PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）． ……………4分 ‎②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值． ……………………………………5分 ‎③当m ＞3时，‎ ‎∵ PM=m2－2m , PN=m2－3m ．‎ ‎∴若PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）． ……………6分 若PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4． …………………7分 综上，当 m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等． ‎ ‎2.已知关于的方程：①和②，其中.‎ ‎（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值；‎ ‎（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________.‎ ‎2. 解：（1），……………………………1分 由知必有，故.‎ 方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 ‎（2）令，依题意可解得，.‎ ‎∵平移后，点落在点处，‎ ‎∴平移方式是将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.‎ ‎∴点按相同的方式平移后，点为. ……………………3分 则依题意有. …………………………4分 解得，（舍负）.‎ 的值为3. ………………………………………………………………………5分 ‎（3）. ………………………………………………………………………7分 ‎3.经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G1:的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D．‎ ‎（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；‎ ‎（2）反比例函数G2::，‎ ‎①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；‎ ‎②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），‎ 若，直接写出t的取值范围．‎ ‎3.（1）解：∵直线l:经过，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线l对应的函数表达式． 1分 ‎∵直线l与反比例函数G1:的图象交于点，B（b ，-1），‎ ‎∴． ‎ ‎∴，B（3，-1）．‎ ‎∴．‎ ‎∴反比例函数G1函数表达式为． 2分 ‎（2）∵EA=EB，，B（3，-1），‎ ‎∴点E在直线y=x上．‎ ‎∵△AEB的面积为8，，‎ ‎∴．‎ ‎∴△AEB 是等腰直角三角形．‎ ‎∴E ()， 5分 ‎（3）分两种情况：‎ ‎（ⅰ）当时，则； 6分 ‎（ⅱ）当时，则． ‎ 综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且． 7分 ‎4.已知：关于的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）设抛物线，证明：此函数图像一定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点A，轴上的定点为点C）；‎ ‎（3）设此函数的图像与轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求的取值范围．‎ ‎4.解：（1）‎ ‎∵‎ ‎∴无论m取何值，此方程总有两个实数根.…………2分 ‎（2）由公式法：‎ ‎∴x1=－1,x2=.…………4分 ‎∴此函数图像一定过轴，轴上的两个定点，分别为A（－1，0）,C（0，－3）‎ ‎……4分 ‎（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）.‎ 观察图象，当m＜0时，△ABC为钝角三角形，不符合题意.‎ 当m＞0时，可知若∠ACB=90°时，‎ 可证△AOC∽△COB.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴32=1×.‎ ‎∴OB=9.即B(9,0) .‎ ‎∴当时，△ABC为锐角三角形.‎ 即当m>时，△ABC为锐角三角形.…………7分 ‎5.如图,二次函数经过点（-1,0）和点（0，-3）.‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和 ‎ ‎ 该公共点的坐标；‎ （3） 将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 ‎ 一个新的图象，该图象记为G，如果直线与图象G有3个公共点，求n的值.‎ ‎5.解：（1）把（-1,0）和（0，-3）代入到中，得 ‎ …………………………………………………………1分 ‎ 解得：………………………………………………………………3分 所以 ‎（2）由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………4分 ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ ，公共点为（3,0）……………………………………5分 ‎（3）原抛物线解析式为：‎ ‎ 原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线：‎ ‎ 由 ‎ 得 ‎ ‎…………………………………6分 将（0，-3）代入到中，得…………………7分 综上，或.‎ ‎6.关于的一元二次方程．‎ ‎ （1）求证：无论为何值时，方程总有一个根大于；‎ ‎ （2）若函数与x轴有且只有一个交点，求的 ‎ 值；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，将函数的图象沿直线翻折，得到新的函数图象．在轴上分别有点(t，0)，(0，2t)，其中，当线段与函数图象只有一个公共点时，求的值．‎ ‎6.（1）证明：‎ ‎ ∴， ……………………………………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴无论为何值时，方程总有一个根大于； …………………………2分 ‎ （2）解：∵若函数与x轴有且只有一个交点 ‎ ∴ …………………………………………3分 ‎ ∴ ……………………………………………4分 ‎ （3）解： 当时，函数 ‎ 依题意，沿直线翻折后的解析式为:‎ ‎ ，图象如图所示．‎ ‎ 可得，与，轴的 ‎ 交点分别为，．‎ ‎ 设直线的解析式为，‎ ‎ 由，(0，2t)．‎ ‎ ∴直线的解析式为………5分 ‎ ①当线段与函数图象相切时， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ②当线段经过点时，‎ ‎ ∴‎ ‎ 综上：当或时，线段与函数图象只有一个公共点．……7分 ‎7.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.‎ ‎8.(1)解： ‎ ‎∵ 方程有实数根 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ..........................................................1分 ‎∵为正整数∴为1，2，3........................................2分 ‎（2）当时，，方程的两个整数根为6，0‎ 当时，，方程无整数根 当时，，方程的两个整数根为2，1‎ ‎∴,原抛物线的解析式为： ..................................4分 ‎∴平移后的图象的解析式为 ...............................................5分 ‎（3）∴的取值范围为 ....................................................7分 ‎9.已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标．‎ ‎9.（1）证明：∵≥0， ……… 1分 ‎∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）解：∵，‎ ‎∴，．………… 3分 ‎∵方程有两个互不相等的负整数根，‎ ‎∴．‎ ‎∴或 ‎∴．‎ ‎∵m为整数，∴m=1或2或3． ………………………………………… 4分 当m=1时，，符合题意；‎ 当m=2时，，不符合题意；‎ 当m=3时，，但不是整数，不符合题意．‎ ‎∴m=1．　………………………………………………………………… 5分 ‎（3）解：m=1时，抛物线解析式为．‎ 令，得；令x=0，得y=3．‎ ‎∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）．‎ ‎∴．‎ ‎∴OP=BC．‎ 设直线BC的解析式为，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴直线BC的解析式为．‎ 设，由勾股定理有：，‎ 整理，得 ．‎ 解得 ．‎ ‎∴或．…………………………………… 7分 ‎10.已知：关于的一元二次方程.‎ ‎（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；‎ ‎（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．‎ ‎10.（1）∵原方程是关于x的一元二次方程 ‎∴k2-1≠0‎ ‎∴k≠±1‎ ‎∵方程有两个相等的实数根 ‎∴Δ=(k-3)2 =0 ………………………………………………………1分 ‎∴k=3‎ ‎∴k=3时，原方程有两个相等的实数根………………………………………2分 ‎（2）∵方程有两个不相等的整数根，‎ ‎ ∴，且．………………………………………………………3分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ……………………4分 当时，可使，均为整数，‎ ‎∴ ……………………………………………………………………5分 当时，抛物线为．‎ 顶点坐标为（，） …………………………7分 把抛物线向右平移个单位长度后，得到的抛物线的 顶点坐标为（1，） …………………………………………7分 ‎11.已知抛物线.‎ ‎（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；‎ ‎（2）若抛物线与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n－l，n＋l）、Q(0,a），求一次函数的表达式.‎ ‎11．解：（1）证明：∵△=…………………………………………………… 1分 ‎ =‎ ‎ = ‎ ‎∴无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点.……………………………… 2分 ‎ ‎（2） 解：∵抛物线与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，‎ ‎∴.‎ 令中y=0, ‎ 有:.‎ ‎ 解得：x=2, ………………………………………………………………… 3分 ‎ ∵m、n、a均为整数，‎ ‎ ∴a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0. ……………………………………………………… 5分 ‎ ∵一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过点P(n－l，n＋l）、Q(0,a），‎ ‎ ∴当a=-1,n=2时,有P(1,3)、Q(0,-1），‎ 解得： …………………………………………………………… 6分 ‎ 当a=-1,n=0时,有P(-1,1)、Q(0,-1），‎ 解得： ……………………………………………………… 7分 ‎12.已知二次函数图象的对称轴为直线．‎ ‎ （1）请求出该函数图像的对称轴；‎ ‎（2）在坐标系内作出该函数的图像；‎ ‎ （3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数 只有一个交点，‎ 请求出所有满足条件的直线的关系式.‎ ‎12 解：(1) ……………1分 ‎(2)图像略 ……………3分 ‎（3）因为抛物线的对称轴是，点p(1,5)‎ ‎ 当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点 所以直线 为所求直线 ……………4分 当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b,‎ 令 ‎ 整理得 [来源:Z_xx_k.Com]‎ 由题意得 ……………5分 即：‎ 又因为y=kx+b,过点p(1,5)‎ 所以5=k+b 所以 解得 ……………6分 所以解析式为 ……………7分 所以满足条件的直线有三条：直线；‎