中考数学三模试卷含解析4

中考数学三模试卷含解析4

‎2016年山东省潍坊市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共12小题）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．tan30°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a3‎ ‎5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20‎ C．﹣=20 D． +=20‎ ‎6．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（　　）‎ A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（　　）‎ A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0‎ ‎9．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（　　）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．20 B．24 C．32 D．56‎ ‎11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．‎ A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+2‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：‎ ‎①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=______．‎ ‎14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=______．‎ ‎15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为______（结果保留π）．‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是______．‎ ‎17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是______．‎ ‎18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共66分）‎ ‎19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．‎ ‎（1）求出被调查的学生人数；‎ ‎（2）把折线统计图补充完整；‎ ‎（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？‎ ‎20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．‎ ‎（1）求点D与点C的高度差DH；‎ ‎（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）‎ ‎21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．‎ ‎（1）求证；PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．‎ ‎22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．‎ ‎（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；‎ ‎（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；‎ ‎（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？‎ ‎23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．‎ ‎（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；‎ ‎（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？‎ ‎24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；‎ ‎（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；‎ ‎（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省潍坊市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．‎ ‎【解答】解：﹣2的绝对值是2，‎ 即|﹣2|=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．tan30°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据各特殊角的三角函数值求解即可．‎ ‎【解答】解：tan30°=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a3‎ ‎【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．‎ ‎【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．‎ ‎【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；‎ B、=3≠±3，故B选项错误；‎ C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；‎ D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20‎ C．﹣=20 D． +=20‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：‎ ‎=20，‎ 故选：C ‎　‎ ‎6．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（　　）‎ A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ ‎【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；‎ 将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，‎ ‎∴∠ACC′=∠CAB=65°，‎ ‎∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，‎ ‎∴AC=AC′，‎ ‎∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，‎ ‎∴∠CAC′=∠BAB′=50°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（　　）‎ A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】由于反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1＜y2的，从而求得y1﹣y2＜0．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，‎ ‎∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，‎ 由于在二四象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1＜y2．‎ ‎∴y1﹣y2＜0．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（　　）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】首先求出AE、EB，根据cos30°==，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意可知△BDC≌△BDC′≌△ADC′，‎ ‎∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°，‎ ‎∴DE=AE=，EB=2ED=，‎ 由cos30°==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴BD=，BC=4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．20 B．24 C．32 D．56‎ ‎【考点】菱形的性质；一元二次方程的解．‎ ‎【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再求得两根，再结合菱形的对角线求出边长，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵6是关于x的方程x2﹣7mx+24m=0的一个根，‎ ‎∴62﹣42m+24m=0，‎ 解得：m=2，‎ ‎∴原方程为：x2﹣14x+48=0，‎ ‎∴方程的两根分别为：6和8，‎ ‎∴菱形ABCD的两条对角线的长为6和8，‎ ‎∴菱形的边长为5，即周长为5×4=20．‎ 故选（A）‎ ‎　‎ ‎11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．‎ A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+2‎ ‎【考点】扇形面积的计算；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE==2，分别求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得．‎ ‎【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，‎ ‎∵半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，‎ ‎∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，‎ ‎∴CF=2，‎ ‎∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积 ‎=﹣×2×2‎ ‎=2π﹣2，‎ 三角形ODE的面积=OD×OE=2，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积 ‎=﹣（2π﹣2）﹣2‎ ‎=2π+2﹣2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：‎ ‎①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，‎ ‎∴x=﹣＜0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0，（故①正确）；‎ ‎∵﹣1＜﹣＜0，‎ ‎∴2a﹣b＜0，（故②正确）；‎ ‎∵当x=﹣2时，y＜0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；‎ ‎∵当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ ‎∵当x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ ‎∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，‎ ‎∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．‎ 综上所述，正确的个数有4个；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=　5　．‎ ‎【考点】梯形．‎ ‎【分析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．‎ ‎【解答】解：过点D作DE∥AB交BC于E，‎ ‎∴∠DEC=∠B=30°．‎ 又∵∠C=75°，‎ ‎∴∠CDE=75°．‎ ‎∴DE=CE．‎ ‎∵AD∥BC，DE∥AB，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形．‎ ‎∴AD=BE=2．‎ ‎∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=　3x（x+1）（x﹣5）　．‎ ‎【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】首先提取公因式3x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+5）‎ ‎=3x（x+1）（x﹣5）．‎ 故答案为：3x（x+1）（x﹣5）．‎ ‎　‎ ‎15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为　24π　（结果保留π）．‎ ‎【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】先根据三视图确定此几何体为圆锥，且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，再根据勾股定理计算出母线长，然后计算侧面积与底面积的和．‎ ‎【解答】解：根据三视图可得此几何体为圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，‎ 所以圆锥的母线长==5，‎ 所以该几何体的表面积=π•32+•2π•3•5=24π．‎ 故答案为24π．‎ ‎　‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是　　．‎ ‎【考点】根与系数的关系；负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵x1+x2=4，‎ ‎∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，‎ ‎∴x1=﹣2，‎ 把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，‎ 解得：m=﹣12，‎ ‎∴m﹣2=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是　＜m＜2　．‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题．‎ ‎【分析】先求出直线y=5与直线y=2x+1的交点，再分点A在点B的左边与点A在点B的右边两种情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：∵当y=5时，2x+1=5，即x=2，‎ ‎∴直线y=5与直线y=2x+1的交点坐标为（2，5）．‎ 当点A在点B的左边时，m＜2＜3m﹣1，解得＜m＜2；‎ 当点A在点B的右边时，3m﹣1＜2＜m，无解．‎ 故答案为：＜m＜2．‎ ‎　‎ ‎18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是　　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y=（x＞0）上，‎ ‎∴k=2×3=6．‎ 过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴BM⊥y轴，‎ ‎∴MB∥CN，‎ ‎∴△OCN∽△OBM，‎ ‎∵C为OB的中点，即=，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∵A，C都在双曲线y=上，‎ ‎∴S△OCN=S△AOM=3，‎ 由=，‎ 得：S△AOB=9，‎ 则△AOC面积=S△AOB=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共66分）‎ ‎19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．‎ ‎（1）求出被调查的学生人数；‎ ‎（2）把折线统计图补充完整；‎ ‎（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？‎ ‎【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．‎ ‎【分析】（1）根据乒乓球人数和所占的百分比即可求出总人数；‎ ‎（2）用总人数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，再用总人数减去篮球、足球、乒乓球和其他的人数，求出羽毛球的人数，从而补全折线统计图；‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与大刚获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；‎ ‎（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；‎ 教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），‎ 补图如下：‎ ‎（3）如图：‎ 由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P大刚=，‎ 所以大刚获胜的概率为．‎ ‎　‎ ‎20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．‎ ‎（1）求点D与点C的高度差DH；‎ ‎（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意，可以得到DH是EF 的四分之三，从而可以求得DH的长度；‎ ‎（2）根据题意，连接DC，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得AB的长度，从而可以求得所用不锈钢材料的总长度．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ DH=1.6×=1.2（米），‎ 即点D与点C的高度差DH是1.2米；‎ ‎（2）连接CD，如右图所示，‎ ‎∵AD∥BC，AD=BC，∠DAB=66.5°，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠HDC=∠DAB=66.5°，‎ ‎∵在Rt△HDC中，cos∠HDC=，AD=BC=1米，‎ ‎∴CD=（米），‎ ‎∴AD+AB+BC=1+3+1=5（米），‎ 即所用不锈钢材料的总长度是5米．‎ ‎　‎ ‎21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．‎ ‎（1）求证；PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．‎ ‎【考点】切线的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由△POA≌△POB，得∠PBO=∠PAO即可证明．‎ ‎（2）设BM=x，OM=y，由△MOB∽△MPA，得==，列出方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：连接PO，‎ ‎∵PA是⊙O切线，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ 在△POA和△POB中，‎ ‎，‎ ‎∴△POA≌△POB，‎ ‎∴∠PBO=∠PAO=90°，‎ ‎∴OB⊥PB，‎ ‎∴PB是⊙O切线．‎ ‎（2）解：设BM=x，OM=y，‎ ‎∵∠M=∠M，∠OBM=∠MAP=90°，‎ ‎∴△MOB∽△MPA，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，解得x=，y=，‎ ‎∴BM=．‎ ‎　‎ ‎22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．‎ ‎（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买　30　支（填最后结果）；‎ ‎（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；‎ ‎（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据“凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元”即可算出最少购买多少支时，价格为最低价；‎ ‎（2）分0＜x≤10、10＜x≤30以及x＞30三种情况考虑，根据“利润=（售价﹣进价）×购买数量”即可得出w关于x的函数关系式；‎ ‎（3）分别算出（2）中①的最大值以及③的最小值，即可得知专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况，代入数据得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），‎ 故答案为：30．‎ ‎（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：‎ ‎①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；‎ ‎②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；‎ ‎③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．‎ 综上所述：w=．‎ ‎（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，‎ ‎∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．‎ 故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，‎ 解得：x1=22，x2=28．‎ 答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．‎ ‎（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；‎ ‎（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；‎ ‎（2）根据相似三角形的性质分别计算出三种情况下公共部分的面积，比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵MN∥BC，‎ ‎∴△AMN∽△ABC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，x=，即MN的长为；‎ ‎（2）公共部分分三种情况，‎ 在三角形内部、一边在BC上，正方形一部分在三角形的外部，‎ 显然在内部的面积比刚好在边上时要小，所以比较后两种情形时的面积大小，‎ 当PQ在BC边上时，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积y=（）2=，‎ 当PQ在△ABC的外部时，正方形的边长x的范围是＜x＜6，‎ ‎∵MN∥BC，‎ ‎∴△AMN∽△ABC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，KD=8﹣x，‎ ‎∴公共部分的面积y=x×（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣3）2+12，‎ 当x＞3时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=时，公共部分的面积最大，最大值是，‎ 则当x是时，公共部分的面积y最大，最大值是．‎ ‎　‎ ‎24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；‎ ‎（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；‎ ‎（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先确定出b，c再用待定系数法求出抛物线解析式；‎ ‎（2）根据圆上的点到圆心的距离相等建立方程求解即可；‎ ‎（3）①先求出点D的坐标，再求出DE最后用面积公式求解即可，‎ ‎②求平行于直线BC的解析式和抛物线解析式联立方程组求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，‎ ‎∴，‎ ‎∴b=2，‎ ‎∵抛物线过点C（0，3），‎ ‎∴c=3，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ 令y=0，得，0=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴x=﹣1或x=3，‎ ‎∴点A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎（2）∵⊙P经过A，B，C三点，‎ ‎∴点P到A，B，C的距离相等，‎ ‎∴点P一定在直线x=1上，‎ ‎∴PC2=1+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PB2=4+y2=y2+4，‎ ‎∴y2﹣6y+10=y2+4，‎ ‎∴y=1，‎ ‎∴P（1，1），‎ ‎（3）①当x=1时，y=4，‎ ‎∴D（1，4），‎ ‎∵B（3，0），C（0，3），‎ ‎∴直线BC解析式为y=﹣x+3，‎ 设直线BC与对称轴x=1的交点为E（1，2），‎ ‎∴DE=2，‎ ‎∴S△DCB=DE×OF+DE×FB=DE×OB=3，‎ ‎②存在，‎ 如图，‎ 过点D作直线m∥BC，‎ ‎∴直线m的解析式为y=﹣x+5，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ ‎∴M（2，3），‎ ‎∵DE=EF，‎ ‎∴过点F作直线n∥BC，‎ ‎∴直线n解析式为y=﹣x+1，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ ‎∴M（，）或（，）．‎ 即：满足条件的M坐标为（2，3）或（，）或（，）．‎