2012武汉市中考数学试题及答案

2012武汉市中考数学试题及答案

秘密★2012年6月20日 ‎ 2012年武汉市初中毕业生学业考试 ‎ 数学试卷 ‎ ‎ 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：‎ ‎1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。考试用时120分钟。‎ ‎2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。‎ ‎3. 答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在“试卷”上。‎ ‎4. 第Ⅱ卷（非选择题）用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在“试卷”上无效。‎ 预祝你取得优异成绩！‎ ‎ 第I卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ 下列各项中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.‎ ‎1．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的一个数是 A．2.5 B．－2.5 C．0 D．3‎ ‎2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．<3 B．≤3 C．<3 D．≥3‎ ‎3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是 A． B． C． D．‎ ‎4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张，下列事件中，必然事件是 A．标号小于6． B．标号大于6． C．标号是奇数． D．标号是3．‎ ‎5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是 A．－2 B．2 C．3 D．1 ‎ ‎（数学）试卷第1页（共6页）‎ ‎6．某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230 000用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是 A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，‎ 它的左视图是 A． B． C． D．‎ ‎9．一列数，，，…，其中，（为不小于2的整数），则的值为 A． B． C． D．‎ ‎10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是 A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3 ‎ ‎11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向 匀速跑步‎500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出 发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）‎ 与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示．‎ 给出以下结论：①；②；③．‎ 其中正确的是 A．①②③ B．仅有①② ‎ C．仅有①③ D．仅有②③‎ ‎（数学）试卷第2页（共6页）‎ ‎12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为 A． B． ‎ C．或 D．或 第II卷（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．＝ ．‎ ‎14．某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 ．‎ ‎15．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB⊥轴 于点B，点C在轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，‎ 且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则的 值为 ．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共9小题，共72分）‎ ‎17．（本题满分6分）解方程：‎ ‎18．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线经过点（－1，1），求不等式 ‎<0的解集．‎ ‎19．（本题满分6分）如图，CE＝CB，CD＝CA，‎ ‎∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．‎ ‎（数学）试卷第3页（共6页）‎ ‎20．（本题满分7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．‎ ‎ （1）试用列表法或树形图中的一种，列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果；‎ ‎ （2）求两次摸出的球上字母相同的概率．‎ ‎21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，‎ 点A，B的坐标分别为（－1，3），（－4， 1），‎ 先将线段AB沿一确定方向平移得到线段，‎ 点A的对应点为，点的坐标为（0，2），‎ 再将线段绕原点O顺时针旋转90°得到 线段，点的对应点为．‎ ‎（1）画出线段，；‎ ‎（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过 到达的路径长．‎ ‎22．（本题满分8分）在锐角△ABC中，BC＝5，．‎ ‎（1）如图1，求△ABC的外接圆的直径；‎ ‎（2）如图2，点I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长．‎ ‎（数学）试卷第4页（共6页）‎ ‎23．（本题满分10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝‎16米，AE＝‎8米，抛物线的顶点C到ED的距离是‎11米，以ED所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）已知从某时刻开始40小时内，水面与河底ED的距离（单位：米）随时间（单位：时）的变化满足函数关系 ‎（0≤≤40）‎ 且当水面到顶点C的距离不大于‎5米时，需禁止船只通行．请通过计算说明：在这一时段内，需多少时禁止船只通行？ ‎ ‎24．（本题满分10分）已知△ABC中，．‎ ‎（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；‎ ‎（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．‎ ‎①请你在所给的网格中画出格点，使得与 △ABC全等（画出一个即可，不需证明）；‎ ‎②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．‎ ‎（数学）试卷第5页（共6页）‎ ‎25．（本题满分12分）如图1，点A为抛物线的顶点，点B的坐标为（1，0），直线AB交抛物线于另一点C．‎ ‎（1）求点C的坐标； ‎ ‎ ‎ ‎（2）如图1，平行于轴的直线交直线AB于点D，交抛物线于点E，平行于轴的直线交直线AB于F，交抛物线于G，若，求的值；‎ ‎ ‎ ‎（3）如图2，将抛物线向下平移（>0）个单位得到抛物线，且抛物线的顶点为P，交轴负半轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求的值．‎ ‎ ‎ ‎（数学）试卷第6页（共6页）‎ 答案参考：http://wh.zhongkao.com/e/20120621/4fe1fed68299e.shtml