中考数学必记知识点

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中考数学必记知识点

‎2018年中考数学必记知识点 蓬安县红旗学校 一.不为0的量。‎ ‎1.分式中,分母B≠0; 2.二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)‎ ‎3.一次函数y=kx+b(k≠0) 4.反比例函数(k≠0) 5.二次函数y= ax2+bx+c=0(a≠0)‎ 二.非负数 ‎1.│a│≥0 2. ≥0(a≥0) 3. a2n≥0(n为自然数)‎ 三.绝对值:‎ 四.重要概念 ‎1. 平方根与算术平方根:如果x2=a(a≥0),则称x为a的平方根,记作:x=,其中x=称为x的算术平方根.‎ ‎2. 负指数: 3. 零指数:a 0=1(a≠0)‎ ‎4. 科学计数法:a×10 n(n为整数,1≤<10)‎ 五.重要公式 ‎(一)幂的运算性质 ‎1.同底数幂的乘法法则: ( a≠0,m,n都是正数)‎ ‎2.幂的乘方法则: (m,n都是正数)‎ ‎3.积的乘方法则:(n为正整数)。‎ ‎4.同底数幂的除法法则: (a≠0,m、n都是正数,且m>n).‎ ‎(二)整式的运算 ‎1.平方差公式: 2.完全平方公式:‎ ‎(三)二次根式的运算 ‎(四)一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当△=b2-4ac≥0时,x=;x1+x2= - ;x1x2=‎ ‎(五)二次函数 抛物线的三种表达形式:‎ 一般式:y= ax2+bx+c=0(a≠0) 顶点式: 双根式:‎ 其中,,为抛物线与x轴两交点的横坐标,且此两交点间距离为。‎ ‎(六)统计 ‎1.平均数: ‎ ‎2.加权平均数:,其中 ‎3.方差:‎ ‎(七)锐角三角函数 ‎1. 五个特殊角的三角函数值: ‎ ‎0°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎90°‎ sin cos tan ‎2. sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90-A),tanA=cot(90°-A)‎ ‎(八)圆 ‎1.面积, 周长, 弧长, 。‎ ‎2.直角三角形内切圆半径 ‎3.n边形内角和:(n-2)180° 正n边形内角: 正n边形外角=中心角= 正n边形的边长=Rsin 正n边形的边心距= Rcos ‎ 正n边形面积=,n边形对角线条数:‎ ‎(九)面积 ‎1. S△=底×高=absin∠C =(a+b+c)r (a、b、c为三角形三边,∠C为a、b边夹角,r为三角形内切圆半径)‎ ‎2. S□ =底×高= absin∠C (a、b为平行四边形两临边,∠C为a、b边夹角,)‎ ‎3. S菱形=l1·l2 (l1、l2为菱形两对角线长)‎ ‎4. S正△=(a为正三角形边长)‎ ‎(十)平面直角坐标系 ‎1.中点坐标公式:坐标平面内两点A(x1,x2)、B(y1,y2)的中点坐标为 ‎2. 两点间坐标公式:A(x1,x2)、B(y1,y2)两点间距离为 六.重要定理 ‎(一)角平分线 角平分线上一点到角两边距离相等;到角两边距离相等的点在角的平分线上.‎ ‎(二)线段中垂线 线段中垂线上一点到线段两端点距离相等,到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.‎ ‎(三)三角形 ‎1、三角形第三边大于另两边之差,小于另两边之和.‎ ‎2、三角形的中位线平行于三角形第三边,并等于第三边的一半.‎ ‎3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ‎4、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。‎ ‎5、重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。‎ ‎(四)直角三角形 ‎1. 直角三角形的两个锐角互余 ‎ ‎2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。‎ ‎3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半 ‎4. ∠C=90°,则a2+b2=c2‎ ‎(五)等腰三角形 ‎1.等边对等角 ‎2.“三线合一”‎ ‎3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ‎(六)平行四边形 ‎1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎ ‎3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎ ‎5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ‎ ‎(七)矩形 ‎1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形 ‎ ‎3. 对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ ‎(八)菱形 ‎1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。‎ ‎2.四边都相等的四边形是菱形 ‎ ‎3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎(九)正方形 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 ‎ ‎(十)轴对称 ‎1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 ‎ ‎2.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ‎3.两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 ‎ ‎(十一)旋转与中心对称 ‎1.把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。‎ ‎2.关于中心对称的两个图形是全等的 ‎ ‎3. 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 ‎ ‎(十二)梯形与等腰梯形 ‎1.梯形的中位线平行于梯形的底边,并等于上、下两底和的一半 ‎2.等腰梯形在同一底上的两个角相等 ‎ ‎3.等腰梯形的两条对角线相等 ‎(十三)相似形 ‎1. 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 ‎2. 两角对应相等的两三角形相似 ‎3. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 ‎4. 三边对应成比例的两三角形相似 ‎5. 相似三角形对应边、对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 ‎6. 相似三角形周长的比等于相似比 ‎7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ‎8.射影定理:‎ ‎ ‎ ‎9.位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行(或共线),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。‎ ‎(十四)圆 ‎1.垂径定理:如果一条直线满足:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧 中的任意两条(当以①③为题设时,弦不能是直径),必满足其它三条.‎ ‎2. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等 ‎3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ‎4. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 ‎5. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 ‎6. 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 ‎7. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ‎8. 切线的性质定理:如果一条直线满足:①过圆心②过切点③垂直于切线 中的任意两条,必满足第三条 ‎9. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ‎ ‎10. 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ‎11. 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ‎12. 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ‎13. 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ‎
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