2017度天津市和平区中考数学试卷含答案

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温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页．试卷满分 120 分．考试时间 100 分钟． 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共 12 题，共 36 分． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． cos30°的值等于 （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D）1 2．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 3．反比例函数 2y x  的图象在 （A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第二、三象限 （D）第二、四象限 4．如图，△ ABC 中， 5AB  ， 3BC  ， 4AC  ，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则⊙C 的半径为 （A）2.3 （B）2.4 （C）2.5 （D）2.6 5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短 边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿 地面积比原来增加 1600 ㎡，设扩大后的正方形绿地边长为 x m，下面所列方程正确的 是 （A） ( 60) 1600x x   （B） ( 60) 1600x x   （C） 60( 60) 1600x   （D） 60( 60) 1600x   6．从一个棱长为 3 的大正方体挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图是 7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为 （A）1∶3 （B）2∶3 （C）1∶6 （D）1∶ 6 8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不 能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 （A） 1 2 （B） 1 3 （C） 2 9 （D） 1 6 （A） （B） （C） （D） A B C 主视方向 （A） （B） （C） （D） x 3 2 A B C 9．已知函数 1y x  的图象如图所示，当 x ≥－1 时， y 的取值范围是 （A） y ≤－1 或 y ＞0 （B） y ＞0 （C） y ≤－1 或 y ≥0 （D）－1≤ y ＜0 10．如图， I 是△ ABC 的内心， AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 D ，连接 BI ， BD ， DC ．下列说法中错误的是 （A）线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合 （B）线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 （C） CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合 （D）线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合 11．如图，已知△ ABC ， △ DCE ， △ FEG ，△ HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC ，CE ， EG ，GI 在同一条直线上，且 2AB  ， 1BC  ． 连接 AI ，交 FG 于点 Q ，则 QI  （A）1 （B） 61 6 （C） 66 6 （D） 4 3 12．二次函数 )0(4)4( 2  axay 的图象在 2＜ x ＜3 这一段位于 x 轴的下方，在 6＜ x ＜7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为 （A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用 2B 铅笔)． 2．本卷共 13 题，共 84 分． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外 无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 ． 14．如图，直线 y kx 与双曲线 )0(2  xxy 交于点 A （1， a ），则 k  ． 15．已知△ ABC ∽△ DEF ，若 △ ABC 与△ DEF 的相似比为 3 4 ，则△ ABC 与△ DEF 对 应中线的比为 ． 16．如图， AB 是⊙ O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H ，过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的 切线，切点为 F ，若 ACF  65°，则 E 的大小= （度）． 17．在 Rt△ ABC 内有边长分别为 2， x ，3 的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的 边长 x 的值为 ． x x y O 1 1 O A x y A B C D E O F H A B C D E F G H I Q A B C D I 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A ， B ， C 均在格点上． （Ⅰ） ABC△ 的面积等于 ； （Ⅱ）若四边形 DEFG 是正方形，且点 D ，E 在边 CA 上，点 F 在边 AB 上，点G 在边 BC 上，请在如图所 示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点 E ，点 G ，并 简要说明点 E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证 明） ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题 8 分） 解方程 ( 3)( 2) 4 0x x    ． 20．（本小题 8 分） 求抛物线 2 2y x x   与 x 轴的交点坐标． 21．（本小题 10 分） 已知，△ ABC 中， A  68°，以 AB 为直径的⊙O 与 AC ，BC 的交点分别为 D ，E ， （Ⅰ）如图①，求 CED 的大小； （Ⅱ）如图②，当 DE BE 时，求 C 的大小． 22．（本小题 10 分） 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO （不计粗细）上有两个木瓜 A ，B （不计大 小），树干垂直于地面，量得 2AB  m，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木 瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为 30°．求 C 处到树干 DO 的距离CO（结果精确到 1m） （参考数据： 3 1.73 ， 2 1.41 ）． 23．（本小题 10 分） 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度 y （米）是关于运行时间 x（秒）的二 次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为 3 5 米；铅球出手后，经过 4 秒到达离地面 3 米的高度，经过 10 秒落到地面．如图建立平面直角坐标系． （Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题 意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ； （Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量 x 的取值范围． B C D A O A B C D E O A B C D E O 图① 图② A C B 24．（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，1），点 C （1，0），正方形 AOCD 的 两条对角线的交点为 B ，延长 BD 至点 G ，使 DG BD ．延长 BC 至点 E ，使 CE BC ， 以 BG ， BE 为邻边做正方形 BEFG ． （Ⅰ）如图①，求 OD 的长及 AB BG 的值； （Ⅱ）如图②，正方形 AOCD 固定，将正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转，得正方形 BE F G   ，记旋转角为 （0°＜ ＜360°），连接 AG． ①在旋转过程中，当 BAG  90°时，求 的大小； ②在旋转过程中，求 AF 的长取最大值时，点 F 的坐标及此时 的大小（直接写出 结果即可）． 25．（本小题 10 分） 已知抛物线 2y ax bx c   ． （Ⅰ）若抛物线的顶点为 A （－2，－4），抛物线经过点 B （－4，0）． ①求该抛物线的解析式； ②连接 AB ，把 AB 所在直线沿 y 轴向上平移，使它经过原点 O ，得到直线l ，点 P 是 直线 l 上一动点． 设以点 A ， B ， O ， P 为顶点的四边形的面积为 S ，点 P 的横坐标为 x ，当 4 6 2 ≤ S ≤ 6 8 2 时，求 x 的取值范围； （Ⅱ）若 a ＞0， c ＞1，当 x c 时， 0y  ，当 0＜ x ＜ c 时， y ＞0，试比较 ac 与 1 的大小，并说明理由． y xO A B C D E F G y xO A B C D E F G 图① 图② 和平区 2017－2018 学年度第二学期九年级结课质量调查 数学学科试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13． 2 7 14．2 15． 3 4 16．50° 17．5 18．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点 K ，J ，连接 KJ ，KJ 与 AC 交于点 E ．取格点 H ， I ，连接 HI ， HI 与 BC 交于 点 G ．点 E ，G 即为所求． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（本小题 8 分） 解：方程化为 2 5 2 0x x   ……………………………1 分 1a  ， 5b   ， 2c  ． 2 24 ( 5) 4 1 2 17b ac         ＞0． 2 4 ( 5) 17 5 17 2 2 1 2 b b acx a          ． …………………………6 分 即 1 5 17 2x  ， 2 5 17 2x  ． …………………………8 分 20．（本小题 8 分） 解：令 0y  ，即 2 2 0x x   ． ……………………………2 分 解得 1 1x  ， 2 2x   ． ……………………………6 分 ∴该抛物线与 x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8 分 21．（本小题 10 分） 解：（Ⅰ）∵四边形 ABED 是圆内接四边形， ∴ A DEB    180°． ………………………………2 分 ∵ CED DEB    180°， ∴ CED A   ． ………………………………4 分 ∵ A  68°, ∴ CED  68°． ………………………………5 分 （Ⅱ）连接 AE ， ………………………………6 分 ∵ DE BE ， ∴  DE BE ． ………………………………7 分 ∴ 1 1 2 2DAE EAB CAB       68°=34°． ………………………………8 分 ∵ AB 为直径， ∴ AEB  90°． ………………………………9 分 ∴ AEC  90°． ∴ C  90°－ DAE =90°－34°=56°． ……………………………10 分 22．（本小题 10 分） 解：设 OC x ， 在 Rt△ AOC 中， ∵ ACO  45°， ∴ CAO  45°． ∴ ACO CAO   ． ∴ OA OC x  ． …………………………3 分 在 Rt△ BOC 中， tan OBBCO OC   ， ∵ BCO  30°， ∴ tanOB OC  30° 3 3 x ， …………………………6 分 由 3 23AB OA OB x x     ， 解得 6 6 53 1.733 3 x    ． …………………………9 分 答：C 处到树干 DO 的距离 CO 约为 5 m． …………………………10 分 A C B K J H I E G A B C D E O 23．（本小题 10 分） 解：（Ⅰ）（0， 3 5 ），（4，3），（10，0） …………………………3 分 （Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为 2y ax bx c   （ 0a ）， 由这个函数的图象经过（0， 3 5 ），（4，3），（10，0）三点． 得 2 2 4 4 3, 10 10 0, 5.3 a b c a b c c                  解这个方程组，得            .3 5 ,3 2 ,12 1 c b a …………………………8 分 所以，所求二次函数的解析式为 3 5 3 2 12 1 2  xxy ． ………………………9 分 因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为 10 秒，所以自变量的取值范围为 0≤ x ≤10． …………………………10 分 24．（本小题 10 分） 解：（Ⅰ）∵ C （1，0）， ∴ 1OC  ． ∵四边形 AOCD 是正方形， ∴ OCD  90°， 1CD OC  ． ∴ 2 2 2OD OC CD   ． ……………………………2 分 ∵四边形 AOCD 是正方形， ∴ BD AB ． ∵ DG BD ， ∴ BD AB DG  ． ∴ 2BG AB ． ∴ 1 2 2 AB AB BG AB   ． ……………………………3 分 （Ⅱ）①在旋转过程中， BAG  90°有两种情况：  由 0°增大到 90°过程中，当 BAG  90°时， ∵正方形 BE F G   是由正方形 BEFG 旋转得到的， ∴ BG BG  ． 由（Ⅰ）得 1 2 AB BG  ， ∴ 1 2 AB BG  ． 在 Rt△ ABG 中， 1sin 2 ABAG B BG    ， ∴ AG B  30°． ∴ ABG  60°． ∵四边形 AOCD 是正方形， ∴ ABD  90°． ∴ G BD  30°． 即  30°． ……………………………7 分 如图,延长 G A 至 G ，使 AG AG  ，连接 BG ，  由 90°增大到 180°过程中，当 BAG  90°时， 同理，在 Rt△ ABG 中， 1sin 2 ABAG B BG    ， ∴ AG B  30°． ∴ ABG  60°． ∴ DBA ABG     =90°+60°=150°． ……………………………8 分 ② F （1 2 2 2  ， 1 2 2 2  ），  315°． ……………………………10 分 y xO A B C D E F G G P＇ P＂ 25．（本小题 10 分） 解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为 2( 2) 4y a x   ， ∵抛物线经过点 B （－4，0）， ∴ 20 ( 4 2) 4a    ． 解得 1a  ． 2( 2) 4y x   ． ∴该抛物线的解析式为 2 4y x x  ． ……………………………2 分 ②设直线 AB 的解析式为 y kx m  ， 由 A （－2，－4）， B （－4，0）， 得 4 2 , 0 4 . k m k m         解这个方程组，得 2, 8. k m      ∴直线 AB 的解析式为 2 8y x   ． ∵直线 l 与 AB 平行，且过原点， ∴直线 l 的解析式为 2y x  ． ………………… ………………3 分 当点 P 在第二象限时， x ＜0，如图， 1 4 ( 2 ) 42POBS x x       ． 1 4 4 82AOBS     ， ∴ 4 8POB AOBS S S x      （ x ＜0）． …………………………4 分 ∵ 4 6 2 ≤ S ≤ 6 8 2 ， ∴ 4 6 2 6 8 2 S S    ≥ ≤ ，即 4 8 4 6 2 4 8 6 8 2 x x       ≥ ≤ ， 解此不等式组，得 1 4 2 2  ≤ x ≤ 2 3 2 2  ． ∴ x 的取值范围是 1 4 2 2  ≤ x ≤ 2 3 2 2  ． …………………………5 分 当点 P 在第四象限时， x ＞0， 过点 A ， P 分别作 x 轴的垂线，垂足为 A， P ，则 4 2 2P P OP OA A P P A A xS S S        四边形 四边形 · 1( 2) 2x   · (2 )x · 4 4x x  ． ∵ ' 1 4 2 42AA BS     ， ∴ ' ' 4 8P OA A AA BS S S x    四边形 （ x ＞0）． …………………………6 分 ∵ 4 6 2 ≤ S ≤ 6 8 2 ， ∴ 4 6 2 6 8 2 S S    ≥ ≤ 即 4 +8 4+6 2 4 8 6 8 2 x x    ≥ ≤ ， 解此不等式组，得 3 2 2 2  ≤ x ≤ 4 2 1 2  ． ∴ x 的取值范围是 3 2 2 2  ≤ x ≤ 4 2 1 2  ． …………………………7 分 （Ⅱ）∵当 x c 时， 0y  ， ∴ 2 0ac bc c   ． ∵ c ＞1， ∴ 1 0ac b   ， 1b ac   ． …………………………8 分 由 x c 时， 0y  ，知抛物线与 x 轴的一个公共点为（ c ，0）． 把 0x  代入 2y ax bx c   ，得 y c ． ∴抛物线与 y 轴的交点为（0， c ）． 由 a ＞0 知抛物线开口向上， 再由 0＜ x ＜ c 时， y ＞0， 知抛物线的对称轴 2 bx a   ≥ c ． ………………………………9 分 ∴ b ≤ 2ac ． 由 1b ac   得 1ac  ≤ 2ac ． ∴ ac ≤1． ……………………………10 分