中考实数数的分类和计算总复习

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中考实数数的分类和计算总复习

常州知典教育一对一教案 学生: 年级: 学科:数学 授课时间: 月 日 授课老师:赵鹏飞 课 题 中考实数,数的分类和计算总复习 教学目标(通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度)‎ 通过本次复习对于数有一个全方位的理解和辨析,能够判断数的大小,数的分类,数之间的计算。了解各个考点所对应的知识和易错疏忽的知识。‎ 本节课考点及单元测试中所占分值比例 ‎15%‎ 学生薄弱点,需重点讲解内容 计算是基础中的基础,一旦出错可能整题全错,对计算的熟练度不够可能导致这种错误,还有就是对数的分类不够明确,不理解无理数和有理数的区别,该化简的没化简导致漏分出错。‎ 课前检查 上次作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□‎ ‎ 建 议: ‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 ‎﹃‎ 讲 义 部 分 ‎﹄‎ ‎1.实数的有关概念 ‎(1)数轴:规定了正方向,原点和单位的直线叫做数轴,数轴上所有的点与全体实数一一对应.‎ ‎(2)相反数:只有符号不同,而数字相同的两个数称为互为相反数.‎ a,b互为相反数⇔a+b=0.‎ ‎(3)倒数:1除以一个不等于零的实数所得的商,叫做这个数的倒数.‎ a,b互为倒数则ab=1.‎ ‎(4)绝对值:实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.‎ ‎(5)平方根,算术平方根,立方根:‎ 如果x2=a,那么x叫做a的平方根,记作;‎ 正数a的正的平方根,叫做这个数的算术平方根;‎ 如x3=a,那么x叫做a的立方根,记作.‎ ‎2.实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里的.‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、实数的分类 ‎【例1】在实数0 、π 、 、 、 中 ,无理数的个数有( )‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:因为无理数是无限不循环小数,而,所以只有是无理数,故选:B.‎ 考点:无理数.‎ ‎【点睛】判断一个数是不是无理数,关键就看它能否写成无限不循环小数,初中常见的无理数共分三种类型:(1)化简后含π(圆周率)的式子;(2)含根号且开不尽方的数;(3)有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识别无理数.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.下列实数中,是有理数的为……………………………( ).‎ A、; B、; C、; D、.‎ ‎【答案】D 考点:有理数和无理数的概念.‎ ‎2.下列实数中,为无理数的是( )‎ A.0.2 B. C. D.-5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:无理数是指不循环小数,根据定义可得C为无理数.‎ 考点:无理数的定义 考点典例二、实数的运算 ‎【例2】计算:‎ ‎【答案】:0.‎ 考点:实数的运算;‎ ‎【点睛】实数运算要严格按照法则进行,特别是混合运算,注意符号和顺序是非常重要的.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.计算:.‎ ‎【答案】‎ 考点:实数的混合运算;特殊角三角函数值 ‎2.计算: ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据零指数的运算性质,负指数幂的性质,二次根式的化简,绝对值可计算.‎ 试题解析:解:‎ ‎=‎ ‎=‎ 考点:实数的运算 ‎3.计算:‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据绝对值的计算,零指数次幂,特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值,然后进行求和.‎ 试题解析:原式=3+1-1=3‎ 考点:实数的计算 考点典例三、科学记数法与近似值 ‎【例3】用科学记数法表示0.0000061,结果是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:用科学记数法表示0.0000061,结果是.故选B.‎ 考点:科学记数法—表示较小的数.‎ ‎【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小,所以解题时一定要仔细;(2)‎ 科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建成后,成都将成为既北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学记数法表示126万为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:126万用科学记数法表示元,故选C.‎ 考点:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎2.埃是表示极小长度的单位名称,是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。1埃等于一亿分之一厘米,请用科学计数法表示1埃等于     厘米 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:此题考的是科学记数法:‎ 由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.因此1埃=厘米.‎ 考点:科学记数法 ‎3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是(  )‎ A.精确到百分位,有3个有效数字 B.精确到百分位,有5个有效数字 C.精确到百位,有3个有效数字 D.精确到百位,有5个有效数字 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:5.08×104精确到了百位,有三个有效数字,故选C.‎ 考点:科学记数法与有效数字.‎ 考点典例四、平方根与立方根 ‎【例4】9的算术平方根是(  )‎ A.﹣3 B.±3 C.3 D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:9的算术平方根是3.故选C.‎ 考点:算术平方根.‎ ‎【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.64的立方根是(  )‎ A.4 B.±4 C.8 D.±8‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵4的立方等于64,∴64的立方根等于4.故选A.‎ 考点:立方根.‎ ‎2.±2是4的(  )‎ A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:±2是4的平方根.故选A.‎ 考点:平方根.‎ 考点典例五:与实数相关的概念 ‎【例5】的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 考点:相反数.‎ ‎【点睛】(1)互为相反数的两个数和为0;(2)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;(3)两个非负数的和为0,则这两个数分别等于0.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.-2015的绝对值是( ).‎ A. -2015 B. 2015 C. D.- ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,所以-2015的绝对值是2015,故选B.‎ 考点:绝对值的性质.‎ ‎2. 的倒数是( )‎ ‎ A. B.3 C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据倒数的概念即可得出结果.‎ 试题解析:因为两个数互为倒数,则这两个数的乘积等于1.‎ 由得:的倒数是-3.‎ 故选C.‎ 考点:倒数.‎ ‎3.若,则=(  )‎ A.﹣1 B.1 C. D.‎ ‎【答案】A.‎ 考点:1.解二元一次方程组;2.非负数的性质.‎ 课时作业☆能力提升 一、选择题 ‎1.下列实数中,是无理数的为(  )‎ A. B. C.0 D.-3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.‎ 考点:无理数 ‎2.将用小数表示为(  )‎ A.0.000205 B.0.0205 C.0.00205 D.﹣0.00205‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:=0.00205,故选C.‎ 考点:科学记数法—原数.‎ ‎3.在这四个数中,最大的数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以四个数中最大,故选:A.‎ 考点:实数的大小比较.‎ ‎4.下列说法正确的是( )‎ A.1的相反数是-1    B.1的倒数是-1‎ C.1的立方根是±1    D.-1是无理数 ‎【答案】A 考点: 相反数的定义 ‎5.比0大的数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣ C.﹣0.5 D.1‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:A、B、C都是负数,故A、B、C错误;D.1是正数,故D正确;故选D.‎ 考点:有理数大小比较.‎ ‎6.实数a、b、c在数轴上的对应的点如图所示,下列式子中,正确的是 A.ac>bc B.=a-b C.-a<-b<c D. -a-c>-b-c ‎【答案】D 考点:实数的大小比较;实数与数轴的关系 ‎7.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为(  )‎ A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3 C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm3‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:0.001239=1.239×10﹣3.故选A.‎ 考点:科学记数法—表示较小的数.‎ ‎8.某市2014年的国民生产总值为2073亿元,这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:将2073亿用科学记数法表示为.故选B.‎ 考点:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎9.下列各数中,最小的数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:A,结果是-3,B为2,C为9,D为2000,故最小的是-3.‎ 故选:A.‎ 考点:绝对值,乘方.‎ ‎10.估计的值在( )‎ ‎(A)1和2之间     (B)2和3之间    (C)3和4之间   (D)4和5之间 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由9<11<16可得3<<4,所以的值在3和4之间,故答案选C.‎ 考点:二次根式的估算.‎ ‎11.下列式子中正确的是(  )‎ A.()﹣2=﹣9 B.(﹣2)3=﹣6 C.=﹣2 D.(﹣3)0=1‎ ‎【答案】D.‎ 考点:二次根式的性质;有理数的乘方;零指数幂;负整数指数幂.‎ ‎12.下列各式正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:A.,故本选项错误;‎ B.,故本选项错误;‎ C.,故本选项错误;‎ D.,故本选项正确.‎ 故选D.‎ 考点:1.算术平方根;2.有理数的乘方;3.实数的性质;4.零指数幂.‎ ‎13.下列计算正确的是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:A选项-2的绝对值是2;B选项底数不变,指数相加,为;C选项正确;D选项化简应是,故选C.‎ 考点:1.绝对值意义;2.单项式乘法;3.负整数指数幂;4.二次根式化简.‎ 二、填空题 ‎14.将实数由小到大用“<” 号连起来,可表示为_________________。‎ ‎【答案】-6<0<<.‎ 考点:实数的比较大小.‎ ‎15.实数a在数轴的位置如图所示,则= .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵,∴,原式==.故答案为:.‎ 考点:1.实数与数轴;2.绝对值.‎ ‎16.计算:= .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:=2+1=3.‎ 故答案为:3.‎ 考点:1.实数的运算;2.零指数幂.‎ ‎17.20140000用科学记数法表示(保留3个有效数字)为 .‎ ‎【答案】2.01×107.‎ 考点:1.科学记数法;2. 有效数字.‎ ‎18.若,且a、b是两个连续的整数,则 .‎ ‎【答案】8.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵≈2.449,且a,b是两个连续的整数,∴a=2,b=3,∴==8.‎ 考点:1.无理数估值;2.有理数的乘方运算.‎ 三、解答题 ‎19.(5分)计算:.‎ ‎【答案】-1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、乘方的意义、负整数指数幂法则计算即可得到结果.‎ 试题解析:原式=1﹣3﹣1+2=﹣1.‎ 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.‎ ‎20.计算:.‎ ‎【答案】.‎ 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.‎ ‎21.计算:.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据立方根,绝对值,负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算即可.‎ 试题解析:原式==.‎ 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.‎ ‎22.计算 ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 试题解析:主要考点:零指数,负整数指数,绝对值,立方根 解:原式=1-9+16-3‎ ‎    =5‎ 考点:实数的运算 课堂练习 错题回顾 学生课堂评价:优□ 良□ 中□ 差□‎ 学生总结(课上完成):     ‎ ‎                                       ‎ 教师课堂反馈(课上完成): ‎ ‎       ‎ 家庭作业: ‎ ‎ 教研组长签字: ‎
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