河南中考数学第21题汇总

河南中考数学第21题汇总

2008-2013 年河南中考数学第 21 题汇总 （2008）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10,0），点 B 的坐标为 （8,0），点 C，D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，求点 C 的坐标。 （2009）21. (10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点 0 是 AC 的中 点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE∥AB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由． （2010）21．（9 分）如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A ， B 两点．（1）求 、 的值； （2）直接写出 时 x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC//OD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE⊥OD 于 点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大 小关系，并说明理由． bxky += 1 x ky 2= )6,1( )3,(a 1k 2k 02 1 >−+ x kbxk （2011）21. (10 分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数 m 0200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多 于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人．经核算，若两校分别组团共需花费 10 800 元，若两校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? （2012）21.（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比 购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，，且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。 （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方 案？哪种方案的总费用最低？ （2013）21．（10 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品 牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。 （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计 算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 元，分别求出 ， 关于 x 的 函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 2 3 1y 2y 1y 2y 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 答案 (2008)解： ∵四边形 OCDB 是平行四边形，B（8,0）， ∴CD∥OA，CD＝OB＝8　…………2 分 过点 M 作 MF⊥CD 于点 F，则 CF＝ CD＝4 …………………………5 分 过点 C 作 CE⊥OA 于点 E， ∵A（10,0），∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1…………7 分 连结 MC，则 MC＝ 0A＝5。 ∴在 Rt△CFM 中，MF＝ ＝ ＝3 ∴点 C 的坐标为（1,3）　　…………………………9 分 (2009)21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4 分 （2）当∠α=900 时，四边形 EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形 EDBC 是平行四边形. ……………………6 分 在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 . ∴AO= = . ……………………8 分 在 Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形 EDBC 是平行四边形， ∴四边形 EDBC 是菱形 ……………………10 分 (2010) 3 1 2 AC 3 2 1 2 1 22 CFMC − 22 45 − (2011) 21.（1）设两校人数之和为 a. 若 a＞200，则 a=18 000÷75=240. 若 100＜a≤200，则 ，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人.……3 分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则 ①当 100＜x≤200 时，得 解得 ………………………………………………………………………………6 分 1318000 85 21117a = ÷ = 240, 85 90 20800. x y x y + =  + = 160, 80. x y =  = ②当 x＞200 时，得 解得 此解不合题意，舍去. ∴甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人. ………………………………………………………………………………………………10 分 (2012) 21、（1）设 A 型每套 元，B 型每套（ ）元 ∴ ∴ 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元。 （2）设 A 型课桌凳 套，则购买 B 型课桌凳（ ）套 解得 ∵ 为整数，所以 =78,79,80 所以共有 3 种方案。 设购买课桌凳总费用为 元，则 ∵-40<0， 随 的增大而减小 ∴当 =80 时，总费用最低，此时 200- =120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套。 (2013) 21.（10 分） （1）设 A 品牌计算器的单价为 x 元，B 品牌计算器的单价为 y 元。则有 ，∴ ，即 A、B 两种品牌计算器的单价分别为 30 元和 32 元。 （2）根据题意得： ，即 当 时， ；当 时， ，即 x 40x + 4 5( 40) 1820x x+ + = 180, 40 220x x= + = a 200 a− 2 (200 )3 180 220(200 ) 40880 a a a a  ≤ −  + − ≤ 78 80a≤ ≤ a a y 180 220(200 ) 40 44000y a a a= + − = − + y a a a 240, 75 90 20800. x y x y + =  + = 153 ,3 2186 .3 x y  =  = 2 3 156 3 122 x y x y + =  + = 30 32 x y =  = 1 0.8 30y x= × 1 24y x= 0 5x≤ ≤ 2 32y x= 5x > 2 32 5 32( 5) 0.7y x= × + − × 2 22.4 48y x= + 【说明：若把“ ”写成“ ”，不扣分】 （2）当购买数量超过 5 个时， ①当 时， ，∴ 即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算器更合算； ②当 时， ，∴ 即当购买数量为 30 个时，购买 A 品牌与 B 品牌的计算器花费相同； ③当 时， ，∴ 即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算. 0 5x≤ ≤ 5x ≤ 2 22.4 48y x= + 1 2y y< 24 22.4 48x x< + 30x < 1 2y y= 24 22.4 48x x= + 30x = 1 2y y> 24 22.4 48x x> + 30x >