100套全国各地中考数学卷

100套全国各地中考数学卷

2017年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（ ） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x=0 B．x=4 C．x≠0D．x≠4 3．（3分）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （ ） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0 5．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A．6 B．12 C．16 D．18 7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 8．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况． 2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ） A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2 所示．下列叙述正确的是（ ） A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的 概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的 稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是 0.620． 其中合理的是（ ） A．① B．② C．①② D．①③ 二、填空题（本题共18分，每题3分） 11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： ． 12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球 的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元， 足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边 形ABNM= ． 14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°， 则∠CAD= ． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干 次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的 过程： ． 16．（3分）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆． 作法：如图2． （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆． 请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|． 18．（5分）解不等式组：． 19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． 求证：AD=BC． 20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线 上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所 示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》 九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数 学泰斗刘徽》） 请根据该图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ + ）． 易知，S△ADC=S△ABC， = ， = ． 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF． 21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围． 22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ ABD=90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长． 23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x ﹣2交于点A（3，m）． （1）求k、m的值； （2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点 M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N． ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C， 过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径． 25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生 产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分 制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 40≤x≤ 49 50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x ≤100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣ 69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b．可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明 推断的合理性） 26．（5分）如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连 接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、 N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约 为 cm． 27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求直线BC的表达式； （2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交 于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围． 28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C 不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB 于点M． （1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）． （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明． 29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图 形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联 点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是 ． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围． （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线 段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 2017年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（ ） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 【考点】J5：点到直线的距离．菁优网版权所有 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：由题意，得 点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键． 2．（3分）（2017•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x=0 B．x=4 C．x≠0D．x≠4 【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件， 本题属于基础题型． 3．（3分）（2017•北京）如图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【考点】I6：几何体的展开图．菁优网版权所有 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理 解． 4．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示， 则正确的结论是（ ） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0 【考点】29：实数与数轴．菁优网版权所有 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算， 绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故A不符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故C符合题意； D、b+c＜0，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得处a，b，c，d的大 小是解题关键． 5．（3分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合． 6．（3分）（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数 是（ ） A．6 B．12 C．16 D．18 【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有 【分析】根据多边形的内角和，可得答案． 【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得 （n﹣2）•180°=150n， 解得n=12， 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键． 7．（3分）（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形 即可解答本题． 【解答】解：（a﹣）• = = =a（a+2） =a2+2a， ∵a2+2a﹣1=0， ∴a2+2a=1， ∴原式=1， 故选C． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 8．（3分）（2017•北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区 的贸易情况． 2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ） A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【考点】VD：折线统计图．菁优网版权所有 【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案． 【解答】解：A、由折线统计图可得： 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意； B、由折线统计图可得：2011﹣2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长， 故此选项错误，符合题意； C、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为： （3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358， 故超过4200亿美元，正确，不合题意， D、∵4554.4÷1368.2≈3.33， ∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多， 故选：B． 【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 9．（3分）（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在 整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对 应关系如图2所示．下列叙述正确的是（ ） A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有 【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后 到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关 系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速 度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即 实线与虚线相交的地方有两次，即可解答． 【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先 到达终点，故A错误； 根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的 时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程 的平均速度，故B错误； 根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误； 小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象 可知2次，故D正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象 上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10．（3分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实 验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的 概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的 稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是 0.620． 其中合理的是（ ） A．① B．② C．①② D．①③ 【考点】X8：利用频率估计概率．菁优网版权所有 【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此 时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616， 故①错误， 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳 定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确， 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是 0.620，但不一定是0.620，故③错误， 故选B． 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用 数形结合的思想解答． 二、填空题（本题共18分，每题3分） 11．（3分）（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数： π ． 【考点】26：无理数．菁优网版权所有 【分析】根据无理数的定义即可． 【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π， 故答案为：π． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0） 等形式． 12．（3分）（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435 元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球 的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有 【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，② 篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系． 13．（3分）（2017•北京）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S △CMN=1，则S四边形ABNM= 3 ． 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有 【分析】证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN∽△ CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的比，继而可得出△CMN 的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论． 【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN∥AB，且MN=AB， ∴△CMN∽△CAB， ∴=（）2=， ∴=， ∴S四边形ABNM=3S△AMN=3×1=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三 角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键． 14．（3分）（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若 ∠CAB=40°，则∠CAD= 25° ． 【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有 【分析】先根据AD=CD得出=，再由AB为⊙O的直径，∠CAB=40°得出的度数， 进而可得出的度数，据此可得出结论． 【解答】解：∵AD=CD， ∴=． ∵AB为⊙O的直径，∠CAB=40°， ∴=80°， ∴=180°﹣80°=100°， ∴==50°， ∴∠CAD=25°． 故答案为：25°． 【点评】本题考查的是圆周角定理，弧、弦的关系，根据题意得出的度数是解答 此题的关键． 15．（3分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是 △OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD 得到△AOB的过程： △OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB ． 【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；P6：坐标与图形变化﹣对称；Q3：坐标 与图形变化﹣平移．菁优网版权所有 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程． 【解答】解：△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯 一）． 故答案为：△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB． 【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的 距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应 点与旋转中心连线的夹角的大小． 16．（3分）（2017•北京）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆． 作法：如图2． （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆． 请回答：该尺规作图的依据是 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上；90°的圆周角所的弦是直径 ． 【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有 【专题】13 ：作图题． 【分析】由于90°的圆周角所的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的 中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆． 【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂 直平分线上；90°的圆周角所的弦是直径． 故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周 角所的弦是直径． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行 作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟 悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作． 三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5分）（2017•北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别 化简得出答案． 【解答】解：原式=4×+1﹣2+2 =2﹣2+3 =3． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（5分）（2017•北京）解不等式组：． 【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：， 由①式得x＜3； 由②式得x＜2， 所以不等式组的解为x＜2． 【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC 交AC于点D． 求证：AD=BC． 【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到 ∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论． 【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=C=72°， ∵BD平分∠ABC交AC于点D， ∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°， ∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C， ∴AD=BD=BC． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键， 注意三角形内角和定理的应用． 20．（5分）（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从 长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相 等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海 岛算经》九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数 学泰斗刘徽》） 请根据该图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△AEF + S△FCM ）． 易知，S△ADC=S△ABC， S△ANF = S△AEF ， S△FGC = S△FMC ． 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF． 【考点】LB：矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即 可证明结论． 【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△ANF+S△FCM）． 易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC， 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF． 故答案分别为 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC． 【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成 面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型． 21．（5分）（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围． 【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可 证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小 于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围． 【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1 ×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根． （2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0， ∴x1=2，x2=k+1． ∵方程有一根小于1， ∴k+1＜1，解得：k＜0， ∴k的取值范围为k＜0． 【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不 等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用 因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次方程． 22．（5分）（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC， AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长． 【考点】LA：菱形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有 【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE 即可解决问题； （2）在Rt△只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点， ∴DE=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵∠ABD=90°，AE=DE， ∴BE=DE， ∴四边形BCDE是菱形． （2）解：连接AC． ∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA， ∴AB=BC=1， ∵AD=2BC=2， ∴sin∠ADB=， ∴∠ADB=30°， ∴∠DAC=30°，∠ADC=60°， 在Rt△ACD中，∵AD=2， ∴CD=1，AC=． 【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函 数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型． 23．（5分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的 图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）． （1）求k、m的值； （2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点 M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N． ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【分析】（1）将A点代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例 函数中即可求出k的值． （2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系； ②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN＞PM，从而可知PN≥2，根据图象 可求出n的范围． 【解答】解：（1）将A（3，m）代入y=x﹣2， ∴m=3﹣2=1， ∴A（3，1）， 将A（3，1）代入y=， ∴k=3×1=3， （2）①当n=1时，P（1，1）， 令y=1，代入y=x﹣2， x﹣2=1， ∴x=3， ∴M（3，1）， ∴PM=2， 令x=1代入y=， ∴y=3， ∴N（1，3）， ∴PM=2 ∴PM=PN， ②P（n，n）， 点P在直线y=x上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M， M（n+2，n）， ∴PM=2， ∵PN≥PM， 即PN≥2， ∴0＜n≤1或n≥3 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例 函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型． 24．（5分）（2017•北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC ⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径． 【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．菁优网版权所有 【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE； （2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==， 由此求出AE即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AO=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∵BD是切线， ∴OB⊥BD， ∴∠OBD=90°， ∴∠OBE+∠EBD=90°， ∵EC⊥OA， ∴∠CAE+∠CEA=90°， ∵∠CEA=∠DEB， ∴∠EBD=∠BED， ∴DB=DE． （2）作DF⊥AB于F，连接OE． ∵DB=DE，AE=EB=6， ∴EF=BE=3，OE⊥AB， 在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3， ∴DF==4， ∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°， ∴∠AOE=∠DEF， ∴sin∠DEF=sin∠AOE==， ∵AE=6， ∴AO=． ∴⊙O的半径为． 【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角 形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型． 25．（5分）（2017•北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两 个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分 制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 40≤x≤ 49 50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x ≤100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣ 69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 200 ；b．可以推断出 甲或乙 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ①甲部门生产技能测试中，平 均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能 水平较高． 或①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较 高． ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权 平均数；W4：中位数．菁优网版权所有 【分析】根据收集数据填写表格即可求解； 用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案，根据情况进行讨论分析， 理由合理即可． 【解答】解：填表如下： 成绩x 人数 部门 40≤x≤ 49 50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x ≤100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a.×400=240（人）． 故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 200； b．答案不唯一，理由合理即可． 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为： ①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能 水平较高． 或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为： ①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高． 故答案为：1，0，0，7，10，2； 200；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产 技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能 水平较高； 或①甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高． 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的 定义以及用样本估计总体是解题的关键． 26．（5分）（2017•北京）如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交 AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距 离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 1.6 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约 为 2.2 cm． 【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题； （2）利用描点法，画出函数图象即可； （3）作出直线y=x与图象的交点，交点的横坐标即可AP的长． 【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x﹣4时，y=1.6cm， 故答案为1.6． （2）利用描点法，图象如图所示． （3）当△PAN为等腰三角形时，x=y，作出直线y=x与图象的交点坐标为（2.2， 2.2）， ∴△PAN为等腰三角形时，PA=2.2cm． 故答案为2.2． 【点评】本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意， 学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题． 27．（7分）（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交 于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求直线BC的表达式； （2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交 于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围． 【考点】HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有 【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线 BC的表达式即可； （2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答． 【解答】解：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）． 所以A（1，0），B（3，0）， 设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0）， 则， 解得， 所以直线BC的表达式为y=﹣x+3； （2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1， 所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）． ∵y1=y2， ∴x1+x2=4． 令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4． ∵x1＜x2＜x3， ∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（2）题时，利用了“数形结合”的 数学思想，降低了解题的难度． 28．（7分）（2017•北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一 动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥ AP于点H，交AB于点M． （1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）． （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．菁优网版权所有 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α， 由直角三角形的性质即可得出结论； （2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△AEB是等 腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下： ∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α， ∵QH⊥AP， ∴∠AHM=90°， ∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α； （2）PQ=MB；理由如下： 连接AQ，作ME⊥QB，如图所示： ∵AC⊥QP，CQ=CP， ∴∠QAC=∠PAC=α， ∴∠QAM=45°+α=∠AMQ， ∴AP=AQ=QM， 在△APC和△QME中，， ∴△APC≌△QME（AAS）， ∴PC=ME， ∴△AEB是等腰直角三角形， ∴PQ=MB， ∴PQ=MB． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、 勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题 的关键． 29．（8分）（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的 定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为 图形M的关联点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是 P2，P3 ． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围． （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线 段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 【考点】FI：一次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）①根据点P1（，0），P2（，），P3（，0），求得P1=，P2=1，OP3=， 于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3 之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论； （2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（﹣ 2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1﹣，0），于是得 到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连 接BC，根据勾股定理得到C（2，0），于是得到结论． 【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（，），P3（，0）， ∴OP1=，OP2=1，OP3=， ∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为， ∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3； 故答案为：P2，P3； ②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题 意， ∴设P（x，﹣x），当OP=1时， 由距离公式得，OP==1， ∴x=， 当OP=3时，OP==3， 解得：x=±； ∴点P的横坐标的取值范围为：﹣≤≤﹣，或≤x≤； （2）∵直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B， ∴A（1，0），B（0，1）， 如图1， 当圆过点A时，此时，CA=3， ∴C（﹣2，0）， 如图2， 当直线AB与小圆相切时，切点为D， ∴CD=1， ∵直线AB的解析式为y=﹣x+1， ∴直线AB与x轴的夹角=45°， ∴AC=， ∴C（1﹣，0）， ∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣； 如图3， 当圆过点A，则AC=1，∴C（2，0）， 如图4， 当圆过点B，连接BC，此时，BC=3， ∴OC==2， ∴C（2，0）． ∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤2； 综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣或2≤xC≤2． 【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，两点间 的距离公式，正确的作出图形是解题的关键． 2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 一、选择题： 1.计算 的结果等于（ ） A．2 B． C．8 D． 2. 的值等于（ ） A B． C． D． 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 （ ） 4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发 放社会保障卡 12630000 张.将 12630000 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5.右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 6.估计 的值在（ ） A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间 D．7 和 8 之间 7.计算 的结果为（ ） A．1 B． C. D． 8.方程组 的解是（ ） A． B． C. D． 9.如图，将 绕点 顺时针旋转 得 ，点 的对应点 恰好落在 延长线 上，连接 .下列结论一定正确的是（ ） A． B． C. D． 10.若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 的大 小关系是（ ） A． B． C. D． 11.如图，在 中， ， 是 的两条中线， 是 上一个动点， 则下列线段的长度等于 最小值的是（ ） A． B． C. D． 12.已知抛物线 与 轴相交于点 （点 在点 左侧），顶点为 .平移 该抛物线，使点 平移后的对应点 落在 轴上，点 平移后的对应点 落在 轴上， 则平移后的抛物线解析式为（ ） A． B． C. D． 二、填空题 13.计算 的结果等于 ． 14.计算 的结果等于 ． 15.不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 .2 16.若正比例函数 （ 是常数， ）的图象经过第二、四象限，则 的值可以是 (写出一个即可).2 17.如图，正方形 和正方形 的边长分别为 3 和 1，点 分别在边 上， 为 的中点，连接 ，则 的长为 .w 18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 均在格点上. （1） 的长等于 ； （2）在 的内部有一点 ，满足 ，请在如图所示的网格中， 用 无 刻 度． ． ．的 直 尺 ， 画 出 点 ， 并 简 要 说 明 点 的 位 置 是 如 何 找 到 的 （ 不 要 求 证 明） . 三、解答题 19.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； ① ② （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 . 20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位： 岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数. 21.已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， ， 交⊙ 于点 ， 是 上一点，延长 交⊙ 于点 . （1）如图①，求 和 的大小； （2）如图②，当 时，求 的大小. 22.如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 120 海里的 处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，求 和 的长（结果 取整数）. 参考数据： ， 取 . 23.用 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元.在乙复印店复印 同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超 过部分每页收费 0.09 元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为 （ 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 2 … 乙复印店收费（元） … （2）设在甲复印店复印收费 元，在乙复印店复印收费 元，分别写出 关于 的 函数关系式； （3）当 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由. 24.将一个直角三角形纸片 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 . 是边 上的一点（点 不与点 重合），沿着 折叠该纸片，得点 的对 应点 .2 （1）如图①，当点 在第一象限，且满足 时，求点 的坐标； （2）如图②，当 为 中点时，求 的长； （3）当 时，求点 的坐标（直接写出结果即可）. 25.已知抛物线 （ 是常数）经过点 . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2） 为抛物线上的一个动点， 关于原点的对称点为 . ①当点 落在该抛物线上时，求 的值； ②当点 落在第二象限内， 取得最小值时，求 的值. 2017 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、 选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 ； B. 2 ； C. –2 ； D. 2 7 . 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x2-2x=0； B. x2-2x-1=0； C. x2-2x+1=0； D. x2-2x+2=0 . 3. 如果一次函数 y＝kx+b（k、b 是常数, k≠0）的图像经过第一、二、 四象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ） A．k＞0,且 b＞0 ； B．k＜0,且 b＞0 ； C．k＞0,且 b＜0 ； D．k＜0,且 b＜0 . 4. 数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（ ） A. 0 和 6 ； B. 0 和 8 ； C. 5 和 6 ； D. 5 和 8 . 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形； B. 等边三角形； C. 平行四边形； D. 等腰梯形． 6. 已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条 件中，能判断平行四边形为矩形的是（ ） A. ∠BAC＝∠DCA； B. ∠BAC＝∠DAC； C. ∠BAC＝∠ABD； D. ∠BAC＝∠ADB． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 7. 计算：2a·a2=_______． 8. 不等式组    2 6 2 2 ＞ ＞ x x - 的解集是_________． 9. 方程 2 3 = 1x - 的根是_________． 10. 如果反比例函数 y= k x ( k 是常数,k≠0)的图像经过点 (2, 3)，那么 在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着 x 的值的增大而 _____．( 填“增大”,或“减小”) 11. 某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降 了 10%. 如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降了 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是_____微克/立方米． 12. 不透明的布袋里有 2 个黄球，3 个红球，5 个白球，它们除颜色 外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 _______． 13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 (0, -1)，那么 这个二次函数的解析式可以是_______．(只需写一个) 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如 图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值 平均数是是_____万元． 15. 如图 2，已知 AB∥CD，CD=2AB，AD、BC 相交于点 E. 设 =   AE a， =   CE b ，那么向量  CD用向量  a 、  b 表示为_____． 图 1 三月份 45% 一月份 25% 二月份 C A B D E 图 2 16. 一副三角尺按图 3 的位置摆放 (顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 重合，顶点 B、C、D 在一条直线上). 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时 针方向旋转 n° 后 (0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是_______． 17. 如图 4，已知 Rt△ABC，∠C=90°，AC= 3，BC=4，分别以点 A、B 为圆心画圆，如果点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切， 那么⊙B 的半径的长 r 的取值范围是_________． 18. 我们规定：一个正 n 边形 ( n 为常数,n≥4) 的最短对角线与最长 对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”。记为 n ，那么 6 =_________． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 计算： 1 122 118 +( 2 1) 9 +( )2 -- - ． 20. （本题满分 10 分） 解方程： 2 3 - 3x x - 1 - 1x =1． 21. （本题满分 10 分，第⑴小题满分 4 分，第⑵小题满分 6 分） B A C 图 4 (F ) A B C D E 图 3 如图 5,一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC。 (1) 求 sinB 的值； (2) 现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为 F，求支架 DE 的长。 22.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。 甲公司方案：每月养护费用 y (元) 与绿化面积 x (平方米) 是一次函 数关系，如图 6 所示。 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超 过部分每平方米收取 4 元。 (1) 求如图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式；(不要求写出定义域) (2) 如果学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选 择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。 23.（本题满分 12 分，第⑴小题满分 7 分，第⑵小题满分 5 分） 图 5 A B CD E F x(平方米) y(元) 100O 400 900 图 6 已知：如图 7，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线 BD 上的一点，且 EA=EC. (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形； (2) 如果 BE=BC，且∠CBE:∠BCE=2: 3， 求证：四边形 ABCD 是正方形。 24.（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 在平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(2， 2)，对称轴是直线 x=1，顶点为 B. (1) 求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标； (2) 点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结 AM，用含 m 的代数式表示∠AMB 的余切值； (3) 将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上。 原抛物线上一点 P 平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ， 求点 Q 的坐标。 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分， A B C D E 图 7 1 2 3 y 4 3 x-1 1 2-2-3 -1 -2 -3 O 图 8 第（3）小题满分 5 分） 如图 9，已知⊙O 的半径长为 1，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且 AB=AC， BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC . (1) 求证：△OAD∽△ABD； (2) 当△OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； (3) 记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别是 S1、S2、S3，如果 S2 是 S1 和 S3 的比例中项，求 OD 的长。 [参考答案] O 备用图 O A B CD 图 9 一、选择题 (本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 2a3 8. x＞3 9. x=2 10. 减小 11. 40.5 12. 3 10 13. y= x2-1 14. 80 15. 2  a +  b 16. 45° 17. 8＜n＜10 18. 3 2 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. (本题满分 10 分) 解：原式=3 2 +(2 2 2 +1) 3+2- - =2+ 2 20. (本题满分 10 分) 解：方程两边同乘公分母 x(x-3)，去分母得 3-x=x2-3 x 移项、整理得 x2-2 x -3=0， 解得 x1=-1，x2=3， 经检验：x2=3 是增根，舍去；x1=-1 是原方程的根. ∴原方程的根是 x=-1. 21.（本题满分 10 分，第⑴小题满分 4 分，第⑵小题满分 6 分） 解：（1）∵BC =18， D 是 BC 的中点，∴BD=9， 又 AD=6，AD⊥BC， 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 AB= 2 2AD BD =3 13 ， ∴ sinB= AD AB = 6 3 13 = 2 13 13 ； （2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴ EF∥ AD， 图 5 A B CD E F ∴△BEF∽△BAD，又 BE=2AE， ∴ EF AD = BE AB = 2 3 ，∴EF= 2 3 AD = 4， 又 DF BD = AE AB = 1 3 ，∴DF= 1 3 BD = 3， 在 Rt△DEF 中，DE= 2 2EF DF =5. 22.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 解：（1）设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b (k≠0)， 函数图像经过(0，400)，(100，900)， 得       400 = 0 + = 5 900 = 100 + = 400 b k k b b  ， ∴y 关于 x 的函数解析式为 y=5x+400； （2）由（1）知，甲公司费用解析式为 y=5x+400， 当 x=1200 时，y =5×1200+400=6400 (元)， 设乙公司费用为 z，z=5500+ (1200-1000)× 4=6300 (元)， ∵6400＞6300，∴选择乙公司费用较少。 23.（本题满分 12 分，第⑴小题满分 7 分，第⑵小题满分 5 分） 证明：（1）在△ADE 和△CDE 中， ∵AD=CD，EA=EC，DE=DE， ∴△ADE≌△CDE (s s s)，∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=∠CDB， ∴BC=CD= AD， ∵AD∥BC，AD = BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又 AD=CD，∴四边形 ABCD 是菱形； x(平方米) y(元) 100O 400 900 图 6 A B C D E 图 7 （2）∵BE=BC，∴∠BEC =∠BCE， 又∠CBE:∠BCE=2: 3，设∠CBE=2x，则∠BEC =∠BCE=3x， 在△BCE 中，∠CBE+∠BCE+∠BEC =180°， 即 2x+3x +3x =180°，解得 x=22.5°，∴∠CBD=45°， ∴∠ADE=∠CDE=∠CBD=45°，∴∠ADC=90°， 又四边形 ABCD 是菱形，∴四边形 ABCD 是正方形. 24.（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 解：（1）∵抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A (2， 2)，∴2=-4+2b+c ①， 又对称轴 x=- 2 b a = 2 b =1，即 b=2，代入①得 c=2， ∴这条抛物线的表达式为 y=-x2+2x+2， 当 x=1 时，y=3，∴顶点 B 的坐标为 (1，3)； 或把 y=-x2+2x+2 配方成 y=-( x-1) 2+3， ∴顶点 B 的坐标为 (1，3)； （2）过点 A 作 AD⊥对称轴 BC，垂足为点 D， 则 M(1，m)，D(1，2)，AD=1，MD=m-2， 在 Rt△AMD 中，∠ADM=90°， cot∠AMB= MD AD =m-2； （3）∵对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 C，∴点 C 坐标为(1，0)，将 顶点 B (1，3)平移至点 C，知抛物线 y=-x2+2x+2 向下平移 3 个单位，∴新抛物线解析式为 y=-x2+2x-1， 连接 PQ，∵OP=OQ，PQ ⊥x 轴， B D O C A y= -x2+bx+c M x=1 y x 2 1 y 1O B 2 C P1 x P2 ∴PQ 关于 x 轴对称，PQ=3， ∴Q 点纵坐标为- 3 2 ， 把 y=- 3 2 代入 y=-x2+2x-1，解得 x= 2 6 2  ， ∴Q1 ( 2 6 2  ，- 3 2 )，Q2 ( 2 6 2  ，- 3 2 ). 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分， 第（3）小题满分 5 分） 证明：（1）在△AOB 和△AOC 中， ∵AB=AC，AO=AO，BO=CO， ∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO， ∵AO= BO，∴∠BAO=∠B，∴∠DAO=∠B， 又∠ODA=∠ADB，∴△OAD∽△ABD； 解：（2）∵∠C 是等腰△AOC 的底角，∴∠C≠90°. △OCD 是直角三角形有两种情况， 如图，① 当∠ODC=90°时，∠ADB=90°， 由（1）知∠BAD=∠BAO+∠DAO=2∠B，∴∠BAD=60°， ∵AB=AC，∴联结 BC，△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC =2DC=2OC•cos30°= 3 ② 当∠DOC=90°时，∠BOC=90°， ∵BO=CO，∴联结 BC，△BOC 是等腰直角三角形， ∴BC= 2 OC= 2 综上，BC= 3 或 2 ； O A B CD 图 9 O A B CD A B CD 解：（3）由（1）知△OAD∽△ABD，∴ OD AD OA AB ，即 OD AD OB AB ， ∵S2 是 S1 和 S3 的比例中项，∴  32 1 2 SS S S ，∴ OD DC OB AD ， ∴ AD DC AB AD ，∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点， ∴   5 -1 2 DC OD AD OB ，∵OB=1，∴OD= 5 -1 2 . 解法 2：如图，∵AB=AC， ∴圆心 O 到弦 AB、AC 的距离相等， ∴S1: S2: S3=AB: AD: DC， 又 S2 是 S1 和 S3 的比例中项， ∴S22 =S1• S3  AD2=AB• DC，即 AD2=AC• DC， ∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点，∴  3 2 5 -1 2 S DC S AD ， ∵   32 1 2 5 -1 2 SS OD S OB S ，OB=1，∴OD= 5 -1 2 . 重庆市 2017 年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 [ 数学试题（B 卷） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．． 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．5 的相反数是（ ）[来%源^#*:中教&网] A．-5 B．5 C． 1 5  D． 1 5 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A S1 O B CD S2 S3 A． B． C． D． 3．计算 5 3a a 结果正确的是（ ） A． a B． 2a C． 3a D． 4a [中国教育%出版&@~#网] 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查[中@#国*教育%&出版网] D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查[来源~@#:*zzste&p.com] 5． 估计 13 1 的值在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间[来源~:zzs*^te@%p.com] 6．若 3, 1x y   ，则代数式 2 3 1x y  的值为（ ） A．-10 B．-8 C．4 D．10[来 7．若分式 1 3x  有意义，则 x 的取值范围是（ ）[中国#教~^@育%出版网] A． 3x  B． 3x  C． 3x  D． 3x  8．已知 ABC DEF  ，且相似比为1: 2，则 ABC 与 DEF 的面积比为（ ） A．1: 4 B． 4:1 C． 1: 2 D． 2:1 9．如图，在矩形 ABCD 中， 4, 2AB AD  ，分别以点 ,A C 为圆心， ,AD CB 为半径画 弧，交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A． 4 2 B．8 2  C．8 2 D．8 4 10．下列图形都是由相同大小的☆按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 4 颗☆，第 ②个图形中一共有 11 颗☆，第③个图形中一共有 21 颗☆，…，按此规律排列下去，第⑨个 图形中☆的颗数为（ ） [ A．116 B．144 C．145 D．150 11．如图，已知点C 与某建筑物底端 B 相距 306 米（点C 与点 B 在同一水平面上），某同 学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度（或坡比） 1: 2.4i  ，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 20 ，则建筑物 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据：sin 20 0.342 ， cos20 0.940 ， tan 20 0.364 ）（ ） A．29.1 米 B．31.9 米 C．45.9 米 D．95.9 米 12．若数 a 使关于 x 的不等式组 2 1 22 2 7 4 x x x a         ，有且仅有四个整数解，且使关于 y 的 分式方程 2 22 2 a y y    有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A．3 B．1 C．0 D．-3 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直 接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．据统计，2017 年五一假日三天，重庆市共接待游客约为 14 300 000 人次，将数 14 300 000 用科学记数法表示为 ． 14．计算： 0| 3| ( 4)    ． 15．如图， ,OA OC 是 O 的半径，点 B 在 O 上，连接 ,AB BC ，若 40ACB   ，则 AOC  度． 16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1 分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的拆线 统计图，这五次“1 分钟跳绳”成绩的中位数是 个． 17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中， 甲、乙两人的距离 y （千米）与甲出发的时间 x （分）之间的关系如图所示，则乙到达终点 A 时，甲还需_________分钟到达终点 B． [来 18．如图，正方形 ABCD 中， 4AD  ，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE ，过点 E 作 EF ED ，交 AB 于点 F ，连接 DF ，交 AC 于点G ，将 EFG 沿 EF 翻折，得到 EFM ， 连接 DM ，交 EF 于点 N ，若点 F 是 AB 的中点，则 EMN 的周长是 ． 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上． [来@源%:中教&^网*] 19．如图，直线 / /EF GH ，点 A 在 EF 上， AC 交GH 于点 B ，若 72FAC   ， 58ACD   ，点 D 在GH 上，求 BDC 的度数． 20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中 国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差” 四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列 问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_________度，并将条形统计图补充完整； （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名 同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同 学恰好是甲、丁的概率． 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上． 21．计算：（1） 2( ) (2 )x y x y x   ； （2） 23 4 6 9( 2 )2 2 a a aa a a       ． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ( 0)y ax b a   的图象与反比例函数 ( 0)ky kx   的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C ，过点 A 作 AH x 轴于点 H ，点O 是线段CH 的中点， 4 5AC  ， 5cos 5ACH  ，点 B 的坐标为 (4, )n ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 BCH 的面积． 23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响， 樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍， 求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的 市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 %m ， 销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克， 今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2 %m ，但销售均价比去年减少了 %m ，该果农今年运 往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同， 求 m 的值． 24．如图， ABC 中， 90ACB   ， AC BC ，点 E 是 AC 上一点，连接 BE ． （1）如图 1，若 4 2AB  ， 5BE  ，求 AE 的长； （2）如图 2，点 D 是线段 BE 延长线上一点，过点 A 作 AF BD 于点 F ．连接 ,CD CF ．当 AF DF 时，求证： DC BC ． 五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上． [来@&^%源:#中教网] 25．对任意一个三位数 n ，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这 个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新 三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 ( )F n ．例如 123n  ，对调百位与十位上 的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132， 这三个新三位数的和为 213 321 132 666   ， 666 111 6  ，所以 (123) 6F  ． （1）计算： (243), (617)F F ； （2）若 ,s t 都是“相异数”，其中 100 32, 150s x t y    （1 9,1 9, ,x y x y    都是 正整数），规定： ( ) ( ) F sk F t  ，当 ( ) ( ) 18F s F t  时，求 k 的最大值． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 23 2 3 33 3y x x   与 x 轴交于 A B、 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C ，对称轴与 x 轴交于点 D ，点 (4, )E n 在抛物线上． （1）求直线 AE 的解析式； （2）点 P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接 ,PC PE ．当 PCE 的面积最大时，连接 CD ，CB ，点 K 是线段CB 的中点，点 M 是CP 上的一点，点 N 是CD 上的一点，求 KM MN NK  的最小值； （3）点G 是线段 CE 的中点，将抛物线 23 2 3 33 3y x x   沿 x 轴正方向平移得到 新抛物线 y， y经过点 D ， y的顶点为 F ．在新抛物线 y的对称轴上，是否存在一点Q ， 使得 FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 湖南省长沙市 2017 年中考数学试题（Word 版含答案） 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A． 3 B． C． 3 2 D．1 2．下列计算正确的是（ ） A ． 532  B ． 222 aaa  C ． xyxyx  )1( D． 632 )( mnmn  3．据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次， 数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）21 世纪教育网版权所有 A． 610826.0  B． 71026.8  C． 6106.82  D． 81026.8  4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据 3，5，4，1， 2 的中位数是 4 D．“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 8．抛物线 4)3(2 2  xy 的顶点坐标是（ ） A． )4,3( B． )4,3( C． )4,3(  D． )4,2( 9．如图，已知直线 ba // ，直线 c 分别与 ba, 相交， 01101  ，则 2 的度数为（ ） A． 060 B． 070 C． 080 D． 0110 10．如图，菱形 ABCD 的对角线 BDAC, 的长分别为 cmcm 8,6 ，则这个菱形的周长为（ ） A． cm5 B． cm10 C． cm14 D． cm20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健 步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的 地，则此人第六天走的路程为（ ） A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里 12．如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与CD 边上的一点 H 重合（ H 不与端点 DC, 重合），折痕交 AD 于点 E ，交 BC 于点 F ，边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G ，设正方形 ABCD 的周长为 m ， CHG 的周长为 n ，则 m n 的值为（ ）21 教育网 A． 2 2 B． 2 1 C． 2 15  D．随 H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：  242 2 aa ． 14．方程组      33 1 yx yx 的解是 ． 15．如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 ABCD  于点 E ，已知 1,6  EBCD ，则⊙O 的半 径为 ． 16．如图， ABO 三个顶点的坐标分别为 )0,0(),0,6(),4,2( CBA ，以原点 O 为位似中心， 把这个三角形缩小为原来的 2 1 ，可以得到 OBA '' ，已知点 'B 的坐标是 )0,3( ，则点 'A 的 坐标是 ． 17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1．6 米，方差分别是 5.0,2.1 22  乙甲 SS ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）21·cn·jy·com 18．如图，点 M 是函数 xy 3 与 x ky  的图象在第一象限内的交点， 4OM ，则 k 的 值为 ． 三、解答题 19．计算： 100 )3 1(30sin2)2017(|3|   20．解不等式组      )1(315 92 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团 委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理， 得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 a ； b ； （2）请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学， 学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同 学都被选中的概率． 22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正 在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏 东 060 方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 030 方向上．21cnjy.com （1）求 APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23．如图， AB 与⊙O 相切于C ， OBOA, 分别交⊙O 于点 ED, ， CECD  ． （1）求证： OBOA  ； （2）已知 34AB ， 4OA ，求阴影部分的面积． 24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客 商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采 购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元．www.21-cn-jy.com （1）求一件 BA, 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进 BA, 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型 的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/件， 且全部售出，设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系 式，并写出 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型 商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收 益．2·1·c·n·j·y 25．若三个非零实数 zyx ,, 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称 这三个实数 zyx ,, 构成“和谐三数组”．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由． （2）若 ),1(),,1(),,( 321 ytMytNytM  三点均在函数 x k （ k 为常数， 0k ）的图象上， 且这三点的纵坐标 321 ,, yyy 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；21·世纪*教育网 （ 3 ） 若 直 线 )0(22  bccbxy 与 x 轴 交 于 点 )0,( 1xA ， 与 抛 物 线 )0(332  acbxaxy 交于 ),(),,( 3322 yxCyxB 两点． ①若 OAC 为等腰直角三角形，求 m 的值； ②若对任意 0m ， EC, 两点总关于原点对称，求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）； （3）当点 D 运动到某一位置时，恰好使得 OADODB  ，且点 D 为线段 AE 的中点， 此时对于该抛物线上任意一点 ),( 00 yxP 总有 50312346 1 0 2 0  ymyn 成立，求实 数 n 的最小值． 湖南省湘潭市 2017 中考数学试题(word 版无答案) 考试时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案 的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1. 2017 的倒数是（ ） A． 1 2017 B． 1 2017  C． 2017 D． 2017 2.如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． B. C． D． 3.不等式组 2 1 x x     的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（ ） A．3 2a a a  B． 2 5 7  C. 3 32 2a a D． 6 3 2a a a  5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下 表所示： 根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（ ） A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差 6.函数 2y x  中，自变量 x 的取值范围是（ ） 阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上 人数（人） 10 18 13 4 A． 2x   B． 2x   C. 0x  D． 2x   7.如图，在半径为 4 的 O 中，CD 是直径， AB 是弦，且CD AB ，垂足为点 E ， 90AOB  ° ，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 4  B． 2 -4 C. 4 D. 2 8.一次函数 y ax b  的图象如图所示，则不等式 0ax b  的解集是（ ） A． 2x  B. 2x  C. 4x  D． 4x  二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9.因式分解： 2 2m n  ． 10.截止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为 925000 人次， 将 925000 用科学计数法表示为 ． 11.计算： 1 3 2 2 a a a     ． 12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数 学课的概率是 ． 13.如图，在 O 中，已知 120AOB  ° ，则 ACB  ． 14.如图，在 ABC 中， D E、 分别是边 AB AC、 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积比 :ADE ABCS S   . 15.如图，在 Rt ABC 中， 90C  ° ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ，DE 垂直平分 AB ， 垂足为 E 点，请任意写出一组相等的线段 ． 16.阅读材料：设 1 1( , )a x y ， 2 2( , )b x y ，如果 / /a b   ，则 21 2 1x y x y   .根据该材料填 空：已知 (2,3)a  ， (4, )b m ，且 / /a b   ，则 m  ． 三、解答题 （本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分） 17.计算：  02 5 2 sin 45    ° 18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中， 就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几 何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数， 有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔？ 19. 从这 2 ，1，3 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标. （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率. 20. 如图，在 ABCD 中， DE CE 连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F . （1）求证： ADE FCE   ； （2）若 2AB BC ， 36F  ° ，求 B 的度数. 21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生 会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的 统计图表（部分信息未给出）. （1）在上面的统计表中 m  ， n  . （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生1200 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的 学生有多少人？ 22.由多项式乘法： 2( )( ) ( )x a x b x a b x ab      ，将该式从右到左使用，即可得到“十 字相乘法”进行因式分解的公式： 2 ( ) ( )( )x a b x ab x a x b      示例：分解因式： 2 5 6x x   2 (2 3) 2 3x x     ( 2)( 3)x x  （1）尝试：分解因式： 2 6 8x x   (x  ___ )(x  ___)； （2）应用：请用上述方法．．．．解方程： 2 3 4 0x x   . 23.某游乐场部分平面图如图所示，C E A、 、 在同一直线上， D E B、 、 在同一直线上，测 得 A 处与 E 处的距离为80 米，C 处与 D 处的距离为34 米， 90C  ° ， 90ABE  ° , 30BAE  ° . ( 2 1.4, 3 1.7)  （1）求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离； （2）求海洋球 D 处到出口 B 处的距离（结果保留整数）. 24.已知反比例函数 ky x  的图象过点 (3,1)A . （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数 6y ax  ( 0)a  的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数 的解析式. 25.已知抛物线的解析式为 21 520y x bx    . （1）当自变量 2x  时，函数值 y 随 x 的增大而减少，求b 的取值范围； （2）如图，若抛物线的图象经过点 (2,5)A ，与 x 轴交于点C ，抛物线的对称轴与 x 轴交于 B . ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点 P ，使得 PAB ABC   ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由. 26.如图，动点 M 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点 M 不与点 A B、 及 AB 的 中点 F 重合），连接OM .过点 M 作 ME AB 于点 E ，以 BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE ，过 M 点作 O 的切线交射线 DC 于点 N ，连接 BM 、 BN . （1）探究：如左图，当 M 动点在 AF 上运动时； ①判断 OEM MDN  是否成立？请说明理由； 设 ME NC kMN   ， k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； ③设 MBN   ， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如右图，当动点 M 在 FB 上运动时； 分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说 明理由） 2017 年广西省百色市中考数学试卷 满分：120 分 第 I 卷(选择题，共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 12 小题，共计 36 分) 1．(2017 广西百色，1，3 分)化简： 15 等于( ) A．15 B．－15 C． 15 D． 1 15 答案：A，解析：负数的绝对值是他的相反数，所以 15 =－(－15)=15． 2．(2017 广西百色，2，3 分)多边形外角和等于( ) A． 180° B． 360° C．720° D． (n 2) 180  答案：B，解析：所有多边形的外角和都是 360°． 3．(2017 广西百色，3，3 分)在一下一些数中：3，3，5，6，7，8 中，中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 答案：C，解析：这组数据已经从小到大排列，中间两个是 5 和 6，故中位数是(5+6)÷2=5.5.． 4．(2017 广西百色，4，3 分)下列计算正确的是( ) A． 3 3( 3 ) 27x x   B． 2 2 4( )x x  C． 2 2 4x x x  D． 1 2 2x x x   答案：A，解析： 2 2 4( )x x  ，B 错误，C 不能合并成 4x ，D 1 2 3x x x   ． 5．(2017 广西百色，5，3 分)如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误．．的是( ) A． 1 2 BAC BAM   B． BAM CAM   C． 2BAM CAM   D． 2 CAM BAC   答案：C，解析：MA 平分∠BAC，角之间的数量关系是：∠BAC=2∠CAM=2∠BAM 或 1 2 ∠BAC=∠CAM=∠BAM，故 C 不正确． 6．(2017 广西百色，6，3 分)5 月 14－15 日“一带一路”论坛峰会在北京召开，促进了我国语 世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记 数法表示为( ) A．4.4×108 B．4.4×109 C． 4×109 D．44×108 答案：B，解析：44 亿=4400000000=4.4×109． 7．(2017 广西百色，7，3 分)如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是 ( ) A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③② 答案：D，解析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形． 8．(2017 广西百色，8，3 分)观察下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第 11 个数是( ) A．－121 B．－100 C．100 D．121 答案：B，解析：本组数的第 n 个数的绝对值是 2(n 1) ，从第三个数开始，奇数个时为负， 偶数个时为正，故第 11 个数是负数，绝对值是 102=100，即－100． 9．(2017 广西百色，9，3 分)9 年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各个小组人数分布如 图所示，则在扇形图中，第一小组对应圆心角度数是( ) A．45° B．60° C．72° D．120° 答案：C，解析：第一小组所占百分比 12 20%12 20 13 5 10     ，这个百分比与 360°的 积就是相应圆心角度数，即 360°×20%=72°． 10．(2017 广西百色，10，3 分)如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察有南宁开往百色的“和 谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上，10 秒钟后，动车车 头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是( )米／秒． A．20(1+ 3 ) B．20( 3 －1) C． 200 D．300 答案：A.解析：作 BD ⊥AC 于点 D，则 BD=200，∠CBD=45°，∠ABD=60°，∴AC=DC+AD=200+200 3 ，所以动车的平均速度是(200+200 3 )÷10=20+20 3 =20(1+ 3 )． 11.(2017 广西百色，11，3 分)．以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=－x+b 与⊙O 相交，则 b 的取值范围是( ) A． 0 2 2b  . B． 2 2 2 2b   C． 2 3 2 3b   D． 2 2 2 2b   答案：D．解析：如图，y=－x 平分一四象限，将 y=－x 向上平移为 y=－x+b，当 y=－x+b 与 圆相切时，b 最大，由平移知∠CAO=∠AOC=45°，OC=2，∴OA=b= 2 2 ，同理将 y=－x 向 下平移为 y=－x+b，当 y=－x+b 与圆相切时，b 最小，同理此时 b=－ 2 2 ，∴当 y=－x+b 与 圆相交时－ 2 2 ＜b＜ 2 2 ． 12.(2017 广西百色，12，3 分)．关于 x 的不等式组 0 2 3 0 x a x a      的解集中至少有 5 个整数解， 则正数 a 的最小值是( ) A．3 B．2 C．1 D． 2 3 答案：B.解析：不等式组的解集为 3 2 a ＜x≤a，因为该解集中至少 5 个整数解，所以 a 比 3 2 a 至少大 5，即 a≥ 3 2 a +5，解得 a≥2． 第 II 卷(非选择题，共 84 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)． 13．(2017 广西百色，13，3 分)．若分式 1 2x  有意义，则 x 的取值范围是______． 答案：x≠2.解析：分式分母不等于 0 时，分式有意义，故 x－2≠0，x≠2.． 14．(2017 广西百色，14，3 分)．一个不透明盒子里有 5 张完全相同的卡片，他们的标号分 别为 1，2，3，4，5，随机抽出一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是______． 答案： 3 5 .解析：所有等可能情况是 5 种(1、2、3、4、5)，符合条件情况三种(1、3、5)，故 概率为 3 5 ． 15．(2017 广西百色，15，3 分)．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③ 全等三角形对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的有______(填序号) 答案：②.解析：只有两直线平行时，同旁内角才相等． 16．(2017 广西百色，16，3 分)如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半 轴上，点 A 的坐标为(2，0)，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 1 2 OB 个单位，则点 C 的对应 点坐标 是______． 答案：(1，3).解析：可以从图形中直接读出.也可以理解为图形先向右平移一个单位再向上 平移一个单位． 17．(2017 广西百色，17，3 分)经过 A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是______． 答案： 3- (x 4)(x 2)8y    .解析：设抛物线解析式为 (x 4)(x 2)y a   ，把 C(0，3)代入 上式得3 (0 4)(0 2)a   ，解得 a= 3- 8 ，故 3- (x 4)(x 2)8y    ． 18．(2017 广西百色，18，3 分)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． (1)二次项系数 2 1 2  ； (2)常数项 3 1 3 1 ( 3)       ，验算：“交叉相乘之和”； (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1 ( 3) 2 1 1     ，等于一次项系数－1，即： 2 2(x 1)(2x 3) 2 3 2 3 2 3x x x x x         ，则 22 3 (x 1)(2x 3)x x     ，像这样， 通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分 解因式： 23 5 12x x  =______． 答案：(x+3)(3x－4).解析：如图． 三、解答题(本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分)． 19．(2017 广西百色，19，5 分)计算： 1 0112 ( ) (3 ) 1 4cos302       【解析】原式=2 3 +2－1－ 1- 3 =2 3 +2－1－ 1- 3 =2 3 +2－1+1- 3 = 3 +2． 20．(2017 广西百色，20，6 分)已知 a=b+2018，求代数式 2 2 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a ab b a b      的 值． 【解析】 2 2 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a ab b a b      = 2 2 (a b)(a b) 1 ( ) (a b)(a b)a b a b       = 2 2 (a b)(a b) (a b)(a b)( )a b a b       =2(a－b) 当 a=b+2018 即 a－b=2018 时，原式=2(a－b)=4036． 21．(2017 广西百色，21，6 分)已知反比例函数 (k 0)ky x   的图象经过点 B(3，2)，若点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BA⊥x 轴于 A，CD⊥x 轴于 D． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△ACD 的面积． 【解析】(1) 将 B(3，2)代入得 k=6，所以反比例函数表达式为 6y x  ， (2)∵点 B、C 关于原点 O 对称， ∴OD=OA，CD=AD， ∴S△ACD=2S△AOB， ∵S△AOB= 2 k =3，∴S△ACD=6． 22．(2017 广西百色，22，8 分)矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，CE，AF 分别交 DB 于 G、H 两点． 求证：(1)四边形 AFCE 是平行四边形； (2)EG=HF． 证明：(1)∵ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵E、F 分别是 AD、BC 中点， ∴AE=CF， 又 AE∥CF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形； (2)∵四边形 AFCE 是平行四边形， ∴EC∥AF， ∴∠FHB=∠CGH， 又∠CGH=∠DGE， ∴∠DGE=∠FHB， ∵AD∥BC， ∴∠E=DG∠FBH， ∵E、F 分别是 AD、BC 中点，AD=BC， ∴DE=BF， ∴△DEH≌△BFH， ∴EG=HF． 23．(2017 广西百色，23，8 分)甲乙两运动员的射击成绩(靶心为 10 环)统计如下表(不完全)： 环数 次数 运动员 1 2 3 4 5 甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算甲的平均数是 9，方差 2 2 2 2 2 21= - + - + - + - + -5s   甲 （10 9） （8 9） （9 9） （10 9） （8 9） =0.8， 请作答：(1)在图中用折线统计图把甲的成绩表示出来； (2)若甲、乙射击平均数都一样，则 a+b=______； (3)在(2)的条件下，当甲的成绩较乙稳定时，请列出 a，b 所有可能值，并说明理由． 【解析】(1) 如图 (2) a+b=9×5－10－9－9=17； (3)∵甲比乙成绩稳定，所以 S2 甲＜S2 乙＜5×0.5， 即 S2 乙＞5×0.5 ∴ 2 2 2 2 2(10 9) (9 9) (9 9) (a 9) (b 9) 3          ， 即 2 2(a 9) (b 9) 3    又 a+b=17， 当 a，b 均＞0，且小于等于 10， 所以当 a=7 时 b=10， 2 2(a 9) (b 9) 3    符合题意； 当 a=8 时 b=9， 2 2(a 9) (b 9) 3    不符合题意， 当 a=9 时 b=8， 2 2(a 9) (b 9) 3    不符合题意， 当 a=10 时 b=7， 2 2(a 9) (b 9) 3    符合题， 所以 a=7，b=10 或 a=10，b=7． 24．(2017 广西百色，24，10 分)某校 9 年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目， 有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个． (1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ (2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出 的平均用时分别为 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所以演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？ 【解析】(1) 设舞蹈类 x 个，表示歌唱类(2x－4)个，根据题意得 x+(2x－4)=20 x=8 2x－4=12 答：舞蹈类 8 个，表示歌唱类 12 个； (2) 设小品 y 个，根据题意得 12×5+6×8+8y≤135 y≤ 27 8 所以小品最多 3 个． 25．(2017 广西百色，25，10 分)已知△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、 E、F，若 EF = DE ，如题 1，． (1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (2)设 AE 与 DF 相较于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长． 【解析】(1) 等腰三角形． 证明：∵AC、AB、BC 是切线， ∴AF=AD，CF=CE，BE=BD，∠CFO=∠CEO=90°． 连接 CO，BO，则△CFO≌△CEO， ∴∠COF=∠COE， 同理∠BOE=∠BOD， ∵弧 EF=弧 DE， ∴∠EOF=∠EOD， ∴∠COE=∠BOE， 又∠COE=∠BOE，OE=OE， ∴△COE≌BOE， ∴CE=BE， ∵CF=CE，BE=BD， ∴CF=BD， ∵AF=AD， ∴AC=AB， 即△ABC 是等腰三角形． (2)∵AC=AD，CE=BE， ∴AE⊥BC，∠FAO=∠DAO， ∵AF=AD， ∴FM=DM，FM⊥DM， ∴AE 过圆心 O，DF∥BC， ∴AF：AC=DF：BC，即 4：6=DF：4， ∴DF= 8 3 ， ∴FM= 4 3 ， ∴ 2 2 8 2 3AM AF FM   ． 26．(2017 广西百色，26，12 分)以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点，AC 所在的直线 为 x 轴，已知 A(－4，0)，B(1，－2)，M(0，4)，P 为折线 BCD 上一动点，作 PE⊥y 轴于点 E， 设点 P 的纵坐标为 a． (1)求 BC 边所在直线的解析式； (2)设 y= 2 2MP OP ，求 y 关于 a 的函数关系式； (3)当△OPM 为直角三角形时，求点 P 的坐标． 【解析】(1)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OC=OA=4，OB=OD=2， ∴B(0，－2)、C(4，0)、D(0，2)． 设直线 BC 解析式是 y=kx+b， 把 B、C 坐标代入得 2 0 4 b k b      ， 解得 k= 1 2 ，b=－2， ∴y= 1 2 x－2， 同理可求直线 DC 解析式 y= 1 2  x+2； (2)①点 P 在线段 BC 上： 当 x=a 时，y= 1 2 a－2， 即 PE=a，OE=2－ 1 2 a，∴ME=4－( 1 2 a－2)=6－ 1 2 A． ∴y= PM2+PO2= PE2+EM2+PE2+EO2= 2 26 2 aa （ ）+ 2 2 2a a（ -2）= 25 8 402 a a  ； ②点 P 在线段 DC 上： 当 x=a 时，y=－ 1 2 a+2， 即 PE=a，OE=－ 1 2 a+2， ∴ME=4－(－ 1 2 a+2)=2+ 1 2 A． ∴y= PM2+PO2= PE2+EM2+PE2+EO2= 2 2 2a a（2+ ）+ 2 2 2a a（2 ）= 25 82 a  ； (3)①当 O 为直角顶点时，显然 P 与 C 重合，所以 P(4，0)； 当 P 为直角顶点时，根据 OM2=OP2+PM2 25 8 402 a a  =16 或 25 82 a  =16， 解得 1 4 5 5a  ， 2 4 5 5a   (舍去)， 把 a= 4 5 5 代入 y= 1 2  x+2 得 y= 2 5 25  ， 即 P( 4 5 5 ， 2 5 25  )， 综上当 P( 4 5 5 ， 2 5 25  )或(4，0)时△POM 是直角三角形． 2017 年襄阳市初中毕业生学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.-5 的倒数是（ ） A． 1 5 B． 1 5  C． 5 D． -5 2.下列各数中，为无理数的是（ ） A． 3 8 B． 4 C． 1 3 D． 2 3. 如图， / / ,BD AC BE 平分 ABD ，交 AC 于点 E .若 050A  ，则 1 的度数为（ ） A． 65° B． 60° C．55° D． 50° 4. 下列运算正确的是（ ） A．3 2a a  B．  32 5a a C. 2 3 5a a a D． 6 3 2a a a  5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 6. 如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A． B． C. D． 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C. D． 8. 将抛物线  22 4 1y x   先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移 后所得抛物线的解析式为（ ） A． 22 1y x  B． 22 3y x  C.  22 8 1y x   D．  22 8 3y x   9. 如图，在 ABC 中， 0 090 , 30 , 4ACB A BC     .以点C 为圆心，CB 长为半径作 弧，交 AB 于点 D ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 1 2 BD 的长为半径作弧，两弧相交 于点 E ；作射线CE 交 AB 于点 F .则 AF 的长为（ ） A． 5 B． 6 C. 7 D．8 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三 角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为b ，若 2 21a b  ，大正方形的面积为 13，则 小正方形的面积为（ ） A． 3 B． 4 C. 5 D．6 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填在答题纸上） 11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近 16000 人，数据 16000 用科学计数法表示为 ___________． 12.分式方程 2 3 3x x  的解是____________． 13.不等式组 2 1 1 8 4 1 x x x x        的解集为 ． 14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 ． 15.在半径为 1 的 O 中，弦 ,AB AC 的长分别为 1 和 2 ，则 BAC 的度数为 ． 16.如图，在 ABC 中， 090ACB  ，点 ,D E 分别在 ,AC BC 上，且 CDE B   ，将 CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处，若 8, 10AC AB  ，则CD 的长 为 ． 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.先化简，再求值： 2 1 1 1 x y x y xy y        ，其中 5 2, 5 2x y    . 18.中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古 代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著 的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据 调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中 “1 部”所在扇形的圆心角为____________度； （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他 们选中同一名著的概率为______________. 19.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车 零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元. （1）求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率； （2）若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？ 20.如图， / /AE BF ， AC 平均 BAE ，且交 BF 于点 ,C BD 平分 ABF ，且交 AE 于点 D ，连接CD . （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 030 , 6ADB BD   ，求 AD 的长. 21. 如图，直线 1y ax b  与双曲线 2 ky x  交于 ,A B 两点，与 x 轴交于点C ，点 A 的纵坐 标为 6，点 B 的坐标为 3, 2  . （1）求直线和双曲线的解析式； （2）求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 1 0y  时 x 的取值范围. 22.如图， AB 为 O 的直径， ,C D 为 O 上两点， BAC DAC   ，过点C 作直线 EF AD ，交 AD 的延长线于点 E ，连接 BC . （1）求证： EF 是 O 的切线； （2）若 1, 2DE BC  ，求劣弧 BC 的长l . 23. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖 区内的一块面积为 21000m 的 空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为  2x m ，种草所需费用 1y （元）与  2x m 的函数关系式为     1 1 2 , 0 600 , 600 1000 k x xy k x b x       ，其图象如图所示；栽花 所需费用 2y （元）与  2x m 的函数关系式  2 2 0.01 20 30000 0 1000y x x x      . （1）请直接写出 1 2,k k 和b 的值； （2）设这块 21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与 x 的函数关系式，求出绿 化总费用W 的最大值； （3）若种草部分的面积 不少于 2700m ，栽花部分的面积不少于 2100m ，请求出绿化总费 用W 的最小值. 24.如图，在 ABC 中， 090ACB  ，CD 是中线，AC BC .一个以点 D 为顶点的 45° 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 ,AC BC 的延长线相交，交点分别为点 ,E F ，DF 与 AC 交于点 M ， DE 与 BC 交于点 N . （1）如图 1，若CE CF ，求证： DE DF ； （2）如图 2，在 EDF 绕点 D 旋转的过程中： ①探究三条线段 , ,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若 4, 2CE CF  ，求 DN 的长. 25.如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为 10,0 ，抛物线 2 4y ax bx   过 ,B C 两点，且与 x 轴的一个交点为  2,0D  ，点 P 是线段CB 上的动点，设  0 10CP t t   . （1）请直接写出 ,B C 两点的坐标及抛物线的解析式； （2）过点 P 作 PE BC ，交抛物线于点 E ，连接 BE ，当t 为何值时， PBE OCD   ？ （3）点Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 / /PM BQ ，交CQ 于点 M ，作 / /PN CQ ，交 BQ 于点 N .当 四边形 PMQN 为正方形时，请求出t 的值. 2017 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 21 7  的结果是 A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  2.有一组数据： 2 ，5，5，6 ， 7 ，这组数据的平均数为 A．3 B． 4 C．5 D． 6 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ，用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01的近似 值为 A． 2 B． 2.0 C． 2.02 D． 2.03 4.关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x k   有两个相等的实数根，则 k 的值为 A．1 B． 1 C. 2 D． 2 5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓” 三种意见．现从学校所有 2400 名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和 “无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A．70 B． 720 C.1680 D． 2370 6.若点  ,m n 在一次函数 3y x b  的图像上，且3 2m n  ，则b 的取值范围为 A． 2b  B． 2b   C. 2b  D． 2b   7.如图，在正五边形 CD  中，连接  ，则  的度数为 A．30 B．36 C.54 D． 72 8.若二次函数 2 1y ax  的图像经过点 2,0 ，则关于 x 的方程  22 1 0a x    的实数 根为 A． 1 0x  ， 2 4x  B． 1 2x   ， 2 6x  C. 1 3 2x  ， 2 5 2x  D． 1 4x   ， 2 0x  9.如图，在 Rt C 中， C 90    ， 56   ．以 C 为直径的  交  于点 D ，  是  上一点，且  C CD  ，连接  ，过点  作 F   ，交 C 的延长线于点 F， 则 F 的度数为 A．92 B．108 C.112 D．124 10.如图，在菱形 CD 中， 60   ， D 8  ，F是  的中点．过点 F作 F D   ， 垂足为  ．将 F 沿点  到点  的方向平移，得到 F    ．设、  分别是 F 、 F  的中点，当点  与点  重合时，四边形 CD 的面积为 A． 28 3 B． 24 3 C.32 3 D．32 3 8 第Ⅱ卷（共 100 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 11.计算：  22a  ． 12.如图，点 D 在  的平分线 C 上，点  在  上， D//  ， 1 25   ，则 D 的度数为  ． 13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计 图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 14.因式分解： 24 4 1a a   ． 15.如图，在“3 3 ”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的 6 个小方格中随机 选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ． 16.如图， 是  的直径， C 是弦， C 3  ， C 2 C   ．若用扇形 C （图 中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有  、 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头  北偏东 60 的方向，在码头  北偏西 45 的方向， C 4  km ．游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 C 回到码头  或沿 C 回到码头  ，设开往码头  、 的游船速度分别为 1v 、 2v ，若回到  、  所用时间相等，则 1 2 v v  （结果保留根号）． 18.如图，在矩形 CD 中，将 C 绕点  按逆时针方向旋转一定角度后， C 的对应 边 C  交 CD 边于点 G ．连接  、CC，若 D 7  ，CG 4 ， G    ，则 CC  （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 19. （本题满分 5 分） 计算：  01 4 3    ． 20. （本题满分 5 分） 解不等式组：   1 4 2 1 3 6 x x x      ． 21. （本题满分 6 分） 先化简，再求值： 25 91 2 3 x x x       ，其中 3 2x   ． 22. （本题满分 6 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的 质量超过规定时，需付的行李费 y （元）是行李质量 x （ kg ）的一次函数．已知行李质量 为 20 kg 时需付行李费 2 元，行李质量为 50 kg 时需付行李费8 元． （1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 23. （本题满分 8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查 （每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 根据以上信息解决下列问题： （1） m  ， n  ； （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为  ； （3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举 法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 24.（本题满分 8 分）如图，   ，   ，点 D 在 C 边上， 1 2   ， 和 D 相交于点 ． （1）求证： C ≌ D ； （2）若 1 42   ，求 D  的度数． 25.（本题满分 8 分）如图，在 C 中， C C   ， x  轴，垂足为  ．反比例函 数 ky x  （ 0x  ）的图像经过点 C ，交  于点 D ．已知 4  ， 5C 2   ． （1）若 4  ，求 k 的值； （2）连接 C ，若 D C   ，求 C 的长． 26.（本题满分 10 分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从 点  出发，在矩形 CD 边上沿着 C D     的方向匀速移动，到达点 D 时停止 移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在  、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为  st 时，其所在位置用点 表示，到对角线 D 的距离（即垂线段 Q 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与t 的函数图像如图②所示． （1）求  、 C 的长； （2）如图②，点  、  分别在线段 F 、G 上，线段  平行于横轴， 、  的横坐 标分别为 1t 、 2t ．设机器人用了  1 st 到达点 1 处，用了  2 st 到达点 2 处（见图①）．若 1 2C C 7    ，求 1t 、 2t 的值． 27.（本题满分 10 分）如图，已知 C 内接于  ， 是直径，点 D 在  上， D// C  ， 过点 D 作 D   ，垂足为  ，连接 CD交  边于点 F． （1）求证： D  ∽ C ； （2）求证： DF D    ； （3）连接 C ，设 D  的面积为 1S ，四边形 C D  的面积为 2S ，若 1 2 2 7 S S  ，求sin  的值． 28.（本题满分 10 分）如图，二次函数 2y x bx c   的图像与 x 轴交于  、 两点，与 y 轴交于点 C ， C   ．点 D 在函数图像上， CD//x 轴，且 CD 2 ，直线l 是抛物线的 对称轴，  是抛物线的顶点． （1）求b 、 c 的值； （2）如图①，连接  ，线段 C 上的点 F关于直线l 的对称点 F 恰好在线段  上，求点 F的坐标； （3）如图②，动点 在线段 上，过点 作 x 轴的垂线分别与 C 交于点  ，与抛物线 交于点  ．试问：抛物线上是否存在点 Q ，使得 Q  与  的面积相等，且线段 Q 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由． 2017 丽水中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在数 1，0，-1，-2 中，最大的数是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 2．计算 a2•a3，正确结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 3．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 4．根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 0∽35（微克/立方 米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如 下统计表，这组 PM2.5 数据的中位数是（ ） 天数 3 1 1 1 1 PM2.5 18 20 21 29 30 A．21 微克/立方米 B．20 微克/立方米 C．19 微克/立方米 D．18 微克/立方米 6．若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2 7．如图，在▱ ABCD 中，连结 AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则 BC 的长是（ ） A．√2 B．2 C．2√2 D．4 8．将函数 y=x2 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（ ） A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 3 个单位 C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 1 个单位 9．如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面 积是（ ） 10．在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段 表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法 错误的是（ ） A．乙先出发的时间为 0.5 小时 B．甲的速度是 80 千米/小时 C．甲出发 0.5 小时后两车相遇 D．甲到 B 地比乙到 A 地早 1/12 小时 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：m2+2m= ． 12．等腰三角形的一个内角为 100°，则顶角的度数是 ． 13．已知 a2+a=1，则代数式 3-a-a 2 的值为 ． 14．如图，由 6 个小正方形组成的 2×3 网格中，任意选取 5 个小正方形并涂黑， 则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ． 15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称 其为“赵爽弦图”，如图 1 所示．在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正 方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ∥AB，则正方形 EFGH 的边长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+m 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，已知点 C（2，0）． （1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ； （2）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则 m 的值是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20,21 题每题 8 分，第 22,23 题每题 10 分， 第 24 题 12 分，共 66 分） 17．计算：． 18．解方程：（x-3）（x-1）=3． 19．如图是某小区的一个健身器材，已知 BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点 A 到地面 CD 的距离（精确到 0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 20．在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表 是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止 2017 年 3 月 31 日和截止 5 月 4 日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图． 全市十个县（市、区）指标任务数统计表 县（市、区） 任务数（万方） A 25 B 25 C 20 D 12 E 13 F 25 G 16 H 25 I 11 J 28 合计 200 （1）截止 3 月 31 日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县 （市、区）分别是哪一个？ （2）求截止 5 月 4 日全市的完成进度； （3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价． 21．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为 t 小时，平 均速度为 v 千米/小时（汽车行驶速度不超过 100 千米/小时）．根据经验，v，t 的一组对应 值如下表： v（千米/小时） 75 80 85 90 95 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 （1）根据表中的数据，求出平均速度 v（千米/小时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达 式； （2）汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由； （3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5≤t≤4，求平均速度 v 的取值范围． 22．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长． 23．如图 1，在△ABC 中，∠A=30°，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 A-C-B 运动， 点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为 x（s），△APQ 的面积为 y（cm2），y 关于 x 的 函数图象由 C1，C2 两段组成，如图 2 所示． （1）求 a 的值； （2）求图 2 中图象 C2 段的函数表达式； （3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点 时△APQ 的面积，求 x 的取值范围． 24．2017 丽水如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连结 BE，作点 A 关 于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GF⊥AF 交 AD 于点 G，设 AD/AE=n． （1）求证：AE=GE； （2）当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 AD/AE 的值； （3）若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值． 2017 年安徽省初中学业水平考试数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． 1 2 的相反数是【 】 A． 1 2 ； B． 1 2  ； C．2； D．－2 2．计算 23a 的结果是【 】 A． 6a ； B． 6a ； C． 5a ； D． 5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】 4．截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元， 其中 1600 亿用科学计数法表示为【 】 A． 1016 10 ； B． 101.6 10 ； C． 111.6 10 ； D． 120.16 10 ； 5．不等式 4 2 0x  的解集在数轴上表示为【 】 6．直角三角板和直尺如图放置，若 1 20  ，则 2 的度数为【 】 A． 60 ； B．50 ； C． 40； D．30 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进 行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五 一期间参加社团活动时间在 8~10 小时之间的学生数大约是【 】 A ． 280 ； B ． 240 ； C ． 300 ； D．260 8 一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为 x ，则 x 满足【 】 A ．  16 1 2 25x  ； B ．  25 1 2 16x  ； C ．  216 1 25x  ； D．  225 1 16x  9．已知抛物线 2y ax bx c   与反比例函数 by x  的图像在第一象限有一个公共点，其横 坐标为 1，则一次函数 y bx ac  的图像可能是【 】 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P 满足 1 3PAB ABCDS SV 矩形 ,则点 P 到 A， B 两点距离之和 PA＋PB 的最小值为【 】 A ． 29 ； B ． 34 ； C ． 5 2 ； D． 41 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．27 的立方根是_____________. 12．因式分解： 2 4 4a b ab b  ＝_________________. 13．如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙O 与边 AC，BC 分别交于 D，E 两 点，则劣弧 DE 的长为___________. 14、在三角形纸片 ABC 中， 90A   ， 30C   ，AC＝30cm，将该纸片沿过点 B 的直线 折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去△CDE 后得到 双层△BDE（如图 2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的 平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算： 112 cos60 3        . 16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四。问人数，物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人 出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多 少？ 请解答上述问题。 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D  的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都 是线 段 ， 且 AB ＝ BD ＝ 600m ， 75   ， 45   ， 求 DE 的 长 。（ 参考 数 据 ： sin 75 0.97 cos75 0.26, 2 1.41    ， ） 18．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC 和△DEF（顶 点为网格线的交点），以及过格点的直线l . （1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出△DEF 关于l 对称的三角形；（3）填空： C E   ＝___________. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．[阅读理解]我们知道，  11 2 3 ... 2 n nn      ,那么 2 2 2 21 2 3 ... n    的结果等 于多少呢？ 在图 1 所示的三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22；......；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n ... n n n n  14444244443 个 ；即 2n ；这样，该三角形数阵 中共有 ( 1) 2 n n  个圆圈，所有圆圈中数的和为 2 2 2 21 2 3 ... n    . [规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵 各行同一位置圆圈中的数（如第 n－1 行的第一个圆圈中的数分别为 n－1,2,n）发现每个位 置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数 的总和为：3（ 2 2 2 21 2 3 ... n    ）＝_________________.因此， 2 2 2 21 2 3 ... n    ＝ __________. 20．如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC， B D   ，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE//AD， 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE.（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）连接 CO， 求证：CO 平分 BCE . 六、（本题满分12分） 21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7； 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10； 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率. 七、（本题满分 12 分） 22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市 场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本） （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得 最大利润，最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点. （1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点 E、F. ①求证：BE＝CF；②求证： 2BE ＝BC·CE. （2）如图2，在边BC上取一点E，满足 2BE ＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交 CD于点F， 求tan∠CBF的值. 甘肃省白银市 2017 年中考数学试题(word 版含答案) 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空， 与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行 的轨道高度.393000 用科学记数法可以表示为 （ ） A． 439.3 10 B． 53.93 10 C． 63.93 10 D． 60.393 10 3. 4 的平方根是（ ） A． 16 B． 2 C． 2 D． 2 4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ） A． B． C. D． 5.下列计算正确的是 （ ） A． 2 2 4x x x  B． 8 2 4x x x  C. 2 3 6x x x D． 2 2 0x x   6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若 01 45  ，则 2 为 （ ） A． 115° B． 120° C. 135° D．145° 7.在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b  的图象如图所示，观察图象可得（ ） A． 0, 0k b  B． 0, 0k b  C. 0, 0k b  D． 0, 0k b  8.已知 , ,a b c 是 ABC 的三条边长，化简 a b c c a b     的结果为 （ ） A． 2 2 2a b c  B． 2 2a b C. 2c D．0 9.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩 余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 2570m .若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确 的是（ ）21cnjy.com A．  32 2 20 570x x   B．32 2 20 32 32 570x x     C.   32 20 32 20 570x x     D． 232 2 20 2 570x x x    10.如图①，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 AB BC 的路径运动，到点C 停止.过点 P 作 / / ,PQ BD PQ 与边 AD （或边CD ）交于 点 ,Q PQ 的长度  y cm 与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图②所示.当点 P 运动 2.5 秒时， PQ 的长是（ ） A． 2 2cm B． 3 2cm C. 4 2cm D．5 2cm 二、填空题：本大题 共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，将答案填在答题纸上 11.分解因式： 2 2 1x x   ____________. 12. 估计 5 1 2  与 0.5 的大小关系： 5 1 2  ___________0.5（填“>”或“=”或“<”） 13.如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那 么代数式 2015 20172016m n c  的值为 ．www.21-cn-jy.com 14.如图， ABC 内接于 O ，若 032OAB  ，则 C  ． 15.若关于 x 的一元二次方程  21 4 1 0k x x    有实数根，则 k 的取值范围 是 ． 16.如图，一张三角形纸片 ABC ， 090 , 8 , 6C AC cm BC cm    .现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm ． 17.如图，在 ABC 中， 090 , 1, 2ACB AC AB    ，以点 A 为圆心、 AC 的长为半径 画弧，交 AB 边于点 D ，则 CD 的长等于____________.（结果保留 ） 18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第 1 个图形的周长为 5，那么 第 2 个图形的周长为_____________，第 2017 个图形的周长为______________. 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19. 计算：   1 00 112 3tan30 4 2          20. 解不等式组  1 1 12 1 2 x x       ，并写出该不等式组的最大整数解. 21. 如图，已知 ABC ，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF （不写作法，保留 作图痕迹）. 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一. 数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 ,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景 亭 D 进行了测量.如图，测得 0 045 , 65DAC DBC    .若 132AB  米，求观景亭 D 到 南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据： 0 0 0sin 65 0.91,cos65 0.42,tan 65 2.14   ） 23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每 个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人 分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜； 若指针所指区域两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域两数和大于 12，则刘凯获胜（若 指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率. 四、解答题（二）：本大题共 5 小题 ，共 50 分. 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了 一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了 其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行统计，制成如下不完整 的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x （分） 频数（人） 频率 50 60x  10 0.05 60 70x  30 0.15 70 80x  40 n 80 90x  m 0.35 90 100x  50 0.25 频数分布直方图 根据所给信息，解答下列问题： （1） m  __________， n  ______________； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在_______________分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 25.已知一次函数 1y k x b  与反比例函数 2ky x  的图象交于第一象限内的  1 ,8 , 4,2P Q m     两点，与 x 轴交于 A 点. （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标； （3）求 P AO 的正弦值. 26．如图，矩形 ABCD 中， 6, 4AB BC  ，过对角线 BD 中点O 的直线分别交 ,AB CD 边于点 ,E F ． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 就菱形时，求 EF 的长． 27．如图， AN 是 M 的直径， / /NB x 轴， AB 交 M 于点C ． （1）若点     00,6 , 0,2 , 30A N ABN  ，求点 B 的坐标； （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线CD 是 M 的切线． 28．如图，已知二次函数 2 4y ax bx   的图象与 x 轴交于点  2,0B  ，点  8,0C ，与 y 轴交于点 A ． （1）求二次函数 2 4y ax bx   的表达式； （2）连接 ,AC AB ，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 ,B C 重合），过点 N 作 / /NM AC ， 交 AB 于点 M ，当 AMN 面积最大时，求 N 点的坐标； （3）连接 OM ，在（2）的结论下，求OM 与 AC 的数量关系． 白银市 2017 年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D C A D A B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11. 2( 1)x  12. ＞ 13. 0 14. 58 15. k≤5 且 k≠1 16. 15 4 17. 3  18. 8（1 分），6053（2 分） 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)2 19.（4 分） 解：原式= 32 3 3 1 23     2 分 = 2 3 3 1 2   3 分 = 3 1 ． 4 分 20.（4 分） 解：解 1 ( 1)2 x  ≤1 得：x≤3， 1 分 解 1  x＜2 得：x＞  1． 2 分 则不等式组的解集是：  1＜x≤3． 3 分 ∴该不等式组的最大整数解为 3x  ． 4 分 21.（6 分） 解：如图， 5 分 （注：作出一条线段的垂直平分线得 2 分，作出两条得 4 分，连接 EF 得 1 分．） ∴线段 EF 即为所求作． 6 分 22．(6 分) 解：过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，设 BE=x， 1 分 在 Rt△DEB 中， tan DEDBE BE   ， ∵∠DBC=65°， ∴ tan65DE x o ． 2 分 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132 tan65x x  o ， 3 分 ∴解得 115.8x  ， 4 分 ∴ 248DE  (米)． 5 分 ∴观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米． 6 分 23．(6 分) 解：（1）画树状图： 3 分 列表 6 7 8 9 3 9 10 11 12 B D C AE 甲 乙 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14 甲 乙 和 开始 4 10 11[来源:学科网 ZXXK] 12 13 5 11 12 13 14 3 分 可见，两数和共有 12 种等可能性； 4 分 （2） 由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和 大于 12 的情况有 3 种，21·世纪*教育网 ∴李燕获胜的概率为 6 1 12 2  ； 5 分 刘凯获胜的概率为 3 1 12 4  . 6 分 四、解答题（二)：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)21 24．(7 分) 解：（1）m=70, 1 分 n=0.2； 2 分 （2）频数分布直方图如图所示， 3 分 （3） 80≤x＜90； 5 分 （4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有： 3000×0.25=750（人）． 7 分 25．(7 分) 解：（1）∵点 P 在反比例函数的图象上， ∴把点 P( 1 2 ，8)代入 ky x  2 可得：k2=4， ∴反比例函数的表达式为 4y x  ， 1 分 ∴Q (4，1) ． 把 P( 1 2 ，8)，Q (4，1)分别代入 1y k x b  中，得 频数(人) 频数分布直方图 成绩（分） 1 1 18 2 1 4 k b k b       ， 解得 1 2 9 k b     ， ∴一次函数的表达式为 2 9y x   ； 3 分 （2）P′( 1 2  ,  8) 4 分 （3）过点 P′作 P′D⊥x 轴，垂足为 D. 5 分 ∵P′( 1 2  ,  8), ∴OD= 1 2 ，P′D=8， ∵点 A 在 2 9y x   的图象上， ∴点 A（ 9 2 ，0），即 OA= 9 2 , ∴DA=5, ∴P′A= 2 2 89,D DAP   6 分 ∴sin∠P′AD 8 8 89 ,8989 P P D A     ∴sin∠P′AO 8 89 89  ． 7 分 26．(8 分) 解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 的中点， ∴AB∥DC，OB=OD， 1 分 ∴∠OBE=∠ODF， 又∵∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， 2 分 ∴EO=FO， ∴四边形 BEDF 是平行四边形； 4 分 （2）当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE=x 则 DE= x ， 6AE x  ， 在 Rt△ADE 中， 2 2 2DE AD AE  ， ∴ 2 2 24 (6 )x x   ， ∴ 13 3x  ， 13 52 143 3 2BEDFS BE AD = BD EF,     菱形 6 分 2 2 2 26 4 2 13 1 522 132 3 4 13 3 BD AB AD , EF , EF .            又 Q 27．(8 分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N（0，2） ∴AN=4， 1 分 ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8， 2 分 ∴由勾股定理可知：NB= 4 3 ， ∴B（ 4 3 ，2） 3 分 （2）连接 MC，NC 4 分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°， 5 分 在 Rt△NCB 中，D 为 NB 的中点，[来源:学科网] ∴CD= 1 2 NB=ND， ∴∠CND=∠NCD， 6 分 ∵MC=MN， ∴∠MCN=∠MNC． ∵∠MNC+∠CND=90°， ∴∠MCN+∠NCD=90°， 7 分 即 MC⊥CD． ∴直线 CD 是⊙M 的切线． 8 分 28．(10 分)解：（1）将点 B，点 C 的坐标分别代入 2 4y ax bx   ， 得： 4 2 4 0 64 8 4 0 a b a b        ， 1 分 解得： 1 4a   ， 3 2b  ． ∴该二次函数的表达式为 21 3 44 2y x x    ． 3 分 （2）设点 N 的坐标为（n，0）（  2＜n＜8）， x y C D M D O M BA N N D A N M NB C x A O y 则 2BN n  ， 8CN n  ． ∵B（-2，0）, C（8，0）, ∴BC=10. 令 0x  ，解得： 4y  ，[来源:Zxxk.Com] ∴点 A（0，4），OA=4， ∵MN∥AC， ∴ 8 10 AM NC n AB BC   ． 4 分 ∵OA=4，BC=10， ∴ 1 1 4 10 202 2ABCS BC OA     V ． 5 分 1 1 2 2 22 2 8 10 ABN AMN ABN S BN OA n+ n+ S AM CN n ,S AB CB        （ ） 4=（ ） 又 V V V Q ∴ 28 1 1(8 )( 2) ( 3) 510 5 5AMN ABN nS S n n n       V V ． 6 分 ∴当 n=3 时，即 N（3，0）时，△AMN 的面积最大． 7 分 （3）当 N（3，0）时，N 为 BC 边中点. ∴M 为 AB 边中点，∴ 1 2OM AB. 8 分 ∵ 2 2 4 16 2 5AB OB OA     ， 2 2 64 16 4 5AC OC OA     ， ∴ 1 2AB AC, 9 分 ∴ 1 4OM AC ． 10 分 2017 年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图 1，数轴上两点 ,A B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的（ ） A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定 答案：B 解析：－6 的相反数是 6，A 点表示－6，所以，B 点表示 6。 2.如图 2，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到图形为 （ ） 答案：A 解析：顺时针 90°后，AD 转到 AB 边上，所以，选 A。 3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位： 岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）2 A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，132 答案：C 解析：15 出现次数最多，有 3 次，所以，众数为 15 平均数为： 1 12 13 14 15 15 156     （ ）＝14。 4. 下列运算正确的是（ ） A．3 6 2 a b a b  B． 22 3 3 a b a b   C. 2a a D．  0a a a  答案：D 解析：因为 3 6 2 6 a b a b   ，故 A 错，又 2 22 3 3 a b a b   ，B 错， 因为 2 | |a a ，所以，C 也错，只有 D 是正确的。 5.关于 x 的一元二次方程 2 8 0x x q   有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ） A． 16q  B． 16q  C. 4q  D． 4q  答案：A 解析：根的判别式为△＝ 64 4 0q  ，解得： 16q  。 6. 如图 3， O 是 ABC 的内切圆，则点O 是 ABC 的（ ） 图 3 A． 三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D．三条高的交点 答案：B 解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选 B。 7. 计算  232 ba b a ，结果是（ ） A． 5 5a b B． 4 5a b C. 5ab D． 5 6a b 答案：A 解析：原式＝ 2 6 5 6 3 5 5b a ba b a ba a    。 8.如图 4， ,E F 分别是 ABCD 的边 ,AD BC 上的点， 06, 60EF DEF   ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC D  ， ED 交 BC 于点G ，则 GEF 的周长为 （ ） A．6 B． 12 C. 18 D．24 答案：C 解析：因为∠DEF=60°，翻折可知∠FEG=60°，则∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等， ∠EGF=∠EFG＝60°，所以，△EFG 是个等边三角形，所以，选 C。 9.如图 5，在 O 中，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD ，垂足为 E ，连接 0, , 20CO AD BAD  ，则下列说法中正确的是（ ） A． 2AD OB B．CE EO C. 040OCE  D． 2BOC BAD   答案：D 解析：根据垂径定理可得出弧 BC=弧 BD，∠BAD 和∠COB 分别为相等的弧长所对的圆周角和 圆心角，由圆周角定理可知， 2BOC BAD   。 10. 0a  ，函数 ay x  与 2y ax a   在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） 答案：D 解析：如果 a ＞0，则反比例函数 ay x  图象在第一、三象限，二次函数 2y ax a   图象 开口向下， 排除 A；二次函数图象与 Y 轴交点（0， a ）在 y 轴正半轴，排除 B； 如果 a ＜0，则反比例函数 ay x  图象在第二、四象限，二次函数 2y ax a   图象开口向 上， 排除 C；故选 D。 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题：本大题共 6 小题 ，每小题 3 分，满分 18 分 11.如图 6，四边形 ABCD 中， 0/ / , 110AD BC A  ，则 B  ___________. 答案：70° 解析：两直线平行，同旁内角互补，可得： B  180°-110°＝70° 12.分解因式： 2 9xy x  ___________． 答案： ( 3)( 3)x y y  解析：原式＝ 2( 9)x y   ( 3)( 3)x y y  13.当 x  时，二次函数 2 2 6y x x   有最小值______________. 答案：1 ， 5 解析：二次函数配方，得： 2( 1) 5y x   ，所以，当 x＝1 时，y 有最小值 5。 14.如图 7， Rt ABC 中， 0 1590 , 15,tan 8C BC A    ，则 AB  ． 答案：17 解析：因为 1515,tan 8 BCBC A AC    ，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17。 15.如图 8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5 ， 则圆锥的母线l  ． 答案：3 5 解析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：120 2 5180 l   ，解得：l ＝3 5 16.如图 9，平面直角坐标系中O 是原点， OABC 的顶点 ,A C 的坐标分别是   8,0 , 3,4 ， 点 ,D E 把线段OB 三等分，延长 ,CD CE 分别交 ,OA AB 于点 ,F G ，连接 FG ，则下列结 论： ① F 是OA 的中点；② OFD 与 BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是 20 3 ；④ 4 5 3OD  ；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 答案：①③ 解析： 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 17. 解方程组： 5 2 3 11 x y x y      解析：（1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），得 x＝4 解得： 4 1 x y    18. 如图 10，点 ,E F 在 AB 上， , ,AD BC A B AE BF     . 求证： ADF BCE   . 证明：因为 AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即 AF＝BE， 在△ADF 和△BCE 中， AD BC A B AF BE       所以， ADF BCE   19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（ 0 2t  ），B 类（ 2 4t  ），C 类（ 4 6t  ）， D 类（ 6 8t  ）， E 类（ 8t  ），绘制成尚不完整的条形统计图如图 11. 根据以上信息，解答下列问题： （1） E 类学生有_________人，补全条形统计图； （2） D 类学生人数占被调查总人数的__________%； （3）从该班做义工时间在 0 4t  的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2 4t  中的概率． 解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略 （2）D 类：18  50×100%＝36% 20. 如图 12，在 Rt ABC 中， 0 090 , 30 , 2 3B A AC     . （1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE ，垂足为 E ，交 AB 于点 D ；（保留作图痕迹， 不写作法） （2）若 ADE 的周长为 a ，先化简    21 1T a a a    ，再求T 的值． 解析：（1）如下图所示： 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑 路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 4 3 倍，甲队比乙队多筑路 20 天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解析：（1）乙队筑路的总公里数： 460 3  ＝80（公里）； 22.将直线 3 1y x  向下平移 1 个单位长度，得到直线 3y x m  ，若反比例函数 ky x  的 图象与直线 3y x m  相交于点 A ，且点 A 的纵坐标是 3．21 教育网 （1）求 m 和 k 的值； （2）结合图象求不等式3 kx m x   的解集． 解析： 23.已知抛物线 2 1y x mx n    ，直线 2 1,y kx b y  的对称轴与 2y 交于点  1,5A  ，点 A 与 1y 的顶点 B 的距离是 4． （1）求 1y 的解析式； （2）若 2y 随着 x 的增大而增大，且 1y 与 2y 都经过 x 轴上的同一点，求 2y 的解析式． 解析： 24．如图 13，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O ， COD 关于 CD 的对称图形 为 CED ． （1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）连接 AE ，若 6cmAB  ， 5BC cm ． ①求sin EAD 的值； ②若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1 /cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点 P ，再以1.5cm / s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A ，到 达点 A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．www.21-cn-jy.com 解析： 25.如图 14， AB 是 O 的直径，  , 2AC BC AB  ，连接 AC ． （1）求证： 045CAB  ； （2）若直线l 为 O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点 D ，使 ,BD AB BD 所在的直 线与 AC 所在的直线相交于点 E ，连接 AD ．2·1·c·n·j·y ①试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ② EB CD 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 解析： 2017 年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3 分）图中立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作 关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ） A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×107 4．（3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列选项中，哪个不可以得到 l1∥l2？（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 6．（3 分）不等式组 的解集为（ ） A．x＞﹣1 B．x＜3C．x＜﹣1 或 x＞3 D．﹣1＜x＜3 7．（3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个 月卖出 x 双，列出方程（ ） A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连 接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠CAB=25°，延长 AC 至 M， 求∠BCM 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．（3 分）下列哪一个是假命题（ ） A．五边形外角和为 360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于 y 轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 10．（3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使 用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先 在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已 知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（ ）m． A．20 B．30 C．30 D．40 12．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O， 并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP； ③S△AOD=S 四边形 OECF；④当 BP=1 时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．（3 分）因式分解：a3﹣4a= ． 14．（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部 相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 ． 15．（3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= ． 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°， 点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= ． 三、解答题 17．（5 分）计算：| ﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ ． 18．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x=﹣1． 19．（7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、 私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统 计图． 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y （1）学生共 人，x= ，y= ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 人． 20．（8 分）一个矩形周长为 56 厘米． （1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由． 21．（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）交于 A（2，4）， B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D． （1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式； （2）求证：AD=BC． 22．（9 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是 上任 意一点，AH=2，CH=4． （1）求⊙O 的半径 r 的长度； （2）求 sin∠CMD； （3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交⊙O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F， 求 HE•HF 的值． 23．（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0），交 y 轴于 点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S△ABC= S△ABD？若存在请 直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由； （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长． 2017 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3 分）（2017•深圳）﹣2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【考点】15：绝对值．菁优网版 权所有 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2 的绝对值． 【解答】解：|﹣2|=2． 故选 B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质． 2．（3 分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版 权所有 【分析】根据主视图是从正面看的图形解答． 【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体， 在中间． 故选 A． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（3 分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建 立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨， 将 8200000 用科学记数法表示为（ ） A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×107 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版 权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.2×106． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版 权所有 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对 称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意． 故选 D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状 是解决问题的关键． 5．（3 分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到 l1∥l2？（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 【考点】J9：平行线的判定．菁优网版 权所有 【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误； B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误； C、∠3=∠5 不能判定 l1∥l2，故本选项正确； D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 6．（3 分）（2017•深圳）不等式组 的解集为（ ） A．x＞﹣1 B．x＜3C．x＜﹣1 或 x＞3 D．﹣1＜x＜3 【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版 权所有 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 3﹣2x＜5，得：x＞﹣1， 解不等式 x﹣2＜1，得：x＜3， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 7．（3 分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ） A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版 权所有 【分析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现 在卖出的双数，依此列出方程即可． 【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得 （1+10%）x=330． 故选 D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是 解决本题的关键． 8．（3 分）（2017•深圳）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为 半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠CAB=25°，延 长 AC 至 M，求∠BCM 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版 权所有 【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由 三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA=25°， ∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 故选 B． 【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题 的关键． 9．（3 分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（ ） A．五边形外角和为 360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于 y 轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 【考点】O1：命题与定理．菁优网版 权所有 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案． 【解答】解：A、五边形外角和为 360°是真命题，故 A 不符合题意； B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意； C、（3，﹣2）关于 y 轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故 C 符合题意； D、抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10．（3 分）（2017•深圳）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】WA：统计量的选择．菁优网版 权所有 【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析 即可 【解答】解：根据中位数的意义， 故只要知道中位数就可以了． 故选 B． 【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 11．（3 分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的 高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰 角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10cm，则树 AB 的高度是（ ） m． A．20 B．30 C．30 D．40 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版 权所有 【分析】先根据 CD=20 米，DE=10m 得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由 ∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°， 所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【解答】解：在 Rt△CDE 中， ∵CD=20m，DE=10m， ∴sin∠DCE= = ， ∴∠DCE=30°． ∵∠ACB=60°，DF∥AE， ∴∠BGF=60° ∴∠ABC=30°，∠DCB=90°． ∵∠BDF=30°， ∴∠DBF=60°， ∴∠DBC=30°， ∴BC= = =20 m， ∴AB=BC•sin60°=20 × =30m． 故选 B． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数 的定义是解答此题的关键． 12．（3 分）（2017•深圳）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ， DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：①AQ⊥DP； ②OA2=OE•OP；③S△AOD=S 四边形 OECF；④当 BP=1 时，tan∠OAE= ，其中正确结论 的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正 方形的性质；T7：解直角三角形．菁优网版 权所有 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等 三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到 AQ⊥DP；故①正确；根据相 似三角形的性质得到 AO2=OD•OP，由 OD≠OE，得到 OA2≠OE•OP；故②错误； 根据全等三角形的性质得到 CF=BE，DF=CE，于是得到 S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF， 即 S△AOD=S 四边形 OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到 BE= ，求得 QE= ， QO= ，OE= ，由三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°， ∵BP=CQ， ∴AP=BQ， 在△DAP 与△ABQ 中， ， ∴△DAP≌△ABQ， ∴∠P=∠Q， ∵∠Q+∠QAB=90°， ∴∠P+∠QAB=90°， ∴∠AOP=90°， ∴AQ⊥DP； 故①正确； ∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴ ， ∴AO2=OD•OP， ∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE， ∴OA2≠OE•OP；故②错误； 在△CQF 与△BPE 中 ， ∴△CQF≌△BPE， ∴CF=BE， ∴DF=CE， 在△ADF 与△DCE 中， ， ∴△ADF≌△DCE， ∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF， 即 S△AOD=S 四边形 OECF；故③正确； ∵BP=1，AB=3， ∴AP=4， ∵△AOP∽△DAP， ∴ ， ∴BE= ，∴QE= ， ∵△QOE∽△PAD， ∴ ， ∴QO= ，OE= ， ∴AO=5﹣QO= ， ∴tan∠OAE= = ，故④正确， 故选 C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方 形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题 13．（3 分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版 权所有 【专题】44 ：因式分解． 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式 是解题关键． 14．（3 分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除 了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 ． 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版 权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸 到 1 黑 1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：依题意画树状图得： ∵共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况， ∴所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： = ． 故答案为： ． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法 适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之 比． 15．（3 分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律， 交换律，已知 i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ． 【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．菁优网版 权所有 【专题】23 ：新定义． 【分析】根据定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2 故答案为：2 【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础 题型． 16．（3 分）（2017•深圳）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 3 ． 【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版 权所有 【分析】如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R．由△QPE∽△RPF，推出 = =2， 可得 PQ=2PR=2BQ，由 PQ∥BC，可得 AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x， 则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题． 【解答】解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥BC 于 R． ∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°， ∴四边形 PQBR 是矩形， ∴∠QPR=90°=∠MPN， ∴∠QPE=∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴ = =2， ∴PQ=2PR=2BQ， ∵PQ∥BC， ∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴2x+3x=3， ∴x= ， ∴AP=5x=3． 故答案为 3． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常 考题型． 三、解答题 17．（5 分）（2017•深圳）计算：| ﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ ． 【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版 权所有 【分析】因为 ＜2，所以| ﹣2|=2﹣ ，cos45°= ， =2 ，分别计算后相 加即可． 【解答】解：| ﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ ， =2﹣ ﹣2× +1+2 ， =2﹣ ﹣ +1+2 ， =3． 【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算， 属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的 运算法则． 18．（6 分）（2017•深圳）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x= ﹣1． 【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版 权所有 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当 x=﹣1 时， 原式= × =3x+2 =﹣1 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属 于基础题型． 19．（7 分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学 生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制 了不完整的统计图． 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y （1）学生共 120 人，x= 0.25 ，y= 0.2 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 500 人． 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．菁优网版 权所有 【分析】（1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再 根据频数与频率的关系一一解决即可； （2）求出 m、n 的值，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意总人数= =120 人， x= =0.25，m=120×0.4=48， y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2， n=120×0.2=24， （2）条形图如图所示， （3）2000×0.25=500 人， 故答案为 500． 【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记 住频率= ，频率之和为 1，属于中考常考题型． 20．（8 分）（2017•深圳）一个矩形周长为 56 厘米． （1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由． 【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版 权所有 【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面 积列出相应方程求解即可． （2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以． 【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意 有 x（28﹣x）=180， 解得 x1=10（舍去），x2=18， 28﹣x=28﹣18=10． 故长为 18 厘米，宽为 10 厘米； （2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有 x（28﹣x）=200， 即 x2﹣28x+200=0， 则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解， 故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形． 【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半 ﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关 系，列出方程，再求解． 21．（8 分）（2017•深圳）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）交 于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D． （1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式； （2）求证：AD=BC． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版 权所有 【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定 系数法求出直线 AB 的解析式； （2）由（1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形， 利用勾股定理即可得出结论． 【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y= 中，得，m=2×4=8， ∴反比例函数的解析式为 y= ， 将点 B（a，1）代入 y= 中，得，a=8， ∴B（8，1）， 将点 A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得， ， ∴ ， ∴一次函数解析式为 y=﹣ x+5； （2）∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+5， ∴C（10，0），D（0，5）， 如图， 过点 A 作 AE⊥y 轴于 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于 F， ∴E（0，4），F（8，0）， ∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2， 在 Rt△ADE 中，根据勾股定理得，AD= = ， 在 Rt△BCF 中，根据勾股定理得，BC= = ， ∴AD=BC． 【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法， 勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是 构造直角三角形． 22．（9 分）（2017•深圳）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是 上任意一点，AH=2，CH=4． （1）求⊙O 的半径 r 的长度； （2）求 sin∠CMD； （3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交⊙O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F， 求 HE•HF 的值． 【考点】MR：圆的综合题．菁优网版 权所有 【分析】（1）在 Rt△COH 中，利用勾股定理即可解决问题； （2）只要证明∠CMD=△COA，求出 sin∠COA 即可； （3）由△EHM∽△NHF，推出 = ，推出 HE•HF=HM•HN，又 HM•HN=AH•HB， 推出 HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OC． ∵AB⊥CD， ∴∠CHO=90°， 在 Rt△COH 中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4， ∴r2=42+（r﹣2）2， ∴r=5． （2）如图 1 中，连接 OD． ∵AB⊥CD，AB 是直径， ∴ = = ， ∴∠AOC= ∠COD， ∵∠CMD= ∠COD， ∴∠CMD=∠COA， ∴sin∠CMD=sin∠COA= = ． （3）如图 2 中，连接 AM． ∵AB 是直径， ∴∠AMB=90°， ∴∠MAB+∠ABM=90°， ∵∠E+∠ABM=90°， ∴∠E=∠MAB， ∴∠MAB=∠MNB=∠E， ∵∠EHM=∠NHFM ∴△EHM∽△NHF， ∴ = ， ∴HE•HF=HM•HN， ∵HM•HN=AH•HB， ∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16． 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、 相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 23．（9 分）（2017•深圳）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4， 0），交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S△ABC= S△ABD？若存在请 直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由； （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长． 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版 权所有 【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解 析式可求得 D 点坐标； （3）由条件可证得 BC⊥AC，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FM⊥x 轴于点 M， 则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可 求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长． 【解答】解： （1）∵抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0）， ∴ ，解得 ， ∴抛物线解析式为 y=﹣ x2+ x+2； （2）由题意可知 C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AB=5，OC=2， ∴S△ABC= AB•OC= ×5×2=5， ∵S△ABC= S△ABD， ∴S△ABD= ×5= ， 设 D（x，y）， ∴ AB•|y|= ×5|y|= ，解得|y|=3， 当 y=3 时，由﹣ x2+ x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2， 3）； 当 y=﹣3 时，由﹣ x2+ x+2=﹣3，解得 x=﹣2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为 （5，﹣3）； 综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）； （3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5， ∴AC= = ，BC= =2 ， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC 为直角三角形，即 BC⊥AC， 如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FM⊥x 轴于点 M， 由题意可知∠FBC=45°， ∴∠CFB=45°， ∴CF=BC=2 ， ∴ = ，即 = ，解得 OM=2， = ，即 = ，解得 FM=6， ∴F（2，6），且 B（4，0）， 设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得 ，解得 ， ∴直线 BE 解析式为 y=﹣3x+12， 联立直线 BE 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ， ∴E（5，﹣3）， ∴BE= = ． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理 及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、 方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中 求得 D 点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线 BE 的解析式是解 题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度． 2017 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共 6 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考 证号、姓名、考场号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能 答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5 的相反数是( ) A. 1 5 B.5 C.- 1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活 跃.据商务部门发布的数据显示。2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元.将 4 000 000 000 用科学记数法表示为( ) A.0.4× 910 B.0.4× 1010 C.4× 910 D.4× 1010 3.已知 70A  ,则 A 的补角为( ) A.110 B.70 C.30 D. 20 4.如果 2 是方程 2 3 0x x k   的一个根，则常数 k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评 分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题 7 图，在同一平面直角坐标系中，直线 1 1( 0)y k x k  与双曲 线 2 2( 0)ky kx   相交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2）， 则点 B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( ) A. 2 2 3a a a  B. 3 2 5·a a a C. 4 2 6( )a a D. 4 2 4a a a  9.如题 9 图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( ) A.130° B.100° C.65° D.50° 10.如题 10 图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F， 连接 BF，下列结论：① ABF ADFS S△ △ ；② 4CDF CBFS S△ △ ；③ 2ADF CEFS S△ △ ； ④ 2ADF CDFS S△ △ ,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)请将下列各题的正确答案填 写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式： aa 2 . 12.一个 n 边形的内角和是 720 ，那么 n= . 13.已知实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如题 13 图所示， 则 a b 0(填“>”,“<”或“=”). 14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2， 3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知 4 3 1a b  ，则整式8 6 3a b  的值为 . 16.如题 16 图（1），矩形纸片 ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题 16 图（2）操作，将 矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按题 16 图（3）操作：沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG,则 A、H 两点间的距离为 . 题 7 图 三、解答题(一)（本大题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分） 17.计算： 21| 7 | (1 ) 3          . 18.先化简，再求值 21 1 (x 4)2 2x x        ，其中 . 19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每 人整理 40 本，共能整理 1240 本，求男生 、女生志愿者各有多少人？ 四、解答题(二)（本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20.如是 20 图，在 ABC 中， A B   . （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB、BC 分别相交于点 D、E（用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法）： （2）在（1）的条件下，连接 AE，若 50B  ,求 AEC 的度数。 21.如图 21 图所示，已知四边形 ABCD、ADEF 都是菱形， BAD FAD BAD   、 为 锐角. （1）求证： AD BF ; （2）若 BF=BC,求 ADC 的度数。 22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调 查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 22 图表所 示，请根据图表信息回答下列问题： （1） 填空：①m= (直接写出结果)； ②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度； （2） 如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60 千克的学 生大约有多少人？ 五、解答题(三)（本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分） 23.如图 23 图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y x ax b    交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相 交于点 C. （1）求抛物线 2y x ax b    的解析式； （2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件，求sin OCB 的值. 24.如题 24 图，AB 是⊙O 的直径， ,点 E 为线段 OB 上一点（不与 O、B 重合），作 ，交⊙O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线 交 DB 的延长线于点 P， 于点 F，连结 CB. （1）求证：CB 是 的平分线； （2）求证：CF=CE; （3）当 时，求劣弧 »BC 的长度（结果保留π）. 25．如题 25 图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A、 C 的坐标分别是 和 ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不 与 A、C 重合），连结 BD，作 ，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻 边作矩形 BDEF. （1）填空：点 B 的坐标为 ； （2）是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的 长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证： ； ②设 ，矩形 BDEF 的面积为 ，求 关于 的函数关系式（可利用① 的结论），并求出 的最小值 2017 年广东省中考数学试卷参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B B D A B C C 二、填空题 11、a（a+1） 12、6 13、> 14、 5 2 15、-1 16、 10 三、解答题（一） 17、计算：   1- 0 3 1-1-7-      解：原式=7-1+3 =9 18、先化简，再求值：   542 1 2 1 2       xxxx ，其中 解：     2222 22   xxxx xx原式 x2 当 5x 时，上式= 52 19、解：设男生 x 人，女生 y 人，则有           16 12 12404050 6802030 y x yx yx 解得 答：男生有 12 人，女生 16 人。 四、解答题（二） 20、（1）作图略 （2）∵ED 是 AB 的垂直平分线 ∴EA=EB ∴∠EAC=∠B=50° ∵∠AEC 是△ABE 的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100° 21、（1）如图，∵ABCD、ADEF 是菱形 ∴AB=AD=AF 又∵∠BAD=∠FAD 由等腰三角形的三线合一性质可得 AD⊥BF （2）∵BF=BC ∴BF=AB=AF ∵△ABF 是等比三角形 ∴∠BAF=60° 又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3） （人）720%100200 8052121000  答：略 五、解答题（三） 23、解（1）把 A（1,0）B（3,0）代入 baxxy  2 得           3 4 039 01- b a ba ba 解得 ∴ 342  xxy （2）过 P 做 PM⊥x 轴与 M ∵P 为 BC 的中点，PM∥y 轴 ∴M 为 OB 的中点 ∴P 的横坐标为 2 3 把 x= 2 3 代入 342  xxy 得 4 3y ∴      4 3,2 3P （3）∵PM∥OC ∴∠OCB=∠MPB， 2 3 4 3  MBPM ， ∴ 54 3 4 9 16 9 PB ∴sin∠MPB= 55 2 54 3 2 3  PB BM ∴sin∠OCB= 55 2 24、证明：连接 AC， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵CP 为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC 为直径 ∴∠DBC=90° ∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D 又∵弧 BC=弧 BC ∴∠3=∠D ∴∠1=∠4 即：CB 是∠ECP 的平分线 （2）∵∠ACB=90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE 在 Rt△AFC 和 Rt△AEC 中 AECAFC ACAC ECAFCA AECF ≌△△       90 ∴CF=CE （3）延长 CE 交 DB 于 Q xxxEQ xCQCP PQCB QCBCB xCECF xCPxCF CP CF        34 4 32 43 4 3 的角平分线是∵ ）得由（ ，设：  33 232180 60 32 34 6060-60-180 60 3 3 3tan 3 3 2 902190190 22             的长度为：弧 ∵ 中，在△ 即 ∽△△ ，，， BC OB AB CBE CBE x x EB CECBECEB xEB EBxxEQCEEB EQ EB EB CE BEQCEB CQB CQBCBQEBCE 25、（1）  232 ， （2）存在 理由：①如图 1 若 ED=EC 由题知：∠ECD=∠EDC=30° ∵DE⊥DB ∴∠BDC=60° ∵∠BCD=90°-∠ECD=60° ∴△BDC 是等边三角形，CD=BD=BC=2 ∴AC= 422  OCOA ∴AD=AC-CD=4-2=2 ②如图 2 若 CD=CE 依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15° ∵DE⊥DB，∠DBE=90° ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75° ∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75° ∴△ABD 是等腰三角形，AD=AB= 32 ③：若 DC=DE 则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150° ∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去 综上所述：AD 的值为 2 或者 32 ，△CDE 为等腰三角形 （3）①如图（1），过点 D 作 DG⊥OC 于点 G，DH⊥BC 于点 H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB 在△ DGE 和△ DHB 中， 0DGE = 90 GDE HDB DHB          ∴ DGE DHB ∽ ∴ DG DE=DH DB ∵ 3DH=GC , tan 3 DG ACOGC    ∴ DE 3 DB 3  ②如图（2），作 IDI AB 于点 。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3(2 3 )2 3 3 3 3(2 3 )3 2 3 ( 3) 33 3 y= 3 xAD x DI AI x BD DI BI x x y BD DE BD x x x y x y                           ４ ４ 在 时取到最小值， 的最小值为 2017 年广西贵港市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．7 的相反数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 2．数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（ ） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点 P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于 360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程 x2+x+1=0 无实数根 8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作 为边，能构成三角形的概率是（ ） A． B． C． D．1 9．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，B 是 的中点，M 是半径 OD 上任意一点．若∠BDC=40°， 则∠AMB 的度数不可能是（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度后，得到的抛 物线解析式是（ ） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合），CN⊥DM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC； ②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN 的最小值是 ，其中 正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 ． 15．如图，AB∥CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°， 那么∠BEF 的度数为 ． 16．如图，点 P 在等边△ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 P'C，连接 AP'，则 sin∠PAP'的值为 ． 17．如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD⊥OA，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的 长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结 果保留π） 18．如图，过 C（2，1）作 AC∥x 轴，BC∥y 轴，点 A，B 都在直线 y=﹣x+6 上，若双曲线 y= （x＞0）与△ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）计算：|﹣3|+（ +π）0﹣（﹣ ）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，在求值：（ ﹣ ）+ ，其中 a=﹣2+ ． 20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段 a 和∠AOB，点 M 在 OB 上（如图所示）． （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a； （2）作∠AOB 的平分线； （3）过点 M 作 OB 的垂线． 21．如图，一次函数 y=2x﹣4 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横 坐标为 3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标． 22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团 委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完 整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表 阅读时间 （小时） 频数 （人） 频率 1≤x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 45 0.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ； （2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； （3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足 三小时的人数． 23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格． （1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 24．如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，⊙O 是△PAD 的外接圆． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O 的半径． 25．如图，抛物线 y=a（x﹣1）（x﹣3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C， 其顶点为 D． （1）写出 C，D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）设 S△BCD：S△ABD=k，求 k 的值； （3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 26．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是 AC 边上的一个动点，将△ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处． （1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC． ①写出 BP，BD 的长； ②求证：四边形 BCPD 是平行四边形． （2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥BC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长． 2017 年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．7 的相反数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 【考点】14：相反数． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：7 的相反数是﹣7， 故选：B． 2．数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（ ） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 【考点】W5：众数；W4：中位数． 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5， 最中间的数是 3， 则这组数据的中位数是 3； 2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2． 故选：C． 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】U1：简单几何体的三视图． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【考点】74：最简二次根式． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则 就不是． 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题 意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意； C、被开方数含分母，故 C 不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：A． 5．下列运算正确的是（ ） A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可． 【解答】解：A.3a2 与 a 不是同类项，不能合并，所以 A 错误； B .2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以 B 错误； C.4a6 与 2a2 不是同类项，不能合并，所以 C 错误； D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以 D 正确， 故选 D． 6．在平面直角坐标系中，点 P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】D1：点的坐标． 【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【解答】解：①m﹣3＞0，即 m＞3 时，﹣2m＜﹣6， 4﹣2m＜﹣2， 所以，点 P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限； ②m﹣3＜0，即 m＜3 时，﹣2m＞﹣6， 4﹣2m＞﹣2， 点 P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点 P 不可能在第一象限． 故选 A． 7．下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于 360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程 x2+x+1=0 无实数根 【考点】O1：命题与定理． 【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可． 【解答】解：A、正六边形的外角和等于 360°，是真命题； B、位似图形必定相似，是真命题； C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题； D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题； 故选：C． 8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A． B． C． D．1 【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系． 【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率． 【解答】解：从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有： 3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共 4 种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共 2 种， 则 P（能构成三角形）= = ， 故选 B 9．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，B 是 的中点，M是半径 OD 上任意一点．若∠BDC=40°， 则∠AMB 的度数不可能是（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系． 【分析】根据圆周角定理求得∠AOB 的度数，则∠AOB 的度数一定不小于∠AMB 的度数，据 此即可判断． 【解答】解：∵B 是 的中点， ∴∠AOB=2∠BDC=80°， 又∵M 是 OD 上一点， ∴∠AMB≤∠AOB=80°． 则不符合条件的只有 85°． 故选 D． 10．将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物 线解析式是（ ） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 【考点】H6：二次函数图象与几何变换． 【分析】根据平移规律，可得答案． 【解答】解：由图象，得 y=2x2﹣2， 由平移规律，得 y=2（x﹣1）2+1， 故选：C． 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】R2：旋转的性质． 【分析】如图连接 PC．思想求出 PC=2，根据 PM≤PC+CM，可得 PM≤3，由此即可解决问题． 【解答】解：如图连接 PC． 在 Rt△ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4， 根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4， ∴A′P=PB′， ∴PC= A′B′=2， ∵CM=BM=1， 又∵PM≤PC+CM，即 PM≤3， ∴PM 的最大值为 3（此时 P、C、M 共线）． 故选 B． 12．如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合），CN⊥DM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC； ②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN 的最小值是 ，其中 正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质． 【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论． 【解答】解：∵正方形 ABCD 中，CD=BC，∠BCD=90°， ∴∠BCN+∠DCN=90°， 又∵CN⊥DM， ∴∠CDM+∠DCN=90°， ∴∠BCN=∠CDM， 又∵∠CBN=∠DCM=90°， ∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确； 根据△CNB≌△DMC，可得 CM=BN， 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB， ∴△OCM≌△OBN（SAS）， ∴OM=ON，∠COM=∠BON， ∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON， 又∵DO=CO， ∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确； ∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°， ∴∠MON=90°，即△MON 是等腰直角三角形， 又∵△AOD 是等腰直角三角形， ∴△OMN∽△OAD，故③正确； ∵AB=BC，CM=BN， ∴BM=AN， 又∵Rt△BMN 中，BM2+BN2=MN2， ∴AN2+CM2=MN2，故④正确； ∵△OCM≌△OBN， ∴四边形 BMON 的面积=△BOC 的面积=1，即四边形 BMON 的面积是定值 1， ∴当△MNB 的面积最大时，△MNO 的面积最小， 设 BN=x=CM，则 BM=2﹣x， ∴△MNB 的面积= x（2﹣x）=﹣ x2+x， ∴当 x=1 时，△MNB 的面积有最大值 ， 此时 S△OMN 的最小值是 1﹣ = ，故⑤正确； 综上所述，正确结论的个数是 5 个， 故选：D． 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ． 【考点】1A：有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：﹣3﹣5=﹣8． 故答案为：﹣8． 14．中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 3.7×105 ． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．确定 a×10n（1≤ |a|＜10，n 为整数）中 n 的值，由于 370 000 有 6 位，所以可以确定 n=6﹣1=5． 【解答】解：370 000=3.7×105， 故答案为：3.7×105． 15．如图，AB∥CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°， 那么∠BEF 的度数为 60° ． 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB 的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4 以及平行线 的性质，即可得出∠BEF 的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°， ∴∠CFB=180°﹣∠B=140°， 又∵∠CFE：∠EFB=3：4， ∴∠CFE= ∠CFB=60°， ∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠CFE=60°， 故答案为：60°． 16．如图，点 P 在等边△ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 P'C，连接 AP'，则 sin∠PAP'的值为 ． 【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形． 【分析】连接 PP′，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′ 为等边三角形得到 PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA 得到 PB=P′A=10，接着利用勾股定 理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解． 【解答】解：连接 PP′，如图， ∵线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 P'C， ∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°， ∴△CPP′为等边三角形， ∴PP′=PC=6， ∵△ABC 为等边三角形， ∴CB=CA，∠ACB=60°， ∴∠PCB=∠P′CA， 在△PCB 和△P′CA 中 ， ∴△PCB≌△P′CA， ∴PB=P′A=10， ∵62+82=102， ∴PP′2+AP2=P′A2， ∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°， ∴sin∠PAP′= = = ． 故答案为 ． 17．如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD⊥OA，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的 长 为 半 径 作 交 OB 于 点 E ， 若 OA=4 ， ∠ AOB=120° ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 π+2 ．（结果保留π） 【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质． 【分析】连接 OD、AD，根据点 C 为 OA 的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO 为等边三角 形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S 空白 ADC 即可 求出阴影部分的面积． 【解答】解：连接 O、AD， ∵点 C 为 OA 的中点， ∴∠CDO=30°，∠DOC=60°， ∴△ADO 为等边三角形， ∴S 扇形 AOD= = π， ∴S 阴影=S 扇形 AOB﹣S 扇形 COE﹣（S 扇形 AOD﹣S△COD） = ﹣ ﹣（ π﹣ ×2×2 ） = π﹣ π﹣ π+2 = π+2 ． 故答案为 π+2 ． 18．如图，过 C（2，1）作 AC∥x 轴，BC∥y 轴，点 A，B 都在直线 y=﹣x+6 上，若双曲线 y= （x＞0）与△ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 2≤k≤9 ． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】把 C 的坐标代入求出 k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 k≤9， 即可得出答案． 【解答】解：当反比例函数的图象过 C 点时，把 C 的坐标代入得：k=2×1=2； 把 y=﹣x+6 代入 y= 得：﹣x+6= ， x2﹣6x+k=0， △=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k， ∵反比例函数 y= 的图象与△ABC 有公共点， ∴36﹣4k≥0， k≤9， 即 k 的范围是 2≤k≤9， 故答案为：2≤k≤9． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）计算：|﹣3|+（ +π）0﹣（﹣ ）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，在求值：（ ﹣ ）+ ，其中 a=﹣2+ ． 【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5： 特殊角的三角函数值． 【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求 出答案； （2）先化简原式，然后将 a 的值代入即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1 （2）当 a=﹣2+ 原式= + = = =7+5 20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段 a 和∠AOB，点 M 在 OB 上（如图所示）． （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a； （2）作∠AOB 的平分线； （3）过点 M 作 OB 的垂线． 【考点】N3：作图—复杂作图． 【分析】（1）在 OA 上截取 OP=2a 即可求出点 P 的位置； （2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB 的平分线； （3）以 M 为圆心，作一圆与射线 OB 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的 圆交于 D 点，连接 MD 即为 OB 的垂线； 【解答】解：（1）点 P 为所求作； （2）OC 为所求作； （3）MD 为所求作； 21．如图，一次函数 y=2x﹣4 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横 坐标为 3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解 析式； （2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标． 【解答】解：（1）把 x=3 代入 y=2x﹣4 得 y=6﹣4=2， 则 A 的坐标是（3，2）． 把（3，2）代入 y= 得 k=6， 则反比例函数的解析式是 y= ； （2）根据题意得 2x﹣4= ， 解得 x=3 或﹣1， 把 x=﹣1 代入 y=2x﹣4 得 y=﹣6，则 B 的坐标是（﹣1，﹣6）． 22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团 委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完 整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表 阅读时间 （小时） 频数 （人） 频率 1≤x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 45 0.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ； （2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）； （3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足 三小时的人数． 【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表． 【分析】（1）根据阅读时间为 1≤x＜2 的人数及所占百分比可得，求出总人数 b=150，再根 据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a； （2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可； （3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可． 【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人）， ∴n=36÷150=0.24， ∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2， ∴a=0.2×150=30； 故答案为：30，150，0.2，0.24； （2）如图所示： （3）3000×（0.12+0.2）=960（人）； 即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960 人． 23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格． （1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用． 【分析】（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为 18 分，进而得出等式求出答案； （2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格，进而得出答案． 【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得： 2x+10﹣x=18， 解得：x=8， 则 10﹣x=2， 答：甲队胜了 8 场，则负了 2 场； （2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得： 2a+（10﹣a）≥15， 解得：a≥5， 答：乙队在初赛阶段至少要胜 5 场． 24．如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，⊙O 是△PAD 的外接圆． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O 的半径． 【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形． 【分析】（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，由 PA=PD 得弧 AP=弧 DP，根据垂径定理的推理得 OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的 性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线 AB 与⊙O 相切； （2）连结 BD，交 AC 于点 F，根据菱形的性质得 DB 与 AC 互相垂直平分，则 AF=4，tan∠DAC= ， 得到 DF=2 ，根据勾股定理得到 AD= =2 ，求得 AE= ，设⊙O 的半径为 R， 则 OE=R﹣ ，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，如图， ∵PA=PD， ∴弧 AP=弧 DP， ∴OP⊥AD，AE=DE， ∴∠1+∠OPA=90°， ∵OP=OA， ∴∠OAP=∠OPA， ∴∠1+∠OAP=90°， ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴∠1=∠2， ∴∠2+∠OAP=90°， ∴OA⊥AB， ∴直线 AB 与⊙O 相切； （2）连结 BD，交 AC 于点 F，如图， ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴DB 与 AC 互相垂直平分， ∵AC=8，tan∠BAC= ， ∴AF=4，tan∠DAC= = ， ∴DF=2 ， ∴AD= =2 ， ∴AE= ， 在 Rt△PAE 中，tan∠1= = ， ∴PE= ， 设⊙O 的半径为 R，则 OE=R﹣ ，OA=R， 在 Rt△OAE 中，∵OA2=OE2+AE2， ∴R2=（R﹣ ）2+（ ）2， ∴R= ， 即⊙O 的半径为 ． 25．如图，抛物线 y=a（x﹣1）（x﹣3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C， 其顶点为 D． （1）写出 C，D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）设 S△BCD：S△ABD=k，求 k 的值； （3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为顶点 式可求得 D 点坐标； （2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，结合 D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线 CD 交 x 轴于 点 E，由 C、D 坐标，利用待定系数法可求得直线 CD 的解析式，则可求得 E 点坐标，从而可 表示出△BCD 的面积，可求得 k 的值； （3）由 B、C、D 的坐标，可表示出 BC2、BD2 和 CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况， 分别利用勾股定理可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值，则可求得抛物线的解析式． 【解答】解： （1）在 y=a（x﹣1）（x﹣3），令 x=0 可得 y=3a， ∴C（0，3a）， ∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a， ∴D（2，﹣a）； （2）在 y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令 y=0 可解得 x=1 或 x=3， ∴A（1，0），B（3，0）， ∴AB=3﹣1=2， ∴S△ABD= ×2×a=a， 如图，设直线 CD 交 x 轴于点 E，设直线 CD 解析式为 y=kx+b， 把 C、D 的坐标代入可得 ，解得 ， ∴直线 CD 解析式为 y=﹣2ax+3a，令 y=0 可解得 x= ， ∴E（ ，0）， ∴BE=3﹣ = ∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×（3a+a）=3a， ∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3， ∴k=3； （3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a）， ∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2， ∵∠BCD＜∠BCO＜90°， ∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况， ①当∠CBD=90°时，则有 BC2+BD2=CD2，即 9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a=﹣1（舍去）或 a=1， 此时抛物线解析式为 y=x2﹣4x+3； ②当∠CDB=90°时，则有 CD2+BD2=BC2，即 4+16a2+1+a2=9+9a2，解得 a=﹣ （舍去）或 a= ， 此时抛物线解析式为 y= x2﹣2 x+ ； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3 或 y= x2﹣2 x+ ． 26．已 知，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是 AC 边上的一个动点，将△ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处． （1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC． ①写出 BP，BD 的长； ②求证：四边形 BCPD 是平行四边形． （2）如图 2，若 BD=AD，过点P 作 PH⊥BC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长． 【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）①分别在 Rt△ABC，Rt△BDC 中，求出 AB、BD 即可解决问题； ②想办法证明 DP∥BC，DP=BC 即可； （2）如图 2 中，作 DN⊥AB 于 N，PE⊥AC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4﹣x， 在 Rt△BDC 中，可得 x2=（4﹣x）2+22，推出 x= ，推出 DN= = ，由△BDN∽△ BAM，可得 = ，由此求出 AM，由△ADM∽△APE，可得 = ，由此求出 AE= ，可得 EC=AC﹣AE=4﹣ = 由此即可解决问题． 【解答】解：（1）①在 Rt△ABC 中，∵BC=2，AC=4， ∴AB= =2 ， ∵AD=CD=2， ∴BD= =2 ， 由翻折可知，BP=BA=2 ． ②如图 1 中， ∵△BCD 是等腰直角三角形， ∴∠BDC=45°， ∴∠ADB=∠BDP=135°， ∴∠PDC=135°﹣45°=90°， ∴∠BCD=∠PDC=90°， ∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2， ∴四边形 BCPD 是平行四边形． （2）如图 2 中，作 DN⊥AB 于 N，PE⊥AC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M． 设 BD=AD=x，则 CD=4﹣x， 在 Rt△BDC 中，∵BD2=CD2+BC2， ∴x2=（4﹣x）2+22， ∴x= ， ∵DB=DA，DN⊥AB， ∴BN=AN= ， 在 Rt△BDN 中，DN= = ， 由△BDN∽△BAM，可得 = ， ∴ = ， ∴AM=2， ∴AP=2AM=4， 由△ADM∽△APE，可得 = ， ∴ = ， ∴AE= ， ∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ， 易证四边形 PECH 是矩形， ∴PH=EC= ． 2017 年广西桂林市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）2017 的绝对值是（ ） A．2017 B．﹣2017 C．0 D． 2．（3 分）4 的算术平方根是（ ） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 3．（3 分）一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）用科学记数法表示数 57000000 为（ ） A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108 7．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a3÷a3=aB．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a 8．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 a∥b 的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35° 9．（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．若实数 a，b 满足 a2=b2，则 a=b C．若实数 a，b 满足 a＜0，b＜0，则 ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 10．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 11．（3 分）一次函数 y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数 y= （﹣10≤x＜0）在 同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不 同的点，若 y1=y2，则 x1+x2 的取值范围是（ ） A．﹣ ≤x≤1B．﹣ ≤x≤ C．﹣ ≤x≤ D．1≤x≤ 12．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点 E 是 AB 边上的动点， 过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动 路径长为（ ） A． B．2 C． π D． π 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）分解因式：x2﹣x= ． 14．（3 分）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1， 则 AB= ． 15．（3 分）分式 与 的最简公分母是 ． 16．（3 分）一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率 是 ． 17．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EA⊥ CA 交 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4，则 的值为 ． 18．（3 分）如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图 形中有 13 个点，…，按此规律，第 n 个图形中有 个点． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°+ +2﹣1． 20．（6 分）解二元一次方程组： ． 21．（8 分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名 学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给 的信息，解答下列问题： 组别 阅读时间 t（单 位：小时） 频数（人数） A 0≤t＜1 8 B 1≤t＜2 20 C 2≤t＜3 24 D 3≤t＜4 m E 4≤t＜5 8 F t≥5 4 （1）图表中的 m= ，n= ； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为 度； （3）该校共有学生 1500 名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间 不低于 3 小时？ 22．（8 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们将 小正方形的顶点叫做格点，线段 AB 的端点均在格点上． （1）将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到线段 A′B′，画出平移后的线段并连 接 AB′和 A′B，两线段相交于点 O； （2）求证：△AOB≌△B′OA′． 23．（8 分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图 是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 AB∥CD， AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长．（sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位） 24．（8 分）为进一步促进义务教育运恒发展，某市加大了基础教育经费的投入， 已知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元． （1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年 用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村 学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物投影需 2000 元，则最多可购买 电脑多少台？ 25．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=10，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，交 BD 于点 P． （1）求证：AD=DE； （2）若 CE=2，求线段 CD 的长； （3）在（2）的条件下，求△DPE 的面积． 26．（12 分）已知抛物线 y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B （4，0）． （1）求抛物线 y1 的函数解析式； （2）如图①，将抛物线 y1 沿 x 轴翻折得到抛物线 y2，抛物线 y2 与 y 轴交于点 C， 点 D 是线段 BC 上的一个动点，过点 D 作 DE∥y 轴交抛物线 y1 于点 E，求线段 DE 的长度的最大值； （2）在（2）的条件下，当线段 DE 处于长度最大值位置时，作线段 BC 的垂直 平分线交 DE 于点 F，垂足为 H，点 P 是抛物线 y2 上一动点，⊙P 与直线 BC 相切， 且 S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点 P 的坐标． 2017 年广西桂林市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•桂林）2017 的绝对值是（ ） A．2017 B．﹣2017 C．0 D． 【考点】15：绝对值． 【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可判断． 【解答】解：2017 的绝对值等于 2017， 故选 A． 【点评】本题考查绝对值的性质，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数，0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2017•桂林）4 的算术平方根是（ ） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 【考点】22：算术平方根． 【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：4 的算术平方根是 2． 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定 义，本题属于基础题型． 3．（3 分）（2017•桂林）一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】W1：算术平均数． 【分析】根据平均数的定义计算． 【解答】解：数据 2，3，5，7，8 的平均数= =5． 故选 D． 【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据 的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 4．（3 分）（2017•桂林）如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】U1：简单几何体的三视图． 【分析】根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图． 【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形， 故该圆锥的主视图是三角形， 故选：A． 【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图 的特征． 5．（3 分）（2017•桂林）下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 6．（3 分）（2017•桂林）用科学记数法表示数 57000000 为（ ） A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：用科学记数法表示数 57000000 为 5.7×107， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 7．（3 分）（2017•桂林）下列计算正确的是（ ） A．a3÷a3=aB．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂 的乘方与积的乘方． 【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、a3÷a3=1，本选项错误； B、（x2）3=x6，本选项错误； C、m2•m4=m6，本选项正确； D、2a+4a=6a，本选项错误． 故选：C． 【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握 法则是解本题的关键． 8．（3 分）（2017•桂林）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 a∥b 的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35° 【考点】J9：平行线的判定． 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断． 【解答】解：∵∠1=∠4， ∴a∥b（同位角相等两直线平行）． 故选 B． 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属 于基础题． 9．（3 分）（2017•桂林）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．若实数 a，b 满足 a2=b2，则 a=b C．若实数 a，b 满足 a＜0，b＜0，则 ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【考点】O1：命题与定理． 【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断 即可得解． 【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两 个角相等，但不是对顶角，故本选项错误； B、若实数 a，b 满足 a2=b2，则 a=b，是假命题，应为 a=b 或 a=﹣b，故本选项错 误； C、若实数 a，b 满足 a＜0，b＜0，则 ab＜0，是假命题，应为 ab＞0，故本选项 错误； D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做 假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10．（3 分）（2017•桂林）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值． 【解答】解：由题意可知： 解得：x=2 故选（C） 【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件， 本属于基础题型． 11．（3 分）（2017•桂林）一次函数 y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数 y= （﹣ 10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是 图象上两个不同的点，若 y1=y2，则 x1+x2 的取值范围是（ ） A．﹣ ≤x≤1B．﹣ ≤x≤ C．﹣ ≤x≤ D．1≤x≤ 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特 征． 【分析】由 x 的取值范围结合 y1=y2 可求出 y 的取值范围，根据 y 关于 x 的关系 式可得出 x 关于 y 的关系式，利用做差法求出 x=1﹣y+ 再﹣9≤y≤﹣ 中的单 调性，依此单调性即可求出 x1+x2 的取值范围． 【解答】解：当 x=﹣10 时，y= =﹣ ； 当 x=10 时，y=﹣x+1=﹣9， ∴﹣9≤y1=y2≤﹣ ． 设 x1＜x2，则 y2=﹣x2+1、y1= ， ∴x2=1﹣y2，x1= ， ∴x1+x2=1﹣y2+ ． 设 x=1﹣y+ （﹣9≤y≤﹣ ），﹣9≤ym＜yn≤﹣ ， 则 xn﹣xm=ym﹣yn+ ﹣ =（ym﹣yn）（1+ ）＜0， ∴x=1﹣y+ 中 x 值随 y 值的增大而减小， ∴1﹣（﹣ ）﹣10=﹣ ≤x≤1﹣（﹣9）﹣ = ． 故选 B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐 标特征，找出 x=1﹣y+ 在﹣9≤y≤﹣ 中的单调性是解题的关键． 12．（3 分）（2017•桂林）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时， 点 F 的运动路径长为（ ） A． B．2 C． π D． π 【考点】O4：轨迹；L8：菱形的性质． 【分析】如图，连接 AC、BD 交于点 G，连接 OG．首先说明点 E 从点 A 运动到 点 B 时，点 F 的运动路径长为 ，求出圆心角，半径即可解决问题． 【解答】解：如图，连接 AC、BD 交于点 G，连接 OG． ∵BF⊥CE， ∴∠BFC=90°， ∴点 F 的运动轨迹在以边长为直径的⊙O 上， 当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为 ， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=4， ∵∠ABC=60°， ∴∠BCG=60°， ∴∠BOG=120°， ∴ 的长= = π， 故选 D． 【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找 点 F 的运动轨迹，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2017•桂林）分解因式：x2﹣x= x（x﹣1） ． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】首先提取公因式 x，进而分解因式得出答案． 【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）． 故答案为：x（x﹣1）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 14．（3 分）（2017•桂林）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点， 若 CD=1，则 AB= 4 ． 【考点】ID：两点间的距离． 【分析】根据中点定义解答． 【解答】解：∵点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1， ∴AD=1×2=2， ∵点 D 是线段 AB 的中点， ∴AB=2×2=4． 故答案为 4． 【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键． 15．（3 分）（2017•桂林）分式 与 的最简公分母是 2a2b2 ． 【考点】69：最简公分母． 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解 与 的分母分别是 2a2b、ab2，故最简公分母是 2a2b2； 故答案是：2a2b2． 【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法： ①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母 的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各 个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的 整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．（3 分）（2017•桂林）一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们 分别标号为 1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好 是偶数的概率是 ． 【考点】X4：概率公式． 【分析】根据 6 个完全相同的小球中有 3 个球的标号是偶数，再根据概率公式即 可得出答案． 【解答】解：∵共有 6 个完全相同的小球，其中偶数有 2，4，6，共 3 个， ∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 = ； 故答案为： ． 【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比． 17．（3 分）（2017•桂林）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过 点 A 作 EA⊥CA 交 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4，则 的值为 ． 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质． 【分析】作 BH⊥OA 于 H，如图，利用矩形的性质得 OA=OC=OB，∠ABC=90°， 则根据勾股定理可计算出 AC=5，AO=OB= ，接着利用面积法计算出 BH= ，于 是利用勾股定理可计算出 OH= ，然后证明△OBH∽△OEA，最后利用相似比可 求出 的值． 【解答】解：作 BH⊥OA 于 H，如图， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴OA=OC=OB，∠ABC=90°， 在 Rt△ABC 中，AC= =5， ∴AO=OB= ， ∵ BH•AC= AB•BC， ∴BH= = ， 在 Rt△OBH 中，OH= = = ， ∵EA⊥CA， ∴BH∥AE， ∴△OBH∽△OEA， ∴ = ， ∴ = = = ． 故答案为 ． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注 意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用， 寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似 的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质． 18．（3 分）（2017•桂林）如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个 点，第三个图形中有 13 个点，…，按此规律，第 n 个图形中有 （3n﹣1） 个 点． 【考点】38：规律型：图形的变化类． 【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可． 【解答】解：如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图 形中有 13 个点，…，按此规律，第 n 个图形中有 （3n﹣1）个点， 故答案为： （3n﹣1） 【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）（2017•桂林）计算：（﹣2017）0﹣sin30°+ +2﹣1． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三 角函数值． 【分析】根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整 数指数幂，然后计算加减法． 【解答】解：原式=1﹣ +2 + =1+2 ． 【点评】本题综合考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整 数指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题． 20．（6 分）（2017•桂林）解二元一次方程组： ． 【考点】98：解二元一次方程组． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：3x=6， 解得：x=2， 把 x=2 代入①得 y=﹣1， ∴原方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法． 21．（8 分）（2017•桂林）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随 机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根 据图表中所给的信息，解答下列问题： 组别 阅读时间 t（单 位：小时） 频数（人数） A 0≤t＜1 8 B 1≤t＜2 20 C 2≤t＜3 24 D 3≤t＜4 m E 4≤t＜5 8 F t≥5 4 （1）图表中的 m= 16 ，n= 30 ； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为 18 度； （3）该校共有学生 1500 名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间 不低于 3 小时？ 【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2： 加权平均数． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）360°×F 组所对应的百分数即可得到结论； （3）根据题意列式计算即可得到结论． 【解答】解：（1）m=8÷10%×20%=16，n=24×（8÷10%）×100=30； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为：360°× =18°； （3）由题意得，每周平均课外阅读时间不低于 3 小时的学生数为：1500× （20%+10%+5%）=525 名． 故答案为：16，30，18． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用 统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和 解决问题． 22．（8 分）（2017•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位 长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段 AB 的端点均在格点上． （1）将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到线段 A′B′，画出平移后的线段并连 接 AB′和 A′B，两线段相交于点 O； （2）求证：△AOB≌△B′OA′． 【考点】Q4：作图﹣平移变换；KB：全等三角形的判定． 【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可； （2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据 ASA 定理证明即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）证明：∵AB∥A′B′， ∴∠A=∠B′，∠B=∠A′ 在△AOB 和△B′OA′中， ， ∴△AOB≌△B′OA′． 【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性 质、全等三角形的判定定理是解题的关键． 23．（8 分）（2017•桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技 的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸， 图中 AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的 长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位） 【考点】T8：解直角三角形的应用． 【分析】在 Rt△BED 中可先求得 BE 的长，过 C 作 CF⊥AE 于点 F，则可求得 AF 的长，从而可求得 EF 的长，即可求得 CD 的长． 【解答】解： ∵BN∥ED， ∴∠NBD=∠BDE=37°， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm）， 如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为 F， ∵∠FCA=∠CAM=45°， ∴AF=FC=25cm， ∵CD∥AE， ∴四边形 CDEF 为矩形， ∴CD=EF， ∵AE=AB+EB=35.75（cm）， ∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm）， 答：线段 BE 的长约等于 18.8cm，线段 CD 的长约等于 10.8cm． 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的 关键，注意角度的应用． 24．（8 分）（2017•桂林）为进一步促进义务教育运恒发展，某市加大了基础教 育经费的投入，已知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基 础教育经费 7200 万元． （1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年 用不超过当年基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村 学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实物投影需 2000 元，则最多可购买 电脑多少台？ 【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2017 年投入的基础教育经费金额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之 即可取其正值即可得出结论； （2）根据年平均增长率求出 2018 年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单 价×数量，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围， 取其内的最大值即可． 【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x， 根据题意得：5000（1+x）2=7200， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）． 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 20%． （2）2018 年投入基础教育经费为 7200×（1+20%）=8640（万元）， 设购买电脑 m 台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台， 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%， 解得：m≤880． 答：2018 年最多可购买电脑 880 台． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关 键是：（1）根据 2015 年及 2017 年投入的基础教育经费金额，列出关于 x 的一元 二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于 m 的一元一次不等式． 25．（10 分）（2017•桂林）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=10，以 AB 为直径 作⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F， 交 BD 于点 P． （1）求证：AD=DE； （2）若 CE=2，求线段 CD 的长； （3）在（2）的条件下，求△DPE 的面积． 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定 理；M2：垂径定理． 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证 AD=DE； （2）根据 AA 可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求 CD； （3）延长 EF 交⊙O 于 M，在 Rt△ABD 中，根据勾股定理可求 BD，根据 AA 可 证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求 BP，进一步求得 DP，根据等高三 角形面积比等于底边的比可得 S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据 三角形面积公式即可求解． 【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=BC， ∴D 是 AC 的中点，∠ABD=∠∠CBD， ∴AD=DE； （2）解：∵四边形 ABED 内接于⊙O， ∴∠CED=∠CAB， ∵∠C=∠C， ∴△CED∽△CAB， ∴ = ， ∵AB=BC=10，CE=2，D 是 AC 的中点， ∴CD= ； （3）解：延长 EF 交⊙O 于 M， 在 Rt△ABD 中，AD= ，AB=10， ∴BD=3 ， ∵EM⊥AB，AB 是⊙O 的直径， ∴ = ， ∴∠BEP=∠EDB， ∴△BPE∽△BED， ∴ = ， ∴BP= ， ∴DP=BD﹣BP= ， ∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32， ∵S△BCD= × ×3 =15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5， ∴S△BDE=12， ∴S△DPE= ． 【点评】考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及 勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键． 26．（12 分）（2017•桂林）已知抛物线 y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0）和点 B（4，0）． （1）求抛物线 y1 的函数解析式； （2）如图①，将抛物线 y1 沿 x 轴翻折得到抛物线 y2，抛物线 y2 与 y 轴交于点 C， 点 D 是线段 BC 上的一个动点，过点 D 作 DE∥y 轴交抛物线 y1 于点 E，求线段 DE 的长度的最大值； （2）在（2）的条件下，当线段 DE 处于长度最大值位置时，作线段 BC 的垂直 平分线交 DE 于点 F，垂足为 H，点 P 是抛物线 y2 上一动点，⊙P 与直线 BC 相切， 且 S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点 P 的坐标． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）将点 A（﹣1，0）和点 B（4，0）代入 y1=ax2+bx﹣3 即可得到结论； （2）由对称性可知，得到抛物线 y2 的函数解析式为 y2=﹣x2+3x+4，求得直线 BC 的解析式为：y=﹣x+4，设 D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中 0≤m≤ 4，得到 DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9，即可得到结论； （3）由题意得到△BOC 是等腰直角三角形，求得线段 BC 的垂直平分线为 y=x， 由（2）知，直线 DE 的解析式为 x=1，得到 H（2，2），根据 S⊙P：S△DFH=2π，得 到 r= ，由于⊙P 与直线 BC 相切，推出点 P 在与直线 BC 平行且距离为 的直线 上，于是列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）将点 A（﹣1，0）和点 B（4，0）代入 y1=ax2+bx﹣3 得：a=1， b=﹣3， ∴抛物线 y1 的函数解析式为：y1=x2﹣3x﹣4； （2）由对称性可知，抛物线 y2 的函数解析式为：y2=﹣x2+3x+4， ∴C（0，4），设直线 BC 的解析式为：y=kx+q， 把 B（4，0），C（0，4）代入得，k=﹣1，q=4， ∴直线 BC 的解析式为：y=﹣x+4， 设 D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中 0≤m≤4， ∴DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9， ∵0≤m≤4，∴当 m=1 时，DEmax=9； 此时，D（1，3），E（1，﹣6）； （3）由题意可知，△BOC 是等腰直角三角形， ∴线段 BC 的垂直平分线为：y=x， 由（2）知，直线 DE 的解析式为：x=1， ∴F（1，1）， ∵H 是 BC 的中点， ∴H（2，2）， ∴DH= ，FH= ， ∴S△DFH=1， 设⊙P 的半径为 r， ∵S⊙P：S△DFH=2π， ∴r= ， ∵⊙P 与直线 BC 相切， ∴点 P 在与直线 BC 平行且距离为 的直线上， ∴点 P 在直线 y=﹣x+2 或 y=﹣x+6 的直线上， ∵点 P 在抛物线 y2=﹣x2+3x+4 上， ∴﹣x+2=﹣x2+3x+4， 解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ， ﹣x+2=﹣x2+3x+4， 解得：x3=2+ ，x4=2﹣ ， ∴符合条件的点 P 坐标有 4 个，分别是（2+ ，﹣ ），（2﹣ ， ），（2+ ，4 ﹣ ），（2﹣ ，4+ ）． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，折叠的性质，二次函数的最大 值问题，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直线与圆的位置关 系，正确的理解题意是解题的关键． 2017 年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）如图，△ABC 中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C 等于（ ） A．100°B．80° C．60° D．40° 2．（3 分）在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲， 中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000 用科 学记数法表示为（ ） A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4 C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x3 5．（3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C ． D． 6．（3 分）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛 的 6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名选手 成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8.8 分，8.8 分 B．9.5 分，8.9 分 C．8.8 分，8.9 分 D．9.5 分，9.0 分 7．（3 分）如图，△ABC 中，AB＞AC，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作 图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 8．（3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2， 3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标 号之和等于 5 的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 的长等 于（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航 行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等．设江水的流速 为 vkm/h，则可列方程为（ ） A． = B． = C． = D． = 11．（3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ） A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 12．（3 分）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x2（x≥0）和抛物 线 C2：y= （x≥0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EF∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）计算：|﹣6|= ． 14．（3 分）红树林中学共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项 目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是 跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人． 15．（3 分）已知 是方程组 的解，则 3a﹣b= ． 16．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=2，BD=2 ，将菱形按 如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 ． 17．（3 分）对于函数 y= ，当函数值 y＜﹣1 时，自变量 x 的取值范围是 ． 18．（3 分）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标 为（3，0），点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按 顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…， 则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：﹣（﹣2）+ ﹣2sin45°+（﹣1）3． 20．（6 分）先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中 x= ﹣1． 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（﹣1，﹣2）， B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）． （1）把△ABC 向上平移 3 个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1 并写出点 B1 的坐标； （2）已知点 A 与点 A2（2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及△ABC 关 于直线 l 对称的△A2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式． 22．（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上， BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）若 AB=6，∠COD=60°，求矩形 ABCD 的面积． 23．（8 分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机 抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公 交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果 整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问 题： （1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇 形圆心角是 °； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、 乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求 解． 24．（10 分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读 书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在 2014 年图 书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本． （1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率； （2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440 人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年 平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多 少？ 25．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，连结 AC，过 上 一点 E 作 EG∥AC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG，连结 CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG 是⊙O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3 ，求 EM 的值． 26．（10 分）如图，已知抛物线 y=ax2﹣2 ax﹣9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点， 其中 C（0，3），∠BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N． （1）直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴； （2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐 标； （3）证明：当直线 l 绕点 D 旋转时， + 均为定值，并求出该定值． 2017 年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•南宁）如图，△ABC 中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C 等于（ ） A．100°B．80° C．60° D．40° 【考点】K7：三角形内角和定理．菁优网版 权所有 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180° 是解题的关键． 2．（3 分）（2017•南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ） A． B． C． D． 【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版 权所有 【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案． 【解答】解：A 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故 A 不 符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故 B 不符合题意； C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故 C 不符合题意； D、球的三视图都是圆，故 D 符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 3．（3 分）（2017•南宁）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕 式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织 提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版 权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 60000000000 用科学记数法表示为：6×1010． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•南宁）下列运算正确的是（ ） A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4 C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x3 【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版 权所有 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项 A 正确， ∵（﹣3x）2•4x2=9x2•4x2=36x4，故选项 B 错误， ∵3x+2x2 不能合并，故选项 C 错误， ∵x6÷x2=x4，故选项 D 错误， 故选 A． 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计 算方法． 5．（3 分）（2017•南宁）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为 （ ） A． B． C ． D． 【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版 权所有 【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断． 【解答】解： 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2， 表示在数轴上，如图所示： ． 故选 A． 【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的 关键是求出不等式组的解集． 6．（3 分）（2017•南宁）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比 赛，参加决赛的 6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5， 这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8.8 分，8.8 分 B．9.5 分，8.9 分 C．8.8 分，8.9 分 D．9.5 分，9.0 分 【考点】W5：众数；W4：中位数．菁优网版 权所有 【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可． 【解答】解：由题中的数据可知，8.8 出现的次数最多，所以众数为 8.8； 从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5， 故可得中位数是 =8.9． 故选 C． 【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数 的定义及求解方法． 7．（3 分）（2017•南宁）如图，△ABC 中，AB＞AC，∠CAD 为△ABC 的外角，观 察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 【考点】N3：作图—复杂作图；JB：平行线的判定与性质；K8：三角形的外角性 质．菁优网版 权所有 【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定 AE∥BC，再根据 平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故 A 选项正确， ∴AE∥BC，故 C 选项正确， ∴∠EAC=∠C，故 B 选项正确， ∵AB＞AC， ∴∠C＞∠B， ∴∠CAE＞∠DAE，故 D 选项错误， 故选：D． 【点评】本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的 运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 8．（3 分）（2017•南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分 别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版 权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次 摸出的小球标号之和等于 5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是： = ． 故选：C． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列 举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．（3 分）（2017•南宁）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则 劣弧 的长等于（ ） A． B． C． D． 【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．菁优网版 权所有 【分析】连接 OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式 l= 来计算劣弧 的长． 【解答】解：如图，连接 OB、OC， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°， 又 OB=OC， ∴△OBC 是等边三角形， ∴BC=OB=OC=2， ∴劣弧 的长为： = ． 故选：A． 【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根 据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在． 10．（3 分）（2017•南宁）一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航 速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等．设 江水的流速为 vkm/h，则可列方程为（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版 权所有 【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h， 根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大 航速逆流航行 90km 所用时间相等，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设江水的流速为 vkm/h，根据题意得： = ， 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表 示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程． 11．（3 分）（2017•南宁）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向，距离灯 塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ） A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．菁优网版 权所有 【分析】如图作 PE⊥AB 于 E．在 Rt△PAE 中，求出 PE，在 Rt△PBE 中，根据 PB=2PE 即可解决问题． 【解答】解：如图作 PE⊥AB 于 E． 在 Rt△PAE 中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile， ∴PE=AE= ×60=30 n mile， 在 Rt△PBE 中，∵∠B=30°， ∴PB=2PE=60 n mile， 故选 B 【点评】本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角 形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 12．（3 分）（2017•南宁）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x2（x ≥0）和抛物线 C2：y= （x≥0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EF∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E， F，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版 权所有 【分析】可以设 A、B 横坐标为 a，易求得点 E、F、D 的坐标，即可求得 OE、CE、 AD、BF 的长度，即可解题． 【解答】解：设点 A、B 横坐标为 a，则点 A 纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为 ， ∵BE∥x 轴， ∴点 F 纵坐标为 ， ∵点 F 是抛物线 y=x2 上的点， ∴点 F 横坐标为 x= = ， ∵CD∥x 轴，∴点 D 纵坐标为 a2， ∵点 D 是抛物线 y= 上的点， ∴点 D 横坐标为 x= =2a， ∴AD=a，BF= a，CE= a2，OE= a2， ∴则 = = × = ， 故选 D． 【点评】本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得 点 E、F、D 的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2017•南宁）计算：|﹣6|= 6 ． 【考点】15：绝对值．菁优网版 权所有 【专题】11 ：计算题． 【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案． 【解答】解：﹣6＜0， 则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为 6． 【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|= ． 14．（3 分）（2017•南宁）红树林中学共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课 外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最 喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学 生有 680 人． 【考点】V5：用样本估计总体．菁优网版 权所有 【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得． 【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为 ， ∴估 计 该 校 学 生 中 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目 为 跳 绳 的 学 生 有 1600 × =680， 故答案为：680． 【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值 近似相等是解题的关键． 15．（3 分）（2017•南宁）已知 是方程组 的解，则 3a﹣b= 5 ． 【考点】97：二元一次方程组的解．菁优网版 权所有 【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于 a，b 的方程组，①+ ②即可求得代数式的值． 【解答】解：∵ 是方程组 的解， ∴ ， ①+②得，3a﹣b=5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组求得 3a﹣b 的值是解 题的关键． 16．（3 分）（2017•南宁）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=2，BD=2 ， 将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周 长为 7 ． 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．菁优网版 权所有 【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折叠 的性质得到 EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF 是等边三角形，得到∠ BEF=60°，得到△AEO 是等边三角形，推出 EF 是△ABC 的中位线，求得 EF= AC=1， AE=OE=1，同理 CF=OF=1，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2 ， ∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD， ∵AO=1，BO= ， ∴tan∠ABO= = ， ∴∠ABO=30°，AB=2， ∴∠ABC=60°， 由折叠的性质得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF， ∴BE=BF，EF∥AC， ∴△BEF 是等边三角形， ∴∠BEF=60°， ∴∠OEF=60°， ∴∠AEO=60°， ∴△AEO 是等边三角形， ∴AE=OE， ∴BE=AE， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF= AC=1，AE=OE=1， 同理 CF=OF=1， ∴五边形 AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性 质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 17．（3 分）（2017•南宁）对于函数 y= ，当函数值 y＜﹣1 时，自变量 x 的取值 范围是 ﹣2＜x＜0 ． 【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版 权所有 【分析】先求出 y=﹣1 时 x 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵当 y=﹣1 时，x=﹣2， ∴当函数值 y＜﹣1 时，﹣2＜x＜0． 故答案为：﹣2＜x＜0． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题 的关键． 18．（3 分）（2017•南宁）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶 点 A 的坐标为（3，0），点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下 角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图 ②位置…，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 （1517，1） ． 【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．菁优网版 权所有 【分析】首先求出 P1～P5 的坐标，探究规律后，利用规律解决问题． 【解答】解：第一次 P1（5，2）， 第二次 P2（5，1）， 第三次 P3（7，1）， 第四次 P4（10，2）， 第五次 P5（14，2）， … 发现点 P 的位置 4 次一个循环， ∵2017÷4=504 余 1， P2017 的纵坐标与 P1 相同为 1，横坐标为 5+3×504=1517， ∴P2017（1517，1）， 故答案为（1517，1）． 【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是 学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）（2017•南宁）计算：﹣（﹣2）+ ﹣2sin45°+（﹣1）3． 【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版 权所有 【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式=2+2 ﹣2× ﹣1 =1+ ． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6 分）（2017•南宁）先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中 x= ﹣1． 【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版 权所有 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简 后的式子即可解答本题． 【解答】解：1﹣ ÷ =1﹣ =1﹣ = = ， 当 x= ﹣1 时，原式= ． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21．（8 分）（2017•南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别 为 A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）． （1）把△ABC 向上平移 3 个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1 并写出点 B1 的坐标； （2）已知点 A 与点 A2（2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及△ABC 关 于直线 l 对称的△A2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式． 【考点】P7：作图﹣轴对称变换；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q4：作 图﹣平移变换．菁优网版 权所有 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1 并写出点 B1 的坐标即可； （2）连接 AA2，作线段 AA2 的垂线 l，再作△ABC 关于直线 l 对称的△A2B2C2 即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求，B1（﹣2，﹣1）； （2）如图，△A2B2C2 即为所求，直线 l 的函数解析式为 y=﹣x． 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 22．（8 分）（2017•南宁）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E， F 在 BD 上，BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）若 AB=6，∠COD=60°，求矩形 ABCD 的面积． 【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版 权所有 【分析】（1）由矩形的性质得出 OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出 OE=OF， 由 SAS 证明△AOE≌△COF，即可得出 AE=CF； （2）证出△AOB 是等边三角形，得出 OA=AB=6，AC=2OA=12，在 Rt△ABC 中， 由勾股定理求出 BC= =6 ，即可得出矩形 ABCD 的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°， ∵BE=DF， ∴OE=OF， 在△AOE 和△COF 中， ， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴AE=CF； （2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA=AB=6， ∴AC=2OA=12， 在 Rt△ABC 中，BC= =6 ， ∴矩形 ABCD 的面积=AB•BC=6×6 =36 ． 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定 与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出 BC 是解决问 题的关键． 23．（8 分）（2017•南宁）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具 的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B： 电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将 所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计 图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 2000 名市民，扇形统计图中，C 组对应的 扇形圆心角是 108 °； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、 乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求 解． 【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版 权所有 【分析】（1）根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）根据 C 组的人数，补全条形统计图； （3）根据甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树 状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的 概率． 【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人）， C 组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人）， ∴C 组对应的扇形圆心角度数为： ×360°=108°， 故答案为：2000，108； （2）条形统计图如下： （3）画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 4 种情况， ∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为： = ． 【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是 仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（10 分）（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区 阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览 室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本． （1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率； （2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440 人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年 平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多 少？ 【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．菁优网版 权所有 【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增 长后的结果．设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 7500（1+x）2 本，即可列方程求解； （2）先求出 2017 年图书借阅总量的最小值，再求出 2016 年的人均借阅量，2017 年的人均借阅量，进一步求得 a 的值至少是多少． 【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率 为 x，根据题意得 7500（1+x）2=10800， 即（1+x）2=1.44， 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去） 答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%； （2）10800（1+0.2）=12960（本） 10800÷1350=8（本） 12960÷1440=9（本） （9﹣8）÷8×100%=12.5%． 故 a 的值至少是 12.5． 【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的 运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方 程是关键． 25．（10 分）（2017•南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，连 结 AC，过 上一点 E 作 EG∥AC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F， 且 EG=FG，连结 CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG 是⊙O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3 ，求 EM 的值． 【考点】MR：圆的综合题．菁优网版 权所有 【分析】（1）由 AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由 AB⊥CD 推出 = ，推出∠CEF= ∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明； （2）欲证明 EG 是⊙O 的切线只要证明 EG⊥OE 即可； （3）连接 OC．设⊙O 的半径为 r．在 Rt△OCH 中，利用勾股定理求出 r，证明 △AHC∽△MEO，可得 = ，由此即可解决问题； 【解答】（1）证明：如图 1 中， ∵AC∥EG， ∴∠G=∠ACG， ∵AB⊥CD， ∴ = ， ∴∠CEF=∠ACD， ∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG， ∴△ECF∽△GCE． （2）证明：如图 2 中，连接 OE， ∵GF=GE， ∴∠GFE=∠GEF=∠AFH， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∵∠AFH+∠FAH=90°， ∴∠GEF+∠AEO=90°， ∴∠GEO=90°， ∴GE⊥OE， ∴EG 是⊙O 的切线． （3）解：如图 3 中，连接 OC．设⊙O 的半径为 r． 在 Rt△AHC 中，tan∠ACH=tan∠G= = ， ∵AH=3 ， ∴HC=4 ， 在 Rt△HOC 中，∵OC=r，OH=r﹣3 ，HC=4 ， ∴（r﹣3 ）2+（4 ）2=r2， ∴r= ， ∵GM∥AC， ∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC， ∴△AHC∽△MEO， ∴ = ， ∴ = ， ∴EM= ． 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函 数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解 决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题． 26．（10 分）（2017•南宁）如图，已知抛物线 y=ax2﹣2 ax﹣9a 与坐标轴交于 A， B，C 三点，其中 C（0，3），∠BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E， 过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N． （1）直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴； （2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐 标； （3）证明：当直线 l 绕点 D 旋转时， + 均为定值，并求出该定值． 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版 权所有 【分析】（1）由点 C 的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得 a 的值，然后 令 y=0 得到关于 x 的方程，解关于 x 的方程可得到点 A 和点 B 的坐标，最后利用 抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴； （2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据 AE 为∠BAC 的角平分线 可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 OD=1，则可得到点 D 的坐标．设点 P 的坐标为（ ，a）．依据两点的距离公式可求得 AD、AP、DP 的 长，然后分为 AD=PA、AD=DP、AP=DP 三种情况列方程求解即可； （3）设直线 MN 的解析式为 y=kx+1，接下来求得点 M 和点 N 的横坐标，于是可 得到 AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 AM 的长，最后将 AM 和 AN 的长代入化简即可． 【解答】解：（1）∵C（0，3）． ∴﹣9a=3，解得：a=﹣ ． 令 y=0 得：ax2﹣2 x﹣9a=0， ∵a≠0， ∴x2﹣2 x﹣9=0，解得：x=﹣ 或 x=3 ． ∴点 A 的坐标为（﹣ ，0），B（3 ，0）． ∴抛物线的对称轴为 x= ． （2）∵OA= ，OC=3， ∴tan∠CAO= ， ∴∠CAO=60°． ∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠DAO=30°． ∴DO= AO=1． ∴点 D 的坐标为（0，1） 设点 P 的坐标为（ ，a）． 依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2． 当 AD=PA 时，4=12+a2，方程无解． 当 AD=DP 时，4=3+（a﹣1）2，解得 a=2 或 a=0， ∴点 P 的坐标为（ ，2）或（ ，0）． 当 AP=DP 时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得 a=﹣4． ∴点 P 的坐标为（ ，﹣4）． 综上所述，点 P 的坐标为（ ，2）或（ ，0）或（ ，﹣4）． （3）设直线 AC 的解析式为 y=mx+3，将点 A 的坐标代入得：﹣ m+3=0，解得： m= ， ∴直线 AC 的解析式为 y= x+3． 设直线 MN 的解析式为 y=kx+1． 把 y=0 代入 y=kx+1 得：kx+1=0，解得：x=﹣ ， ∴点 N 的坐标为（﹣ ，0）． ∴AN=﹣ + = ． 将 y= x+3 与 y=kx+1 联立解得：x= ． ∴点 M 的横坐标为 ． 过点 M 作 MG⊥x 轴，垂足为 G．则 AG= + ． ∵∠MAG=60°，∠AGM=90°， ∴AM=2AG= +2 = ． ∴ + = + = + = = = ． 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数 法求一次函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点 M 的坐标和点 N 的坐标是解答问题（3）的关键． 六盘水市 2017 年初中毕业生学业(升学)考试试题卷 数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.大米包装袋上( )10 0.1 kg± 的标识表示此袋大米重( ) A.( )9.9 10.1 kg～ B.10.1kg C. 9.9kg D.10kg 2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A. B B. J C. 4 D. 0 3.下列式子正确的是( ) A. 7 8 8 7m n m n+ = + B. 7 8 15m n mn+ = C. 7 8 8 7m n n m+ = + D. 7 8 56m n mn+ = 4.如图，梯形 ABCD 中， AB CD∥ ， D =∠ ( ) A.120° B.135° C.145° D.155° 5.已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60， B 组四人的成绩分别为 70、80、80、70， 用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )[来源:Z。xx。k.Com] A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差[来源: 学&科&网] 6.不等式 3 6 9x + ³ 的解集在数轴上表示正确的是( ) 7.国产大飞机 919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002， 4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A. 5000.3 B. 4999.7 C. 4997 D.5003 8.使函数 3y x= - 有意义的自变量 x 的取值范围是( ) A. 3x ³ B. 0x ³ C. 3x £ D. 0x £ 9.已知二次函数 2y ax bx c= + + 的图象如图所示，则( ) A. 0, 0b c> > B. 0, 0b c> < C. 0, 0b c< < D. 0, 0b c< > [来源:学科网 ZXXK] 10.矩形的两边长分别为 a 、b ，下列数据能构成黄金矩形的是( ) A. 4, 5 2a b= = + B. 4, 5 2a b= = - C. 2, 5 1a b= = + D. 2, 5 1a b= = - [来源:Z_xx_k.Com] 11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立 圆锥 12.三角形的两边 ,a b 的夹角为 60°且满足方程 2 3 2 4 0x x- + = ，则第三边长的长是( ) A. 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2 二、填空题（每题 5 分，满分 40 分，将答案填在答题纸上） 13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 7062 米，用科学计数法表示为 米． 14.计算： 2017 1983´ = ． 15.定义： , ,A b c a= ， B c= ， , ,A B a b c= ，若 1M = - ， 0,1, 1N = - ，则 M N = { }． 16.如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E 、 F 分别在边 BC 和 CD 上，则 AEB =∠ 度． 17.方程 2 2 1 11 1x x - =- - 的解为 x = . 18.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，在 BA 的延长线上取一点 E ，连接 OE 交 AD 于点 F ，若 5CD = ， 8BC = ， 2AE = ，则 AF = . 19.已知 ( )2,1A - ， ( )6,0B - ，若白棋 A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋 C 的坐标为( ， ). 20.计算1 4 9 16 25+ + + + + … 的前 29 项的和是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 21.计算：(1) 12 sin30 2- + - -° ； (2)( ) ( )0 21 3 3p p- - - + - . 22.如图，在边长为 1 的正方形网格中， ABC△ 的顶点均在格点上. (1)画出 ABC△ 关于原点成中心对称的 ' ' 'A B C△ ，并直接写出 ' ' 'A B C△ 各顶点的坐标. (2)求点 B 旋转到点 'B 的路径(结果保留p ).[来源:学科网] 23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的， 另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友. (1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性； (2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率. 24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 100 米钢轨，甲队铺设 5 天的距离刚好等于乙队铺设 6 天的距离，若设甲队每天铺设 x 米，乙队 每天铺设 y 米. (1)依题意列出二元一次方程组； (2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 25.如图，MN 是 O⊙ 的直径， 4MN = ，点 A 在 O⊙ 上， 30AMN =∠ °，B 为 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点. (1)利用尺规作图，确定当 PA PB+ 最小时 P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求 PA PB+ 的最小值. 26.已知函数 y kx b= + ， ky x = ， b 、 k 为整数且 1bk = . (1)讨论 b ， k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) (3)求 y kx b= + 与 ky x = 的交点个数. 2017 年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分） 1．（4 分）2017 的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 2．（4 分）下列计算正确的是（ ） A． =8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6 D．（π﹣3.14）0=1 3．（4 分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然 后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 4．（4 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标 志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（4 分）2017 年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖 茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引 了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接 待游客 4138900 人次，比上年同期增长 58.79%，将 4138900 用科学记数法表示 为（ ） A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106 6．（4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方 盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的 几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是 （ ） A． B． C． D． 7．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ） A．3 B．10 C．9 D．9 8．（4 分）如果一个正多边形的内角和等于外角和 2 倍，则这个正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 9．（4 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法 B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率 C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 10．（4 分）如图，已知直线 AD 是⊙O 的切线，点 A 为切点，OD 交⊙O 于点 B， 点 C 在⊙O 上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（ ） A．54° B．36° C．30° D．27° 11．（4 分）反比例函数 y=﹣ （x＜0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 12．（4 分）“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举 行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付 1000 台清洁能源 公交车，以 2017 客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同 时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果， 预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台，设平均每 年的出口增长率为 x，可列方程为（ ） A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000 C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000 13．（4 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减 小；⑥a+b+c＞0 正确的有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 14．（4 分）因式分解：2x2﹣8= ． 15．（4 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b＜0 的解集为 ． 16．（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、 CD 的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是 ． 17．（4 分）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6， 则 的长为 ． 18．（4 分）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋 转得到△A1B1C，使 CB1∥AD，分别延长 AB、CA1 相交于点 D，则线段 BD 的长 为 ． 19．（4 分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排 列，如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则（a+b）5= ． 三、解答题（共 7 小题，满分 74 分） 20．（10 分）（1）计算：| ﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+ ． （2）先化简再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x、y 满足|x﹣1|+（y+2） 2=0． 21．（10 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格 点三角形 ABC（顶点是网格线的交点） （1）先将△ABC 竖直向上平移 5 个单位，再水平向右平移 4 个单位得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1 绕 B1 点顺时针旋转 90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2； （3）求线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积． 22．（10 分）全面二孩政策于 2016 年 1 月 1 日正式实施，黔南州某中学对八年 级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或 妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）： A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问 题： （1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图； （2）若该年级共有 450 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态 度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？ （3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取 2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同 学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率． 23．（10 分）阅读材料： 一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与 tan（α﹣β）的值可以用下面的公式 求得：tan（α±β）= ． 例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = = = = =2﹣ ． 根据以上材料，解决下列问题： （1）求 tan75°的值； （2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的 木塔年久倾毁，仅存塔基，1983 年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七 层六面实心石塔（图 1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图 2，已知 小华站在离塔底中心 A 处 5.7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75°，小华的眼睛离 地面的距离 DC 为 1.72 米，请帮助小华求出文峰塔 AB 的高度．（精确到 1 米，参 考数据 ≈1.732， ≈1.414） 24．（10 分）2016 年 12 月 29 日至 31 日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中 国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民 工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有 A、B 两种“火龙果”促销，若买 2 件 A 种“火 龙果”和 1 件 B 种“火龙果”，共需 120 元；若买 3 件 A 种“火龙果”和 2 件 B 种“火 龙果”，共需 205 元． （1）设 A，B 两种“火龙果”每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值； （2）B 种“火龙果”每件的成本是 40 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单 价销售，该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 种“火龙果”每天的销售量就减少 5 件． ①求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 25．（12 分）如图所示，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，点 C 在⊙O 上，BD 是 ⊙O 的弦，∠A=∠CBD，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F，交 BD 于点 G，过 C 作 CE∥BD 交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）求证：CG=BG； （3）若∠DBA=30°，CG=4，求 BE 的长． 26．（12 分）如图，已知直角坐标系中，A、B、D 三点的坐标分别为 A（8，0）， B（0，4），D（﹣1，0），点 C 与点 B 关于 x 轴对称，连接 AB、AC． （1）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； （2）有一动点 E 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，交线段 CA 于点 M，连接 PA、PB，设点 E 运动的时 间为 t（0＜t＜4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出四边 形 PBCA 的最大面积； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点 H，使得△ABH 是直角三角形？若存在， 请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由． 2017 年贵州省黔南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分） 1．（4 分）（2017•黔南州）2017 的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 【考点】14：相反数．菁优网版 权所有 【分析】根据相反数特性：若 a．b 互为相反数，则 a+b=0 即可解题． 【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0， ∴2017 的相反数是（﹣2017）， 故选 A． 【点评】本题考查了相反数之和为 0 的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键． 2．（4 分）（2017•黔南州）下列计算正确的是（ ） A． =8 B．（x+3）2=x2+9 C．（ab3）2=ab6 D．（π﹣3.14）0=1 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；24：立方根；4C：完全平方公式；6E：零指 数幂．菁优网版 权所有 【分析】A、根据立方根的定义解答； B、根据完全平方公式解答； C、根据积的乘方和幂乘方解答； D、根据非零数的 0 次方解答． 【解答】解：A、 =4≠8，故本选项错误； B、（x+3）2=x2+6x+9≠x2+9，故本选项错误； C、（ab3）2=a2b6=ab6，故本选项错误； D、∵π﹣3.14≠0，∴（π﹣3.14）0=1，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了立方根、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式、0 指数幂， 综合性较强，要细心． 3．（4 分）（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别 插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质：两点之间线段 最短；J4：垂线段最短；JA：平行线的性质．菁优网版 权所有 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案． 【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉 一条直的参照线， 这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题 关键． 4．（4 分）（2017•黔南州）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标 志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形．菁优网版 权所有 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5．（4 分）（2017•黔南州）2017 年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的 影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自 然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据 统计，全州共接待游客 4138900 人次，比上年同期增长 58.79%，将 4138900 用 科学记数法表示为（ ） A．41.389×105 B．4.1389×105 C．4.1389×106 D．0.41389×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版 权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 4138900 用科学记数法表示为：4.1389×106． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（4 分）（2017•黔南州）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计 算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱 公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型， 它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版 权所有 【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3 个正方形组合体，进而得出答案即可． 【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方 形， 得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形， 故选：B． 【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的 平面图形是解决本题的关键． 7．（4 分）（2017•黔南州）如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上， 且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ） A．3 B．10 C．9 D．9 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．菁优网版 权所有 【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BE，与 AC 的交点即为 P 点．此 时 PE+PD=BE 最小，而 BE 是直角△CBE 的斜边，利用勾股定理即可得出结果． 【解答】解：如图，连接 BE，设 BE 与 AC 交于点 P′， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴点 B 与 D 关于 AC 对称， ∴P′D=P′B， ∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE 最小． 即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度． ∵直角△CBE 中，∠BCE=90°，BC=9，CE= CD=3， ∴BE= =3 ． 故选 A． 【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称 性解决此类问题．找出 P 点位置是解题的关键． 8．（4 分）（2017•黔南州）如果一个正多边形的内角和等于外角和 2 倍，则这个 正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版 权所有 【分析】设这个多边形的边数为 n．根据题意列出方程即可解决问题． 【解答】解：设这个多边形的边数为 n． 由题意（n﹣2）•180°=2×360°， 解得 n=6， 答：这个多边形是正六边形． 故选 C． 【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程 解决问题． 9．（4 分）（2017•黔南州）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法 B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率 C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 【考点】V2：全面调查与抽样调查．菁优网版 权所有 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽 样调查，故 A 不符合题意； B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故 C 符合题意； D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故 D 不符 合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要 考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、 普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大 的调查往往选用普查． 10．（4 分）（2017•黔南州）如图，已知直线 AD 是⊙O 的切线，点 A 为切点， OD 交⊙O 于点 B，点 C 在⊙O 上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（ ） A．54° B．36° C．30° D．27° 【考点】MC：切线的性质．菁优网版 权所有 【分析】由 AD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 与 AD 垂直，在直角三 角形 OAD 中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA 的度数求出∠AOD 的度 数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍即可求出∠ACB 的度数． 【解答】解：∵AD 为圆 O 的切线， ∴AD⊥OA，即∠OAD=90°， ∵∠ODA=36°， ∴∠AOD=54°， ∵∠AOD 与∠ACB 都对 ， ∴∠ACB= ∠AOD=27°． 故选 D． 【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本 题的关键． 11．（4 分）（2017•黔南州）反比例函数 y=﹣ （x＜0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义．菁优网版 权所有 【分析】可设出点 P 的坐标，则可表示出矩形 OAPB 的面积． 【解答】解： ∵点 P 在反比例函数 y=﹣ （x＜0）的图象上， ∴可设 P（x，﹣ ）， ∴OA=﹣x，PA=﹣ ， ∴S 矩形 OAPB=OA•PA=﹣x•（﹣ ）=3， 故选 A． 【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用 P 点坐标表示出矩形 OABPB 的面积是解题的关键． 12．（4 分）（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日 至 15 日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付 1000 台清洁能源公交车，以 2017 客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行 业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造” 走出去的成果，预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台，设平均每年的出口增长率为 x，可列方程为（ ） A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000 C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版 权所有 【分析】根据题意得出 2018 年的台数为 1000（1+x）台，2019 年为 1000（1+x） 2 台，列出方程即可． 【解答】解：根据题意：2019 年为 1000（1+x）2 台． 则 1000（1+x）2=3000； 故选：C． 【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关 平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为 a（1+x）2=b （a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为 a（1﹣x）2=b（a＞b）． 13．（4 分）（2017•黔南州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论： ①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当 x＜ 时， y 随 x 的增大而减小；⑥a+b+c＞0 正确的有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版 权所有 【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论 是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：由图象可知， 抛物线开口向上，则 a＞0，顶点在 y 轴右侧，则 b＜0，与 y 轴交于负半轴，则 c＜0， ∴abc＞0，故①正确， 函数图象与 x 轴有两个不同的交点，则 b2﹣4ac＞0，即 4ac＜b2，故②正确， 由图象可知， ，则 2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确， 由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得， ， 得 ， ∴y=x2﹣x﹣2= ， ∴顶点坐标是（ ，﹣ ），故④错误， ∴当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小，故⑤正确， 当 x=1 时，y=a+b+c＜0，故⑥错误， 由上可得，正确是①②③⑤， 故选 B． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数 的性质，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 14．（4 分）（2017•黔南州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版 权所有 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题． 15．（4 分）（2017•黔南州）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b＜ 0 的解集为 x＜1 ． 【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．菁优网版 权所有 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案． 【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0 ∴y＜0， 由图象可知：x＜1 故答案为：x＜1 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数 与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型． 16．（4 分）（2017•黔南州）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、 F 分别是 AB、CD 的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是 40° ． 【考点】KX：三角形中位线定理．菁优网版 权所有 【分析】根据三角形中位线定理得到 EP= AD，FP= BC，得到 PE=PF，根据等腰 三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵P 是对角线 BD 的中点，E 是 AB 的中点， ∴EP= AD， 同理，FP= BC， ∵AD=BC， ∴PE=PF， ∵∠FPE=100°， ∴∠PFE=40°， 故答案为：40°． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第 三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 17．（4 分）（2017•黔南州）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°， OA=6，则 的长为 π ． 【考点】MN：弧长的计算．菁优网版 权所有 【分析】连接 OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算 的长． 【解答】解：连接 OC，如图， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠CAO=60°， ∴∠AOC=60°， ∴∠BOC=130°﹣60°=70°， ∴ 的长= = π． 故答案为 π． 【点评】本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C=2πR；弧长公式：l= （弧 长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），在弧长的计算公式中，n 是表示 1°的 圆心角的倍数，n 和 180 都不要带单位． 18．（4 分）（2017•黔南州）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使 CB1∥AD，分别延长 AB、CA1 相交于点 D，则 线段 BD 的长为 9 ． 【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．菁优网版 权所有 【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三 角形的性质得出 AD 的长，进而得出 BD 的长． 【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C， ∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′， ∵CB′∥AB， ∴∠B′CA′=∠D， ∴△CAD∽△B′A′C， ∴ ， ∴ ， 解得 AD=12， ∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9． 故答案为：9． 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 △CAD∽△B′A′C 是解题关键． 19．（4 分）（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形 中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则（a+b）5= 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 ． 【考点】4C：完全平方公式．菁优网版 权所有 【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b） 5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5，此题得解． 【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5． 故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5． 【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二 项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键． 三、解答题（共 7 小题，满分 74 分） 20．（10 分）（2017•黔南州）（1）计算：| ﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+ ． （2）先化简再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x、y 满足|x﹣1|+（y+2） 2=0． 【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质： 偶次方；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版 权所有 【分析】（1）根据绝对值、乘方、三角函数、平方根的定义解答； （2）先将括号内通分，再将除法转化为乘法解答． 【解答】解：（1）原式= ﹣1﹣1+4× +2=3 ； （2）∵x、y 满足|x﹣1|+（y+2）2=0， ∴x﹣1=0，y+2=0， ∴x=1，y=﹣2． 原式= × = ， 当 x=1，y=﹣2 时，原式= =﹣1． 【点评】（1）本题考查了绝对值、乘方、三角函数、平方根，熟悉定义是解题的 关键； （2）本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键． 21．（10 分）（2017•黔南州）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网 格中，给出了格点三角形 ABC（顶点是网格线的交点） （1）先将△ABC 竖直向上平移 5 个单位，再水平向右平移 4 个单位得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1 绕 B1 点顺时针旋转 90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2； （3）求线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积． 【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；Q4：作图﹣平移变换．菁 优网版权 所有 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案； （3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B1C2，即为所求； （3）线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积为： = π． 【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应 点位置是解题关键． 22．（10 分）（2017•黔南州）全面二孩政策于 2016 年 1 月 1 日正式实施，黔南 州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给 你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一 个选项）： A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问 题： （1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图； （2）若该年级共有 450 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态 度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？ （3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取 2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同 学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC： 条形统计图．菁优网版 权所有 【分析】（1）用选 D 的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用 总人数乘以选 B 所占的百分比得到选 B 的人数，然后用总人数分别减去选 B、C、 D 的人数得到选 A 的人数，再补全条形统计图； （2）利用样本估计总体，用 450 乘以样本中选 A 和选 B 所占的百分比可估计全 年级支持的学生数； （3）“非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学，画树 状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同 学的结果数，然后根据概率公式计算． 【解答】解：（1）20÷50%=40（名）， 所以本次问卷调查一共调查了 40 名学生， 选 B 的人数=40×30%=12（人）， 选 A 的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人） 补全条形统计图为： （2）450× =180， 所以估计全年级可能有 180 名学生支持； （3）“非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数 为 6， 所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率= = ． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能 的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求 出事件 A 或 B 的概率．也考查了统计图． 23．（10 分）（2017•黔南州）阅读材料： 一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与 tan（α﹣β）的值可以用下面的公式 求得：tan（α±β）= ． 例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = = = = =2﹣ ． 根据以上材料，解决下列问题： （1）求 tan75°的值； （2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的 木塔年久倾毁，仅存塔基，1983 年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七 层六面实心石塔（图 1），小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图 2，已知 小华站在离塔底中心 A 处 5.7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75°，小华的眼睛离 地面的距离 DC 为 1.72 米，请帮助小华求出文峰塔 AB 的高度．（精确到 1 米，参 考数据 ≈1.732， ≈1.414） 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版 权所有 【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算 75 度的正切值； （2）如图 2，先在 Rt△BDE 中利用正切的定义计算出 BE，然后计算 BE+AE 即可． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） tan75°=tan （ 45°+30° ） = = = =2+ ； （2）如图 2，易得 DE=CA=5.7，AE=CD=1.72， 在 Rt△BDE 中，∵tan∠BDE= ， ∴BE=DEtan75°=5.7×（2+ ）≈21.2724， ∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）． 答：文峰塔 AB 的高度约为 23m． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之 间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要 善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 24．（10 分）（2017•黔南州）2016 年 12 月 29 日至 31 日，黔南州第十届旅游产 业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现， 促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有 A、B 两种“火龙果”促销， 若买 2 件 A 种“火龙果”和 1 件 B 种“火龙果”，共需 120 元；若买 3 件 A 种“火龙 果”和 2 件 B 种“火龙果”，共需 205 元． （1）设 A，B 两种“火龙果”每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值； （2）B 种“火龙果”每件的成本是 40 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单 价销售，该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 种“火龙果”每天的销售量就减少 5 件． ①求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．菁优网版 权所有 【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论； （2）①由题意列出 y 与 x 之间的关系式即可； ②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可； 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得： ； （2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）] ∴y=﹣5x2+550x﹣14000， ②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125， ∴当 x=55 时，y 最大=1125， ∴销售单价为 55 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题 意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键． 25．（12 分）（2017•黔南州）如图所示，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，点 C 在⊙O 上，BD 是⊙O 的弦，∠A=∠CBD，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F，交 BD 于点 G， 过 C 作 CE∥BD 交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）求证：CG=BG； （3）若∠DBA=30°，CG=4，求 BE 的长． 【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．菁优网版 权所有 【分析】（1）连接 OC，先证得 = ，根据垂径定理得到 OC⊥BD，根据 CE∥ BD 推出 OC⊥CE，即可得到结论； （2）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，然后根据同角的余角相等得出∠A=∠BCF， 即可证得∠BCF=∠CBD，根据同角对等边即可证得结论； （3）连接 AD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，即可求得∠BAD=60°，根据圆 周角定理得出∠DAC=∠BAC=30°，解直角三角形求得 =tan30°= ，然后根据三 角形相似和等腰三角形的判定即可求得 BE 的值． 【解答】（1）证明：连接 OC， ∵∠A=∠CBD， ∴ = ， ∴OC⊥BD， ∵CE∥BD， ∴OC⊥CE， ∴CE 是⊙O 的切线； （2）证明：∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵CF⊥AB， ∴∠ACB=∠CFB=90°， ∵∠ABC=∠CBF， ∴∠A=∠BCF， ∵∠A=∠CBD， ∴∠BCF=∠CBD， ∴CG=BG； （3）解：连接 AD， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠DBA=30°， ∴∠BAD=60°， ∵ = ， ∴∠DAC=∠BAC= ∠BAD=30°， ∴ =tan30°= ， ∵CE∥BD， ∴∠E=∠DBA=30°， ∴AC=CE， ∴ = ， ∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°， ∴∠BCE=30°， ∴BE=BC， ∴△CGB∽△CBE， ∴ = = ， ∵CG=4， ∴BC= ， ∴BE= ． 【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质以及三角形相似 的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 26．（12 分）（2017•黔南州）如图，已知直角坐标系中，A、B、D 三点的坐标分 别为 A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点 C 与点 B 关于 x 轴对称，连接 AB、 AC． （1）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； （2）有一动点 E 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，交线段 CA 于点 M，连接 PA、PB，设点 E 运动的时 间为 t（0＜t＜4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出四边 形 PBCA 的最大面积； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点 H，使得△ABH 是直角三角形？若存在， 请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版 权所有 【分析】（1）由于 A（8，0），D（﹣1，0），故设过 A、B、D 三点的抛物线的解 析式为 y=a（x+1）（x﹣8），将 B（0，4）代入即可求得 a，进而求得抛物线的解 析式为； （2）四边形 PBCA 可看作△ABC、△PBA 两部分；△ABC 的面积是定值，关键是 求出△PBA 的面积表达式；若设直线 l 与直线 AB 的交点为 Q，先用 t 表示出线段 PQ 的长，而△PAB 的面积可由（ PQ•OA）求得，在求出 S、t 的函数关系式后， 由函数的性质可求得 S 的最大值； （3）根据已知条件得到∠HAB＜90°，①当∠ABH=90°时，求得直线 AB：y=﹣ x+4， 直线 BH：y=2x+4，于是得到 H（ ，11），②当∠AHB=90°时，过 B 作 BN⊥对称 轴于 N，则 BN= ，AG= ，设对称轴交 x 轴于 G，根据相似三角形的性质得到 HN= （负值舍去），于是得到 H（ ， ）． 【解答】解：（1）∵A（8，0），D（﹣1，0）， 设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x﹣8），将 B（0，4）代入得 ﹣8a=4， ∴a=﹣ ， ∴抛物线的解析式为 y=﹣ （x+1）（x﹣8）=﹣ x2+ x+4； （2）△ABC 中，AB=AC，AO⊥BC，则 OB=OC=4， ∴C（0，﹣4）． 由 A（8，0）、B（0，4），得：直线 AB：y=﹣ x+4； 依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）； ∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t； S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64； ∴当 t=2 时，S 有最大值，且最大值为 64； （3）存在， ∵抛物线的对称轴为：x= = ， ∵直线 x= 垂直 x 轴， ∴∠HAB＜90°， ①当∠ABH=90°时，由 A（8，0）、B（0，4），得：直线 AB：y=﹣ x+4， 所以，直线 BH 可设为：y=2x+h，代入 B（0，4），得： h=4 ∴直线 BH：y=2x+4，当 x= 时，y=11， ∴H（ ，11）， ②当∠AHB=90°时，过 B 作 BN⊥对称轴于 N， 则 BN= ，AG= ， 设对称轴交 x 轴于 G， ∵∠AHG=∠HBN=90°﹣∠BHN，∠BNH=∠AGH=90°， ∴△AHG∽△BHN， ∴ = ， ∴ = ， ∴HN（HN+4）= ， ∴4（HN）2+16HN﹣63=0， 解得：HN= （负值舍去）， ∴H（ ， ）， 综上所述，H（ ，11），（ ， ）． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，相似三 角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣7 的倒数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 2．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线 y=﹣ （x+ ）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3） C．（ ，3） D．（﹣ ，3） 5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A． B． C． D． 6．方程 = 的解为（ ） A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 7．如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小 是（ ） A．43° B．35° C．34° D．44° 8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，点 F 为 BC 边 上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他 按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min） 之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．小涛家离报亭的距离是 900m B．小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/min D．小涛在报亭看报用了 15min 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．将 57600000 用科学记数法表示为 ． 12．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．把多项式 4ax2﹣9ay2 分解因式的结果是 ． 14．计算 ﹣6 的结果是 ． 15．已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 ． 16．不等式组 的解集是 ． 17．一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球 除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率 为 ．【来源：21cnj*y.co*m】 18．已知扇形的弧长为 4π，半径为 8，则此扇形的圆心角为 ． 19．四边形 ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为 ．【出处：21 教育名师】 20．如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE⊥AM， 垂足为 E．若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 ． 三、解答题（本大题共 60 分） 21．先化简，再求代数式 ÷ ﹣ 的值，其中 x=4sin60°﹣2． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正 方形的顶点上． （1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰△ABC，且点 C 在小正方形的顶 点上； （2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长． 23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生 活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰 山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一 个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整 理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问 题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少 名． 24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AE， BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N． （1）如图 1，求证：AE=BD； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四 对全等的直角三角形． 25．威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润 为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元． （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件．如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那 么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 26．已知：AB 是⊙O 的弦，点 C 是 的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点 D． （1）如图 1，求证：AD=BD； （2）如图 2，过点 B 作⊙O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是 上一点， 连接 AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DP、MP，延长 MP 交⊙O 于点 Q，若 MQ=6DP， sin∠ABO= ，求 的值． 27．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x﹣3 经过 B、C 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线 上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N，设点 P 的横坐标 为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取 值范围）； （3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQ⊥PC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上）， BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长． 2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣7 的倒数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣7 的倒数是﹣ ， 故选：D． 2．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 【考点】4I：整式的混合运算． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=5a3，不符合题意； C、原式=a6，符合题意； D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意， 故选 C 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 4．抛物线 y=﹣ （x+ ）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3） C．（ ，3） D．（﹣ ，3） 【考点】H3：二次函数的性质． 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：y=﹣ （x+ ）2﹣3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣ ，﹣3）． 故选 B． 5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选：C． 6．方程 = 的解为（ ） A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 【考点】B3：解分式方程． 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：2（x﹣1）=x+3， 2x﹣2=x+3， x=5， 令 x=5 代入（x+3）（x﹣1）≠0， 故选（C） 7．如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小 是（ ） A．43° B．35° C．34° D．44° 【考点】M5：圆周角定理． 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性 质即可得到结论． 【解答】解：∵∠D=∠A=42°， ∴∠B=∠APD﹣∠D=35°， 故选 B． 8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ ） A． B． C． D． 【考点】T1：锐角三角函数的定义． 【分析】利用锐角三角函数定义求出 cosB 的值即可． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= = ， 则 cosB= = ， 故选 A 9．如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，点 F 为 BC 边 上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考点】S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【解答】解：（A）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ，故 A 错误； （B）∵DE∥BC， ∴ ，故 B 错误； （C）∵DE∥BC， ，故 C 正确； （D））∵DE∥BC， ∴△AGE∽△AFC， ∴ = ，故 D 错误； 故选（C） 10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他 按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min） 之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）21cnjy.com A．小涛家离报亭的距离是 900m B．小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/min D．小涛在报亭看报用了 15min 【考点】E6：函数的图象． 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，故 A 不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭的平均速度是 80m/min，故 B 不符合题意； C、返回时的解析式为 y=﹣60x+3000，当 y=1200 时，x=30，由横坐标看出返回 时的时间是 50﹣30=20min，返回时的速度是 1200÷20=60m/min，故 C 不符合题 意；21 教育网 D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了 30﹣15=15min，故 D 符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．将 57600000 用科学记数法表示为 5.67×107 ． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．2·1·c·n·j·y 【解答】解：57600000 用科学记数法表示为 5.67×107， 故答案为：5.67×107． 12．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠2 ． 【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可． 【解答】解：由 x﹣2≠0 得，x≠2， 故答案为 x≠2． 13．把多项式 4ax2﹣9ay2 分解因式的结果是 a（2x+3y）（2x﹣3y） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y）， 故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y） 14．计算 ﹣6 的结果是 ． 【考点】78：二次根式的加减法． 【分析】先将二次根式化简即可求出答案． 【解答】解：原式=3 ﹣6× =3 ﹣2 = 故答案为： 15．已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 1 ． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可． 【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（1，2）， ∴2=3k﹣1，解得 k=1． 故答案为：1． 16．不等式组 的解集是 2≤x＜3 ． 【考点】CB：解一元一次不等式组． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解： ， 由①得：x≥2， 由②得：x＜3， 则不等式组的解集为 2≤x＜3． 故答案为 2≤x＜3． 17．一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球 除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率 为 ．21·世纪*教育网 【考点】X4：概率公式． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数 目；二者的比值就是其发生的概率．【版权所有：21 教育】 【解答】解：∵不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为 ； 故答案为： ． 18．已知扇形的弧长为 4π，半径为 8，则此扇形的圆心角为 90° ． 【考点】MN：弧长的计算． 【分析】利用扇形的弧长公式计算即可． 【解答】解：设扇形的圆心角为 n°， 则 =4π， 解得，n=90， 故答案为：90°． 19．四边形 ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为 4 或 2 ．21*cnjy*com 【考点】L8：菱形的性质． 【分析】由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出 BD=AB=6，OB= BD=3， 由勾股定理得出 OC=OA= =3 ，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴OB= BD=3， ∴OC=OA= =3 ， ∴AC=2OA=6 ， ∵点 E 在 AC 上，OE= ， ∴CE=OC+ 或 CE=OC﹣ ， ∴CE=4 或 CE=2 ； 故答案为：4 或 2 ． 20．如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE⊥AM， 垂足为 E．若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 ． 【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】由 AAS 证明△ABM≌△DEA，得出 AM=AD，证出 BC=AD=3EM，连接 DM， 由 HL 证明 Rt△DEM≌Rt△DCM，得出 EM=CM，因此 BC=3CM，设 EM=CM=x， 则 BM=2x，AM=BC=3x，在 Rt△ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC， ∴∠AMB=∠DAE， ∵DE=DC， ∴AB=DE， ∵DE⊥AM， ∴∠DEA=∠DEM=90°， 在△ABM 和△DEA 中， ， ∴△ABM≌△DEA（AAS）， ∴AM=AD， ∵AE=2EM， ∴BC=AD=3EM， 连接 DM，如图所示： 在 Rt△DEM 和 Rt△DCM 中， ， ∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL）， ∴EM=CM， ∴BC=3CM， 设 EM=CM=x，则 BM=2x，AM=BC=3x， 在 Rt△ABM 中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2， 解得：x= ， ∴BM= ； 故答案为： ． 三、解答题（本大题共 60 分） 21．先化简，再求代数式 ÷ ﹣ 的值，其中 x=4sin60°﹣2． 【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简 后的式子即可解答本题． 【解答】解： ÷ ﹣ = = = ， 当 x=4sin60°﹣2=4× = ﹣2 时，原式= ． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正 方形的顶点上． （1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰△ABC，且点 C 在小正方形的顶 点上； （2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长． 【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定； T7：解直角三角形． 【分析】（1）因为 AB 为底、面积为 12 的等腰△ABC，所以高为 4，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，由此即可画出图形； （2）扇形根据 tan∠EAB= 的值确定点 E 的位置，由此即可解决问题，利用勾股 定理计算 CD 的长； 【解答】解：（1）△ABC 如图所示； （2）平行四边形 ABDE 如图所示，CD= = ． 23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生 活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰 山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一 个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整 理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问 题：www.21-cn-jy.com （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少 名． 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可； （2）根据题意作出图形即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）10÷20%=50（名）， 答：本次调查共抽取了 50 名学生； （2）50﹣10﹣20﹣12=8（名）， 补全条形统计图如图所示， （3）1350× =540（名）， 答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有 540 名． 24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AE， BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N． （1）如图 1，求证：AE=BD； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四 对全等的直角三角形． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形． 【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知 AE=BD； （2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形； 【解答】解：（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°， ∴AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△ACE 与△BCD 中， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD， （2）∵AC=DC， ∴AC=CD=EC=CB， △ACB≌△DCE（SAS）； 由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC ∴∠DOM=90°， ∵∠AEC=∠CAE=∠CBD， ∴△EMC≌△BCN（ASA）， ∴CM=CN， ∴DM=AN， △AON≌△DOM（AAS）， ∵DE=AB，AO=DO， ∴△AOB≌△DOE（HL） 25．威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润 为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元． （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件．如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那 么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？21·cn·jy·com 【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润为 y 元．由售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商 品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可 以；【来源：21·世纪·教育·网】 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低 于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了．www-2-1-cnjy-com 【解答】解：（1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润 为 y 元．由题意，得 ， 解得： 答：A 种商品售出后所得利润为 200 元，B 种商品售出后所得利润为 100 元． （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34﹣a）件．由题意，得 200a+100（34﹣a）≥4000， 解得：a≥6 答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品． 26．已知：AB 是⊙O 的弦，点 C 是 的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点 D． （1）如图 1，求证：AD=BD； （2）如图 2，过点 B 作⊙O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是 上一点， 连接 AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；2-1-c-n-j-y （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DP、MP，延长 MP 交⊙O 于点 Q，若 MQ=6DP， sin∠ABO= ，求 的值． 【考点】MR：圆的综合题． 【分析】（1）如图 1，连接 OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论； （2）如图 2，延长 BO 交⊙O 于点 T，连接 PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°， 易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论； （3）如图 3，连接 MA，利用垂直平分线的性质可得 MA=MB，易得∠MAB=∠ MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线 MG 上截取 MN=MP，连接 PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得 AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长 PD 至点 K， 使 DK=DP，连接 AK、BK，易得四边形 APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质 和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90° ﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角 函数的定义可得 sin∠PMH= ，sin∠ABO= ，设 DP=3a，则 PM=5a，可得结果． 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OA， ∵C 是 的中点， ∴ ， ∴∠AOC=∠BOC， ∵OA=OB， ∴OD⊥AB，AD=BD； （2）证明：如图 2，延长 BO 交⊙O 于点 T，连接 PT ∵BT 是⊙O 的直径 ∴∠BPT=90°， ∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°， ∵BM 是⊙O 的切线， ∴OB⊥BM， 又∠OBA+∠MBA=90°， ∴∠ABO=∠OMB 又∠ABO=∠APT ∴∠APB﹣90°=∠OMB， ∴∠APB﹣∠OMB=90°； （3）解：如图 3，连接 MA， ∵MO 垂直平分 AB， ∴MA=MB， ∴∠MAB=∠MBA， 作∠PMG=∠AMB， 在射线 MG 上截取 MN=MP， 连接 PN，BN， 则∠AMP=∠BMN， ∴△APM≌△BNM， ∴AP=BN，∠MAP=∠MBN， 延长 PD 至点 K， 使 DK=DP， 连接 AK、BK， ∴四边形 APBK 是平行四边形； AP∥BK， ∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°， 由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA） =90°， ∴∠APB+∠MBA=180° ∴∠PBK=∠MBA， ∴∠MBP=∠ABK=∠PAB， ∴∠MAP=∠PBA=∠MBN， ∴∠NBP=∠KBP， ∵PB=PB， ∴△PBN≌△PBK， ∴PN=PK=2PD， 过点 M 作 MH⊥PN 于点 H， ∴PN=2PH， ∴PH=DP，∠PMH=∠ABO， ∵sin∠PMH= ，sin∠ABO= ， ∴ ， ∴ ，设 DP=3a，则 PM=5a， ∴MQ=6DP=18a， ∴ ． 27．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x﹣3 经过 B、C 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线 上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N，设点 P 的横坐标 为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取 值范围）；21 世纪教育网版权所有 （3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQ⊥PC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上）， BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长．21*cnjy*com 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）首先求出点 B、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析 式； （2）根据 S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求 y 与 m 之间的函数关系式； （3）如图 2，由抛物线对称性可得 D（2，﹣3），过点 B 作 BK⊥CD 交直线 CD 于点 K，可得四边形 OCKB 为正方形，过点 O 作 OH⊥PC 交 PC 延长线于点 H， OR⊥BQ 交 BQ 于点 I 交 BK 于点 R，可得四边形 OHQI 为矩形，可证△OBQ≌△ OCH，△OSR≌△OGR，得到 tan∠QCT=tan∠TBK，设 ST=TD=m，可得 SK=2m+1， CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在 Rt△SKR 中，根据勾股定理求 得 m，可得 tan∠PCD= ，过点 P 作 PE′⊥x 轴于 E′交 CD 于点 F′，得到 P（t，﹣ t﹣3），可得﹣ t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得 t，再根据 MN=d 求解即可．21 教育名师原创作品 【解答】解：（1）∵直线 y=x﹣3 经过 B、C 两点， ∴B（3，0），C（0，﹣3）， ∵y=x2+bx+c 经过 B、C 两点， ∴ ， 解得 ， 故抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣3； （2）如图 1，y=x2﹣2x﹣3， y=0 时，x2﹣2x﹣3=0， 解得 x1=﹣1，x2=3， ∴A（﹣1，0）， ∴OA=1，OB=OC=3， ∴∠ABC=45°，AC= ，AB=4， ∵PE⊥x 轴， ∴∠EMB=∠EBM=45°， ∵点 P 的横坐标为 1， ∴EM=EB=3﹣t， 连结 AM， ∵S△ABC=S△AMC+S△AMB， ∴ AB•OC= AC•MN+ AB•EM， ∴ ×4×3= × d+ ×4（3﹣t）， ∴d= t； （3）如图 2， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴对称轴为 x=1， ∴由抛物线对称性可得 D（2，﹣3）， ∴CD=2， 过点 B 作 BK⊥CD 交直线 CD 于点 K， ∴四边形 OCKB 为正方形， ∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3， ∴DK=1， ∵BQ⊥CP， ∴∠CQB=90°， 过点 O 作 OH⊥PC 交 PC 延长线于点 H，OR⊥BQ 交 BQ 于点 I 交 BK 于点 R， ∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°， ∴四边形 OHQI 为矩形， ∵∠OCQ+∠OBQ=180°， ∴∠OBQ=∠OCH， ∴△OBQ≌△OCH， ∴QG=OS，∠GOB=∠SOC， ∴∠SOG=90°， ∴∠ROG=45°， ∵OR=OR， ∴△OSR≌△OGR， ∴SR=GR， ∴SR=CS+BR， ∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°， ∴∠BOR=∠TBK， ∴tan∠BOR=tan∠TBK， ∴ = ， ∴BR=TK， ∵∠CTQ=∠BTK， ∴∠QCT=∠TBK， ∴tan∠QCT=tan∠TBK， 设 ST=TD=m， ∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m， 在 Rt△SKR 中， ∵SK2+RK2=SR2， ∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2， 解得 m1=﹣2（舍去），m2= ； ∴ST=TD= ，TK= ， ∴tan∠TBK= = ÷3= ， ∴tan∠PCD= ， 过点 P 作 PE′⊥x 轴于 E′交 CD 于点 F′， ∵CF′=OE′=t， ∴PF′= t， ∴PE′= t+3， ∴P（t，﹣ t﹣3）， ∴﹣ t﹣3=t2﹣2t﹣3， 解得 t1=0（舍去），t2= ． ∴MN=d= t= × = ． 2017 年河北省中考数学试卷及答案 第Ⅰ卷（共 42 分） 一、选择题：本大题共 16 个小题,共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列运算结果为正数的是( ) A． 2( 3) B． 3 2  C．0 ( 2017)  D． 2 3 2.把 0.0813 写成 10na （1 10a  ， n 为整数）的形式，则 a 为( ) A．1 B． 2 C．0.813 D．8.13 3.用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是( ) 4. 2 3 2 2 2 3 3 3 m n         个 个 … … ( ) A． 2 3n m B. 2 3 m n C. 3 2m n D. 2 3 m n 5.图 1-1 和图 1-2 中所有的小正方形都全等，将图 1-1 的 正方形放在图 1-2 中①②③④的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 6.图 2 为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分 7.若 ABC 的每条边长增加各自的10% 得 ' ' 'A B C ，则 'B 的度 数与其对应角 B 的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1 10%) D．没有改变 8.图 3 是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( ) 姓名 得分 填空(每小题 20 分,共 100 分) ① -1 的绝对值是 . ② 2 的倒数是 . ③ -2 的相反数是 . ④ 1 的立方根是 . ⑤ -1 和 7 的平均数是 . 张小亮 ？ 1 -2 2 1 3 图 3 正面 图 3 ① ② ③ ④ 图 1-1 图 1-2 图 4 A B C D 9.求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图 4，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 交于点O ． 求证： AC BD ． 以下是排乱的证明过程：①又 BO DO ， ②∴ AO BD ，即 AC BD ． ③∵四边形 ABCD 是菱形， ④∴ AB AD ． 证明步骤正确的顺序是( ) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 10.如图 5，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A 、B 同 时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35 ,为避免行 进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35 11.图 6 是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种 剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确．．．的( ) A 8 15 B 10 10 10 10 图 6 C 9 13 D 6 11 12.图 7 是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话 内容，下列选项错误．．的是( ) A． 4 4 4 6   B． 0 04 4 4 6   C． 34 4 4 6   D． 14 4 4 6    北 东 图 5 A B 35° 图 7 嘉嘉，咱俩玩一个数学 游戏，好吗？ 好啊！玩什么游戏？ 在 4 4 4=6 等号的左 边添加合适的数学运算 符号，使等式成立. 淇淇 淇淇 嘉嘉 4 吨 5 吨 6 吨7 吨 60° 乙组 12 户家庭用水量统计图 13.若 3 2 1 x x   （ ） 1 1x   ，则（ ）中的数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．任意实数 14.甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表， 如图 8， 比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( ) A．甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断 15.如图 9，若抛物线 2 3y x   与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的 横、纵坐标都是整数）的个数为 k ，则反比例函数 ky x  （ 0x  ）的图象是 ( ) A x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O B x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 图 9 x y · ·O 1 1 C x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O D x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 16.已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放 用水量(吨) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A(Q) F E D C N M B(K) 图 10 甲组 12 户家庭用水量统计 表 图 8 在正六边形中，使OK 边与 AB 边重合，如图 10 所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第 一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使 MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…… 在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B ， M 间的距离可能是( ) A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 第Ⅱ卷（共 78 分） 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空， 每空 2 分.把答案写在题中横线上) 17.如图 11，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选 一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM=AC，BN=BC，测得 MN=200 m， 则 A，B 间的距离为 m 图 11 A BC M N 图 12 A B CD 68° α ┓ ┛ ┏ 18.如图 12，依据尺规作图的痕迹，计算∠ a = ° 19.对于实数 p ， q ，我们用符号  qp， min 表示 p ， q 两数中较小的数，如  12 1min ， . 因此，   3 2min ， ； 若  1 )1(min 22  x，x ，则 x . 三、解答题(本大题有 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 20.(本小题满分 8 分) 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1，如图 13 所示.设点 A，B，C 所对应数的和是 p. (1)若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值； 若以 C 为原点，p 又是多少？ A B C 2 1 图 13 (2)若原点 O 在图 13 中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p. 21.(本小题满分 9 分) 编号为 1～5 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命中记．0．分．.图 14 是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之 后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40%. (1)求第 6 号学生的积分，并将图 14 增补为这 6 名学生积分的条形统计图； (2)在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； (3)最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次.这时 7 名学生积 分的众数仍是前 6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分. 1 1 3 3 4 4 5 5 3 2 3 4 5 积分 1号 2号0 3号 5号4号 图 14 学生编号· · 22.(本小题满分 9 分) 发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数. 验证 (1)  22222 32101  的结果是 5 的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的 倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由. 23.(本小题满分 9 分) 如图 15，AB=16,O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上(不与点 O，B 重合),将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270°后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧CD⌒ 于点 P，Q，且点 P,Q 在 AB 异侧，连接 OP. (1)求证：AP=BQ； (2)当 BQ= 34 时，求QD⌒ 的长(结果保留 π )； (3)若△APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围. A BC DP P Q 图 15 24.(本小题满分 10 分) 如图 16，直角坐标系 xOy 中，A(0，5)，直线 x=-5 与 x 轴交于点 D，直线 8 39 8 3  xy 与 x 轴及直线 x=-5 分别交于点 C，E.点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB. (1)求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； (2)设面积的和 CDE ABDOS S S  四边形 ，求 S 的值； (3)在求(2)中 S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿 x 轴翻折到△CDB 的位置， 而△CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求 S 便转化为直接求△ AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 SS AOC Δ ，请通过计 算解释他的想法错在哪里. x y 图 16 8 39 8 3  xy 5x A B C D E O 25.(本小题满分 11 分) 平面内，如图 17，在□ABCD 中， 10AB  ， 15AD  ， 4tan 3A  ．点 P 为 AD 边上任意一点，连接 PB ，将 PB 绕点 P 逆时针旋转90得到线段 PQ ． （1）当 10DPQ   时，求 APB 的大小； （2）当 tan : tan 3: 2ABP A  时，求点Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所 扫过的面积（结果保留 ）． 图 17 A B CD P Q BA P CD Q 备用图 26.(本小题满分 12 分) 某厂按用户的月需求量 x （件）完成一种产品的生产，其中 0x  ．每件的 售价为 18 万元，每件的成本 y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保 持不变，浮动价与月需求量 x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量 x 与月 份 n （ n 为整数，1 12n  ）符合关系式 22 2 9( 3)x n kn k    （ k 为常数），且 得到了表中的数据． (1)求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元； (2)求 k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第( 1)m  个月的利 润相差最大，求 m ． 月份(月) 1 2 成本(万元/件) 11 12 需求量 x (件/月) 120 100 2017 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国 南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿吨用科学记数法可表示为 吨． 2．（3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 3．（3 分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF． 4．（3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个白球、若干红球， 从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有红球 个． 5．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围 是 ． 6．（3 分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水 不超过 10 吨，每吨 2.2 元；超过 10 吨的部分，每吨加收 1.3 元．小明家 4 月份 用水 15 吨，应交水费 元． 7．（3 分）如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点，连接 DO 与⊙O 交于点 C，AB 为 ⊙O 的直径，连接 CA，若∠D=30°，⊙O 的半径为 4，则图中阴影部分的面积 为 ． 8．（3 分）圆锥的底面半径为 2cm，圆锥高为 3cm，则此圆锥侧面展开图的周长 为 cm． 9．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=BC=8，AO=BO，点 M 是射线 CO 上的一个动 点，∠AOC=60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为 ． 10．（3 分）如图，四条直线 l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x， OA1=1，过点 A1 作 A1A2⊥x 轴，交 l1 于点 A2，再过点 A1 作 A1A2⊥l1 交 l2 于点 A2， 再过点 A2 作 A2A3⊥l3 交 y 轴于点 A3…，则点 A2017 坐标为 ． 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）下列运算中，计算正确的是（ ） A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2 12．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 13．（3 分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则 小立方体的个数可能是（ ） A．5 或 6 B．5 或 7 C．4 或 5 或 6 D．5 或 6 或 7 14．（3 分）某市 4 月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组 数据中，众数和中位数分别是（ ） A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13 15．（3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通， 现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面 上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ） A． B． C． D． 16．（3 分）反比例函数 y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）， 若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 17．（3 分）已知关于 x 的分式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围 是（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1 且 a≠9 D．a≤1 18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（ ） A．2 B．2 C．4 D． 19．（3 分）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分 别为 80 元和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种 20．（3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点， 且 AE=FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段 DH 的最小值是 2 ﹣2． A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中 a=1+2cos60°． 22．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标． （2）画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标． （3）画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标． 23．（6 分）如图，Rt△AOB 的直角边 OA 在 x 轴上，OA=2，AB=1，将 Rt△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 Rt△COD，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 B、D 两点． （1）求二次函数的解析式； （2）连接 BD，点 P 是抛物线上一点，直线 OP 把△BOD 的周长分成相等的两部 分，求点 P 的坐标． 24．（7 分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最 强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、 九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获 得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信 息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了 名学生． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度． （4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是 多少人？ ． 25．（8 分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆 货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 y1（千米），y2（千米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系图象如图 1 所示． （1）甲、乙两地相距 千米． （2）求出发 3 小时后，货车离服务区的路程 y2（千米）与行驶时间 x（小时） 之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回 乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 y3（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系图线如图 2 中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中， 经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 26．（8 分）已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连 接 AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接 OH． （1）如图 1 所示，易证：OH= AD 且 OH⊥AD（不需证明） （2）将△COD 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎样的 关系，并选择一个图形证明你的结论． 27．（10 分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面 积、增加种植种类，促进经济发展．2017 年春，预计种植西红柿、马铃薯、青 椒共 100 公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植 面积的 2 倍，经预算，种植西红柿的利润可达 1 万元/公顷，青椒 1.5 万元/公顷， 马铃薯 2 万元/公顷，设种植西红柿 x 公顷，总利润为 y 万元． （1）求总利润 y（万元）与种植西红柿的面积 x（公顷）之间的关系式． （2）若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多少 种种植方案？ （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建 造 A、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 A 种类型的 大棚 5 万元/个，B 种类型的大棚 8 万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？ 28．（10 分）如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线 段 OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将△BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在直线 MN 上 的点 D 处，且 tan∠CBD= （1）求点 B 的坐标； （2）求直线 BN 的解析式； （3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩 形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0＜t≤13）的函数关系式． 2017 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门， 目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到 800 亿吨，将 800 亿吨用科学记数法可表 示为 8×1010 吨． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：800 亿=8×1010． 故答案为：8×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（3 分）（2017•黑龙江）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠1 ． 【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得 x≠1． 故答案为：x≠1． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3 分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF ，使得△ABC≌△DEF． 【考点】KB：全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加 AB=DE、 BC=EF 或 AC=DF 根据 ASA、AAS 即可解题． 【解答】解：∵BC∥EF， ∴∠ABC=∠E， ∵AC∥DF， ∴∠A=∠EDF， ∵在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF， 同理，BC=EF 或 AC=DF 也可求证△ABC≌△DEF． 故答案为 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 均可． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两 个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的 夹角． 4．（3 分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个 白球、若干红球，从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有 红球 5 个． 【考点】X4：概率公式． 【分析】设这个袋子中有红球 x 个，根据已知条件列方程即可得到结论． 【解答】解：设这个袋子中有红球 x 个， ∵摸到红球的概率是 ， ∴ = ， ∴x=5， 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果 数． 5．（3 分）（2017•黑龙江）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a≥2 ． 【考点】CB：解一元一次不等式组． 【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围． 【解答】解：由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1﹣x＞x﹣1 得，x＜2， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥2． 故答案为：a≥2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．（3 分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费， 每月每户用水不超过 10 吨，每吨 2.2 元；超过 10 吨的部分，每吨加收 1.3 元．小 明家 4 月份用水 15 吨，应交水费 39.5 元． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【分析】先根据单价×数量=总价求出 10 吨的水费，再根据单价×数量=总价加 上超过 10 吨的部分的水费， 再把它们相加即可解答． 【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10） =22+3.5×5 =22+17.5 =39.5（元）． 答：应交水费 39.5 元． 故答案为：39.5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解． 7．（3 分）（2017•黑龙江）如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点，连接 DO 与⊙O 交于点 C，AB 为⊙O 的直径，连接 CA，若∠D=30°，⊙O 的半径为 4，则图中阴 影部分的面积为 ． 【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算． 【分析】由条件可求得∠COA 的度数，过 O 作 OE⊥CA 于点 E，则可求得 OE 的 长和 CA 的长，再利用 S 阴影=S 扇形 COA﹣S△COA 可求得答案． 【解答】解：如图，过 O 作 OE⊥CA 于点 E， ∵DB 为⊙O 的切线， ∴∠DBA=90°， ∵∠D=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠COA=120°， ∵OC=OA=4， ∴∠OAE=30°， ∴OE=2，CA=2AE=4 ∴S 阴影=S 扇形 COA﹣S△COA= ﹣ ×2×4 = π﹣4 ， 故答案为： π﹣4 ． 【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形 COA 和△COA 的面积是解题的关键． 8．（3 分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为 2cm，圆锥高为 3cm，则此圆锥侧 面展开图的周长为 （2 +4π） cm． 【考点】MP：圆锥的计算． 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2 母线长． 【解答】解：∵圆锥的底面半径是 2，高是 3， ∴圆锥的母线长为： = ， ∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2× +2π×2=2 +4π． 故答案为 2 +4π． 【点评】考查圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键． 9．（3 分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC 中，AB=BC=8，AO=BO，点 M 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为 4 或 4 或 4 ． 【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质． 【专题】32 ：分类讨论． 【分析】分三种情况讨论：①当 M 在 AB 下方且∠AMB=90°时，②当 M 在 AB 上 方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含 30°直角三角形的性质、直 角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可． 【解答】解：如图 1，当∠AMB=90°时， ∵O 是 AB 的中点，AB=8， ∴OM=OB=4， 又∵∠AOC=∠BOM=60°， ∴△BOM 是等边三角形， ∴BM=BO=4， ∴Rt△ABM 中，AM= =4 ； 如图 2，当∠AMB=90°时， ∵O 是 AB 的中点，AB=8， ∴OM=OA=4， 又∵∠AOC=60°， ∴△AOM 是等边三角形， ∴AM=AO=4； 如图 3，当∠ABM=90°时， ∵∠BOM=∠AOC=60°， ∴∠BMO=30°， ∴MO=2BO=2×4=8， ∴Rt△BOM 中，BM= =4 ， ∴Rt△ABM 中，AM= =4 ， 综上所述，当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为 4 或 4 或 4． 故答案为：4 或 4 或 4． 【点评】本题主要考查了勾股定理，含 30°直角三角形的性质和直角三角形斜边 的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键． 10．（3 分）（2017•黑龙江）如图，四条直线 l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x， l4：y4=﹣ x，OA1=1，过点 A1 作 A1A2⊥x 轴，交 l1 于点 A2，再过点 A1 作 A1A2⊥ l1 交 l2 于点 A2，再过点 A2 作 A2A3⊥l3 交 y 轴于点 A3…，则点 A2017 坐标为 [（ ） 2015， （ ）2016] ． 【考点】D2：规律型：点的坐标． 【专题】2A ：规律型． 【分析】先利用各直线的解析式得到 x 轴、l1、l2、y 轴、l3、l4 依次相交为 30 的 角，各点的位置是每 12 个一循环，由于 2017=168×12+1，则可判定点 A2016 在 x 轴的正半轴上，再规律得到 OA2016=（ ）2015，然后表示出点 A2017 坐标． 【解答】解：∵y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x， ∴x 轴、l1、l2、y 轴、l3、l4 依次相交为 30 的角， ∵2017=168×12+1， ∴点 A2016 在 x 轴的正半轴上， ∵OA2= = ， OA3=（ ）2， OA4=（ ）3， … OA2016=（ ）2015， ∴点 A2017 坐标为[（ ）2015， （ ）2016]． 故答案为[（ ）2015， （ ）2016]． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各 点到原点的距离和点的位置的循环规律． 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（ ） A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2 【考点】4I：整式的混合运算． 【专题】11 ：计算题；512：整式． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意； B、原式=27a6，符合题意； C、原式=x4，不符合题意； D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意， 故选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3 分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【专题】558：平移、旋转与对称． 【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可． 【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ， 故选 A 【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解 本题的关键． 13．（3 分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体 俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ） A．5 或 6 B．5 或 7 C．4 或 5 或 6 D．5 或 6 或 7 【考点】U3：由三视图判断几何体． 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视 图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可． 【解答】解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有 3 个小立方体和最少有 1 个小立方体， 那么小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或 7 个． 故选 D． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考 查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到 答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体． 14．（3 分）（2017•黑龙江）某市 4 月份日平均气温统计图情况如图所示，则在 日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13 【考点】W5：众数；W4：中位数． 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解． 【解答】解：这组数据中，13 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 13， 第 15 个数和第 16 个数都是 14，所以中位数是 14． 故选 C． 【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个 数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以 不止一个．也考查了条形统计图． 15．（3 分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且 中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水 开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ） A． B． C． D． 【考点】E6：函数的图象． 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面 持平后继续上升， 故选：D． 【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的 数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 16．（3 分）（2017•黑龙江）反比例函数 y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2， y2）、（x3，y3），若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 （ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再 根据 x1＜x2＜0＜x3 即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数 y= 中，k=3＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而 减小． ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限， ∴y2＜y1＜0＜y3． 故选 B． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上 各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17．（3 分）（2017•黑龙江）已知关于 x 的分式方程 = 的解是非负数，那 么 a 的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1 且 a≠9 D．a≤1 【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式． 【分析】根据分式方程的解法即可求出 a 的取值范围； 【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3， 9x﹣3a=x﹣3， 8x=3a﹣3 ∴x= ， 由于该分式方程有解， 令 x= 代入 x﹣3≠0， ∴a≠9， ∵该方程的解是非负数解， ∴ ≥0， ∴a≥1， ∴a 的范围为：a≥1 且 a≠9， 故选（C） 【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本 题属于基础题型． 18．（3 分）（2017•黑龙江）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（ ） A．2 B．2 C．4 D． 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LB：矩形的性质． 【分析】作 D 关于直线 AC 的对称点 D′，过 D′作 D′E⊥AD 于 E，则 D′E=PE+PD 的 最小值，解直角三角形得到即可得到结论． 【解答】解：作 D 关于直线 AC 的对称点 D′，过 D′作 D′E⊥AD 于 E， 则 D′E=PE+PD 的最小值， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°， ∵AD=4，∠DAC=30°， ∴CD= ， ∵DD′⊥AC， ∴∠CDD′=30°， ∴∠ADD′=60°， ∴DD′=4， ∴D′E=2 ， 故选 B． 【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确 的作出辅助线是解题的关键． 19．（3 分）（2017•黑龙江）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯 品会购买价格分别为 80 元和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方 案有（ ） A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种 【考点】95：二元一次方程的应用． 【分析】设购买 80 元的商品数量为 x，购买 120 元的商品数量为 y，根据总费用 是 1000 元列出方程，求得正整数 x、y 的值即可． 【解答】解：设购买 80 元的商品数量为 x，购买 120 元的商品数量为 y， 依题意得：80x+120y=1000， 整理，得 y= ． 因为 x 是正整数， 所以当 x=2 时，y=7． 当 x=5 时，y=5． 当 x=8 时，y=3． 当 x=11 时，y=1． 即有 4 种购买方案． 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系， 找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解． 20．（3 分）（2017•黑龙江）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边 上的两个动点，且 AE=FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段 DH 的最小值是 2 ﹣2． A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正 方形的性质；T7：解直角三角形． 【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利 用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ABE 和△DCF 中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠ABE=∠DCF， 在△ADG 和△CDG 中， ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG=∠DCF， ∴∠ABE=∠DAG， ∵∠DAG+∠BAH=90°， ∴∠BAE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°， ∴AG⊥BE，故③正确， 同法可证：△AGB≌△CGB， ∵DF∥CB， ∴△CBG∽△FDG， ∴△ABG∽△FDG，故①正确， ∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD， 又∵∠DAG=∠FCD， ∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确 取 AB 的中点 O，连接 OD、OH， ∵正方形的边长为 4， ∴AO=OH= ×4=2， 由勾股定理得，OD= =2 ， 由三角形的三边关系得，O、D、H 三点共线时，DH 最小， DH 最小=2 ﹣2． 无法证明 DH 平分∠EHG，故②错误， 故①③④⑤正确， 故选 C． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关 系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难 点在于⑤作辅助线并确定出 DH 最小时的情况． 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）（2017•黑龙江）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其 中 a=1+2cos60°． 【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可 解答本题． 【解答】解： ÷ ﹣ = = = ， 当 a=1+2cos60°=1+2× =1+1=2 时，原式= ． 【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法． 22．（6 分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都 在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标． （2）画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标． （3）画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标． 【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换． 【专题】11 ：计算题；13 ：作图题． 【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可． 【解答】解：（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时 A1 的坐 标为（﹣2，2）； （2）画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时 A2 的坐标为（4，0）； （3）画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时 A3 的坐 标为（﹣4，0）． 【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的 性质是解本题的关键． 23．（6 分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB 的直角边 OA 在 x 轴上，OA=2，AB=1， 将 Rt△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 Rt△COD，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 B、 D 两点． （1）求二次函数的解析式； （2）连接 BD，点 P 是抛物线上一点，直线 OP 把△BOD 的周长分成相等的两部 分，求点 P 的坐标． 【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特 征；R7：坐标与图形变化﹣旋转． 【分析】（1）由旋转性质可得 CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点 B、D 坐标，代 入解析式即可得出答案； （2）由直线 OP 把△BOD 的周长分成相等的两部分且 OB=OD，知 DQ=BQ，即点 Q 为 BD 的中点，从而得出点 Q 坐标，求得直线 OP 解析式，代入抛物线解析式 可得点 P 坐标． 【解答】解：（1）∵Rt△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 Rt△COD， ∴CD=AB=1、OA=OC=2， 则点 B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得： ， 解得： ， ∴二次函数的解析式为 y=﹣ x2+ x+ ； （2）如图， ∵直线 OP 把△BOD 的周长分成相等的两部分，且 OB=OD， ∴DQ=BQ，即点 Q 为 BD 的中点， ∴点 Q 坐标为（ ， ）， 设直线 OP 解析式为 y=kx， 将点 Q 坐标代入，得： k= ， 解得：k=3， ∴直线 OP 的解析式为 y=3x， 代入 y=﹣ x2+ x+ ，得：﹣ x2+ x+ =3x， 解得：x=1 或 x=﹣4（舍）， 当 x=1 时，y=3， ∴点 P 坐标为（1，3）． 【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征， 熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点 Q 的坐标是解题的关 键． 24．（7 分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑 战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度， 随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视 节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两 幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了 200 名学生． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度． （4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是 多少人？ ． 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可； （3）用 360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论； （4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案． 【解答】解：（1）30÷15%=200 名， 答：本次调查中共抽取了 200 名学生； 故答案为：200； （2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50 名， 补全条形统计图如图所示； （3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 360°× =36 度； 故答案为：36； （4）2000× =600 名， 答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是 600 人． 【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇 形统计图各量的对应关系是解此题的关键． 25．（8 分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地 驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离 服务区的距离 y1（千米），y2（千米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系图象如 图 1 所示． （1）甲、乙两地相距 480 千米． （2）求出发 3 小时后，货车离服务区的路程 y2（千米）与行驶时间 x（小时） 之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回 乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 y3（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系图线如图 2 中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中， 经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【考点】FH：一次函数的应用． 【分析】（1）根据图 1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得 3 小时后，货车离服务区的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货 车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车 和货车的距离相等． 【解答】解：（1）360+120=480（千米） 故答案为：480； （2）设 3 小时后，货车离服务区的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b， 由图象可得，货车的速度为：120÷3=40 千米/时， 则点 B 的横坐标为：3+360÷40=12， ∴点 P 的坐标为（12，360）， ， 得 ， 即 3 小时后，货车离服务区的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 y2=40x ﹣120； （3）v 客=360÷6=60 千米/时， v 邮=360×2÷8=90 千米/时， 设当邮政车去甲地的途中时，经过 t 小时邮政车与客车和货车的距离相等， 120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）t t=1.2（小时）； 设当邮政车从甲地返回乙地时，经过 t 小时邮政车与客车和货车的距离相等， 40t+60t=480 解得 t=4.8， 综上所述，经过 1.2 或 4.8 小时邮政车与客车和货车的距离相等． 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的 关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键． 26．（8 分）（2017•黑龙江）已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB= ∠COD=90°．连接 AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接 OH． （1）如图 1 所示，易证：OH= AD 且 OH⊥AD（不需证明） （2）将△COD 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎样的 关系，并选择一个图形证明你的结论． 【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角 形． 【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题； （2）①如图 2 中，结论：OH= AD，OH⊥AD．延长 OH 到 E，使得 HE=OH，连 接 BE，由△BEO≌△ODA 即可解决问题； ②如图 3 中，结论不变．延长 OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G．由△BEO≌△ODA 即可解决问题； 【解答】（1）证明：如图 1 中， ∵△OAB 与△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， ∴OC=OD，OA=OB， ∵在△AOD 与△BOC 中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC， ∵点 H 为线段 BC 的中点， ∴OH=HB， ∴∠OBH=∠HOB=∠OAD， 又因为∠OAD+∠ADO=90°， 所以∠ADO+∠BOH=90°， 所以 OH⊥AD （2）解：①结论：OH= AD，OH⊥AD，如图 2 中，延长 OH 到 E，使得 HE=OH， 连接 BE， 易证△BEO≌△ODA ∴OE=AD ∴OH= OE= AD 由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO ∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°， ∴OH⊥AD． ②如图 3 中，结论不变．延长 OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G． 易证△BEO≌△ODA ∴OE=AD ∴OH= OE= AD 由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO ∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°， ∴∠AGO=90° ∴OH⊥AD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰 直角三角形、三角形中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于基础较 好的学生． 27．（10 分）（2017•黑龙江）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定 通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017 年春，预计种植西红 柿、马铃薯、青椒共 100 公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面 积是西红柿种植面积的 2 倍，经预算，种植西红柿的利润可达 1 万元/公顷，青 椒 1.5 万元/公顷，马铃薯 2 万元/公顷，设种植西红柿 x 公顷，总利润为 y 万元． （1）求总利润 y（万元）与种植西红柿的面积 x（公顷）之间的关系式． （2）若预计总利润不低于 180 万元，西红柿的种植面积不低于 8 公顷，有多少 种种植方案？ （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建 造 A、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 A 种类型的 大棚 5 万元/个，B 种类型的大棚 8 万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？ 【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）根据总利润=三种蔬菜的利润之和，计算即可； （2）由题意，列出不等式组即可解决问题； （3）由题意，列出二元一次不等式，求出整数解即可； 【解答】解：（1）由题意 y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200． （2）由题意﹣2x+200≥180， 解得 x≤10， ∵x≥8， ∴8≤x≤10． ∵x 为整数， ∴x=8，9，10． ∴有 3 种种植方案， 方案一：种植西红柿 8 公顷、马铃薯 76 公顷、青椒 16 公顷． 方案二：种植西红柿 9 公顷、马铃薯 73 公顷、青椒 18 公顷． 方案三：种植西红柿 10 公顷、马铃薯 70 公顷、青椒 20 公顷． （3）∵y=﹣2x+200， ﹣2＜0， ∴x=8 时，利润最大，最大利润为 184 万元． 设投资 A 种类型的大棚 a 个，B 种类型的大棚 b 个， 由题意 5a+8b≤ ×184， ∴5a+8b≤23， ∴a=1，b=1 或 2， a=2，b=1， a=3，b=1， ∴可以投资 A 种类型的大棚 1 个，B 种类型的大棚 1 个， 或投资 A 种类型的大棚 1 个，B 种类型的大棚 2 个， 或投资 A 种类型的大棚 2 个，B 种类型的大棚 1 个， 或投资 A 种类型的大棚 3 个，B 种类型的大棚 1 个． 【点评】本题考查一次函数的应用．一次一次不等式组等知识，解题的关键是学 会关键一次函数解决最值问题，学会利用不等式求整数解解决问题，属于中考常 考题型． 28．（10 分）（2017•黑龙江）如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线段 OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直 线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将△BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰 好落在直线 MN 上的点 D 处，且 tan∠CBD= （1）求点 B 的坐标； （2）求直线 BN 的解析式； （3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩 形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0＜t≤13）的函数关系式． 【考点】FI：一次函数综合题． 【分析】（1）由非负数的性质可求得 x、y 的值，则可求得 B 点坐标； （2）过 D 作 EF⊥OA 于点 E，交 CB 于点 F，由条件可求得 D 点坐标，且可求得 = ，结合 DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得 OM 和 ON 的长，则可 求得 N 点坐标，利用待定系数法可求得直线 BN 的解析式； （3）设直线 BN 平移后交 y 轴于点 N′，交 AB 于点 B′，当点 N′在 x 轴上方时，可 知 S 即为▱ BNN′B′的面积，当 N′在 y 轴的负半轴上时，可用 t 表示出直线 B′N′的 解析式，设交 x 轴于点 G，可用 t 表示出 G 点坐标，由 S=S 四边形 BNN′B′﹣S△OGN′，可 分别得到 S 与 t 的函数关系式． 【解答】解： （1）∵|x﹣15|+ =0， ∴x=15，y=13， ∴OA=BC=15，AB=OC=13， ∴B（15，13）； （2）如图 1，过 D 作 EF⊥OA 于点 E，交 CB 于点 F， 由折叠的性质可知 BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°， ∵tan∠CBD= ， ∴ = ，且 BF2+DF2=BD2=152，解得 BF=12，DF=9， ∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4， ∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°， ∴∠ONM=∠CBD， ∴ = ， ∵DE∥ON， ∴ = = ，且 OE=3， ∴ = ，解得 OM=6， ∴ON=8，即 N（0，8）， 把 N、B 的坐标代入 y=kx+b 可得 ，解得 ， ∴直线 BN 的解析式为 y= x+8； （3）设直线 BN 平移后交 y 轴于点 N′，交 AB 于点 B′， 当点 N′在 x 轴上方，即 0＜t≤8 时，如图 2， 由题意可知四边形 BNN′B′为平行四边形，且 NN′=t， ∴S=NN′•OA=15t； 当点 N′在 y 轴负半轴上，即 8＜t≤13 时，设直线 B′N′交 x 轴于点 G，如图 3， ∵NN′=t， ∴可设直线 B′N′解析式为 y= x+8﹣t， 令 y=0，可得 x=3t﹣24， ∴OG=24， ∵ON=8，NN′=t， ∴ON′=t﹣8， ∴S=S 四边形 BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣ （t﹣8）（3t﹣24）=﹣ t2+39t﹣96； 综上可知 S 与 t 的函数关系式为 S= ． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、待定系数法、矩形的 性质、三角函数的定义、折叠的性质、平行线分线段成比例、平移的性质及分类 讨论思想等知识．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中求得 N 点的 坐标是解题的关键，在（3）中确定出扫过的面积是解题的关键．本题考查知识 点较多，综合性较强，难度较大． 鄂州市 2017 年初中毕业生学业考试数学试题 学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项： 1．本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷 上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A. 2 3 B. 3 C．0 D．-1.010101 2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥梁. 大桥长 1100m，宽 27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元. 2015 年开工，预计 2017 年完工.请将 2.3 亿用科学记数法表示为（ ） A．2.3 108 B．0.23 109 C．23 107 D．2.3 109 3．下列运算正确的是（ ） A. 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x2 -1 C. (-2x2)3 = -6x6 D. x6÷x2 = x4 4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） （第 4 题图） A. B. C. D. 5．对于不等式组 1 56 1 ,3 3 3( 1) 5 1. x x x x        ≤ 下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组的正整数解为 1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1 0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取 值范围是 . 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（本题满分 8 分）先化简，再求值： 23 3( 1 )1 1 x x xx x x      其中 x 的值从不等式组 2 3, 2 4 1 x x     ≤ 的整数解中选取. 18．（本题满分 8 分）如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E. （1）求证：△AFE ≌ △CDE； （2）若 AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积. （第 18 题图） 19．（本题满分 8 分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 40 名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： （第 19 题图） 课外体育锻炼情况扇形统计图 经常参加课外体育锻炼的学生 最喜欢的一种项目条形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常 参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人， 并补全条形统计图； （2）该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 乒乓球的人数有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组， 请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 20．（本题满分 8 分）关于 x 的方程 2 2(2 1) 2 3 0x k x k k      有两个不相等的实数根. （1）求实数 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1、x2 ，存不存在这样的实数 k，使得 1 2 5x x  ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由. 21．（本题满分 9 分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60°，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的 仰角为 45°.已知 A 点离地面的高度 AB=2 米，∠BCA=30°，且 B、C、D 三点在同一直 线上. （1）求树 DE 的高度； （2）求食堂 MN 的高度. 22．（本题满分 9 分）如图，已知 BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于 B、F）一点. ⊙O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M；P 为 AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点 C，D 为 BC 上一点且 PA =PD，AD 的延长线交⊙O 于点 E. （1）求证： BE = CE ； （2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x2－5x＋5=0 的两根，求 BE 的长； （3）若 MA =6 2 ， 1sin 3AMF  , 求 AB 的长. 23．（本题满分 10 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研 发现售价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个.若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个.设销售价格每个降低 x 元（x 为偶数），每周销售量为 y 个. （1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大， 最大利润是多少元? （3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本? 24．（本题满分 12 分）已知，抛物线 2 3y ax bx   （a< 0 ）与 x 轴交于 A（3，0）、B 两 点，与 y 轴交于点 C. 抛物线的对称轴是直线 x=1，D 为抛物线的顶点，点 E 在 y 轴 C 点的上方，且 CE = 1 2 . （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）求证：直线 DE 是△ACD 外接圆的切线； （3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P，使 1 2ACP ACDS S  ，求点 P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点 M，使以点 B、C、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出 点 M 的坐标. （第 24 题图） 鄂州市 2017 年初中毕业生学业考试 数学试题答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 2≤≤8 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17.（本题满分 8 分） 解：原式= 或 ………………………………… 3 分 解不等式①得-1 ………………………………… 4 分 解不等式②得 ………………………………… 5 分 不等式组的解集为 又∵ ∴当时，原式= ………………………………… 8 分 18.（本题满分 8 分） （1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°， ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴AB =CD ∠B =∠D=90° ∴AF =CD ∠F =∠D=90° 在△AFE 和 △CDE ∠F =∠B ∠F =∠B AF =CD ∴△AFE ≌ △CDE （AAS） ………………………………… 4 分 （2）解：∵△AFE ≌ △CDE ∴AE =CE 设 AE =CE =,则 DE = 在 Rt△CDE 中， 即 解得 ∴AE =5 ∴ ………………………………… 8 分 19.（本题满分 8 分） （1）144° 1 补全条形统计图略 ………………………………… 3 分 （2）1200 ………………………………… 5 分 （3）P= ………………………………… 8 分 20.（本题满分 8 分） 解：（1）依题意有△= 解不等式得 ………………………………… 3 分 （2）方程两边同时平方得， 由一元二次方程根与系数的关系知： ∵ ∴ ∴ ∴ 即 ………………………………… 6 分 ∴ ∵ ∴ 满足题设条件 . ………………………………… 8 分 21.（本题满分 9 分） 解：（1）设 CD =, 在 Rt△CDE 中,ED =CD,∴ED= 又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD = 在 Rt△AFE 中,AF =EF,而 ∴AF = 在 Rt△ABC 中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60° ∴BC = 又 AF =BC +CD, ∴ ∴ ∴DE =. …………………………………4 分 ∴树高 6 米. …………………………………5 分 （2）延长 NM 交直线 BD 于点 G， ∵∠NDG=45° ∴NG =GD =MA +BC +CD ∴MN =3+ ………………………………… 8 分 ∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9 分 22.（本题满分 9 分） （1）证明：连结 OA、OE, ∵OA =OE ∴∠OAE =∠OEA ∵MA 是⊙O 的切线 ∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90° ∵PA =PD ∴∠PAD =∠PDA ∵∠EDC =∠ADB ∴∠EDC +∠AEO =90° ∴OE⊥BC ∴⌒ BE=⌒ CE ………………………………………………………… 3 分 （2）由（1）知∠CBE =∠BAE ∵∠BED =∠AEB ∴△EBD ∽△EAB ∴ ∴ ∵ED、EA 的长是一元二次方程 的两根 ∴ ∴ ………………………………………………………… 6 分 （3）在 Rt△AMF 中 AO=MO ∴MO =3AO ∵ ∴AO=3 过点 B 作 BN∥MA 交 OA 于点 N,则∠NBO=∠M ∵MA⊥OA ∴BN⊥OA ∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2 ∴AB= ………………………………………………………… 9 分 (此题证△AMB ∽△FMA，用 AB 表示 AF，在 Rt△ABF 中用勾股定理求 AB 亦可) 23.（本题满分 10 分） 解：（1） ………………………………………………………… 2 分 （2） ∵-10<0 且为偶数 ∴当或时，有最大值为 5280.此时销售单价为 80-6=74 或 80-8=72. ………………………………………………………… 5 分 即当销售单价为 72 元或 74 元时，每周销售利润最大，最大为 5280 元. ………………………………………………………… 6 分 （3）依题意有 解得由二次函数图象知. 设进货成本为 P 元，则有 P=50, ∵500>0，一次函数 P 随的增大而增大， ∴当时，P 有最小值为 10000 ………………………………… 9 分 即该个体商户至少要准备 10000 元进货成本. ……………………………10 分 24.（本题满分 12 分） （1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点 A（3,0） 根据抛物线的对称性知点 B 的坐标为（-1,0） 将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得 ∴ 即为所求. ………………………………… 2 分 当 =1 时， ∴顶点 D（1,4）. ………………………………… 3 分 （2）当 =0 时， ∴点 C 的坐标为（0,3） ∴ ∴ ∴△ACD 为直角三角形，∠ACD=90°. ∴AD 为△ACD 外接圆的直径 ∵点 E 在 轴 C 点的上方，且 CE = . ∴E（0，） ∴ ∴ ∴△AED 为直角三角形，∠ADE =90°. ∴AD⊥DE 又∵AD 为△ACD 外接圆的直径 ∴DE 是△ACD 外接圆的切线 ………………………………… 6 分 （此问中用相似证∠ADE =90°亦可） （3）解法一：先求直线 AC 的解析式，再求 CD 的中点坐标 N（，），过点 N 作 NP∥AC， 可求直线 NP 的解析式为，联立，解得 解法二： 过直线 AC 上方抛物线的点 P 作 PM⊥轴交 AC 于点 F,交轴于点 M，设 M （）则先求直线 AC 的解析式， F（）,P（） ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ……………………… 9 分 （4） ………………………………… 12 分 2017 年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）7 的绝对值是（ ） A．﹣7 B．7 C． D． 2．（3 分）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五 •一”期间，恩施州共接待游客 1450000 人，将 1450000 用科学记数法表示为（ ） A．0.145×106 B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2 4．（3 分）下列图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率 是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4 7．（3 分）函数 y= + 的自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥1 且 x≠3C．x≠3D．1≤x≤3 8．（3 分）关于 x 的不等式组 无解，那么 m 的取值范围为（ ） A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0 9．（3 分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六 个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个 正方体后，则与“牛”相对的是（ ） A．羊 B．马 C．鸡 D．狗 10．（3 分）某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销 售后仍获利 50%，则 x 为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6， 则 DE 的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9， 直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平 行线交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点， 下列判断中： ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线 x=1 对称；④抛物线过点（b，c）； ⑤S 四边形 ABCD=5， 其中正确的个数有（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上） 13．（3 分）16 的平方根是 ． 14．（3 分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2= ． 15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边△ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2 ，则图中阴影 部分的面积为 ．（结果不取近似值） 16．（3 分）如图，在 6×6 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个 小粗线宫中的数字不重复，则 a×c= ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．（8 分）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中 x= ． 18．（8 分）如图，△ABC、△CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P．求证：∠AOB=60°． 19．（8 分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动， 每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根 据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人 数） 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a= ，b= ； （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度； （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 20．（8 分）如图，小明家在学校 O 的北偏东 60°方向，距离学校 80 米的 A 处， 小华家在学校 O 的南偏东 45°方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华 家到学校的距离．（结果精确到 1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45） 21．（8 分）如图，∠AOB=90°，反比例函数 y=﹣ （x＜0）的图象过点 A（﹣1， a），反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象过点 B，且 AB∥x 轴． （1）求 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 MN∥OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一 点，求△OBC 的面积． 22．（10 分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购 置一批共享单车．经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同， 购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种 单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费 用最低，最低费用是多少？ 23．（10 分）如图，AB、CD 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的弦，且 BE∥CD，过点 C 的切线与 EB 的延长线交于点 P，连接 BC． （1）求证：BC 平分∠ABP； （2）求证：PC2=PB•PE； （3）若 BE﹣BP=PC=4，求⊙O 的半径． 24．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+c 过点（﹣2，2），（4，5），过定点 F（0， 2）的直线 l：y=kx+2 与抛物线交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 B 在抛物线上运动时，判断线段 BF 与 BC 的数量关系（＞、＜、=）， 并证明你的判断； （3）P 为 y 轴上一点，以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形，设点 P（0，m）， 求自然数 m 的值； （4）若 k=1，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得△QBF 的面积最大？ 若存在，求出点 Q 的坐标及△QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由． 2017 年湖北省恩施州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•恩施州）7 的绝对值是（ ） A．﹣7 B．7 C． D． 【考点】15：绝对值．菁优网版 权所有 【分析】根据绝对值的定义即可解题． 【解答】解：∵正数的绝对值是其本身， ∴|7|=7， 故选 B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键． 2．（3 分）（2017•恩施州）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客 慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客 1450000 人，将 1450000 用科 学记数法表示为（ ） A．0.145×106 B．14.5×105 C．1.45×105 D．1.45×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版 权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 1450000 用科学记数法表示为 1.45×106． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•恩施州）下列计算正确的是（ ） A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2 【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版 权所有 【专题】11 ：计算题；512：整式． 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意； B、原式=a12，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式=2a2，不符合题意， 故选 A 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的 关键． 4．（3 分）（2017•恩施州）下列图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形．菁优网版 权所有 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合． 5．（3 分）（2017•恩施州）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸 妈妈相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版 权所有 【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题． 【解答】解：设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C， 则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）， ∴他的爸爸妈妈相邻的概率是： ， 故选 D． 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的 可能性． 6．（3 分）（2017•恩施州）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4 【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版 权所有 【分析】先根据题意得出 AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°， ∴AD∥BC， ∴∠2=∠4． 故选 D． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题 的关键． 7．（3 分）（2017•恩施州）函数 y= + 的自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥1 且 x≠3C．x≠3D．1≤x≤3 【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版 权所有 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0 且 x﹣3≠0， 解得 x≥1 且 x≠3， 故选：B． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能 为零是解题关键． 8．（3 分）（2017•恩施州）关于 x 的不等式组 无解，那么 m 的 取值范围为（ ） A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0 【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版 权所有 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取 大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【解答】解：解不等式 x﹣m＜0，得：x＜m， 解不等式 3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1， ∵不等式组无解， ∴m≤﹣1， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 9．（3 分）（2017•恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展 开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将 其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ） A．羊 B．马 C．鸡 D．狗 【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版 权所有 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “猪”相对的字是“羊”； “马”相对的字是“狗”； “牛”相对的字是“鸡”． 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的 11 种展开图的特征． 10．（3 分）（2017•恩施州）某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将 此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】8A：一元一次方程的应用．菁优网版 权所有 【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得 出结论． 【解答】解：根据题意得：200× ﹣80=80×50%， 解得：x=6． 故选 B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价﹣进价，列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键． 11．（3 分）（2017•恩施州）如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD： BD=5：3，CF=6，则 DE 的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版 权所有 【分析】由 DE∥BC 可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC 可得出∠B=∠EFC，进 而可得出 BD∥EF，结合 DE∥BC 可证出四边形 BDEF 为平行四边形，根据平行四 边形的性质可得出 DE=BF，由 DE∥BC 可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的 性质可得出 BC= DE，再根据 CF=BC﹣BF= DE=6，即可求出 DE 的长度． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B． ∵∠ADE=∠EFC， ∴∠B=∠EFC， ∴BD∥EF， ∵DE∥BF， ∴四边形 BDEF 为平行四边形， ∴DE=BF． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = = = ， ∴BC= DE， ∴CF=BC﹣BF= DE=6， ∴DE=10． 故选 C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的 判定与性质，根据相似三角形的性质找出 BC= DE 是解题的关键． 12．（3 分）（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=﹣3x+3， l2：y=﹣3x+9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、 B、C 三点，下列判断中： ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线 x=1 对称；④抛物线过点（b，c）； ⑤S 四边形 ABCD=5， 其中正确的个数有（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5： 二次函数图象上点的坐标特征；P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．菁优网版 权所有 【分析】根据直线 l1 的解析式求出 A（1，0），B（0，3），根据关于 y 轴对称的 两点坐标特征求出 E（﹣1，0）．根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同 得出 C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，再根据二次函数图象上点的坐标特征 求出 C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3，进而判断 各选项即可． 【解答】解：∵直线 l1：y=﹣3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， ∴A（1，0），B（0，3）， ∵点 A、E 关于 y 轴对称， ∴E（﹣1，0）． ∵直线 l2：y=﹣3x+9 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C， ∴D（3，0），C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3， 把 y=3 代入 y=﹣3x+9，得 3=﹣3x+9，解得 x=2， ∴C（2，3）． ∵抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点， ∴ ，解得 ， ∴y=﹣x2+2x+3． ①∵抛物线 y=ax2+bx+c 过 E（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故①正确； ②∵a=﹣1，b=2，c=3， ∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误； ③∵抛物线过 B（0，3），C（2，3）两点， ∴对称轴是直线 x=1， ∴抛物线关于直线 x=1 对称，故③正确； ④∵b=2，c=3，抛物线过 C（2，3）点， ∴抛物线过点（b，c），故④正确； ⑤∵直线 l1∥l2，即 AB∥CD，又 BC∥AD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴S 四边形 ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误． 综上可知，正确的结论有 3 个． 故选 C． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标 特征，关于 y 轴对称的两点坐标特征，平行于 x 轴的直线上任意两点坐标特征， 待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求 出抛物线的解析式是解题的关键． 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上） 13．（3 分）（2017•恩施州）16 的平方根是 ±4 ． 【考点】21：平方根．菁优网版 权所有 【专题】11 ：计算题． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a， 则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16 的平方根是±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 14．（3 分）（2017•恩施州）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2= 3a（x﹣y）2 ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版 权所有 【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2， =3a（x2﹣2xy+y2）， =3a（x﹣y）2， 故答案为：3a（x﹣y）2． 【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公 因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止． 15．（3 分）（2017•恩施州）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边 AB 为 直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边△ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2 ， 则图中阴影部分的面积为 3 ﹣ π ．（结果不取近似值） 【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理．菁优网版 权所有 【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出 AB，AC，AD，DC 的长，进而 利用 S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF 求出答案． 【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为 O，连接 DO，过 D 作 DG⊥AB 于点 G， 过 D 作 DN⊥CB 于点 N， ∵在 Rt△ABC 中，∠BAC=30°， ∴∠ACB=60°，∠ABC=90°， ∵以 AD 为边作等边△ADE， ∴∠EAD=60°， ∴∠EAB=60°+30°=90°， 可得：AE∥BC， 则△ADE∽△CDF， ∴△CDF 是等边三角形， ∵在 Rt△ABC 中，∠BAC=30°，BC=2 ， ∴AC=4 ，AB=6，∠DOG=60°， 则 AO=BO=3， 故 DG=DO•sin60°= ， 则 AD=3 ，DC=AC﹣AD= ， 故 DN=DC•sin60°= × = ， 则 S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF = ×2 ×6﹣ ×3× ﹣ ﹣ × × =3 ﹣ π． 故答案为：3 ﹣ π． 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关 系等知识，正确分割图形是解题关键． 16．（3 分）（2017•恩施州）如图，在 6×6 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每 行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 a×c= 2 ． 【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版 权所有 【分析】粗线把这个数独分成了 6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、 乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面 的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算． 【解答】解：对各个小宫格编号如下： 先看己：已经有了数字 3、5、6，缺少 1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而 2 不能在第六列；所以 2 只能在第六行第四列，即 a=2；则 b 和 c 有一个是 1，有一个是 4，不确定，如下： 观察上图发现：第四列已经有数字 2、3、4、6，缺少 1 和 5，由于 5 不能在第二 行，所以 5 在第四行，那么 1 在第二行；如下： 再看乙部分：已经有了数字 1、2、3，缺少数字 4、5、6，观察上图发现：5 不 能在第六列，所以 5 在第五列的第一行；4 和 6 在第六列的第一行和第二行，不 确定， 分两种情况： ①当 4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是 4，如下： 再看甲部分：已经有了数字 1、3、4、5，缺少数字 2、6，观察上图发现：2 不 能在第三列，所以 2 在第二列，则 6 在第三列的第一行，如下： 观察上图可知：第三列少 1 和 4，4 不能在第三行，所以 4 在第五行，则 1 在第 三行，如下： 观察上图可知：第五行缺少 1 和 2，1 不能在第 1 列，所以 1 在第五列，则 2 在 第一列，即 c=1，所以 b=4，如下： 观察上图可知：第六列缺少 1 和 2，1 不能在第三行，则在第四行，所以 2 在第 三行，如下： 再看戊部分：已经有了数字 2、3、4、5，缺少数字 1、6，观察上图发现：1 不 能在第一列，所以 1 在第二列，则 6 在第一列，如下： 观察上图可知：第一列缺少 3 和 4，4 不能在第三行，所以 4 在第四行，则 3 在 第三行，如下： 观察上图可知：第二列缺少 5 和 6，5 不能在第四行，所以 5 在第三行，则 6 在 第四行，如下： 观察上图可知：第三行第五列少 6，第四行第五列少 3，如下： 所以，a=2，c=1，ac=2； ②当 6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是 6，如下： 再看甲部分：已经有了数字 1、3、5、6，缺少数字 2、4，观察上图发现：2 不 能在第三列，所以 2 在第 2 列，4 在第三列，如下： 观察上图可知：第三列缺少数字 1 和 6，6 不能在第五行，所以 6 在第三行，则 1 在第五行，所以 c=4，b=1，如下： 观察上图可知：第五列缺少数字 3 和 6，6 不能在第三行，所以 6 在第四行，则 3 在第三行，如下： 观察上图可知：第六列缺少数字 1 和 2，2 不能在第四行，所以 2 在第三行，则 1 在第四行，如下： 观察上图可知：第三行缺少数字 1 和 5，1 和 5 都不能在第一列，所以此种情况 不成立； 综上所述：a=2，c=1，a×c=2； 故答案为：2． 【点评】本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或 者一行、一列，再逐步的进行推算． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．（8 分）（2017•恩施州）先化简，再求值： ÷ ﹣ ， 其中 x= ． 【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版 权所有 【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入即可求出答案． 【解答】解：当 x= 时， ∴原式= ÷ ﹣ = × ﹣ = ﹣ = = 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属 于基础题型． 18．（8 分）（2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE 均为等边三角形，连接 BD、 AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P．求证：∠AOB=60°． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．菁优网版 权所有 【分析】利用“边角边”证明△ACD 和△BCE 全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出 ∠OAB+∠OBA=120°，再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可． 【解答】解：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE， 即∠ACD=∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠APO=∠BPC， ∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°． 【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 19．（8 分）（2017•恩施州）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球 五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人 数） 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a= 24 ，b= 48 ； （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 72 度； （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 【考点】VB：扇形统计图；V7：频数（率）分布表．菁优网版 权所有 【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是 36 人，对应的百分比是 30%，即可 求得总人数，然后利用百分比的定义求得 a，用总人数减去其它组的人数求得 b； （2）利用 360°乘以对应的百分比即可求得； （3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解． 【解答】解：（1）抽取的人数是 36÷30%=120（人）， 则 a=120×20%=24， b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48． 故答案是：24，48； （2）“排球”所在的扇形的圆心角为 360°× =72°， 故答案是：72； （3）全校总人数是 120÷10%=1200（人）， 则选择参加乒乓球运动的人数是 1200×30%=360（人）． 【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总 数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以 很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 20．（8 分）（2017•恩施州）如图，小明家在学校 O 的北偏东 60°方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45°方向的 B 处，小华家在小明家的正 南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到 1 米，参考数据： ≈1.41， ≈ 1.73， ≈2.45） 【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．菁优网版 权所有 【分析】作 OC⊥AB 于 C，由已知可得△ABO 中∠A=60°，∠B=45°且 OA=80m， 要求 OB 的长，可以先求出 OC 和 BC 的长． 【解答】解：由题意可知：作 OC⊥AB 于 C， ∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°． 在 Rt△ACO 中， ∵∠ACO=90°，∠AOC=30°， ∴AC= AO=40m，OC= AC=40 m． 在 Rt△BOC 中， ∵∠BCO=90°，∠BOC=45°， ∴BC=OC=40 m． ∴OB= =40 ≈40×2.45≈82（米）． 答：小华家到学校的距离大约为 82 米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或 高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 21．（8 分）（2017•恩施州）如图，∠AOB=90°，反比例函数 y=﹣ （x＜0）的图 象过点 A（﹣1，a），反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象过点 B，且 AB∥x 轴． （1）求 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 MN∥OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一 点，求△OBC 的面积． 【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标 特征．菁优网版 权所有 【分析】（1）把 A（﹣1，a）代入反比例函数 y=﹣ 得到 A（﹣1，2），过 A 作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥⊥x 轴于 F，根据相似三角形的性质得到 B（4，2），于是得 到 k=4×2=8； （2）求的直线 AO 的解析式为 y=﹣2x，设直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+b，得到 直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+10，解方程组得到 C（1，8），于是得到结论． 【解答】解：（1）∵反比例函数 y=﹣ （x＜0）的图象过点 A（﹣1，a）， ∴a=﹣ =2， ∴A（﹣1，2）， 过 A 作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥⊥x 轴于 F， ∴AE=2，OE=1， ∵AB∥x 轴， ∴BF=2， ∵∠AOB=90°， ∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠EAO=∠BOF， ∴△AEO∽△OFB， ∴ ， ∴OF=4， ∴B（4，2）， ∴k=4×2=8； （2）∵直线 OA 过 A（﹣1，2）， ∴直线 AO 的解析式为 y=﹣2x， ∵MN∥OA， ∴设直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+b， ∴2=﹣2×4+b， ∴b=10， ∴直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+10， ∵直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， ∴M（5，0），N（0，10）， 解 得， 或 ， ∴C（1，8）， ∴△OBC 的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM= 5×10﹣ ×10×1﹣ ×5×2=15． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质， 求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 22．（10 分）（2017•恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召， 某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式 单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种 单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费 用最低，最低费用是多少？ 【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．菁优网版 权所有 【分析】（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据“购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元”列方 程组求解可得； （2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需 要 22 辆、购置两种单车的费用不超过 50000 元”列不等式组求解，得出 m 的范 围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于 m 的函数解析式，利用一次函 数性质结合 m 的范围可得其最值情况． 【解答】解：（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆； （2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆， 根据题意，得： ， 解得：9≤m≤12， ∵m 为整数， ∴m 的值可以是 9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为 W， 则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000， ∵W 随 m 的增大而增大， ∴当 m=9 时，W 取得最小值，最小值为 39500， 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需 总费用最低，最低费用为 39500 元． 【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用， 理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的 关键． 23．（10 分）（2017•恩施州）如图，AB、CD 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的弦，且 BE∥CD，过点 C 的切线与 EB 的延长线交于点 P，连接 BC． （1）求证：BC 平分∠ABP； （2）求证：PC2=PB•PE； （3）若 BE﹣BP=PC=4，求⊙O 的半径． 【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的 判定与性质．菁优网版 权所有 【分析】（1）由 BE∥CD 知∠1=∠3，根据∠2=∠3 即可得∠1=∠2； （2）连接 EC、AC，由 PC 是⊙O 的切线且 BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠ 2=90°且∠A=∠5 知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2 得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△ PCE 即可； （3）由 PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4 求得 BP=2、BE=6，作 EF⊥CD 可得 PC=FE=4、 FC=PE=8，再 Rt△DEF≌Rt△BCP 得 DF=BP=2，据此得出 CD 的长即可． 【解答】解：（1）∵BE∥CD， ∴∠1=∠3， 又∵OB=OC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，即 BC 平分∠ABP； （2）如图，连接 EC、AC， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠PCD=90°， 又∵BE∥DC， ∴∠P=90°， ∴∠1+∠4=90°， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠A+∠2=90°， 又∠A=∠5， ∴∠5+∠2=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠5=∠4， ∵∠P=∠P， ∴△PBC∽△PCE， ∴ = ，即 PC2=PB•PE； （3）∵BE﹣BP=PC=4， ∴BE=4+BP， ∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE）， ∴42=PB•（PB+4+PB），即 PB2+2PB﹣8=0， 解得：PB=2， 则 BE=4+PB=6， ∴PE=PB+BE=8， 作 EF⊥CD 于点 F， ∵∠P=∠PCF=90°， ∴四边形 PCFE 为矩形， ∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°， ∵BE∥CD， ∴ = ， ∴DE=BC， 在 Rt△DEF 和 Rt△BCP 中， ∵ ， ∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL）， ∴DF=BP=2， 则 CD=DF+CF=10， ∴⊙O 的半径为 5． 【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判 定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判 定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键． 24．（12 分）（2017•恩施州）如图，已知抛物线 y=ax2+c 过点（﹣2，2），（4，5）， 过定点 F（0，2）的直线 l：y=kx+2 与抛物线交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧， 过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 B 在抛物线上运动时，判断线段 BF 与 BC 的数量关系（＞、＜、=）， 并证明你的判断； （3）P 为 y 轴上一点，以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形，设点 P（0，m）， 求自然数 m 的值； （4）若 k=1，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得△QBF 的面积最大？ 若存在，求出点 Q 的坐标及△QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由． 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版 权所有 【专题】15 ：综合题． 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式； （2）设 B（x， x2+1），而 F（0，2），利用两点间的距离公式得到 BF2=x2+（ x2+1 ﹣2）2=，再利用配方法可得到 BF= x2+1，由于 BC= x2+1，所以 BF=BC； （3）如图 1，利用菱形的性质得到 CB=CF=PF，加上 CB=FB，则可判断△BCF 为 等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出 CF=4，所以 PF=CF=4， 从而得到自然数 m 的值为 6； （4）作 QE∥y 轴交 AB 于 E，如图 2，先解方程组 得 B（1+ ，3+ ）， 设 Q（t， t2+1），则 E（t，t+2），则 EQ=﹣ t2+t+1，则 S△QBF=S△EQF+S△EQB= •（1+ ） •EQ= •（1+ ）•）（﹣ t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题． 【解答】解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入 y=ax2+c 得 ，解得 ， 所以抛物线解析式为 y= x2+1； （2）BF=BC． 理由如下： 设 B（x， x2+1），而 F（0，2）， ∴BF2=x2+（ x2+1﹣2）2=x2+（ x2﹣1）2=（ x2+1）2， ∴BF= x2+1， ∵BC⊥x 轴， ∴BC= x2+1， ∴BF=BC； （3）如图 1，m 为自然数，则点 P 在 F 点上方， ∵以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形， ∴CB=CF=PF， 而 CB=FB， ∴BC=CF=BF， ∴△BCF 为等边三角形， ∴∠BCF=60°， ∴∠OCF=30°， 在 Rt△OCF 中，CF=2OF=4， ∴PF=CF=4， ∴P（0，6）， 即自然数 m 的值为 6； （4）作 QE∥y 轴交 AB 于 E，如图 2， 当 k=1 时，一次函数解析式为 y=x+2， 解方程组 得 或 ，则 B（1+ ，3+ ）， 设 Q（t， t2+1），则 E（t，t+2）， ∴EQ=t+2﹣（ t2+1）=﹣ t2+t+1， ∴S△QBF=S△EQF+S△EQB= •（1+ ）•EQ= •（1+ ））（﹣ t2+t+1）=﹣ （t﹣2） 2+ +1， 当 t=2 时，S△QBF 有最大值，最大值为 +1，此时 Q 点坐标为（2，2）． 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、 二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图 形性质，记住两点间的距离公式． 机密★启用前 黄冈市 2017 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 (考试时间 120 分钟 满分 120 分) 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置．[来源:学科网] 2、 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号漆黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案票号．答在试题卷上无效． 3、 非选择题的作答，用 0．5 毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内．答在试 题卷上无效． 4、 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第 I 卷 (选择题 共 18 分) 一、选择题(本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有一 个答案是正确的) 1、 计算： 1 3  ＝( ) A． 1 3 B． 1 3  C．3 D．－3[来源:学,科,网] 2．下列计算正确的是( ) A． 2 3 5x y xy  B．(m＋3)2 ＝m2＋9 C．(xy2)3 ＝xy6 D．a10÷a5 ＝a5 3．已知：如图，直线 a∥b，∠1 ＝50°． ∠2 ＝∠3，则∠2 的度数为( ) A．50° B．60° C．65° D．75° 1 23 a b 第 3 题图 第 4 题图 A B C D O 第 6 题图 4．已知:如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为( ) A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 5．某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄(岁) 12 13 14[来源:学§科§网 Z§X§X §K] 15 人数(名) 2 4 3 1 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为( ) A．12 B．13 C．13．5 D．14 6．已知：如图，在⊙O 中，OA⊥BC， ∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为( ) A．30° B．35° C．45° D．70° 第Ⅱ卷 (非选择题 共 102 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 7． 16 的算术平方根是_____________． 8．分解因式：mn2－2mn＋m ＝_____________ ． 9．计算： 3 1627  的结果是_____________ ． 10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中， 有中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外 中国标准铁路，已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营，该铁路设计运力为 25000000 吨， 将 25000000 吨用科学记数法表示，记作_____________吨． 11．化简： 2 3)3 2 3(   x x xx x ＝_____________． 12．已知：如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则∠BED ＝_________度． 13．已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm， 则它的侧面展开图的面积是___ cm2． E D B A C 第 12 题图 12cm 10cm 第 13 题图 AO B A1 B1 第 14 题图 14．已知：如图，在 △ AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm，BO ＝4cm．将 △ AOB 绕顶点 O， 按顺时针方向旋转到 △ A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则 线段 B1D ＝________cm． 15．(本题满分 5 分)解不等式组 3 5 2 3 2 12 x x x x     ＜ ① ≥ ② ． 16．(本题满分 6 分)已知：如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN，AD ＝AM，求证：∠B ＝ ∠ANM． B A CD M N 第 16 题图 17．(本题满分 6 分)已知关于 x 的一 元二次方程  2 22 1 0x x x k    ①有两个不相等的 实数根． ⑴求 k 的取值范围； ⑵设方程①的两个实数根分别为 1 2,x x ，当 k ＝1 时，求 2 2 1 2x x 的值． 18．(本题满分 6 分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书 平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普 类图书的本数与用 5000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和 文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 19．(本题满分 7 分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒 乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)． 篮 球 足 球 乒 乓 球 羽 毛 球 排 球 5 10 30 20 学生人数 40 30 20 10 5 项目 篮 球 35% 足球 羽毛球 篮球 30% 乒乓球 排 球 第 19 题图 n% 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：[来源:Z#xx#k.Com] (1)m ＝_______________，n ＝______________． (2)补全上图中的条形统计图． (3)若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． (4)在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学 校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽 毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率． (解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表) 20．(本题满分 7 分)已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠DMN． E N M D O 第 20 题图 求证：(1)DE 是⊙O 的切线； (2)ME2 ＝MD•MN 21．(本题满分 7 分)已知：如图，一次函数 2 1y x   与反比例函数 ky x  的图像有两个 交点 A(－1，m)和 B，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 点 D，且点 D 的坐标为(0，－2)，连接 DE． (1)求 k 的值；[来源:学科网] (2)求四边形 AEDB 的面积． y xE D O B A 第 21 题图 22．(本题满分 8 分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD(如图所 示)，已知标语牌的高 AB ＝5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30°，在 地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75°，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离．(计算结果精确到 0．1 米，参考数据： 73.1341.12  ， ) 多情大别山 美景在黄冈 A E F B C D 75°30° 第 22 题图 23．(本题满分 12 分)月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出 了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的 成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关 系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设 公司销售这种电子产品的年利润为 s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年 的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．) (1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式； (2)求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式，并求出第 一年年利润的最大值． (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时进行销售，现根 据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在 8 元以 上(x＞8)，当第二年的 年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数示意图，求销售价格 x(元/ 件)的取值范围． 10 20 40 4 8 12 16 20 24 28 30 y(万件) x(元/件) A(4,40) B(8,20) C(28,0) 第 23 题图 24．(本题满分 14 分)已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形， OA ＝4，OC ＝3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运 动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动． 设点 P、点 Q 的运动时间为 t(s)． (1)当 t ＝1s 时，求经过点 O，P，A 三点的抛物线的解析式； (2)当 t ＝2s 时，求 tan∠QPA 的值； (3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM ＝2AM 时，求 t(s)的值； (4)连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记 △ CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S， 求 S 与 t 的函数关系式． y xO Q P B A C 第 24 题图 y xO B A C 备用图⑴ y xO B A C 备用图⑵ 2017 年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2017 年 6 月 20 日 14:30~16:30 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 36 的结果为（ ） A．6 B．－6 C．18 D．－18 2．若代数式 4 1 a 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 3．下列计算的结果是 x5 的为（ ） A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D．(x2)3 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70 5．计算(x＋1)(x＋2)的结果为（ ） A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 6．点 A(－3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3) 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） 8．按照一定规律排列的 n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为 768， 则 n 为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（ ） A． 2 3 B． 2 3 C． 3 D． 32 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶 点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 2×3＋(－4)的结果为___________ 12．计算 1 1 1  xx x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D＝100°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE．若 AE＝ AB，则∠EBC 的度数为___________ 14．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同．随 机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________ 15．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝ 32 ，∠BAC＝120°，点 D、E 都在边 BC 上，∠DAE＝60°．若 BD＝2CE，则 DE 的长为___________ 16．已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋(a2－1)x－a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0)．若 2 ＜m＜3，则 a 的取值范围是___________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：4x－3＝2(x－1) 18．（本题 8 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE， 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 19．（本题 8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年 利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 C c 5 (1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________ ② 在统计表中，b＝___________，c＝___________ (2) 求这个公司平均每人所创年利润 20．（本题 8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 (1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ (2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪 几种不同的购买方案？ 21．（本题 8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，CO 的延长线交 AB 于点 D (1) 求证：AO 平分∠BAC (2) 若 BC＝6，sin∠BAC＝ 5 3 ，求 AC 和 CD 的长 22．（本题 10 分）如图，直线 y＝2x＋4 与反比例函数 x ky  的图象相交于 A(－3，a)和 B 两点 (1) 求 k 的值 (2) 直线 y＝m（m＞0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N．若 MN＝4， 求 m 的值 (3) 直接写出不等式 xx  5 6 的解集 23．（本题 10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E (1) 如图 1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB (2) 如图 2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝ 5 3 ，CD＝5，AB＝12，△CDE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的面积 (3) 如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F．若 cos∠ABC＝cos∠ADC＝ 5 3 ，CD＝5， CF＝ED＝n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示） 24．（本题 12 分）已知点 A(－1，1)、B(4，6)在抛物线 y＝ax2＋bx 上 (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图 1，点 F 的坐标为(0，m)（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线， 垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FH∥AE (3) 如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运 动，速度为每秒 2 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每 秒 1 个单位长度．点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM＝2PM，直接写 出 t 的值 2017 年湖南省衡阳市中考数学试题 第Ⅰ卷（共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的绝对值是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案． 【解答】解：| |=2， 故选 A 【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型 2.要使 有意义，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒 亿亿次，为世界首台每秒超 亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示 亿亿次/秒为（ ）亿次/秒 A． B． C． D． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解答】解：12.5 亿=1250000000=1.25×109， 故选：B． 4.如图，点 、 、 都在 上，且点 在弦 所对的优弧上，如果 ， 那么 的度数是（ ） A． B． C. D． 【考点】圆周角性质定理 【分析】利用知识点：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，解决问题 【解答】解：∵弧 AB 所对的圆周角是∠ACB，所对的圆心角是∠AOB ∴∠ACB= ∠AOB=32° 故选：C 5.如图，小聪把一块含有 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得 ，则 的度数是（ ） A． B． C. D． 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据直尺的两组对边平行，得出∠3=∠1=25°，再得出∠2=35° 【解答】解：利用直尺的两组对边平行 ∴∠3=∠1=25° ∴∠2=60°-25°=35° 故选：C 6.下面调查方式中，合适的是（ ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C.调查 CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解： A．调查你所在班级同学的身高，选普查，故 A 不符合题意； B．调查湘江的水质情况，选择抽样调查,故 B 符合题意 C.调查 CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，选择抽样调查，故 C 不符合题意； D．要了解全市初中学生的业余爱好，选择抽样调查,故 D 不符合题意； 故选 B 7.下面各式中，计算正确的是（ ） A． B． C. D． 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得 出结论． 【解答】解：A、 ．故此选项不正确； B、 ，不正确； C、 ，故此选项正确； D、 ，故此选项不正确； 故选：C． 8.如图，在四边形 中， ，要使四边形 是平行四边形，可添加的条 件不正确的是（ ） A． B． C. D．BC∥AD 【考点】平行四边形 【分析】利用平行四边形的判定定理进行判断 【解答】解：A.根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证 B.不能证明 C.根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证 D.根据定理：两组对边分别平行的四边形式平行四边形，可证 故选：B 9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 年 年收入 美元，预计 年年收入将达到 美元，设 年到 年该地区居民 年人均收入平均增长率为 ，可列方程为：（ ） A． B． C. D． 【考点】一元二次方程 【分析】设 年到 年该地区居民年人均收入平均增长率为 ,根据题意可得等量关 系：200 美元×（1+增长率）2=1000 美元，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设 年到 年该地区居民年人均收入平均增长率为 ,由题意得： 故选：B 10.下列命题是假命题的是（ ） A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C.正六边形的内角和是 D．角的边越长，角就越大 【考点】命题 【分析】角的大小与角的长短无关 【解答】解：角的边越长，但角的度数不变 故选：D 11.菱形的两条对角线分别是 和 ，则此菱形的边长是（ ） A． B． C. D． 【考点】菱形 【分析】在直角三角形 AOD 中，利用勾股定理求 AD 【解答】解：如图 AC=12，BD=16 菱形 ABCD ∠AOD=90°， , 故选：B 12.如图，已知点 、 分别在反比例函数 （ ）， （ ）的图像上， 且 ，则 的值为（ ） A． B． C. D． 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；相似． 【分析】设 A ，B ，过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 B 作 BD⊥y 轴，利用相似求出 mn=2,再求 【解答】解：设 A ，B ，过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 B 作 BD⊥y 轴 由题意得 AC=m,OC= ,BD=n,DO= 故选：∵△AOC∽△BOD ∴ ∴ ∴ 第Ⅱ卷（共 84 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13. 的相反数是 ． 【考点】：相反数． 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣7 的相反数是 7， 故选答案为 7． 14.某班 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是： ， ， ， ， ， ， ．这组数据的中位数是： ． 15.计算： ． 【考点】：二次根式的加减法． 【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可． 【解答】解： 故答案为： ． 16.化简： ． 【考点】约分． 【分析】分子利用完全平方公式进行因式分解，然后通过约分进行化简． 【解答】解： 17.已知函数 图像上两点 ， ，其中 ，则 与 的大 小关系是 （填“ ”、“ ”或“ ”）． 18.正方形 ， ， ， 按如图的方式放置，点 ， ， ， 和点 ， ， ， 分别在直线 和 轴上，则点 的纵坐标是 ． 【考点】一次函数，点的坐标，探索规律 【分析】观察图形，分别求出 ， ， ， ……，再探索规律。 【解答】解：由题意得 的纵坐标 1= ， 的纵坐标 2= ， 的纵坐标 4= ， 的纵坐标 8= ，…… 的 纵坐标= ∴ 的纵坐标 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 19. （本小题满分 5 分） 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点 、 、 都是格点． （1）画出 关于直线 对称的 ； （2）写出 的长度． 【考点】平面直角坐标系，轴对称 【分析】轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等， 对应角相等． 进行作图。最后求 的长度 【解答】 解：（1）图形如下图 （2）AA1=10 20. （本小题满分 5 分） 某校 名学生参加植树活动，要求每人植树 棵，活动结束后随机抽查了 名学生 每人的植树量，并分为四类： 类 棵、 类 棵、 类 棵、 类 棵，将各类的人数 绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题： （1） 类学生有多少人？ （2）估计这 名学生共植树多少棵？ 【考点】：统计图；用样本估计总体． 【分析】（1）有图知 类学生有 2 人（2）先估计 A 类、B 类、C 类、D 类的人数，再求棵树 【解答】 解：（1）2 人 （2） 棵 21. （本小题满分 6 分） 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解不等式组 【分析】本题考查的是解不等式及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数 轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有 几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心 圆点表示． 【解答】解： ∴解集为 22. （本小题满分 6 分） 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为： ．唐诗； ．宋 词； ．论语； ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多 少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的 比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是 多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【考点】概率公式，列表法与树状图法 【分析】（1）根据概率公式进行解答（2）列表法与树状图法知共有 12 种情况，小红和小明 都没有抽到“论语”是 6 种情况，所以概率 【解答】解：（1） （2）共有 12 种情况，小红和小明都没有抽到“论语”是 6 种情况，所以概率 唐诗 宋词 论语 三字经 唐诗 唐诗，宋词 唐诗，论语 唐诗，三字经 宋词 宋词，唐诗 宋词，论语 宋词，三字经 论语 论语，唐诗 论语，宋词 论语，三字经 三字经 三字经，唐诗 三字经，宋词 三字经，论语 23. （本小题满分 6 分） 衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图，为了测量来雁塔的高度，在 处 用高为 米的测角仪 ，测得塔顶 的仰角为 ，再向塔身前进 米，又测得塔顶 的仰角为 ，求来雁塔的高度．（结果精确到 米） 解得：x=5.7 ≈9.7， 即建筑物 AB 的高度约为 9.7 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的 思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件． 24.（本小题满分 8 分） 为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提 供了手机支付和会员支付两种支付方式，下图描述了两种方式用支付金额 （元）与骑行 时间 （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题， （1）求手机支付金额 （元）与骑行时间 （时）的函数关系式； （2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合 算． 【考点】FH：一次函数的应用． 【分析】(1)列方程组求表达式（2）先利用表达式求出两直线交点坐标，再分类讨论。 【解答】 解：（1）设手机支付金额 （元）与骑行时间 （时）的函数关系式 把（0.5,0）（1，0.75）带入表达式得 解得 ∴ （2）会员支付金额 （元）与骑行时间 （时）的函数关系式 两表达式联立组成方程组 解得 分类讨论：① 时，选择会员支付比较合算；②x=1 时,两者一样；③ 时，选择手 机支付比较合算. 25.（本小题满分 8 分） 如图，已知 内接于 ， 为 的直径， ，交 的延长线于点 ． （1） 为 的中点，连结 ，求证： 是 的切线． （2）若 ，求 的大小． 【考点】圆的切线，相似，三角函数 【分析】（1）连接 OC，利用思路：连半径，证垂直，证明 是 的切线 （2）用 m 的表示 DC、CB、AC，求出 的正切值，从而得出 =30° 【解答】 证明：（1）连接 OC ∵ 为 的直径 ∴∠ACB=∠DCB=90° ∵ 为 的中点 ∴BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC ∵ ∴∠OCE=∠OBE=90° ∴ 是 的切线． （2）设 CD=m,则 AC=3m ∵△ACB≌△BCD ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ =30° 26.（本小题满分 10 分） 如图， 的顶点 、 分别在 轴、 轴上， ，且 的面积为 ． （1）直接写出 、 两点的坐标； （2）过点 、 的抛物线 与 轴的另一个交点为点 ． ①若 是以 为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式； ②将抛物线 向下平移 个单位后，恰好与直线 只有一个交点 ，求点 的坐标． 【考点】二次函数，一次函数 【分析】（1）求出 OA=OB=4，再求坐标 （2）①利用等腰三角形画出图形，再求抛物线的解析式②利用平移先求出抛物线表达式， 再解方程组求坐标 【解答】 解：（1）A（4，0）B（0,4） （2）①设抛物线的解析式为 由题意知 C（-4,0） 把 A（4，0）和 B（0,4）带入 得 解得 抛物线的解析式为 ② 抛物线 向下平移 个单位后,解析式变为 设直线 AB 表达式为 y=kx+b 把 A（4，0）B（0,4）带入表达式得 解得 直线 AB 表达式为 y=-x+4 由抛物线和直线 AB 表达式组成方程组 解得 点 的坐标（4,0） 27.（本小题满分 12 分） 如图，正方形 的边长为，点 为边 上一动点，连结 并将其绕点 顺时针旋 转 得到 ，连结 ，以 、 为邻边作矩形 ， 与 、 分别交于 点 、 ， 交 延长线于点 ． （1）证明：点 、 、 在同一条直线上； （2）随着点 的移动，线段 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结 、 ，当 时，求 的长． 【考点】正方形，旋转，全等，二次函数最值问题， 【分析】（1）先证△CBE≌△CDF，得∠FCD=90°，可得点 、 、 在同一条直线上 （2）设 BE=x，利用△CBE∽△AHE，表示 ，再利用二次函数求最值 （3）先证明△CEM≌△CFN，求出∠FCN=∠ECM=∠BCE=45°，再在 BC 上取一点 G,构造直角 三角形，利用勾股定理求 的长 【解答】 （1）证明：在△CBE 和△CDF 中 ∵∠BCD=∠ECF=90° ∴∠FCD=∠BCE ∵CB=CD，CE=CF ∴△CBE≌△CDF ∴∠FCD=∠B=90° ∴点 、 、 在同一条直线上 (3)在△CEM 和△CFN 中 ∵矩形 ∴∠CEM=∠CFN=90° ∵CE=CF ∴四边形 是正方形 ∴GF=GE ∵ ∴FN=EM ∴△CEM≌△CFN ∴∠FCN=∠ECM 2017 年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．（3 分）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这 个数用科学记数法表示为（ ） A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108 3．（3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）不等式组 的解集为（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1D．x＜3 5．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE∥BC．若∠A=62°， ∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ） A．54° B．62° C．64° D．74° 6．（3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若 拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的 边长为（ ） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 7．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为（ ） A．29° B．32° C．42° D．58° 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣ 4，0），顶点 B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1．若 函数 y= （k＞0，x＞0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）计算： × = ． 10．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值 是 ． 11．（3 分）如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B， C 和点 D，E，F．若 AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为 ． 12．（3 分）如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长 为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则 的长为 ．（结果保留π） 13．（3 分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 ． 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P．若△ ABC 与△A'B'C'关于点 P 成中心对称，则点 A'的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 15．（6 分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中 a=2． 16．（6 分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 a，b，c，每个 小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母 后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表） 的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率． 17．（6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，求大厅的距离 AC 的长．（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31°=0.515， cos31°=0.857，tan31°=0.60） 18．（7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球 的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元， 购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价． 19．（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°，得到线段 CF，连结 BE，DF，若∠E=86°，求∠F 的度 数． 20．（7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们 某天的睡眠时长 t（小时）分为 A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C： 7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽 取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供 的信息解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数． 21．（8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服 装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的 工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙 两车间各自加工服装的数量为 y（件）．甲车间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间 的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间． 22．（9 分）【再现】如图①，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以 得到：DE∥BC，且 DE= BC．（不需要证明） 【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明． 【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件） （2）如图③，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中 点，对角线 AC，BD 相交于点 O．若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部 分图形的面积和为 ． 23．（10 分）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发， 沿折线 AB﹣BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单 位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止．设 点 P 运动的时间为 t 秒． （1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示） （2）连结 PQ，当 PQ 与△ABC 的一边平行时，求 t 的值； （3）如图②，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF．设矩形 PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S．①当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；②直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值． 24．（12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x＜0 时， 它们对应的函数值互为相反数；当 x≥0 时，它们对应的函数值相等，我们称这 样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 y=x﹣1，它们的相关函数为 y= ． （1）已知点 A（﹣5，8）在一次函数 y=ax﹣3 的相关函数的图象上，求 a 的值； （2）已知二次函数 y=﹣x2+4x﹣ ．①当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的 图象上时，求 m 的值； ②当﹣3≤x≤3 时，求函数 y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（﹣ ，1），（ ，1}），连结 MN．直接写出线段 MN 与二 次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围． 2017 年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•长春）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【考点】14：相反数． 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数． 【解答】解：3 的相反数是﹣3 故选 A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一 个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0． 2．（3 分）（2017•长春）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次， 67000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：67000000 这个数用科学记数法表示为 6.7×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【考点】I6：几何体的展开图． 【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可． 【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ， 故选 D 【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题关键． 4．（3 分）（2017•长春）不等式组 的解集为（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1D．x＜3 【考点】CB：解一元一次不等式组． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的公共部分即可． 【解答】解： 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为 x≤1， 故选 C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等 式组的解集是解此题的关键． 5．（3 分）（2017•长春）如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ） A．54° B．62° C．64° D．74° 【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到 结论． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=54°， ∵∠A=62°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°， 故选 C． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和 是解题的关键． 6．（3 分）（2017•长春）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和 两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则 这块矩形较长的边长为（ ） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【考点】4D：完全平方公式的几何背景． 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的长=边长为 3a 的正方形的边长﹣边长 2b 的小正方形的边长+边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解． 【解答】解：依题意有 3a﹣2b+2b×2 =3a﹣2b+4b =3a+2b． 故这块矩形较长的边长为 3a+2b． 故选：A． 【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关 系． 7．（3 分）（2017•长春）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为（ ） A．29° B．32° C．42° D．58° 【考点】MC：切线的性质． 【分析】作直径 B′C，交⊙O 于 B′，连接 AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角 形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证 明∠OCD=90°，最后在 Rt△OCD 中根据两锐角互余可求得∠D 的度数． 【解答】解：作直径 B′C，交⊙O 于 B′，连接 AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°， ∵OA=OB′， ∴∠AB′C=∠OAB=29°． ∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB=58°． ∵CD 是⊙的切线， ∴∠OCD=90°． ∴∠D=90°﹣58°=32°． 故选 B． 【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性 质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB=29°是解题的关键． 8．（3 分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣4，0），顶点 B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交 y 轴于点 D，DB： DC=3：1．若函数 y= （k＞0，x＞0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A． B． C． D． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质得出点 B 的横坐标，再由 DB：DC=3：1 得出点 C 的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点 C 坐标，即可得出 k 的值． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，点 A 的坐标为（﹣4，0）， ∴BC=4， ∵DB：DC=3：1， ∴B（﹣3，OD），C（1，OD）， ∵∠BAO=60°， ∴∠COD=30°， ∴OD= ， ∴C（1， ）， ∴k= ， 故选 D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数 图象上点的坐标特征是解题的关键． 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）（2017•长春）计算： × = ． 【考点】75：二次根式的乘除法． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解： × = ； 故答案为： ． 【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 = 是本题的关键，是一道基础题． 10．（3 分）（2017•长春）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数 根，则 a 的值是 4 ． 【考点】AA：根的判别式． 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得 出 a 值． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根， ∴△=42﹣4a=16﹣4a=0， 解得：a=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根” 是解题的关键． 11．（3 分）（2017•长春）如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行线分别 交于点 A，B，C 和点 D，E，F．若 AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为 6 ． 【考点】S4：平行线分线段成比例． 【分析】由 a∥b∥c，可得 = ，由此即可解决问题． 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴ = ， ∴ = ， ∴EF=6， 故答案为 6． 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线 段成比例定理，属于中考常考题型． 12．（3 分）（2017•长春）如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点 B 为 圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则 的长为 ．（结果保留π） 【考点】MN：弧长的计算． 【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B 的度数，再代入弧长 公式计算即可． 【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC， ∴∠B=∠C= （180°﹣100°）=40°， ∵AB=4， ∴ 的长为 = ． 故答案为 ． 【点评】本题考查了弧长公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径 为 R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理． 13．（3 分）（2017•长春）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算 经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE 是四个全等 的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 10 ． 【考点】KR：勾股定理的证明． 【分析】在直角△ABF 中，利用勾股定理进行解答即可． 【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2 ∴BF=BG﹣BF=6， ∴直角△ABF 中，利用勾股定理得：AB= = =10． 故答案是：10． 【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF 的两直角边的 长度． 14．（3 分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一 象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 x 轴 于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点 P 成中心对称，则点 A'的坐标为 （﹣1，﹣2） ． 【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；KW：等腰直角三角形． 【分析】根据等腰直角三角形，可得 AB 的长，再根据锐角三角函数，可得 AD， BD 的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关 系，可得 P 点坐标，根据中点坐标公式，可得答案． 【解答】解：如图 ， 点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），得 BC=4． 由∠BAC=90°，AB=AC， 得 AB= ，∠ABD=45°， ∴BD=AD=1， A（3，2）， 设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A，B 点坐标代入，得 ， 解得 ， AB 的解析式为 y=x﹣1， 当 y=1 时，x=1，即 P（1，0）， 由中点坐标公式，得 xA′=2xP﹣xA=2﹣3=﹣1， yA′=2yA′﹣yA=0﹣2=﹣2， A′（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出 AB 的长是解题 关键． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 15．（6 分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中 a=2． 【考点】4J：整式的混合运算—化简求值． 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到 最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2， 当 a=2 时，原式=24+16﹣2﹣2═36． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的 关键． 16．（6 分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 a， b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球， 记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图 （或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法． 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况 数，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表如下： a b c a （a，a） （b，a） （c，a） b （a，b） （b，b） （c，b） c （a，c） （b，c） （c，c） 所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种， 则 P= = ． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比． 17．（6 分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°， AB 的长为 12 米，求大厅的距离 AC 的长．（结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60） 【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【分析】利用余弦函数的定义即可求出 AC 的长． 【解答】解：过 B 作地平面的垂线段 BC，垂足为 C． 在 Rt△ABC 中，∵∠ACB=90°， ∴AC=AB•cos∠BAC=12×0.857≈10.3（米）． 即大厅的距离 AC 的长约为 10.3 米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹 角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角 即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边， 实质也是解直角三角形问题． 18．（7 分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳 绳．已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共 花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价． 【考点】B7：分式方程的应用． 【分析】首先设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，根据题意可得等量 关系：750 元购进的跳绳个数﹣900 元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解 方程可得答案． 【解答】解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元， 依题意得： ﹣ =30， 解方程，得 x=15． 经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是 15 元． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系，列出方程． 19．（7 分）（2017•长春）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°，得到线段 CF，连结 BE，DF，若∠E=86°， 求∠F 的度数． 【考点】R2：旋转的性质；L8：菱形的性质． 【分析】由菱形的性质有 BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知 CE=CF， ∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据三角形的判定证 得△BCE≌△DCF，根据三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵菱形 ABCD， ∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°， 由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°， ∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE， 在△BCE 和△DCF 中， ， ∴△BCE≌△DCF， ∴∠F=∠E=86°． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，三角形的性质和判定，由旋 转的性质得到 CE=CF，∠ECF=∠BCD 是解题的关键． 20．（7 分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情 况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为 A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B： 8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调 查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据 统计图提供的信息解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数． 【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体． 【分析】（1）将各频数相加即可； （2）先计算不足 7 小时（即最后两组：D 和 E 组），两组的百分比，与总人数 600 的积就是结果． 【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60； （2）（6+3）÷60×600=90， 答：估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21．（8 分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到 加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然 后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为 止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）．甲车间加工的时间为 x（时）， y 与 x 之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装件数为 80 件；这批服装的总件数为 1140 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间． 【考点】FH：一次函数的应用． 【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工 服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即 可求出这批服装的总件数； （2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数， 根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设 备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间 维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式； （3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于 1000，求出 x 值，此 题得解． 【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为 720÷9=80（件）， 这批服装的总件数为 720+420=1140（件）． 故答案为：80；1140． （2）乙车间每小时加工服装件数为 120÷2=60（件）， 乙车间修好设备的时间为 9﹣（420﹣120）÷60=4（时）． ∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=120+60 （x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）． （3）甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x， 当 80x+60x﹣120=1000 时，x=8． 答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时． 【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1） 根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间 加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服 装数量 y 与 x 之间的函数关系式． 22．（9 分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DE∥BC，且 DE= BC．（不需要证明） 【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明． 【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是： AC=BD ．（只添加一个条件） （2）如图③，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中 点，对角线 AC，BD 相交于点 O．若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部 分图形的面积和为 ． 【考点】LO：四边形综合题． 【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出 HG=EF、EF∥GH，继而可判断 出四边形 EFGH 的形状； 【应用】（1）同【探究】的方法判断出 EF= AC，即可判断出 EF=FG，即可得出 结论； （2）先判断出 S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，进而得出 S 四边形 EFGH= ，再判 断出 OM=ON，进而得出 S 阴影= S 四边形 EFGH 即可． 【解答】解：【探究】平行四边形． 理由：如图 1，连接 AC， ∵E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点， ∴EF∥AC，EF= AC， 同理 HG∥AC，HG= AC， 综上可得：EF∥HG，EF=HG， 故四边形 EFGH 是平行四边形． 【应用】（1）添加 AC=BD， 理由：连接 AC，BD，同（1）知，EF= AC， 同【探究】的方法得，FG= BD， ∵AC=BD， ∴EF=FG， ∵四边形 EFGH 是平行四边形， ∴▱ EFGH 是菱形； 故答案为 AC=BD； （2）如图 2，由【探究】得，四边形 EFGH 是平行四边形， ∵F，G 是 BC，CD 的中点， ∴FG∥BD，FG= BD， ∴△CFG∽△CBD， ∴ ， ∴S△BCD=4S△CFG， 同理：S△ABD=4S△AEH， ∵四边形 ABCD 面积为 5， ∴S△BCD+S△ABD=5， ∴S△CFG+S△AEH= ， 同理：S△DHG+S△BEF= ， ∴S 四边形 EFGH=S 四边形 ABCD﹣（S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF）=5﹣ = ， 设 AC 与 FG，EH 相交于 M，N，EF 与 BD 相交于 P， ∵FG∥BD，FG= BD， ∴CM=OM= OC， 同理：AN=ON= OA， ∵OA=OC， ∴OM=ON， 易知，四边形 ENOP，FMOP 是平行四边形， ∴S 阴影= S 四边形 EFGH= ， 故答案为 ． 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的 判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出 HG ∥AC，HG= AC，解【应用】的关键是判断出 S 四边形 EFGH= ，是一道基础题目． 23．（10 分）（2017•长春）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发，沿折线 AB﹣BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的 速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止．设点 P 运动的时间为 t 秒． （1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示） （2）连结 PQ，当 PQ 与△ABC 的一边平行时，求 t 的值； （3）如图②，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF．设矩形 PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S．①当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；②直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值． 【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）利用勾股定理先求出 AC，根据 AQ=AC﹣CQ 即可解决问题； （2）分两种情形列出方程求解即可； （3）①分三种情形 a、如图 1 中，当 0≤t≤ 时，重叠部分是四边形 PEQF．b、 如图 2 中，当 ＜t≤2 时，重叠部分是四边形 PNQE．C、如图 3 中，当 2＜t≤3 时，重叠部分是五边形 MNPBQ．分别求解即可； ②分两种情形 a、如图 4 中，当 DE：DQ=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的 面积比为 1：2．b、如图 5 中，当 NE：PN=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分 的面积比为 1：2．分别列出方程即可解决问题； 【解答】解：（1）在 Rt△ABC 中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6， ∴AC= = =8， ∵CQ= t， ∴AQ=8﹣ t（0≤t≤4）． （2）①当 PQ∥BC 时， = ， ∴ = ， ∴t= s． ②当 PQ∥AB 时， = ， ∴ = ， ∴t=3， 综上所述，t= s 或 3s 时，当 PQ 与△ABC 的一边平行． （3）①如图 1 中，a、当 0≤t≤ 时，重叠部分是四边形 PEQF． S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣ t）=﹣16t2+24t． b、如图 2 中，当 ＜t≤2 时，重叠部分是四边形 PNQE． S=S 四边形 PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣ • （ t﹣8）• （ ﹣8）= t2﹣ t ﹣ ． C、如图 3 中，当 2＜t≤3 时，重叠部分是五边形 MNPBQ． S=S 四边形 PBQFS△FNM= t•[6﹣3（t﹣2）]﹣ •[ t﹣4（t﹣2）]• [ t﹣4（t﹣2）]= ﹣ t2+30t﹣24． 综上所述，S= ． ②a、如图 4 中，当 DE：DQ=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1： 2． 则有（3﹣3t）：（3﹣ t）=1：2，解得 t= s， b、如图 5 中，当 NE：PN=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2． ∴DE：DQ=NE：FQ=1：3， ∴（3t﹣3）：（3﹣ t）=1：3， 解得 t= s， 综上所述，当 t= s 或 s 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2． 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和 判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思 考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24．（12 分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值， 当 x＜0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x≥0 时，它们对应的函数值相等， 我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 y=x﹣1，它们的相关函 数为 y= ． （1）已知点 A（﹣5，8）在一次函数 y=ax﹣3 的相关函数的图象上，求 a 的值； （2）已知二次函数 y=﹣x2+4x﹣ ．①当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的 图象上时，求 m 的值； ②当﹣3≤x≤3 时，求函数 y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（﹣ ，1），（ ，1}），连结 MN．直接写出线段 MN 与二 次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）函数 y=ax﹣3 的相关函数为 y= ，将然后将点 A（﹣ 5，8）代入 y=﹣ax+3 求解即可； （2）二次函数 y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数为 y= ，①分为 m＜ 0 和 m≥0 两种情况将点 B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0 时，y=x2﹣4x+ ，然后可 此时的最大值和最小值，当 0≤x≤3 时，函数 y=﹣x2+4x ﹣ ，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3 时的最大值和最小 值； （3）首先确定出二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数与线段 MN 恰好有 1 个交点、 2 个交点、3 个交点时 n 的值，然后结合函数图象可确定出 n 的取值范围． 【解答】解：（1）函数 y=ax﹣3 的相关函数为 y= ，将点 A（﹣5， 8）代入 y=﹣ax+3 得：5a+3=8，解得：a=1． （2）二次函数 y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数为 y= ①当 m＜0 时，将 B（m， ）代入 y=x2﹣4x+ 得 m2﹣4m+ = ，解得：m=2+ （舍 去）或 m=2﹣ ． 当 m≥0 时，将 B（m， ）代入 y=﹣x2+4x﹣ 得：﹣m2+4m﹣ = ，解得：m=2+ 或 m=2﹣ ． 综上所述：m=2﹣ 或 m=2+ 或 m=2﹣ ． ②当﹣3≤x＜0 时，y=x2﹣4x+ ，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减 小， ∴此时 y 的最大值为 ． 当 0≤x≤3 时，函数 y=﹣x2+4x﹣ ，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值， 最小值为﹣ ，当 x=2 时，有最大值，最大值 y= ． 综上所述，当﹣3≤x≤3 时，函数 y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值为 ，最 小值为﹣ ； （3）如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点． 所以当 x=2 时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得 n=﹣3． 如图 2 所示：线段 MN 与二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共 点 ∵抛物线 y=x2﹣4x﹣n 与 y 轴交点纵坐标为 1， ∴﹣n=1，解得：n=﹣1． ∴当﹣3＜n≤﹣1 时，线段 MN 与二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点． 如图 3 所示：线段 MN 与二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共 点． ∵抛物线 y=﹣x2+4x+n 经过点（0，1）， ∴n=1． 如图 4 所示：线段 MN 与二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共 点． ∵抛物线 y=x2﹣4x﹣n 经过点 M（﹣ ，1）， ∴ +2﹣n=1，解得：n= ． ∴1＜n≤ 时，线段 MN 与二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公 共点． 综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n≤﹣1 或 1＜n≤ ． 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数 的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数 y=﹣ x2+4x+n 的相关函数与线段 MN 恰好有 1 个交点、2 个交点、3 个交点时 n 的值是 解题的关键． 南京市 2017 年初中毕业生学业考试 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算      12 18 6 3 2       的结果是（ ） A． 7 B． 8 C． 21 D．36 2.计算  36 2 410 10 10  的结果是（ ） A． 310 B． 710 C． 410 D． 910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 4 个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C． 三棱锥 D．四棱锥 4.若 3 10a  ，则下列结论中正确的是 （ ） A．1 3a  B．1 4a  C. 2 3a  D． 2 4a  5.若方程 25 19x   的两根为 a 和b ，且 a b ，则下列结论中正确的是 （ ） A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C. 5a  是 19 的算术平方根 D． 5b  是 19 的平方根 6.过三点 A （2，2）， B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4，17 6 ） B．（4，3） C.（5，17 6 ） D．（5，3） 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 7.计算： 3  ；  23  ． 8.2016 年南京实现GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科 学记数法表示 10500 是 ． 9.若式子 2 1x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 10.计算 12 8 6  的结果是 ． 11.方程 2 1 02x x   的解是 ． 12.已知关于 x 的方程 2 0x px q   的两根为-3 和-1，则 p  ； q  ． 13.下面是某市 2013~2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年 净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年． 14.如图， 1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若 1 65   ，则 A B C D        ． 15.如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 , ,A C D ，与 BC 相交于点 E ，连接 ,AC AE ， 若 78D   ，则 EAC  ． 16.函数 1y x 与 2 4y x  的图像如图所示，下列关于函数 1 2y y y  的结论：①函数的图 像关于原点中心对称；②当 2x  时，随的增大而减小；③当 0x  时，函数的图像最低点 的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.） 17. 计算 1 12a aa a              . 18. 解不等式组   2 6, 2, 3 1 1. x x x x           ① ② ③ 请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 . （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来. （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 19. 如图，在 ABCD 中，点 ,E F 分别在 ,AD BC 上，且 , ,AE CF EF BD 相交于点O . 求证OE OF . 20. 某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料. （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元. （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元.你认为用平均数，中位数 和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由. 21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回 答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 如图，已知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB 是否为直角（仅 限用直尺和圆规）. 小丽的方法 如图，在 ,OA OB 上分别取点 ,C D ，以C 为圆心， CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长 线于点 E ，若 OE OD ，则 90AOB   . 23.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调 整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具.设购买 x 个甲种 文具时，需购买 y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时， x  ▲， y  ▲； ②求 y 与 x 之间的函数表达式. （2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元. 甲，乙两种文具各购买了多少个？ 24.如图， ,PA PB 是⊙O 的切线， ,A B 为切点.连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C ， 连接 PO ，交⊙O 于点 D . （1）求证： PO 平分 APC . （2）连结 DB ，若 30C   ，求证 / /DB AC . 25.如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东37 方向，灯塔C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位 于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km ，到达 E 处， 测得灯塔C 在北偏东 45方向上.这时， E 处距离港口 A 有多远？ （参考数据：sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75      ） 26.已知函数  2 1y x m x m     （ m 为常数） （1）该函数的图像与 x 轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数  21y x  的图像上. （3）当 2 3m   时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步，对折矩形纸片  ABCD AB BC （图①），使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF ， 把纸片展平（图②）. 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B ，得到 折痕 BG ，折出 ,PB PC ，得到 PBC . （1）说明 PBC 是等边三角形. 【数学思考】 （2）如图④.小明画出了图③的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC .他发现，在矩形 ABCD 中 把 PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程. （3）已知矩形一边长为 3 cm ，另一边长为 acm .对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能 画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围. 【问题解决】 （4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4 cm 和 1 cm 的直角三角形铁片，所需正方 形铁片的边长的最小值为 cm . 2017 年江苏省徐州中考数学试题试卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 5 的倒数是（ ） A． 5 B．5 C． 1 5 D． 1 5  2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071米，数字 0.00000071用科学记数法表示为（ ） A． 77.1 10 B． 60.71 10 C． 77.1 10 D． 871 10 4. 下列运算正确的是（ ） A．  a b c a b c     B． 2 3 52 3 6a a a  C. 5 3 02a a a  D． 2 21 1x x   5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5 月份 八年级300 名学生读书情况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表所 示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是 2 B．众数是17 C. 平均数是 2 D．方差是 2 6.如图，点 , ,A B C ，在⊙O 上， 72AOB   ，则 ACB  （ ） A． 28 B．54 C.18 D．36 7.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数  0y kx b k   与  0my mx   的图象相交 于点    2,3 , 6, 1A B   ，则不等式 mkx b x   的解集为 （ ） A． 6x   B． 6 0x   或 2x  C. 2x  D． 6x   或 0 2x  8. 若函数 2 2y x x b   的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A． 1b  且 0b  B． 1b  C. 0 1b  D． 1b  第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本大题有 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 9. 4 的算术平方根是 ． 10. 如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向 的数小于5 的概率为 ． 11.使 6x  有意义的 x 的取值范围是 ． 12.反比倒函数 ky x  的图象经过点  2,1M  ，则 k  ． 13. ABC 中，点 ,D E 分别是 ,AB AC 的中点， 7DE  ，则 BC  ． 14.已知 10, 8a b a b    ，则 2 2a b  ． 15.正六边形的每个内角等于 ． 16.如图， AB 与⊙O 相切于点 B ，线段OA 与弦 BC 垂直，垂足为 , 2D AB BC  ，则 AOB  ． 17.如图，矩形 ABCD 中， 4, 3AB AD  ，点Q 在对角线 AC 上，且 AQ AD ，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P ，则线段 AP  ． 18.如图，已知 1OB  ，以OB 为直角边作等腰直角三角形 1A BO .再以 1OA 为直角边作等 腰直角三角形 2 1A AO ，如此下去，则线段 nOA 的长度为 ． 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 19. （1） 1 2 01( 2) 20172       ； （2） 2 4 21 2 4 4 x x x x        . 20. （1）解方程： 2 3 1x x   ； （2）解不等式组： 2 0 1 2 1 2 3 x x x     . 21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽 取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据 进行了整理、绘制成部分统计图如下： 各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 ， a  0 0 ，“第一版”对应扇形的圆心角为  ； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有1000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数. 22.一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分別标有数字1, 3, 5,7  ，这些卡 片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片 中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的 概率. 23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长 线于点 E 连接 ,BD EC . （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若 50A   ，则当 BOD   时，四边形 BECD 是矩形. 24. 4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34 岁的男子带着他的两个 孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 25.如图，已知 AC BC ，垂足为 , 4, 3 3C AC BC  ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方 向旋转 60 ，得到线段 AD ，连接 ,DC DB . （1）线段 DC  ； （2）求线段 DB 的长度. 26. 如图① ，菱形 ABCD 中， 5AB  cm ，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BC CD DA  运 动到点 A 停止，动点Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止，它们运动的速度相同. 设点 P 出发 xs 时， BPQ 的面积为 y 2cm .已知 y 与 x 之间的函数关系.如图 ②所示，其 中 ,OM MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当1 2x  时， BPQ 的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段 OM ，曲线 NK 所对应的函数表达式； （3）当 x 为何值时， BPQ 的面积是 5 2cm ？ 27.如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 ,AD BE （如图①），点O 为其交点. （1）探求 AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若 ,P N 分别为 ,BE BC 上的动点. ①当 PN PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度； ②如图③，若点Q 在线段 BO 上， 1BQ  ，则QN NP PD  的最小值= . 图① 图② 图③ 28.如图，已知二次函数 24 49y x  的图象与 x 轴交于 ,A B 两点与 y 轴交于点C ，⊙C 的 半径为 5, P 为⊙C 上一动点. （1）点 ,B C 的坐标分别为 B （ ），C （ ）； （2）是否存在点 P ，使得 PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由； (3)连接 PB ，若 E 为 PB 的中点，连接 OE ，则OE 的最大值= . 2017 年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣5 的相反数是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（3 分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图 是（ ） A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 4．（3 分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）若数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是（ ） A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4 6．（3 分）近似数 5.0×102 精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 7．（3 分）志远要在报纸上刊登广告，一块 10cm×5cm 的长方形版面要付广告 费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费 相同的情况下，他该付广告费（ ） A．540 元 B．1080 元 C．1620 元 D．1800 元 8．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 9．（3 分）下列命题中，假命题有（ ） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平 行； ⑤若⊙O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PA•PB=PC•PD． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 10．（3 分）如图，点 P 在直线 AB 上方，且∠APB=90°，PC⊥AB 于 C，若线段 AB=6， AC=x，S△PAB=y，则 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 11．（3 分）不等式组 的整数解是 ． 12．（3 分）如图，CD 平分∠ECB，且 CD∥AB，若∠A=36°，则∠B= ． 13．（3 分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐 太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识 卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率 是 ． 14．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x2+ax+ 是完全平方式，则 a 的值是 ． 15．（3 分）在▱ ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB= ． 16．（3 分）如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过 原点的直线 l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l 向右平移 3 个单位后所 得直线 l′的函数关系式为 ． 17．（3 分）如图，直线 y=﹣ x﹣ 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D．若 AD=AC，则点 D 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 69 分） 18．（5 分）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣ |﹣（ ）﹣2． 19．（5 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x 从 0，1，2， 3 四个数中适当选取． 20．（6 分）一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地，出发后第一小时内按原 计划的速度匀速行驶，1 小时后比原来的速度加快 ，比原计划提前 24min 到达 乙地，求汽车出发后第 1 小时内的行驶速度． 21．（6 分）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分 成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于 4， 则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请 用树状图或列表法说明理由． 22．（8 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的 位置时俯角∠EOA=30°，在 OB 的位置时俯角∠FOB=60°，若 OC⊥EF，点 A 比点 B 高 7cm．求： （1）单摆的长度（ ≈1.7）； （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（π≈3.1）． 23．（8 分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成 绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙 两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中 a，b 的值： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% （2）小英同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！” 观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于 乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你 写出两条支持乙组同学观点的理由． 24．（9 分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F， 过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE 的面积． 25．（10 分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形， 称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形， 称为第二次操作；…依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行 四边形为 n 阶准菱形，如图 1，▱ ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则▱ ABCD 为 1 阶 准菱形． （1）猜想与计算： 邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 阶准菱形；已知▱ ABCD 的邻边长分 别为 a，b（a＞b），满足 a=8b+r，b=5r，请写出▱ ABCD 是 阶准菱形． （2）操作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把▱ ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE．请证明四边形 ABFE 是菱形． 26．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（﹣2，0），B （2，2），与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线 y=ax2+bx+2 的函数表达式； （2）若点 D 在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上，求△ACD 的周长的最小值； （3）在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上是否存在点 P，使△ACP 是直角三角形？ 若存在直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． 2017 年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•通辽）﹣5 的相反数是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【考点】14：相反数．菁优网版 权所有 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣5 的相反数是 5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版 权所有 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）（2017•通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适 合用的统计图是（ ） A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 【考点】VE：统计图的选择．菁优网版 权所有 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图 中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显 示各组之间频数的差别． 【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所 占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选 D． 【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解 题的关键． 4．（3 分）（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版 权所有 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对 称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键． 5．（3 分）（2017•通辽）若数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的 方差是（ ） A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4 【考点】W7：方差；W1：算术平均数．菁优网版 权所有 【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：∵数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10， ∴（10+9+a+12+9）÷5=10， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是 [（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9 ﹣10）2]=1.2． 故选 B． 【点评】本题考查方差和平均数：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ， 则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大 小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6．（3 分）（2017•通辽）近似数 5.0×102 精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 【考点】1H：近似数和有效数字．菁优网版 权所有 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数 5.0×102 精确到十位． 故选 C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精 确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边 第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 7．（3 分）（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块 10cm×5cm 的长方形 版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘 米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A．540 元 B．1080 元 C．1620 元 D．1800 元 【考点】SA：相似三角形的应用．菁优网版 权所有 【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的面积，然后根据每平 方厘米的广告费即可求出答案． 【解答】解：∵一块 10cm×5cm 的长方形版面要付广告费 180 元， ∴每平方厘米的广告费为：180÷50= 元， ∴把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的广告费为：30×15× =1620 元 故选（C） 【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题 属于基础题型． 8．（3 分）（2017•通辽）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版 权所有 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次 不等式组，解之即可得出 k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0 有实数根， ∴ ， 解得：k＞﹣1． 故选 A． 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式 的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于 k 的一元一次不等 式组是解题的关键． 9．（3 分）（2017•通辽）下列命题中，假命题有（ ） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平 行； ⑤若⊙O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PA•PB=PC•PD． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【考点】O1：命题与定理．菁优网版 权所有 【分析】根据线段的性质公理判断①； 根据角平分线的性质判断②； 根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④； 连接 AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似 三角形的性质得出结论．依此判断⑤． 【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； ⑤如图，连接 AC、BD． ∵∠A=∠D，∠C=∠B， ∴△ACP∽△DBP， ∴ = ， ∴PA•PB=PC•PD， 故若⊙O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PA•PB=PC•PD 的说法正确，不是假命题． 故选：C． 【点评】本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理 的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握． 10．（3 分）（2017•通辽）如图，点 P 在直线 AB 上方，且∠APB=90°，PC⊥AB 于 C，若线段 AB=6，AC=x，S△PAB=y，则 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版 权所有 【分析】根据已知条件推出△APC∽△PBC，根据相似三角形的性质得到 PC= ，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵PC⊥AB 于 C，∠APB=90°， ∴∠ACP=∠BCP=90°， ∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC， ∴△APC∽△PBC， ∴ ， ∵AB=6，AC=x， ∴BC=6﹣x， ∴PC2=x（6﹣x）， ∴PC= ， ∴y= AB•PC=3 =3 ， 故选 D． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理， 三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键． 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 11．（3 分）（2017•通辽）不等式组 的整数解是 0，1，2 ． 【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版 权所有 【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可． 【解答】解：解不等式一得，x＞﹣1， 解不等式二得，x≤2， 不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 不等式组的整数解为 0，1，2， 故答案为 0，1，2． 【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关 键． 12．（3 分）（2017•通辽）如图，CD 平分∠ECB，且 CD∥AB，若∠A=36°，则∠ B= 36° ． 【考点】JA：平行线的性质．菁优网版 权所有 【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线 的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD， 又∵CD 平分∠ECB， ∴∠ECD=∠BCD， ∴∠B=∠A=36°， 故答案为：36°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意： 两直线平行，同位角相等，内错角相等． 13．（3 分）（2017•通辽）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、 汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全 相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生 的概率是 ． 【考点】X4：概率公式．菁优网版 权所有 【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可． 【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗 5 五人中，唐朝以 后出生的有 2 人． ∴在上述 5 人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率= ． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查的是概率公式，在上述 5 人中，确定出唐朝以后出生的人 数是解题的关键． 14．（3 分）（2017•通辽）若关于 x 的二次三项式 x2+ax+ 是完全平方式，则 a 的 值是 ±1 ． 【考点】4E：完全平方式．菁优网版 权所有 【分析】这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 积的 2 倍，故﹣a=±1，求解即可 【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 积的 2 倍， 故 a=±1， 解得 a=±1， 故答案为：±1． 【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的 2 倍的符号，避免漏解． 15．（3 分）（2017•通辽）在▱ ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB= 8 或 3 ． 【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版 权所有 【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由 DF 平分∠ADC，得到∠ADF= ∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到 CF=CD，同理 BE=AB，根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC，得出 AB=BE=CF=CD，分两 种情况，即可得到结论． 【解答】解：①如图 1，在▱ ABCD 中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11， ∴AB=8； ②在▱ ABCD 中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11， ∴AB=3； 综上所述：AB 的长为 8 或 3． 故答案为：8 或 3． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性 质，解答本题的关键是判断出 AB=BE=CF=CD． 16．（3 分）（2017•通辽）如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐 标系中，若过原点的直线 l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l′的函数关系式为 y= x﹣ ． 【考点】F9：一次函数图象与几何变换．菁优网版 权所有 【分析】设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 AB⊥OB 于 B，B 过 A 作 AC⊥OC 于 C，易知 OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出 A 的坐标 即可得到该直线 l 的解析式． 【解答】解：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 AB⊥OB 于 B，B 过 A 作 AC⊥OC 于 C， ∵正方形的边长为 1， ∴OB=3， ∵经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是 4， ∴三角形 ABO 面积是 5， ∴ OB•AB=5， ∴AB= ， ∴OC= ， 由此可知直线 l 经过（ ，3）， 设直线方程为 y=kx， 则 3= k， k= ， ∴直线 l 解析式为 y= x， ∴将直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l′的函数关系式为 y= x﹣ ； 故答案为：y= x﹣ ． 【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方 形的性质，此题难度较大，解题的关键是作 AB⊥y 轴，作 AC⊥x 轴，根据题意 即得到：直角三角形 ABO，利用三角形的面积公式求出 AB 的长． 17．（3 分）（2017•通辽）如图，直线 y=﹣ x﹣ 与 x，y 轴分别交于点 A，B， 与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例 函数图象于点 D．若 AD=AC，则点 D 的坐标为 （﹣3，4 ﹣2） ． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版 权所有 【分析】过 C 作 CE⊥x 轴于 E，求得 A（﹣3，0），B（0，﹣ ），解直角三角形 得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设 D（﹣3， ），得到 AD= ，AC= ， 于是得到 C（﹣ + ，﹣ ），列方程即可得到结论． 【解答】解：过 C 作 CE⊥x 轴于 E， ∵直线 y=﹣ x﹣ 与 x，y 轴分别交于点 A，B， ∴A（﹣3，0），B（0，﹣ ）， ∴tan∠OAB= = ， ∴∠OAB=30°， ∴∠CAE=30°， 设 D（﹣3， ）， ∵AD⊥x 轴， ∴AD= ， ∵AD=AC， ∴AC= ， ∴CE= ，AE= ， ∴C（﹣ + ，﹣ ）， ∵C 在反比例函数 y= 的图象上， ∴（﹣ + ）•（﹣ ）=k， ∴k=6﹣12 ， ∴D（﹣3，4 ﹣2）， 故答案为：（﹣3，4 ﹣2）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例 函数图象上点的坐标特征，正确的点 A、B、C 的坐标解题的关键． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 69 分） 18．（5 分）（2017•通辽）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣ |﹣（ ）﹣2． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三 角函数值．菁优网版 权所有 【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂 的性质化简即可解决问题． 【解答】解：原式=1+6× ﹣3 +5﹣4 =2． 【点评】本题考查零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指 数幂的性质等知识，熟练掌握基本概念是解题关键． 19．（5 分）（2017•通辽）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x 从 0，1，2，3 四个数中适当选取． 【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版 权所有 【专题】11 ：计算题． 【分析】首先化简（1﹣ ）÷ ，然后根据 x 的取值范围，从 0， 1，2，3 四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1﹣ ）÷ = × = ∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0， ∴x≠1，2，3， 当 x=0 时， 原式= =﹣ 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简 后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 20．（6 分）（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地，出发后第 一小时内按原计划的速度匀速行驶，1 小时后比原来的速度加快 ，比原计划提 前 24min 到达乙地，求汽车出发后第 1 小时内的行驶速度． 【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版 权所有 【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案． 【解答】解：设汽车出发后第 1 小时内的行驶速度是 x 千米/小时，根据题意可 得： = + ， 解得：x=120， 经检验得：x=120 是原方程的根， 答：汽车出发后第 1 小时内的行驶速度是 120 千米/小时． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关 键． 21．（6 分）（2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏， 每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数 字之和小于 4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对 双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．菁优网版 权所有 【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公 式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等 即可． 【解答】解：这个游戏对双方是公平的． 如图， ∴一共有 6 种情况，和大于 4 的有 3 种， ∴P（和大于 4）= = ， ∴这个游戏对双方是公平的． 【点评】本题考查的是游戏的公平性，熟记概率公式是解答此题的关键． 22．（8 分）（2017•通辽）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆 动中，在 OA 的位置时俯角∠EOA=30°，在 OB 的位置时俯角∠FOB=60°，若 OC ⊥EF，点 A 比点 B 高 7cm．求： （1）单摆的长度（ ≈1.7）； （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（π≈3.1）． 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；O4：轨迹．菁优网版 权所有 【分析】（1）作 AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设 OA=OB=x， 根据三角函数得 OP=OAcos∠AOP= x、OQ=OBcos∠BOQ= x，由 PQ=OQ﹣OP 可 得关于 x 的方程，解之可得； （2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7 ，利用弧长公式求解可得． 【解答】解：（1）如图，过点 A 作 AP⊥OC 于点 P，过点 B 作 BQ⊥OC 于点 Q， ∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且 OC⊥EF， ∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°， 设 OA=OB=x， 则在 Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP= x， 在 Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ= x， 由 PQ=OQ﹣OP 可得 x﹣ x=7， 解得：x=7+7 ≈18.9（cm）， 答：单摆的长度约为 18.9cm； （2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且 OA=OB=7+7 ， ∴∠AOB=90°， 则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 ≈29.295， 答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm． 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意构建直角 三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关 键． 23．（8 分）（2017•通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分 均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞 赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中 a，b 的值： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% （2）小英同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！” 观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于 乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你 写出两条支持乙组同学观点的理由． 【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数．菁优网版 权所有 【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）可从平均数和方差两方面阐述即可． 【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、 6、6、7、9、9、10， ∴其中位数 a=6， 乙组学生成绩的平均分 b= =7.2； （2）∵甲组的中位数为 6，乙组的中位数为 7.5，而小英的成绩位于全班中上游， ∴小英属于甲组学生； （3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权 平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． 24．（9 分）（2017•通辽）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交 弦 AC 于点 F，过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE 的面积． 【考点】ME：切线的判定与性质．菁优网版 权所有 【分析】（1）欲证明 DE 是⊙O 的切线，只要证明 AC⊥OD，ED⊥OD 即可． （2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出 S△AFO=S△CFD，推出 S 四边形 ACDE=S△ODE，求出△ ODE 的面积即可． 【解答】（1）证明：∵D 为 的中点， ∴OD⊥AC， ∵AC∥DE， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）解：连接 DC， ∵D 为 的中点， ∴OD⊥AC，AF=CF， ∵AC∥DE，且 OA=AE， ∴F 为 OD 的中点，即 OF=FD， 在△AFO 和△CFD 中， ∴△AFO≌△CFD（SAS）， ∴S△AFO=S△CFD， ∴S 四边形 ACDE=S△ODE 在 Rt△ODE 中，OD=OA=AE=4， ∴OE=8， ∴DE= =4 ， ∴S 四边形 ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ． 【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．（10 分）（2017•通辽）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下 的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余 下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱 形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1，▱ ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则 ▱ ABCD 为 1 阶准菱形． （1）猜想与计算： 邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 3 阶准菱形；已知▱ ABCD 的邻边长分别 为 a，b（a＞b），满足 a=8b+r，b=5r，请写出▱ ABCD 是 12 阶准菱形． （2）操作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把▱ ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE．请证明四边形 ABFE 是菱形． 【考点】LO：四边形综合题．菁优网版 权所有 【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论； （2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出 AE=BF，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图 1， 利用邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形进行 3 次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形， 故邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 3 阶准菱形： 如图 2， ∵b=5r， ∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r， 利用邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形进行 8+4=12 次操作，所剩四边形是边 长为 1 的菱形， 故邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形是 12 阶准菱形： 故答案为：3，12 （2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB， ∴AE=BF， ∴四边形 ABFE 是平行四边形， ∴四边形 ABFE 是菱形 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判 定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形的意 义，解（2）的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题． 26．（12 分）（2017•通辽）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A （﹣2，0），B（2，2），与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线 y=ax2+bx+2 的函数表达式； （2）若点 D 在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上，求△ACD 的周长的最小值； （3）在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上是否存在点 P，使△ACP 是直角三角形？ 若存在直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版 权所有 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式； （2）由轴对称的最短路径得：因为 B 与 C 关于对称轴对称，所以连接 AB 交对 称轴于点 D，此时△ACD 的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可； （3）存在，当 A 和 C 分别为直角顶点时，画出直角三角形，设 P（1，y），根据 三角形相似列比例式可得 P 的坐标． 【解答】解：（1）把点 A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线 y=ax2+bx+2 中， ， 解得： ， ∴抛物线函数表达式为：y=﹣ x2+ x+2； （2）y=﹣ x2+ x+2=﹣ （x﹣1）2+ ； ∴对称轴是：直线 x=1， 如图 1，过 B 作 BE⊥x 轴于 E， ∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1， ∴C 与 B 关于 x=1 对称， ∴CD=BD， 连接 AB 交对称轴于点 D，此时△ACD 的周长最小， ∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2， ∴AB= =2 ， AC= =2 ， ∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 +2 ； 答：△ACD 的周长的最小值是 2 +2 ， （3）存在， 分两种情况： ①当∠ACP=90°时，△ACP 是直角三角形，如图 2， 过 P 作 PD⊥y 轴于 D， 设 P（1，y）， 则△CGP∽△AOC， ∴ ， ∴ ， ∴CG=1， ∴OG=2﹣1=1， ∴P（1，1）； ②当∠CAP=90°时，△ACP 是直角三角形，如图 3， 设 P（1，y）， 则△PEA∽△AOC， ∴ ， ∴ = ， ∴PE=3， ∴P（1，﹣3）； 综上所述，△ACP 是直角三角形时，点 P 的坐标为（1，1）或（1，﹣3）． 【点评】本题是二次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求二次函 数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第 3 问采用了分类讨论 的思想，与三角形相似结合，列比例式可解决问题． 2017 年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计 开工面积达 477 万平方米，各项指标均居全省前列，477 万用科学记数法表示正 确的是（ ） A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106 4．（3 分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的 是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3 C．a3•a﹣5=a﹣15 D．a3÷a﹣5=a﹣2 6．（3 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情 况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 （ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．（3 分）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1＞x2 时，满足 y1＜y2 的是 （ ） A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣ 8．（3 分）不等式组 的解集是（ ） A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4 9．（3 分）公式 L=L0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， L0 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上 时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一 个短而硬的弹簧的是（ ） A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P 10．（3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次 多买了 20 本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正 确的是（ ） A． ﹣ =4 B． ﹣ =4 C． ﹣ =4 D． ﹣ =4 11．（3 分）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（a＞b），M 在 BC 边上，且 BM=b，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P， 将△ABM 绕点 A 旋转至△ADN，将△MEF 绕点 F 旋转至△NGF，给出以下五个结 论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ ；③△ABM≌△NGF；④S 四边形 AMFN=a2+b2； ⑤A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点， 构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角 形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图 2，图 3…），则图 6 中挖 去三角形的个数为（ ） A．121 B．362 C．364 D．729 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（4 分）计算： ﹣ = ． 14．（4 分）如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的 方法，其理由是 ． 15．（4 分）方程 3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为 ． 16．（4 分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物理、化学、 生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们 两人都抽到物理实验的概率是 ． 17．（4 分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 O 的圆心与矩 形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两 边相交（F，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光 区域．已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透 光区域与矩形窗面的面积的比值）为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分） 18．（6 分）先化简，再求值： ÷ ﹣3，其中 a= ． 19．（8 分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少 的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天； B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽 取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项 频数 频率 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图． （3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 20．（8 分）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE：EB=1：2，BC=6，求 AE 的长． 21．（10 分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器， 检测点设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，已知∠B=30°，∠C=45°． （1）求 B，C 之间的距离；（保留根号） （2）如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数 据： ≈1.7， ≈1.4） 22．（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家 附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水 管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落 地处离池中心 3 米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度的多少？ 23．（10 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF． （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动； ①当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长； ②若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离． 24．（12 分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、 反比例函数 y= x 与 y= （k≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数 y= x 与 y= ，当 k＞0 时的图象性质进行了 探究． 下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数 y= x 与 y= 图象的交点为 A，B，已知 A 点的坐标为（﹣ k，﹣1），则 B 点的坐标为 ； （2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点． ①设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N．求证：PM=PN． 证明过程如下，设 P（m， ），直线 PA 的解析式为 y=ax+b（a≠0）． 则 ， 解得 ∴直线 PA 的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． ②当 P 点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB 的形状，并用 k 表示出△PAB 的面积． 2017 年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•德州）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【解答】解：﹣2 的倒数是﹣ ． 故选：A． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）（2017•德州）2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出， 两项工程累计开工面积达 477 万平方米，各项指标均居全省前列，477 万用科学 记数法表示正确的是（ ） A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：477 万用科学记数法表示 4.77×106， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其 俯视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形． 【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道的俯视图是矩形和圆的组 合图，且圆位于矩形的中心位置， 故选：B． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．（3 分）（2017•德州）下列运算正确的是（ ） A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3 C．a3•a﹣5=a﹣15 D．a3÷a﹣5=a﹣2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（B）原式=8a3，故 B 不正确； （C）原式=a﹣2，故 C 不正确； （D）原式=a8，故 D 不正确； 故选（A） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型． 6．（3 分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码 的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 （ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准 差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量 是众数． 故选：C． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义． 7．（3 分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1＞x2 时，满足 y1＜y2 的是（ ） A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣ 【分析】A、由 k=﹣3 可得知 y 随 x 值的增大而减小；B、由 k=2 可得知 y 随 x 值 的增大而增大；C、由 a=﹣2 可得知：当 x＜0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x ＞0 时，y 随 x 值的增大而减小；D、由 k=﹣1 可得知：当 x＜0 时，y 随 x 值的增 大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 值的增大而增大．此题得解． 【解答】解：A、y=﹣3x+2 中 k=﹣3， ∴y 随 x 值的增大而减小， ∴A 选项符合题意； B、y=2x+1 中 k=2， ∴y 随 x 值的增大而增大， ∴B 选项不符合题意； C、y=﹣2x2+1 中 a=﹣2， ∴当 x＜0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 值的增大而减小， ∴C 选项不符合题意； D、y=﹣ 中 k=﹣1， ∴当 x＜0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 值的增大而增大， ∴D 选项不符合题意． 故选 A． 【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质， 根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中 y 与 x 之间的增减 性是解题的关键． 8．（3 分）（2017•德州）不等式组 的解集是（ ） A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 2x+9≥3，得：x≥﹣3， 解不等式 ＞x﹣1，得：x＜4， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 9．（3 分）（2017•德州）公式 L=L0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时 弹簧的长度，L0 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K 表示单位重力物体 作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中， 表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P 【分析】A 和 B 中，L0=10，表示弹簧短；A 和 C 中，K=0.5，表示弹簧硬，由此 即可得出结论． 【解答】解：∵10＜80，0.5＜5， ∴A 和 B 中，L0=10，表示弹簧短；A 和 C 中，K=0.5，表示弹簧硬， ∴A 选项表示这是一个短而硬的弹簧． 故选 A． 【点评】本题考查了一次函数的应用，比较 L0 和 K 的值，找出短而硬的弹簧是 解题的关键． 10．（3 分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了 若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本 资料，列方程正确的是（ ） A． ﹣ =4 B． ﹣ =4 C． ﹣ =4 D． ﹣ =4 【分析】由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关 系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程． 【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得： ﹣ =4． 故选 D． 【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的 等量关系是解决问题的关键． 11．（3 分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小 正方形 CEFG 边长为 b（a＞b），M 在 BC 边上，且 BM=b，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将△ABM 绕点 A 旋转至△ADN，将△MEF 绕点 F 旋转至△NGF，给出 以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ ；③△ABM≌△NGF；④S 四边形 AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到 ∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+ ∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确； ②根据正方形的性质得到 PC∥EF，根据相似三角形的性质得到 CP=b﹣ ；故② 正确； ③根据旋转的性质得到 GN=ME，等量代换得到 AB=ME=NG，根据全等三角形的 判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确； ④由旋转的性质得到 AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到 AM=NF，推 出四边形 AMFN 是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形 AMFN 是 正方形，于是得到 S 四边形 AMFN=AM2=a2+b2；故④正确； ⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于 是推出 A，M，P，D 四点共圆，故⑤正确． 【解答】解：①∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°， ∴∠BAM+∠DAM=90°， ∵将△ABM 绕点 A 旋转至△ADN， ∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB， ∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°， ∴∠DAM=∠AND，故①正确； ②∵四边形 CEFG 是正方形， ∴PC∥EF， ∴△MPC∽△EMF， ∴ ， ∵大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（a＞b），BM=b， ∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a， ∴ ， ∴CP=b﹣ ；故②正确； ③∵将△MEF 绕点 F 旋转至△NGF， ∴GN=ME， ∵AB=a，ME=a， ∴AB=ME=NG， 在△ABM 与△NGF 中， ， ∴△ABM≌△NGF；故③正确； ④∵将△ABM 绕点 A 旋转至△ADN， ∴AM=AN， ∵将△MEF 绕点 F 旋转至△NGF， ∴NF=MF， ∵△ABM≌△NGF， ∴AM=NF， ∴四边形 AMFN 是矩形， ∵∠BAM=∠NAD， ∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°， ∴∠NAM=90°， ∴四边形 AMFN 是正方形， ∵在 Rt△ABM 中，a2+b2=AM2， ∴S 四边形 AMFN=AM2=a2+b2；故④正确； ⑤∵四边形 AMFN 是正方形， ∴∠AMP=90°， ∵∠ADP=90°， ∴∠ABP+∠ADP=180°， ∴A，M，P，D 四点共圆，故⑤正确． 故选 D． 【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和 性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键． 12．（3 分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角 形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩 下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图 2，图 3…）， 则图 6 中挖去三角形的个数为（ ） A．121 B．362 C．364 D．729 【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可． 【解答】解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形， 图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形， 图 3 挖去中间的（1+3+32）个小三角形， … 则图 6 挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图 6 挖去中间的 364 个小 三角形， 故选：C． 【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（4 分）（2017•德州）计算： ﹣ = ． 【分析】原式化简后，合并即可得到结果． 【解答】解：原式=2 ﹣ = ， 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（4 分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其理由是 同位角相等，两直线平行 ． 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两 直线平行． 【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在， 所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错 角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补， 才能推出两被截直线平行． 15．（4 分）（2017•德州）方程 3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为 1 或 ． 【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程 x﹣1=0，3x﹣2=0， 求出方程的解即可． 【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1）， 移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0， 即（x﹣1）（3x﹣2）=0， ∴x﹣1=0，3x﹣2=0， 解方程得：x1=1，x2= ． 故答案为：1 或 ． 【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识 点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 16．（4 分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行 的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式 取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ． 【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时 抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图为： 因为共有 9 种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为 1， 所以他们两人都抽到物理实验的概率是 ． 故答案为： ． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率． 17．（4 分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点）， 与左右两边相交（F，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部 分为透光区域．已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的 透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 ． 【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个 45°的扇形的组合体，其和就 是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果． 【解答】解：设⊙O 与矩形 ABCD 的另一个交点为 M， 连接 OM、OG，则 M、O、E 共线， 由题意得：∠MOG=∠EOF=45°， ∴∠FOG=90°，且 OF=OG=1， ∴S 透明区域= +2× ×1×1= +1， 过 O 作 ON⊥AD 于 N， ∴ON= FG= ， ∴AB=2ON=2× = ， ∴S 矩形=2× =2 ， ∴ = = ． 故答案为： ． 【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分 化分为几个熟知图形的面积是关键． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分） 18．（6 分）（2017•德州）先化简，再求值： ÷ ﹣3，其中 a= ． 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可 解答本题． 【解答】解： ÷ ﹣3 = =a﹣3， 当 a= 时，原式= ． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（8 分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生 活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同 学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校 范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项 频数 频率 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图． （3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 【分析】（1）根据 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得答案； （2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案； （3）根据样本估计总体，可得答案． 【解答】解：（1）从 C 可看出 5÷0.1=50 人， 答：次被调查的学生有 50 人； （2）m= =0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20， ， （3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400 人， 答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 400 人，可利用手机学习． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（8 分）（2017•德州）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE：EB=1：2，BC=6，求 AE 的长． 【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可． 【解答】（1）证明： 连接 OE、EC， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠AEC=∠BEC=90°， ∵D 为 BC 的中点， ∴ED=DC=BD， ∴∠1=∠2， ∵OE=OC， ∴∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4， 即∠OED=∠ACB， ∵∠ACB=90°， ∴∠OED=90°， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）解：由（1）知：∠BEC=90°， ∵在 Rt△BEC 与 Rt△BCA 中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA， ∴△BEC∽△BCA， ∴ = ， ∴BC2=BE•BA， ∵AE：EB=1：2，设 AE=x，则 BE=2x，BA=3x， ∵BC=6， ∴62=2x•3x， 解得：x= ， 即 AE= ． 【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠ BCA 和△BEC∽△BCA 是解此题的关键． 21．（10 分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了 一个测速仪器，检测点设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，已知∠B=30°，∠C=45°． （1）求 B，C 之间的距离；（保留根号） （2）如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数 据： ≈1.7， ≈1.4） 【分析】（1）如图作 AD⊥BC 于 D．则 AD=10m，求出 CD、BD 即可解决问题． （2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位； 【解答】解：（1）如图作 AD⊥BC 于 D．则 AD=10m， 在 Rt△ACD 中，∵∠C=45°， ∴AD=CD=10m， 在 Rt△ABD 中，∵∠B=30°， ∴tan30°= ， ∴BD= AD=10 m， ∴BC=BD+DC=（10+10 ）m． （2）结论：这辆汽车超速． 理由：∵BC=10+10 27m， ∴汽车速度= =30m/s=108km/h， ∵108＞80， ∴这辆汽车超速． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间 的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题， 属于中考常考题型． 22．（10 分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越 美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高 为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到 最高，水柱落地处离池中心 3 米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度的多少？ 【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水 管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为 y=a（x﹣1）2+h， 代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可， （2）求出当 x=1 时，y= 即可． 【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在 直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为 ：y=a（x﹣1）2+h， 代入（0，2）和（3，0）得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为：y=﹣ （x﹣1）2+ ； 即 y=﹣ x2+ x+2（0≤x≤3）； （2）y=﹣ x2+ x+2（0≤x≤3）， 当 x=1 时，y= ， 即水柱的最大高度为 m． 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求 法，利用顶点式求出解析式是解题关键． 23．（10 分）（2017•德州）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折 叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F， 连接 BF． （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动； ①当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长； ②若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离． 【分析】（1）由折叠的性质得出 PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质 得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出 EP=EF，因此 BP=BF=EF=EP，即可得 出结论； （2）①由矩形的性质得出 BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的 性质得出 CE=BC=5cm，在 Rt△CDE 中，由勾股定理求出 DE=4cm，得出 AE=AD﹣ DE=1cm；在 Rt△APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 EP= cm 即可； ②当点 Q 与点 C 重合时，点 E 离点 A 最近，由①知，此时 AE=1cm；当点 P 与点 A 重合时，点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AE=AB=3cm，即可得 出答案． 【解答】（1）证明：∵折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ， ∴点 B 与点 E 关于 PQ 对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP， ∴四边形 BFEP 为菱形； （2）解：①∵四边形 ABCD 是矩形， ∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点 B 与点 E 关于 PQ 对称， ∴CE=BC=5cm， 在 Rt△CDE 中，DE= =4cm， ∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm； 在 Rt△APE 中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE， ∴EP2=12+（3﹣EP）2， 解得：EP= cm， ∴菱形 BFEP 的边长为 cm； ②当点 Q 与点 C 重合时，如图 2： 点 E 离点 A 最近，由①知，此时 AE=1cm； 当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示： 点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AE=AB=3cm， ∴点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2cm． 【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、 平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合 性强，有一定难度． 24．（12 分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互 为倒数的正、反比例函数 y= x 与 y= （k≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数 y= x 与 y= ，当 k＞0 时的图象性质进行了 探究． 下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数 y= x 与 y= 图象的交点为 A，B，已知 A 点的坐标为（﹣ k，﹣1），则 B 点的坐标为 （k，1） ； （2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点． ①设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N．求证：PM=PN． 证明过程如下，设 P（m， ），直线 PA 的解析式为 y=ax+b（a≠0）． 则 ， 解得 ﹣1 ∴直线 PA 的解析式为 y= x+ ﹣1 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． ②当 P 点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB 的形状，并用 k 表示出△PAB 的面积． 【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点 A 的坐标即可得出点 B 的坐标； （2）①设 P（m， ），根据点 P、A 的坐标利用待定系数法可求出直线 PA 的解 析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 M 的坐标，过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，由点 P 的坐标可得出点 H 的坐标，进而即可求出 MH 的长度，同理可得 出 HN 的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出 PM=PN； ②根据①结合 PH、MH、NH 的长度，可得出△PAB 为直角三角形，分 k＞1 和 0 ＜k＜1 两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB 的面积． 【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点 A、B 关于原点 O 对 称， ∵A 点的坐标为（﹣k，﹣1）， ∴B 点的坐标为（k，1）． 故答案为：（k，1）． （2）①证明过程如下，设 P（m， ），直线 PA 的解析式为 y=ax+b（a≠0）． 则 ， 解得： ， ∴直线 PA 的解析式为 y= x+ ﹣1． 当 y=0 时，x=m﹣k， ∴M 点的坐标为（m﹣k，0）． 过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，如图 1 所示， ∵P 点坐标为（m， ）， ∴H 点的坐标为（m，0）， ∴MH=xH﹣xM=m﹣（m﹣k）=k． 同理可得：HN=k． ∴MH=HN， ∴PM=PN． 故答案为： ；y= x+ ﹣1． ②由①可知，在△PMN 中，PM=PN， ∴△PMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k． 当 P 点坐标为（1，k）时，PH=k， ∴MH=HN=PH， ∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°， ∴∠MPN=90°，即∠APB=90°， ∴△PAB 为直角三角形． 当 k＞1 时，如图 1， S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM， = MN•PH﹣ ON•yB+ OM•|yA|， = ×2k×k﹣ （k+1）×1+ （k﹣1）×1， =k2﹣1； 当 0＜k＜1 时，如图 2， S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM， = ON•yB﹣k2+ OM•|yA|， = （k+1）×1﹣k2+ （1﹣k）×1， =1﹣k2． 【点评】本题考查了正（反）比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、 一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以及三角形的面积，解题的关 键是：（1）根据正、反比例函数图象结合点 A 的坐标求出点 B 的坐标；（2）① 利用等腰三角形的三线合一证出 PM=PN；②分 k＞1 和 0＜k＜1 两种情况求出△ PAB 的面积． 青岛市 2017 年中考数学试卷 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有 24 道题．第Ⅰ卷 1—8 题为选择题，共 24 分； 第Ⅱ卷 9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共 96 分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1． 的相反数是（ ）． A．8 B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知： 是 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 【解析】 试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形 能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项 A 是轴对 称图形，但不是中心对称图形；选项 B 和 C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项 D 是 中心对称图形，但不是轴对称图形。 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义 3．小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A、众数是 6 吨 B、平均数是 5 吨 C、中位数是 5 吨 D、方差是 【答案】C 【解析】 试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数 据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设 n 个数据， x1，x2，…xn 的平均数为，则方差 S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 数据：3,4,5,6,6,6，中位数是 5.5，故选 C 考点：方差；平均数；中位数；众数 4．计算 的结果为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析： 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°则顶点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后，图形如下图 所以 B1 的坐标为 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（ ） A、100° B、110° C、115° D、120° 【答案】B 【解析】试题分析：如下图，连接 AD，AD ∵∠AED＝20° ∴∠ABD=∠AED＝20° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB＝90° ∴∠BAD＝70° ∴∠BCD=110° 考点：圆的性质与计算 7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BC，垂足为 E， ， AC＝2，BD＝4，则 AE 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析： ∵平行四边形 ABCD，AC＝2，BD＝4 ∴AO=1，BO=2 ∵ ∴△ABO 是直角三角形，∠BAO=90° ∴BC= 在直角△ABC 中 AE= 考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度 8. 一次函数 的图像经过点 A（ ），B（2,2）两点，P 为反比例函数 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C， 则△PCO 的面积为（ ） A、2 B、4 C、8 D、不确定 【答案】A 【解析】试题分析：如下图， 把点 A（ ），B（2,2）代入 得 ，即 k=-2,b=-2 所以反比例函数表达式为 设 P（m，n）,则 ，即 mn=4 △PCO 的面积为 OCPC= mn=2 考点： 一次函数、反比例函数图像与性质 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000 人脱贫。 65 000 000 用科学计数法可表示为______________________。 【答案】 【解析】 试题分析：科学记数法的表示形式为 a× 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 所以，65 000 000 用科学计数法可表示为 考点：科学记数法的表示方法 10．计算 【答案】13 【解析】 考点:无理数运算 11. 若抛物线 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_____________° 【答案】 【解析】二次函数 ，a=1,b= -6,c = m ∵若抛物线 与 x 轴没有交点 ∴△＜0 即 解得 考点:△=0 抛物线与 x 轴有 1 交点；△＞0 抛物线与 x 轴有 2 交点；△＜0 抛物 线与 x 轴有 0 交点； 12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD. 若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。 【答案】 【解析】如下图 连接 OB，OD ∵直线 AB 与 CD 分别与⊙O 相切于 B、D 两点 ∴AB⊥OB，PC⊥OD ∵AB⊥CD ∴BOPD 是正方形 ∴ ∴ 考点:弓形面积 13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE、 ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度． 【答案】 【解析】如下图 ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E 为对角线 AC 的中点 ∴A，B，C，D 四点共圆，圆心是 E，直径 AC ∵∠BAD＝58° ∴∠BED＝116° ∴∠EBD=32° 考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质 14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。 【答案】48+12 【解析】 试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投 射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所 得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视 图——能反映物体的左面形状。 利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得 该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成 6 个全等的等边三角形，边长 AC=2 该几何体的表面积为 2 +6 =48+12 考点：三视图，等边三角形，正六边形 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：四边形 ABCD． 求作：点 P．使∠PCB＝∠B，且点 P 到 AD 和 CD 的距离相等。 结论： 考点：尺规作图，角平分线性质定理 【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，∠PCB＝∠B；要使点 P 到 AD 和 CD 的距离相等，需作∠ADC 的角平分线。 【解答】 作图过程略 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）解不等式组 （2）化简： ； （1） 考点：解不等式组 【解析】解 得 ，解 得 ＜ ，利用知识点：同小取小，得 不等式组的解集为： 【解答】 由①得： ；由②得： ＜ 。 所以不等式组的解集为： （2） 考点：分式的化简 【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算 【解答】 原式 17．（本小题满分 6 分） 小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为 1,2,3 的三个小球，B 袋中装有编号为 4,5,6 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出的小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游 戏对双方公平吗？请说明理由． 考点：列表或画树状图求概率 【解析】通过列表，共有 9 种等可能结果，偶数有 4 种等可能结果， ， ∴不公平 【解答】 列表如下 B 袋 A 袋 4 5 6 1 3 4 5 2 2 3 4 3 1 2 3 共有 9 种等可能结果，其中 B 袋中数字减去 A 袋中数字为偶数有 4 种等可能结果 ；则小军胜的概率为 ∵ ，∴不公平。 18．（本小题满分 6 分） 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的” 和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是 40 人。 请你根据以上信息解答以下问题 （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。 （2）补全条形统计图 （3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人 数 考点：统计图 【解析】(1)1—40%-18%-5%=35%，360×35%=126° （2）利用“查资料”人人数是 40 人，查资料”人占总人数 40% 求出总人数 100，再求出 32 人 (3)用部分估计整体 【解答】 （1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32 人 （3）1200× =768 人 19．（本小题满分 6 分） 如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东 67°方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30°方向，若打通穿山隧 道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据： ） 考点：三角函数的应用 【解析】 作 BD⊥AC 于点 D，利用 和 AB=520，求 AD=480;利用 和 AB=520，求 BD=200; 利用 和 BD=200，求 CD=116;∴AC=596 【解答】 解：如图，作 BD⊥AC 于点 D， 在 Rt△ABD 中，∠ABD=67° ，∴ ，∴ 在 Rt△BCD 中，∠CBD=30° ，∴ ∴ 答：AC 之间的距离约为 596km。 20．（本小题满分 8 分） A、B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 表示两 人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图像是________(填 ）； 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。 （2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5km？ 考点：一次函数的应用 【解析】 （1）乙离开 A 地的距离越来越远，图像是 ； 甲的速度 60÷2=30；乙的速度 60÷（3.5-0.5） =20 （2）分类讨论：①相遇前： 得 ；②相遇后：由 得 【解答】 解：（1） ； 30； 20； （2）由图可求出 ， 由 得 ；由 得 答：甲出发后 1.3h 或者 1.5h 时，甲乙相距 5km。 21．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别是边 AB，AC，AD 的中点，连接 CE、 CF、OF． （1）求证：△ BCE≌△DCF； （2）当 AB 与 BC 满足什么条件时，四边形 AEOF 正方形？请说明理由． 考点：菱形，全等三角形，正方形 【解析】 （1）利用 SAS 证明△ BCE≌△DCF （2）先证明 AEOF 为菱形，当 BC⊥AB，得∠BAD＝90°，再利用知识点：有一个角是 90°的 菱形是正方形。 【解答】 （1）证明：∵四边形 ABCD 为菱形 ∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D 又 E、F 分别是 AB、AD 中点，∴BE=DF ∴△ABE≌△CDF（SAS） （2）若 AB⊥AD，则 AEOF 为正方形，理由如下 ∵E、O 分别是 AB、AC 中点，∴EO∥BC， 又 BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF 同理可证 OF∥AE，所以四边形 AEOF 为平行四边形 由（1）可得 AE＝AF 所以平行四边 AEOF 为菱形 因为 BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形 AEOF 为正方形。 22．（本小题满分 10 分） 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 ，下表 是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 旺季 淡季 未入住房间数 10 0 日总收入（元） 24 000 40 000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元 （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季 价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高 日总收入是多少元？ 考点：列分式方程解应用题，二次函数最值问题 【解析】 （1）∵旺季每间比淡季上涨 ，∴旺季每间是淡季 1 ，根据此等量关系列分式方程解应 用题 （2）设上涨 m 元，利润为 。价格每增加 25 元，每天入住房间数减少 1 间，∴入住房间 数 ，得利润表达式 ，再求最值！ 【解答】 解：（1）设有 间豪华间，由题可得 解得 ，经检验 是原方程的根 则： 答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元。 （2）设上涨 m 元，利润为 ，则 因为 ，所以抛物线开口向下 所以当 时， 23．（本小题满分 10 分） 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些 数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式 的解集 （1）探究 的几何意义 如图①，在以 O 为原点的数轴上，设点 A＇对应点的数为 ， 由绝对值的定义可知，点 A＇与 O 的距离为 ， 可记为：A＇O= 。将线段 A＇O 向右平移一个单位， 得到线段 AB，，此时点 A 对应的数为 ，点 B 的对应数是 1， 因为 AB= A＇O，所以 AB= 。 因此， 的几何意义可以理解为数轴上 所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的 距离 AB。 （2）求方程 =2 的解 因为数轴上 3 与 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为 （3）求不等式 的解集 因为 表示数轴上 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集 就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数 的范围。 请在图②的数轴上表示 的解集，并写出这个解集 探究二：探究 的几何意义 （1）探究 的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为 ，过 M 作 MP⊥x 轴于 P，作 MQ⊥y 轴于 Q，则点 P 点坐标（ ），Q 点坐标（ ），|OP|= ，|OQ|= ， 在 Rt△OPM 中，PM＝OQ＝y，则 因此 的几何意义可以理解为点 M 与原点 O（0,0）之间的距离 OM （2）探究 的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为 ，由探究（二）（1）可知， A＇O= ，将线段 A＇O 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单 位，得到线段 AB，此时 A 的坐标为（ ），点 B 的坐标为（1,5）。 因为 AB= A＇O，所以 AB= ，因此 的几何意义 可以理解为点 A（ ）与点 B（1,5）之间的距离。 （3）探究 的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。 （4） 的几何意义可以理解为：_________________________. 拓展应用： （1） + 的几何意义可以理解为：点 A 与 点 E 的距离与点 AA 与点 F____________（填写坐标）的距离之和。 （2） + 的最小值为____________(直接写出结 果) 考点：信息题 【解析】 探究一（3）： 的解集就是数轴上 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离小于 2 的点所对应的数，利用数轴可知 探究二（3）：根据题目信息， 的几何意义可以理解为点 A（ ）与点 B（ ）之间的距离。 拓展应用：根据题目信息知是与点 F（ ）的距离之和。 + 表示点 A 与点 E 的距离与点 A 与点 F（ ）的距离之和。∴最小值为 E 与点 F（ ）的距离 5 【解答】 解：探究一（3） 解集为： 探究二（3） 如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为 ， 由探究（二）（1）可知， A＇O= ， 将线段 A＇O 先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位， 得到线段 AB，此时 A 的坐标为（ ），点 B 的坐标为（ ）。 因为 AB= A＇O，所以 AB= ， 因此 的几何意义可以理解为点 A（ ）与点 B（ ）之间 的距离。 拓展应用 （1）（ ） （2）5 24．（本小题满分 12 分） 已知：Rt△EFP 和矩形 ABCD 如图①摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，B（P），C 在同一 条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP 从图①的位置出发， 沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；EP 与 AB 交于点 G．同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方 向匀速运动，速度为 1cm/s。过 Q 作 QM⊥BD，垂足为 H，交 AD 于 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为 t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ∥BD？ （2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 ？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在 PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （3）假使存在 t，使 则 ，即 整理得 ，解得 答：当 t=2， （4）易证△PBG∽△PEF， ∴ ，即 ，∴ 则 作 MN⊥BC 于 N 点，则四边形 MNCD 为矩形 所以 MN=CD=6，CN= ，故：PN= 若 M 在 PG 的垂直平分线上，则 GM=PM， 所以 ，所以 即： 整理得： ，解得 。 2017 年四川省成都市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义 相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（ ） A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 7℃ D．零下 7℃ 2．如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．总投资 647 亿元的西域高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上 午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647 亿元为（ ） A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 4．二次根式√(x-1)中，x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（-a3）2=-a6 7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比 赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C．70 分，80 分 D．80 分，70 分 8．如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA′=2：3， 则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为（ ） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D.√2：√3 9．已知 x=3 是分式方程 的解，那么实数 k 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是 （ ） A．abc＜0，b2-4ac＞0 B．abc＞0，b2-4ac＞0 C．abc＜0，b2-4ac＜0 D．abc＞0，b2-4ac＜0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．（√2017 -1)0= 12．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A 的度数为 ． 13．如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x＜2 时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）． 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心，任意长为半径作弧， 分别交 AB，AD 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于 1/2MN 的长为半径作弧，两 弧相交于点 P；③作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 16．化简求值： 17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、 垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较 少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校 做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩， 到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行 驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离． 19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=1/2x 的图象与反比例函数 y=k/x 的图象交于 A（a，-2），B 两点． （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C， 连接 PO，若△POC 的面积为 3，求点 P 的坐标． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延 长线于点 E，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F． （1）求证：DH 是圆 O 的切线； （2）若 A 为 EH 的中点，求 EF/FD 的值； （3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径． 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21．如图，数轴上点 A 表示的实数是 ． 22．已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2-5x+a=0 的两个实数根，且 x12-x22=10，则 a= ． 23．已知⊙O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半 圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在⊙O 内的概率为 P2，则 P1/P2= ． 24．在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P （x，y），我们把点 P′（ 1/x，1/y）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=-x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A′，B′均在反 比例函数 y=k/x 的图象上．若 AB=2√2，则 k= ． 25．如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿∠ADC 的平分线 DE 折叠， 如图 2，点 C 落在点 C′处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A′处，折痕 是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG= cm． 五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫 站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单 车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间 y1（单位： 分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求 y1 关于 x 的函数表达式； （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2=1/2x2-11x+78 来 描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求 出最短时间． 27．问题背景：如图 1，等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，作 AD⊥BC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，∠BAD=1/2∠BAC=60°，于是 BC/AB=2BD /AB=√ 3； 迁移应用：如图 2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD． ①求证：△ADB≌△AEC； ②请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式； 拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线 BM，作点 C 关 于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF． ①证明△CEF 是等边三角形； ②若 AE=5，CE=2，求 BF 的长． 28．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点， 顶点为 D（0，4），AB=4√2，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180°，得到新的抛物线 C′． （1）求抛物线 C 的函数表达式； （2）若抛物线 C′与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围． （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C′上的对应点 P′，设 M 是 C 上的动点，N 是 C′上的动点，试探究四边形 PMP′N 能否成为 正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由． 四川省广安市 2017 中考数学试题（word 版无答案） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2 的相反数是（ ） A． 2 B． 2 1 C． 2 1 D． 2 2.下列运算正确的是（ ） A． 1212  B． 623 xxx  C． 422 xxx  D． 422 6)3( xx  3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204000 米/分，这个数用科学计数法表示，正确的是（ ） A． 310204 B． 4104.20  C． 51004.2  D． 61004.2  4.关于 610162 、、、、 的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是 6 B．这组数据的中位数是1 C.这组数据的平均数是 6 D．这组数据的方差是10 5.要使二次根式 42 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． 2x B． 2x C. 2x D． 2x 6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ） A． B． C. D． 7.当 0k 时，一次函数 kkxy  的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限 8.下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个 A． 4 B．3 C. 2 D．1 9.如图， AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点 H ，已知 5 4cos CDB ， 5BD ，则 OH 的长度为（ ） A． 3 2 B． 6 5 C.1 D． 6 7 10.如图所示，抛物线 cbxaxy  2 的顶点为 )3,1(B ，与 x 轴的交点 A 在点 )0,3( 和 )0,2( 之间，以下结论：① 042  acb ；② 0 cba ；③ 02 ba ；④ 3 ac 其中正确的有（ ）个 A．1 B． 2 C. 3 D． 4 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11.分解因式：  mmx 42 _______. 12.如图，若 18021  ， 1103  ，则 4 ______. 13.如图，在 ABCRt 中， 8,6,90  ACBCC  ， ED、 分别为 ABAC、 的中点， 连接 DE ，则 ADE 的面积是 ． 14.不等式组      3 211 4)2(3 xx xx 的解集为 ． 15.已知点 )2,1(P 关于 x 轴的对称点为 P，且 P在直线 3 kxy 上，把直线 3 kxy 的 图象向上平移 2 个单位，所得的直线解析式为 ． 16.正方形 23331222111 ,, CCBACCBAOCBA ......按如图所示放置，点 321 AAA 、、 ...在直线 1 xy 上，点 321 CCC 、、 ...在 x 轴上，则 nA 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 4 个小题，第17 小题5 分，第18 、19、 20 小题各 6 分，共 23分） 17.计算： 6 0 11 8 cos45 2017 3     . 18.先化简，再求值： 22 1 1a aaa a       ，其中 2a  . 19.如图，四边形 ABCD 是正方形， E 、 F 分别是 AB 、 AD 上的一点，且 BF CE ，垂 足为G .求证： AF BE . 20.如图，一次函数 y kx b  的图象与反比例函数 my x  的图象在第一象限交于点  4,2A ，与 y 轴的负半轴交于点 B ，且 6OB  . （1）求函数 my x  和 y kx b  的解析式.（3 分） （2）已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C .在第一象限内，求反比例函数 my x  的图象上一点 P ，使得 9POCS  .（3 分） 四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21题 6 分，第 22 、 23、 24 题各8 分，共30 分） 21.某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并 要求学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分 学生进行调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题.（要求写 出简要的解答过程） （1）这次活动一种调查了多少名学生？（ 2 分） （2）补全条形统计图.（ 2 分） （3）若该学校总人数是1300 人，请估计选择篮球项目的学生人数.（ 2 分） 22.某班级 45 名同学自发筹集到1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议， 决定拿出不少于544元但不超过560 元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同 学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元. （1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用W （元）与购买的文化衫件数t （件）的函数关系式.（ 4 分） （2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明 理由.（ 4 分） 23.如图，线段 AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高， BA AD ，CD DA ，垂足分 别为 A 、 D .从 D 点测得 B 点的仰角α为 60 ，从 C 点测得 B 点的仰角β为 30 ，甲建筑物 的高 30AB  米. （1）求甲、乙两建筑物之间的距离 AD .（ 4 分） （ 2 ）求乙建筑物的高CD .（ 4 分） 24.在 4 4 的方格内选5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的 4 种方案.（每个 4 4 的方格内限画一种） 要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.（每画对一种方案得 2 分，若两个 方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案） 五、推理论证题（本题9 分） 25.如图，已知 AB 是 O 的直径，弦CD 与直径 AB 相交于点 F .点 E 在 O 外，作直线 AE ，且 EAC D   . （1）求证：直线 AE 是 O 的切线.（ 4 分） （ 六、拓展探索题（本题10分） 26.如图，已知抛物线 2y x bx c    与 y 轴相交于点  0,3A ，与 x 正半轴相交于点 B ， 对称轴是直线 1x  . （1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标.（3分） （2）动点 M 从点O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q ，交抛物线于点 P ，设运动的时间 为t 秒. ①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形.（3 分） ②当 0t  时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.（ 4 分） 2）若 30BAC   ， 4BC  ， 3cos 4BAD  ， 10 3CF  ，求 BF 的长.（5 分） 盐城市二○一七年初中毕业与升学统一考试 数学试题 注意事项： 1．本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分。考试形式为闭卷。 2．本试卷共 6 页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则 不给分。 4．答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫朱黑色签字笔填写在试卷及答 题卡上。 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 1．－2 的绝对值等于 A．2 B．－2 C． 2 1 D． 2 1 2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是 A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥 3．下列图形中，是轴对称图形的为 A B C D 4．数据 6，5，7，5，8，6，7，6 的众数是 A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列运算正确的是 A．7a＋a ＝7a2 B．a2·a3＝a6 C．a3÷a ＝a2 D．( ab)2 ＝ab2 6．如图，将函数 1)2(2 1 2  xy 的图像沿 y 轴向上平移得 到一条新函数的图像，其中点 A（l，m)）、B（4，n）平 移后的对应点分别为点 A’、B’．若曲线段 AB 扫过的面 积为 9 （图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是 A． 2)2(2 1 2  xy B． 7)2(2 1 2  xy C． 5)2(2 1 2  xy D． 4)2(2 1 2  xy 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 7．请写出一个无理数＿＿＿＿＿＿. 8．分解因式 a2b－a 的结果为＿＿＿＿＿＿＿＿. 9．2016 年 12 月 30 日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全线通车，至此， 已通车的内环高架快速路里程达 57 000 米，用科学记数法表示数 57 000 为 ＿＿＿＿＿＿. 10．若二次根式 3x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿. 11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、 蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色， 则上方的正六边形涂 红色的概率是＿＿＿＿＿. 12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 ∠1＝＿＿＿＿＿°. 13．方程 x2－4x＋1＝0 的两个根是 x1，x2，则 x1(l＋x2)＋x2 的值为＿＿＿＿＿. 第 2 题图 AB C A’ B’ C’ 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 14．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，点 C 在AmB ︵ 上，点 D 在AB ︵上，若∠ACB＝70°， 则∠ADB＝＿＿＿＿＿＿°． 15．如图，在边长为 1 的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A’B’C’的位 置，则点 B 运动的最短路径长为＿＿＿＿＿＿． 16．如图，曲线 l 是由函数 xy 6 在第一象限内 的图像绕坐标原点 O 逆时针旋转 45°得到 的，过点 A（ 24 ， 24 ），B（ 22 ， 22 ） 的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则△OMN 的面积为＿＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．） 17．（本题满分 6 分）计算: 01 2017)2 1(4   18．（本题满分 6 分）解不等式组：      244 113 xx xx ＜ 19．（本题满分 8 分）先化简，再求值： )2 52(2 3   xxx x ，其中 33 x ． 20．（本题满分 8 分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大 会”，小明和小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格 中选取七个宇组成一句唐诗，共答案为“山重水复疑无路”， （1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷” 难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ＿＿＿＿＿＿． （2）小丽回答该问题时，对第二个宁足选“重”还是选“穷”、 第四个宁是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机 水 重 复 山 疑 路 无 穷 复 选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率． 21．（本题满分 8 分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的 盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位司学选择且只能选择 一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的 统计图： 旅游景点意向条形统计 旅游景点意向扇形统计 请根据图巾提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心 角的度数； （3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B”的学生人数． 22．（本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 中，∠ABD，∠CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD、BC 于点 E、F． （1）求征：四边形 BEDF 为平行四边形； （2）当∠ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？ 请说明理由． 九宫图 C D A B E 20% O A B 6 4 2 10 8 12 景点 人数 8 14 16 C D E 14 4 6 23．（本题满分 10 分）某商店在 2014 年至 201.6 年期间销售一种礼盒．2014 年， 该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价 比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的 礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒． （1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？ （2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多 少？ 24．（本题满 10 分）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°， 现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在 三角板内部． （1）如图①，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作 出射线 CO；（不写作法与证明，保留 作图痕迹） （2）如图②，将圆形纸片沿着三角板 的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置 时停止，若 BC＝9，圆形纸片的半径 为 2，求圆心 O 运动的路径长． 25．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 AB 在 y 轴 上，边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分∠BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，⊙F 与 y 轴相交 于另一点 G． （1）求证：BC 是⊙F 的切线； （2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，－1），D （2， 0），求⊙F 的半径； （3）试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的等 量关系，并证明你的结论． A A C B C B O 图① 图② 26．（本题满分 12 分） 【探索发现】 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下 时，所得的矩形的面积最大．随后，他通过证明验证了其正确性，并得出： 矩形的最大面积与原三角形面积的比值为＿＿＿＿＿． 图① 图② 图③ 【拓展应用】 如图②，在△ABC 中，BC＝a，BC 边上的高 AD＝h，矩形 PQMN 的顶点 P、 N 分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大 值为＿＿＿＿＿．（用含 a、h 的代数式表示） 【灵活应用】 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16， 小明从中剪出一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的 面积． 【灵活应用】 如图④，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量 AB＝50cm，BC＝108cm， CD＝60cm，且 tanB＝tanC＝ 3 4 ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形的面积． 图④ 备用图 27．（本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 22 1  xy 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 抛物线 cbxxy  2 2 1 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点． ①连接 BC、CD．设直线 BD 交线段 AC 于点 E，△CDE 的面积为 S1，△BCE 的 面积为 S2，求 2 1 S S 的最大值； ②过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F，连接 CD．是否存在点 D，使得△CDF 中的 某个角恰好等于∠BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说 明理由． 2017 年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ ） A.2 和-2 B.-2 和 1/2 C.√3 和 √3 /3 D.√3 和-√3 2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体 3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ） A.3/4 B.4/3 C.3/5 D.4/5 5．在下列的计算中，正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1 6．对于二次函数 y=-（x-1）2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x=1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x=-1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x=-1，最大值是 2 7．如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长 为（ ） A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm 8．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四 名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6 9．若关于 x 的一元一次不等式组的 解是 x＜5，则 m 的取值范围是 （ ） A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 10．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A、B 两处各安装了一 个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180°的扇形），图中的阴影 部分是 A 处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监 控探头，则安装的位置是（ ） A．E 处 B．F 处 C．G 处 D．H 处 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：x2-4= ． 12．若 a/b＝2/3，则(a+b)/b = ． 13．2017 年 5 月 28 日全国部分宜居城市最高温度的数据如下： 宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚 最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32 则以上最高气温的中位数为 ℃． 14．如图，已知 l1∥l2，直线 l 与 l1、l2 相交于 C、D 两点，把一块含 30°角的三角尺按如图 位置摆放．若∠1=130°，则∠2= 15．如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2），点 A 在反比例函数 y=k/x 的图象上，作射 线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的 坐标为 ． 16．在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的 10m 长 的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积 为 S（m2） （1）如图 1，若 BC=4m，则 S= m2． （2）如图 2，现考虑在（1）中矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正△CDE 区域， 使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得 最小值时，边 BC 的长为 m． 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 17．计算：2cos60°+（-1）2017+|-3|-（√2 -1）0． 18．解分式方程：2 / (x+1) =1/ (x-1)． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为 A（-2，-2），B（-4，-1）， C（-4，-4）． （1）作出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A′，若把点 A′向右平移 a 个单位长度后落在△A1B1C1 的内 部（不包括顶点和边界），求 a 的取值范围． 20．某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进 行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、 及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发 现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而 形成如下图表，请按正确数据解答下列各题： 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统计表； （2）根据调整后数据，补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数． 21．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点 正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间满足函数 表达式 y=a（x-4）2+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m． （1）当 a=-1/24 时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 12/5 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值． 22．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点 D， E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F，连接 OC、AC． （1）求证：AC 平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE 的度数； ②若⊙O 的半径为 2√2，求线段 EF 的长． 23．如图 1，将△ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片 分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合 形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠 的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将▱ ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是 线段 ， ；S 矩形 AEFG：S▱ ABCD= ． （2）▱ ABCD 纸片还可以按图 3 方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12，求 AD 的长； （3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小 明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD、BC 的长． 24．如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3， 3√3）、B（9，5√3），C（14，0），动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OA-AB-BC 运动，在 OA、AB、 BC 上运动的速度分别为 3，√3，5/2（单位长度/秒），当 P、Q 中的一点到达 C 点时，两 点同时停止运动． （1）求 AB 所在直线的函数表达式； （2）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求△CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大 值； （3）在 P、Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应 的 t 值． 2017 重庆中考数学试题（A 卷） 一、选择题 1、在实数-3，2，0，-4，最大的数是（ ） A、-3 B、2 C、0 D、-4 2、下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3、计算 26 xx  正确的解果是（ ） A、3 B、 3x C、 4x D、 8x 4、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某批次手机的防水功能的调查 D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查 5、估计 110  的值应在（ ） A、3 和 4 之间 B、4 和 5 之间 C、5 和 6 之间 D、6 和 7 之间 6、若 4,3 1-  yx ，则代数式 33  yx 的值为（ ） A、-6 B、0 C、2 D、6 7、要使分式 3 4 x 有意义，x 应满足的条件是（ ） A、 3x B、 3x C、 3x D、 3x 8、若 ABC DEF ，相似比为 3:2，则对应高的比为（ ） A、3:2 B、3:5 C、9:4 D、4:9 9、如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分 ABC ，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以 点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A、 4-2  B、 4-2 3  C、 8-2  D、 8-2 3  10、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 3 个菱形，。。。。。，按此规律排 列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ） A、73 B、81 C、91 D、109 11、如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 040 ，若 DE=3 米， CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 75.0:1i ，坡长 BC=10 米，则此时 AB 的长约为（ ）（参考数据： 84.040tan,77.040cos,64.040sin 000  ） A、5.1 米 B、6.3 米 C、7.1 米 D、9.2 米 12、若数 a 使关于 x 的分式方程 411 2  x a x 的解为正数，且使关于 y 的不等式组       02 123 2 ay yy  的解集为 2y ，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题 13、“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一， 将数 11000 用科学记数法表示为 。 14、计算：    21-3- 。 15 、 如 图 ， BC 是 的 直 径 ， 点 A 在 圆 上 ， 连 接 A0 ， AC ， 064AOB ， 则 ACB = 。 16、某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的 折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时。 17、A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知 甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行。甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走，在整个行走 过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发 的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 米。 18、如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF  ED， 交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点G，将 EFG 沿 EF 翻折，得到 EFM ，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 的中点，则 EMN 的周长是 。 三、解答题 19、 求 AFE 的度数。 20、重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校 将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中 提供的信息完成以下问题。[来源:学|科|网 Z|X|X|K] （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖 作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登 在校刊上的概率。 21、计算：（1）    22 yxyxx  （2） 2 1222 3 2         a aaaa 22 、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=mx+n （ m0 ） 的 图 像 与 反 比 例 函 数  0 kx ky 的图像交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM  x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB= 22 ，点 A 的纵坐标为 4. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积。 22 题图 23、某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响， 樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。 （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍， 求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的 市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%， 销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克， 今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往 市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值。 24、在 ABC 中， ,，450 BMAMABM  垂足为 M ，点 C 是 BM 延长线上一点，连 接 AC. （1）如图 1，若 ,5，23  BCAB 求 AC 的长； （2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MD=MC，点 E 是 ABC 外一点，EC=AC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证： CEFBDF  . 25、对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这 个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新 三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）。例如 n=123，对调百位与十位上的 数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这 三个新三位数的和为 213+321+132=666，666 111=6，所以 F（123）=6. （1）计算：F（243），F（617）； （2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100x+32，t=150+y（1 x 9，1 y 9，x，y 都 是正整数），规定：    tF sFk  ，当     18 tFsF 时，求 k 的最大值。 [来源:学*科*网] 26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 33 32 3 3 2  xxy 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点  nE ,4 在抛物线 上。 （1）求直线 AE 的解析式； （2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE。当 PCE 的面积最大时，连接 CD， CB，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 时 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的 最小值； （3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 33 32 3 3 2  xxy 沿 x 轴正方向平移得 到新抛物线 /y ， /y 经过点 D， /y 的顶点为点 F。在新抛物线 /y 的对称轴上，是否存在一 点 Q，使得 FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由。 2017 重庆中考数学 A 卷答案解析 一、选择题 1~5、BCCDB 6~10、BDABC 11~12、AA 二、填空题[来源:学科网 ZXXK] 13. 41.1 10 14.4 15.32 16.11 17.180 18. 5 2 10 2  三、解答题 19. 69 20.⑴126，45； ⑵假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文． 列表法： 6 1 12 2p   21.⑴ 24xy y  ，⑵ 1 1 a a   22.⑴ 4y x  ， 2 2y x  ；⑵ 4s  23.⑴设该果农今年收获樱桃 x 千克 根据题意得 400 7x x  ，解得 50x  ⑵      100 1 % 30 200 1 2 % 20 1 % 100 30 200 20m m m           令 %m y ，原方程可化为     3000 1 4000 1 2 1 7000y y y     整理可得： 28 0y y  解得： 1 0y  ， 2 0.125y  ∴ 1 0m  （舍去）， 2 12.5m  ∴ 2 12.5m  24.⑴ 13AC  ⑵延长 EF 到点 G ，使得 FG EF ，连接 BG ． 由 DM MC ， BMD AMC∠ ∠ ， BM AM ，可证 BMD AMC△ ≌△ 故 AC BD 又 CE AC ，因此 BD CE 由 BF FC ， BFG EFC∠ ∠ ， FG FE ，可证 BFG CFE△ ≌△ 故 BG CE ， G E∠ ∠ 所以 BD BG CE  因此 BDG G E ∠ ∠ ∠ 25.⑴    243 423 342 234 111 9F         617 176 716 671 111 14F      ⑵∵s，t 都是“相异数” ∴    302 10 230 100 23 111 5F s x x x x            510 100 51 105 10 111 6F t y y y y         ∵     18F t F s  ∴ 5 6 11 18x y x y       ∴ 7x y  ∵1 9x  ，1 9y  ，且 x ， y 都是正整数 ∴ 1 6 x y    或 2 5 x y    或 3 4 x y    或 4 3 x y    或 5 2 x y    或 6 1 x y    ∵ s 是“相异数”，∴ 2x  ， 3x  ∵ t 是“相异数”，∴ 1y  ， 5y  ∴ 1 6 x y    或 4 3 x y    或 5 2 x y    [来源:学+科+网] ∴     6 12 F s F t    或     9 9 F s F t    或     10 8 F s F t    ∴     1 2 F sk F t   或     1F sk F t   或     5 4 F sk F t   ∴ k 的最大值为 5 4 26.⑴ 3 3 3 3y x  ⑵ KM MN KN  的最小值为 3 ⑶点 Q 的坐标为 4 3 2 213, 3       ， 4 3 2 213, 3       ，  3, 2 3 ， 2 33, 5      2017 年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试 题 卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1． 1 2 的相反数是（ ） A． 1 2 ； B． 1 2  ； C．2； D．-2 2．计算 23a 的结果是（ ） A． 6a ； B． 6a ； C． 5a ； D． 5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） 4．截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元， 其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ） A． 1016 10 ； B． 101.6 10 ； C． 111.6 10 ； D． 120.16 10 ； 5．不等式 4 2 0x  的解集在数轴上表示为（ ） 6．直角三角板和直尺如图放置，若 1 20  ，则 2 的度数为( ) A． 60 ； B．50 ； C． 40； D．30 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进 行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校 五一期间参加社团活动时间在 8~10 小时之间的学生数大约是（ ） A．280； B．240； C．300； D．260 8.一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为 x ，则 x 满足（ ） A．  16 1 2 25x  ；B．  25 1 2 16x  ；C．  216 1 25x  ；D．  225 1 16x  9．已知抛物线 2y ax bx c   与反比例函数 by x  的图像在第一象限有一个公共点，其横 坐标为 1，则一次函数 y bx ac  的图像可能是（ ） 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 1 3PAB ABCDS SV 矩形 ,则点 P 到 A，B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A． 29 ；B． 34 ；C．5 2 ；D． 41 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．27 的立方根是_____________. 12．因式分解： 2 4 4a b ab b  =_________________. 13．如图，已知等边 ABCV 的边长为 6，以 AB 为直径的 Oe 与边 AC，BC 分别交于 D，E 两点，则劣弧 DE 的长为___________. 14．在三角形纸片 ABC 中， 90A   ， 30C   ，AC=30cm，将该纸片沿过点 B 的直线 折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去 CDEV 后得到 双层 BDEV （如图 2），再沿着过 BDEV 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开 后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算： 112 cos60 3        . 16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元， 问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题。 17．如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D  的路线 可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是线段，且 AB=BD=600m， 75   ， 45   ，求 DE 的长。 （参考数据：sin 75 0.97 cos75 0.26, 2 1.41    ， ） 18．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中给出了格点 ABCV 和 DEFV （顶点为网格线的交点）， 以及过格点的直线l . （1）将 ABCV 向右平移两个单位长度，再向下平移两个 单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出 DEFV 关于l 对称的三角形； （3）填空： C E   =___________. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．[阅读理解] 我 们 知 道 ， ( )11 2 3 2 n nn ++ + + + = ， 那 么 2 2 2 21 2 3 n+ + + + 的结果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形阵中，第 1 行圆圈中的数为 1， 即 21 ，第 2 行两个圆圈中数的和为 2 2+ ，即 22 ，……； 第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n n n+ + + ，即 2n ，这样， 该三角形数阵中共有 ( )1 2 n n + 个圆圈，所有圆圈中数的 和为 2 2 2 21 2 3 n+ + + + ； 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同 一位置圆圈中的数（如第 1n - 行的第一个圆圈中的数分别为 1n - ，2， n ），发现每个位置 上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总 和为： ( )2 2 2 23 1 2 3 n+ + + + = ，因此， 2 2 2 21 2 3 n+ + + + = 旋转 旋转 【解决问题】 根据以上发现，计算 2 2 2 21 2 3 2017 1 2 3 2017 + + + + + + + +   的结果为 20.如图，四边形 ABCD 中，AD=BC， B DÐ = Ð ,AD 不平行与 BC，过 C 作 CE∥AD，交 ABC△ 的 外接圆 O 于点 E，连接 AE。 （1）求证：四边形 AECD 为平行四边形 （2）连接 CO，求证：CO 平分 BCEÐ 。 六：（本题满分 12 分） 21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8,，8， 7 乙：5， 7，8，7，8，9， 7，9，10，10 丙：7， 6，8，5，4，7， 6，3， 9， 5 （1）根据以上数完成表格 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由 （3）比赛时，三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。 七：（本题满分 12 分） 22.某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元， 经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据 如下表： 售价 x （元/千克） 50 60 70 销售量 y （千克） 100 80 60 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式 (2)设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入-成本） (3)试说明（2）中总利润 W 随 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润， 最大利润是多少？ 八：（本题满分 14 分） 23.已知正方形 ABCD，点 M 为边 AB 的中点。 （1）如图 1，点 G 为线段 CM 上的一点，且 90AGB °Ð = ，延长 AG，BG，分别与边 BC，CD 交于点 E，F。 求证：BE=CF 求证： 2BE BC CE= × (2)如图 2，在边 BC 上取一点 E，满足 2BE BC CE= × ，连接 AE 交 CM 于点 G，连接 BG 并延 长交 CD 于点 F，求 tan CBFÐ 的值 福建省 2017 年中考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．[来源:^%中国教育&出版~网#] 1．3 的相反数是（ ） A．-3 B． C． D．3 【答案】A[中国教&育%出@版网*#] 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此 3 的相反数是-3；故选 A. 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． [来 源:zzs*tep^&.com@~]【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】B 【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选 B. 3．用科学计数法表示 136 000，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】13600=1.36×105，故选 B. 4．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】（2x）2=4x2；故选 C. 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形[来源@:zzs*te%#^p.com] D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A 点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.[来#源:中^%教&网@] 6． 不等式组： 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A[中国@#教育*^出~版网] 【解析】由①得 x≤2，由②得 x>-3，所以解集为：-30，所以△>0，所以 方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点. （ii）作直线 x=- 交直线 y=2x-2 于点 E，把 x=- 代入 y=2x-2 得，y=-3，即 E（- ， -3）， 又因为 M（1，0），N（ -2， -6），且由（Ⅱ）知 a<0， 所以△QMN 的面积 S=S△QEN+S△QEM= = ， 即 27a2+(8S-54)a+24=0，（*）[来源:^@中教网&~%] 因为关于 a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36 ） 2， 又因为 a<0，所以 S= > ,所以 8S-54>0，所以 8S-54>0， 所以 8S-54≥36 ，即 S≥ ， 当 S= 时，由方程（*）可得 a=- 满足题意. 故当 a=- ，b = 时，△QMN 面积的最小值为 . 点睛：本题考查的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别 式、二次函数的性质等是解决本题的关键. [中国︿@% 教育&出~版网] [来源@:#中国︿教育出&版网~] 江西省 2017 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.-6 的相反数是（ ） A． 1 6 B． 1 6  C． 6 D．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城 市和国家最多的一趟专列全程长 13000 km ，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A． 50.13 10 B． 41.3 10 C． 51.3 10 D． 313 10 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4. 下列运算正确的是（ ） A． 25 10a a  B． 2 22 3 6a a a C. 2 3a a a    D． 6 2 36 2 3a a a    5.已知一元二次方程 22 5 1 0x x   的两个根为 1 2,x x ，下列结论正确的是（ ） A． 1 2 5 2x x   B． 1 2 1x x  C. 1 2,x x 都是有理数 D． 1 2,x x 都 是正数 6. 如图，任意四边形 ABCD 中， , , ,E F G H 分别是 , , ,AB BC CD DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错 误的是（ ） A．当 , , ,E F G H 是各边中点，且 AC BD 时，四边形 EFGH 为菱形 B．当 , , ,E F G H 是各边中点，且 AC BD 时，四边形 EFGH 为矩形 C. 当 , , ,E F G H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 D．当 , , ,E F G H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 7. 函数 2y x  中，自变量 x 的取值范围是___________． 8. 如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中OA OB ，若剪刀张开的角为 30°，则 A  _________度． 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小 棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图 ①，可推算图②中所得的数值为___________． 10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯 视图的周长是_____________． 11.已知一组从小到大排列的数据：2，5， x ， y ， 2x ，11 的平均数与中位数都是 7，则 这组数据的众数是______________． 12.已知点      0,4 , 7,0 , 7,4A B C ，连接 ,AC BC 得到矩形 AOBC ，点 D 的边 AC 上， 将边OA 沿OD 折叠，点 A 的对应边为 A，若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1：3， 则点 A的坐标为____________． 三、解答题 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 13.（1）计算： 2 1 2 1 1 x x x    ； （2）如图，正方形 ABCD 中，点 , ,E F G 分别在 , ,AB BC CD 上，且 090EFG  . 求证： EBF FCG  . 14.解不等式组：   2 6 3 2 4 x x x       ，并把解集在数轴上表示出来. 15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个， 这些粽子除馅外无其他差别． （1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ （2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果， 并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率. 16.如图，已知正七边形 ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形； （2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形. 17. 如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20°， 而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”  约为 100°.图 2 是其侧面简化示意图，其 中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直. （1）若屏幕上下宽 20BC cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长； （2）若肩膀到水平地面的距离 100DG cm ，上臂 30DE cm ，下臂 EF 水平放置在键 盘上，其到地面的距离 72FH cm .请判断此时  是否符合科学要求的 100°？ （参考数据： 0 0 0 014 14 4 14sin 69 ,cos21 ,tan 20 ,tan 4315 15 11 15     ，所有结果精确到个位） 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）. 18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机 调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择 一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择 B 类的人数有_____________ 人； （2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有 12 万人出行，若将 , ,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估 计该市“绿色出行”方式的人数. 19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过 调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其 中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为 xcm ，双层部分的长度为 ycm ，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 x （ cm ） … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度  y cm … 73 72 71 … （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部 分的长度； （3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围. 20. 如图，直线  1 0y k x x  与双曲线  2 0ky xx   相交于点  2,4P .已知点    4,0 , 0,3A B ，连接 AB ，将 Rt AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点 P ，得到 A PB  ．过点 A作 / /A C y 轴交双曲线于点C . （1）求 1k 与 2k 的值； （2）求直线 PC 的表达式； （3）直接写出线段 AB 扫过的面积. 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）. 21.如图 1， O 的直径 12,AB P 是弦 BC 上一动点（与点 ,B C 不重合）， 030ABC  ， 过点 P 作 PD OP 交 O 于点 D . （1）如图 2，当 / /PD AB 时，求 PD 的长； （2）如图 3，当  DC AC 时，延长 AB 至点 E ，使 1 2BE AB ，连接 DE ． ①求证： DE 是 O 的切线； ②求 PC 的长． 22.已知抛物线  2 1 : 4 5 0C y ax ax a    ． （1）当 1a  时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论 a 为何值，抛物线 1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线 1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 2C ，直接写出 2C 的表达式； （3）若（2）中抛物线 2C 的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值. 六、（本大题共 12 分） 23. 我们定义：如图 1，在 ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转  0 00 180   得到 AB， 把 AC 绕点 A 逆时针旋转  得到 AC，连接 B C .当 0180   时，我们称 A B C   是 ABC 的“旋补三角形”， AB C  边 B C 上的中线 AD 叫做 ABC 的“旋补中线”， 点 A 叫做“旋补中心”. 特例感知： （1）在图 2，图 3 中， AB C  是 ABC 的“旋补三角形”， AD 是 ABC 的“旋补中心”. ①如图 2，当 ABC 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD  _____________ BC ； ②如图 3，当 090 , 8BAC BC   时，则 AD 长为_________________. 猜想论证： （2）在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明. 拓展应用 （3）如图 4，在四边形 ABCD ， 0 090 , 150 , 12C D BC     ， 2 3, 6CD DA  . 在四边形内部是否存在点 P ，使 PDC 是 PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明， 并求 PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.