中考数学复习专题五统计与概率

中考数学复习专题五统计与概率

中考数学复习专题 统计与概率 ‎【考点聚焦】‎ ‎　　统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法也越来越重要．因此，统计与概率知识是各地中考重点考查内容之一．‎ ‎　　1．能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现．‎ ‎　　2．了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算．‎ ‎　　3．能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍，‎ ‎　　4．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．‎ ‎　　5．加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．‎ ‎　　【热点透视】‎ ‎　　热点1：通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．‎ ‎　　例1　（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）‎ ‎　　（A）这1 000名考生是总体的一个样本 ‎　　（B）7.6万名考生是总体 ‎　　（C）每位考生的数学成绩是个体 ‎　　（D）1 000名学生是样本容量 ‎　‎ ‎　　热点2：在具体情境中计算平均数、加权平均数、众数、中位数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中趋势．‎ ‎　　例2　（长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：‎ 成员 E 卖报数（份）‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎25‎ ‎　　则卖报数的众数为（　　）‎ ‎　　（Ａ）25　（Ｂ）26　（Ｃ）27　（Ｄ）28‎ ‎　　‎ ‎　　热点3：会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计图中获得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一．‎ ‎　　例3　（郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力． ‎ ‎　　小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图1的统计图．‎ ‎　　根据以上信息，解答以下问题：‎ ‎　　（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？‎ ‎　　（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．‎ ‎　‎ ‎　　热点4：通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；‎ ‎　　例4　（湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．‎ 频率分布表：‎ 代号 教学方式 最喜欢的频数 频率 ‎1‎ 老师讲，学生听 ‎20‎ ‎0.10‎ ‎2‎ 老师提出问题，学生探索思考 ‎100‎ ‎3‎ 学生自行阅读教材，独立思考 ‎30‎ ‎0.15‎ ‎4‎ 分组讨论，解决问题 ‎0.25‎ ‎　　（1）补全“频率分布表”；‎ ‎　　（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；‎ ‎　　（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）‎ ‎　　分析：本题背景材料来源于同学们的生活实际，可从仔细阅读频率分布表和频数分布条形图中获取重要信息来解决问题．‎ 解：‎ ‎　　热点5：考查极差和方差的意义和计算方法，并会用它们表示数据的离散程度 ‎　　例5　（岳阳）某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小．‎ ‎　　（A）方差　（B）平均数　（C）众数　（D）中位数 ‎　　分析：由题可知，判断“增长率之间是否相当平稳”，是考查数据的波动大小（离散程度）．‎ ‎　　‎ ‎　　热点6：会判断一个事件是确定事件（必然事件和不可能事件）还是不确定事件 ‎　　例6　张家界）下列事件中是必然事件的是（　　）‎ ‎　　（A）明天我市天气晴朗　　 （B）两个负数相乘，结果是正数 ‎　　（C）抛一枚硬币，正面朝下　　（D）在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 ‎　　分析：此题主要考查对确定事件与不确定事件的了解和掌握，准确对几类事件概念的理解是解决此题的关键．‎ ‎　　‎ ‎　　热点7：理解概率的意义，会求一些事件的概率；会运用列举法（列表、画树状图）计算事件发生的概率，并能利用它们解决实际问题 ‎　　例7　（怀化）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．‎ ‎　　分析：本例是判断游戏公平的题，它的关键是正确求出概率，而后看它们获胜的概率是否相等．‎ ‎　　‎ ‎ ‎ ‎【2016考题预测】‎ ‎　　1．我市某一周的最高气温统计如下表：‎ 最高气温（℃）‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 天数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是（　　）‎ ‎　　（A）27，28　　　　（B）27.5，28　　（C）28，27　　　（D）26.5，27‎ ‎　2．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（　　）‎ ‎　　（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎　　3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）‎ ‎　　（A）12　　（B）9　　（C）4　　（D）3‎ ‎　　4．随着中国经济的高速发展，股市持续上涨，到2007年5月28日止，股市的开户人数已达到1亿人，同日对股民的市场抽样调查如图3所示，据此估计当日对后市看涨的股民为_________万人．‎ ‎　　5．据统计，某州今年参加初三毕业会考的学生为46 000‎ 人．为了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________．‎ ‎　　6．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，图4记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．‎ 姓名 平均数 众数 方差 王亮 ‎7‎ 李刚 ‎7‎ ‎2.8‎ ‎（1）请你根据图中的数据，填写下表．‎ ‎（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．‎ ‎　　7．为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：‎ ‎　　请结合图表完成下列问题：‎ ‎　　（1）表中的___________；‎ ‎　　（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎　　（3）这个样本数据的中位数落在第________组；‎ ‎　　（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x<120不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议：___________________．‎ ‎　‎ ‎8．小华与小丽设计了两种游戏：‎ ‎　　游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．‎ ‎　　游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8‎ 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．‎ ‎　　请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．‎ ‎2015年中考最新真题跟踪训练 一.选择题 ‎1．（2015•安徽, 第7题4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ ‎　 A． 该班一共有40名同学 ‎　 B． 该班学生这次考试成绩的众数是45分 ‎　 C． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 ‎　 D． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎2．（2015•海南，第4题3分）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（　　）‎ ‎　 A． ﹣3 B． 1 C． 3 D． 4‎ ‎3．（2015•鄂州, 第4题3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：‎ 居民（户）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 月用电量（度/户）‎ ‎30‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎51‎ 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）‎ ‎　 A． 中位数是50 B． 众数是51 C． 方差是42 D． 极差是21‎ ‎4．（2015•衡阳, 第10题3分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎　 A． 50元，30元 B． 50元，40元 C． 50元，50元 D． 55元，50元 ‎5． （2015•绵阳第9题，3分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5000条 B．‎ ‎2500条 C．‎ ‎1750条 D．‎ ‎1250条 ‎6．（2015•永州，第2题3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 这组数据的众数是170‎ ‎　‎ B．‎ 这组数据的中位数是169‎ ‎　‎ C．‎ 这组数据的平均数是169‎ ‎　‎ D．‎ 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为 ‎7．（2015•聊城，第3题3分）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2400名学生 ‎　‎ B．‎ ‎100名学生 ‎　‎ C．‎ 所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 ‎　‎ D．‎ 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 ‎8．（2015•聊城，第8题3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 众数是80千米/时，中位数是60千米/时 ‎　‎ B．‎ 众数是70千米/时，中位数是70千米/时 ‎　‎ C．‎ 众数是60千米/时，中位数是60千米/时 ‎　‎ D．‎ 众数是70千米/时，中位数是60千米/时 ‎9. （2015广西崇左第1题8分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 ‎10. （2015江苏扬州第3题3分）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）‎ ‎ A、音乐组 　B、美术组 C、体育组 D、科技组 ‎11．（2015•通辽,第1题3分）下列调查适合抽样调查的是（　　）‎ ‎　 A． 审核书稿中的错别字 ‎　 B． 对某社区的卫生死角进行调查 ‎　 C． 对八名同学的身高情况进行调查 ‎　 D． 对中学生目前的睡眠情况进行调查 ‎12. （2015•滨州,第9题3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．‎ 依据图中信息，得出下列结论：‎ ‎（1）接受这次调查的家长人数为200人 ‎（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°‎ ‎（3）表示“无所谓”的家长人数为40人 ‎（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．‎ 其中正确的结论个数为（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ ‎13. （2015•绵阳第20题）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46‎ ‎（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是　　，中位数是　　，众数是　 　；‎ ‎（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图 个数分组 ‎28≤x＜36‎ ‎36≤x＜44‎ ‎44≤x＜52‎ ‎52≤x＜60‎ ‎60≤x＜68‎ 频数 ‎2‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎2‎ ‎（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．‎ ‎14 （2015•浙江滨州,第9题3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.‎ 依据图中信息，得出下列结论：‎ ‎（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .其中正确的结论个数为( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎15. （2015•四川省内江市，第19题，9分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？‎ ‎（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．‎ ‎15 （2015•浙江省台州市，第21题）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：‎ 根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 ‎（3）请估计该校3000名学生中每周的课外 阅读时间不小于6小时的人数