云南省中考数学真题试卷和答案

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云南省中考数学真题试卷和答案

‎2013云南省中考数学真题试卷和答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(3分)﹣6的绝对值是(  )‎ A.‎ ‎﹣6‎ B.‎ ‎6‎ C.‎ ‎±6‎ D.‎ ‎2.(3分)下列运算,结果正确的是(  )‎ A.‎ m6÷m3=m2‎ B.‎ ‎3mn2•m2n=3m3n3‎ C.‎ ‎(m+n)2=m2+n2‎ D.‎ ‎2mn+3mn=5m2n2‎ ‎3.(3分)图为某个几何体的三视图,则该几何体是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.(3分)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为(  )‎ A.‎ ‎1.505×109元 B.‎ ‎1.505×1010元 C.‎ ‎0.1505×1011元 D.‎ ‎15.05×109元 ‎5.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是(  )‎ A.‎ S▱ABCD=4S△AOB B.‎ AC=BD C.‎ AC⊥BD D.‎ ‎▱ABCD是轴对称图形 ‎6.(3分)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是(  )‎ A.‎ 相离 B.‎ 外切 C.‎ 相交 D.‎ 内切 ‎7.(3分)要使分式的值为0,你认为x可取得数是(  )‎ A.‎ ‎9‎ B.‎ ‎±3‎ C.‎ ‎﹣3‎ D.‎ ‎3‎ ‎8.(3分)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.(3分)25的算术平方根是.‎ ‎10.(3分)分解因式:x3﹣4x=.‎ ‎11.(3分)在函数中,自变量x的取值范围是.‎ ‎12.(3分)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).‎ ‎13.(3分)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=.‎ ‎14.(3分)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是.‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)‎ ‎15.(4分)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.‎ ‎16.(5分)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).‎ ‎(1)你添加的条件是.‎ ‎(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.‎ ‎17.(6分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.‎ ‎(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.‎ ‎(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.‎ ‎18.(7分)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.‎ 组别 A B C D E 时间t(分钟)‎ t<40 ‎ ‎40≤t<60 ‎ ‎60≤t<80 ‎ ‎80≤t<100 ‎ t≥100 ‎ 人数 ‎12‎ ‎30‎ a ‎24‎ ‎12‎ ‎(1)求出本次被调查的学生数;‎ ‎(2)请求出统计表中a的值;‎ ‎(3)求各组人数的众数及B组圆心角度数;‎ ‎(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.‎ ‎19.(7分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).‎ ‎(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;‎ ‎(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.‎ ‎20.(6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?‎ ‎21.(7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.‎ ‎(1)求证:四边形ADBE是矩形;‎ ‎(2)求矩形ADBE的面积.‎ ‎22.(7分)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.‎ ‎(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?‎ ‎(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.‎ ‎23.(9分)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).‎ ‎(1)求A、D两点的坐标;‎ ‎(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;‎ ‎(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 答案 一、 选择题 ‎1-4 BBDB 5-8 ACDA 二、填空题 ‎9、5‎ ‎10、x(x+2)(x﹣2) ‎ ‎11、x≥﹣1且x≠0‎ ‎12、‎ ‎13、44°‎ ‎14、‎ 三、解答题 ‎15、解:原式=+1+4﹣=5.‎ ‎16、‎ 解答:‎ 解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,‎ ‎∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,‎ 若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,‎ 若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,‎ 综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC);‎ 故答案为:∠C=∠E;‎ ‎(2)选∠C=∠E为条件.‎ 理由如下:在△ABC和△ADE中,,‎ ‎∴△ABC≌△ADE(AAS).‎ ‎17、‎ 解答:‎ 解:(1)如图所示:‎ ‎.‎ ‎(2)结合坐标系可得:A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).‎ ‎18、‎ 解答:‎ 解:(1)12÷10%=120(人);‎ ‎(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;‎ ‎(3)众数是12人;‎ ‎(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400×=1560(人).‎ ‎19、‎ 解答:‎ 解:(1)列表如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ ‎(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,‎ 则P是方程解=.‎ ‎20、‎ 解答:‎ 解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得 ‎∠ABC=30°,∠ACD=60°,‎ ‎∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,‎ ‎∴CA=CB.‎ ‎∵CB=50×2=100(海里),‎ ‎∴CA=100(海里),‎ 在直角△ADC中,∠ACD=60°,‎ ‎∴CD=AC=×100=50(海里).‎ 故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.‎ ‎21、‎ 解答:‎ 解:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵四边形ADBE是平行四边形.‎ ‎∴平行四边形ADBE是矩形;‎ ‎(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,‎ ‎∴BD=DC=6×=3,‎ 在直角△ACD中,‎ AD===4,‎ ‎∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12.‎ ‎22、‎ 解答:‎ 解:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,‎ 根据题意得,,‎ 解得,‎ 答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;‎ ‎(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,‎ 根据题意得,,‎ 解不等式①得,a≥58,‎ 解不等式②得,a≤60,‎ 所以,不等式组的解集是58≤a≤60,‎ ‎∵a只能取正整数,‎ ‎∴a=58、59、60,‎ 因此有3种购买方案:‎ 方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,‎ 方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,‎ 方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.‎ ‎23、‎ 解答:‎ 解:(1)设直线EC的解读式为y=kx+b,根据题意得:‎ ‎,解得,‎ ‎∴y=x+1,‎ 当y=0时,x=﹣1,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣1,0).‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形,C(2,3),‎ ‎∴点D的坐标为(0,3).‎ ‎(2)设过A(﹣1,0)、D(0,3)、C(2,3)三点的抛物线的解读式为y=ax2+bx+c,则有:‎ ‎,解得,‎ ‎∴抛物线的关系式为:y=x2﹣2x+3.‎ ‎(3)存在.‎ ‎①作线段AC的垂直平分线,交y轴于点P1,交AC于点F.‎ ‎∵OA=OE,∴△OAE为等腰直角三角形,∠AEO=45°,‎ ‎∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形.‎ ‎∵A(﹣1,0),C(2,3),点F为AC中点,‎ ‎∴F(,),‎ ‎∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为,‎ ‎∴EP1=1,‎ ‎∴P1(0,2);‎ ‎②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,交y轴于点P2,P3.‎ 可求得圆的半径长AP2=AC=3.‎ 连接AP2,则在Rt△AOP2中,‎ OP2===,‎ ‎∴P2(0,).‎ ‎∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3(0,﹣);‎ ‎③以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,交y轴于点P4,P5,则圆的半径长CP4=CA=3,‎ 在Rt△CDP4中,CP4=3,CD=2,‎ ‎∴DP4===,‎ ‎∴OP4=OD+DP4=3+,‎ ‎∴P4(0,3+);‎ 同理,可求得:P5(0,3﹣).‎ 综上所述,满足条件的点P有5个,分别为:P1(0,2),P2(0,),P3(0,﹣),P4(0,3+),P5(0,3﹣).‎
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