北京怀柔区中考一模数学试题及答案

北京怀柔区中考一模数学试题及答案

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一）‎ ‎ 数 学 试 卷 2015.5‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．把8000用科学计数法表示是 A． B． C． D． ‎ ‎2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A与点D B. 点A与点C ‎ ‎ C. 点B与点C D. 点B与点D ‎3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 颜色 红色 橙色 黄色 绿色 蓝色 紫色 褐色 数量 ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，‎ 则∠C为 A．30° B．60° C．80° D．120°‎ ‎6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是 ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎7．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别 是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，‎ 下列结论成立的是 ‎ A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 ‎ C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 ‎9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），‎ 则不等式2x≥ax+4的解集为 A．x≥ B. x≤3 C． x≤ D．x≥3‎ ‎10．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．函数y=中自变量x的取值范围是_________________．‎ ‎12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．‎ ‎13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为　　 ．‎ ‎15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，‎ 我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．‎ 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个 ‎“半角三角形”的最大内角的度数为__________．‎ ‎16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.‎ 具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.‎ 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．如图，点C，D在线段BF上，，，．‎ 求证：．‎ ‎18. 计算：‎ ‎19．解不等式组：‎ ‎20．已知，求代数式的值.‎ ‎21．列方程或方程组解应用题:‎ 为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.‎ ‎22．已知:关于x的一元二次方程（是整数）.‎ ‎ (1)求证:方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF．‎ ‎（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．‎ ‎24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：‎ 该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.‎ 月份 工人工资总额（万元）‎ 股东总利润（万元）‎ ‎1‎ ‎28‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎30‎ ‎16‎ 图1‎ ‎3‎ ‎32‎ 图2‎ ‎18‎ 针对老板的说法，解决下列问题：‎ ‎（1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；‎ ‎（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；‎ ‎（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）‎ ‎25. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的 切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．‎ ‎（1）求证：∠ACD=45°；‎ ‎（2）若OB=2，求DC的长．‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ‎ ‎∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6‎ 图1‎ 图2‎ 求BC的长. ‎ 图3‎ 小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.‎ 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.‎ 请回答：（1）△BDE是_________三角形.‎ ‎（2）BC的长为__________.‎ 参考小聪思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，‎ BD平分∠ABC,BD=,BC=2.‎ 求AD的长. ‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.‎ ‎27题图 ‎（1）求a的值.‎ ‎（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，‎ 向下平移m2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，‎ 求实数m的值.‎ ‎28．在等边△ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线 ‎ 于点E．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；‎ ‎（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.‎ 图1‎ 图2‎ ‎29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.‎ ‎（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.　‎ 图2‎ 图1‎ ‎　 则直线DE的表达式是 . ‎ ‎（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.　　 ‎ ‎①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是 .‎ ‎②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.‎ 备用图1‎ 备用图2‎ ‎③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .‎ ‎ 怀柔区2014—2015学年度中考模拟练习（一）‎ 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B C B B A D C C A C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 x≠3‎ k›0即可 不唯一 ‎60‎ ‎120o ‎156,1.5,4047.5‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 证明：∵ AB∥DE ‎∴ ∠B = ∠EDF；‎ ‎ 在△ABC和△FDE中 ‎…………………………3分 ‎ ‎∴△ABC≌△FDE(ASA)，…………………4分 ‎ ‎∴BC=DE. …………………………………5分 ‎18.解：原式=1+-2……………………………………4分 ‎ ‎ =1+-+2‎ ‎ =3+…………………………………………………………5分 ‎ ‎19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 ‎ 解②得：x≥，……………………………………………………4分 ‎ 所以不等式组的解集为：≤x<2. ……………………………5分 ‎20． 解：‎ ‎……………………………………………3分 ‎∵，‎ ‎∴. ………………………………………………4分 ‎∴原式＝. ……………………………………5分 ‎21.解：设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.‎ 由题意，得……………………………………3分.‎ 解得x=14. ……………………………………4分.‎ 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.‎ ‎∴x+28=42.‎ 答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.‎ ‎22．（1）证明：△ ·………………………………………1分.‎ ‎∵是一元二次方程，∴≠0，‎ ‎∵是整数 ∴即.‎ ‎∴△ ‎∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分 ‎ ‎（2）解方程得：……………………………………3分.‎ ‎∴或………………………………………4分 ‎ ‎∵是整数，方程的根都是整数，∴=1或-1…………………………………5分.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23. （1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠DBE，‎ ‎∵DE∥AB， ∴∠ABD=∠BDE，‎ ‎∴∠DBE =∠BDE，∴BE=DE;‎ ‎∵BE=AF，∴AF=DE;‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形. ………………………………………2分 ‎ ‎（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，‎ ‎∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠EBD=30°，‎ ‎∴DG=BD=×4=2，………………………………………3分 ‎ ‎∵BE=DE，∴BH=DH=2，‎ ‎∴BE==，∴DE= ，………………………………………4分 ‎ ‎∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．………………………………………5分 ‎ 图2‎ ‎24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分 ‎ ‎（2）补图如右图：………………………………4分 ‎ ‎（3）答案不唯一.…………………………………5分 ‎ ‎25. （1）证明：∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC,‎ ‎∴AC=BC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°,‎ 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°.‎ ‎∵CN是⊙O切线，∴∠OCD=90°,‎ ‎∴∠ACD=45°. ………………………………2分.‎ ‎(2) 解：作BH⊥DC于H点，…………………………3分.‎ ‎∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°,‎ ‎∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=．‎ ‎∵BC=,∴BH= CH=2，‎ 设DC=x,在Rt△DBH中，‎ 利用勾股定理：，………4分.‎ 解得：x=（舍负的），∴x=，‎ ‎∴DC的长为：……………………………5分.‎ ‎26．解：（1）△BDE是等腰三角形. ………………………1分.‎ ‎（2）BC的长为5.8.………………………………2分.‎ ‎∵△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，‎ ‎∴∠ABC=∠C= 80°，∵BD平分∠B.‎ ‎∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.‎ 在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，. ………………………3分 则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C= 80°，‎ ‎∴∠4=60°，∴∠3=60°，‎ 在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，…………………………4分 则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2,‎ ‎∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,‎ ‎∵BD=DF=, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，‎ 令y=0，则（a-1）x2+2x+1=0，‎ ‎∴，解得a≤2. …………………………………1分.‎ ‎ ∵a为正整数. ∴a=1、2‎ 又∵y=（a-1）x2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a≠1，‎ ‎∴a的值为2. ………………………………………2分 ‎（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x+1，‎ 将二次函数y=x2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2‎ 二次函数图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位 后的表达式为y=（x+1-m）2-（m2+1）.‎ 此时函数的顶点坐标为（m-1, -m2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3，‎ ‎∴-3=（-1-m）2-（m2+1），解得且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m2-1=-3，‎ 解得.∵不符合-1≤m≤2的条件，舍去.‎ ‎∴.……………………………………6分 当m-1＞1，即m＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3，‎ ‎∴-3=（2-m）2-（m2+1），解得,不符合m＞2的条件舍去.‎ 综上所述，m的值为或 ……………………………………7分 ‎28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分 ‎（2）连接AD，如图2.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP = ∠BAP=30°. ‎ ‎∵AB=AC, ∠BAC=60°. ∴AD=AC, ∠DAC=120°.‎ 图1‎ 图2‎ ‎∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE=30°…………………………… 3分 ‎（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分 证明：连接AD，EB，如图3.‎ ‎∵点D与点B关于直线AP对称，‎ 图3‎ ‎∴AD=AB，DE=BE，‎ 可证得∠EDA= ∠EBA. ‎ ‎∵AB=AC,AB=AD.‎ ‎∴AD=AC, ∴∠ADE= ∠ACE.‎ ‎∴∠ABE= ∠ACE.设AC，BE交于点F,‎ 又∵∠AFB= ∠CFE.∴∠BAC= ∠BEC=60°.‎ ‎∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.………7分 ‎29. 解：（1）x=2. …………………………1分.‎ ‎（2）①C点坐标为: …………………………3分.‎ ‎②由①C点坐标为: ‎ 再求得其它一个点C的坐标，如（，1），或（0，-2）等 代入表达式y=kx+b，解得.‎ ‎∴直线的表达式是.………………………5分. ‎ 动点C运动形成直线如图所示. ……………6分.‎ ‎③.…………………………8分.‎ ‎ ‎ 相关信息链接:北达教育|百度百科|百度贴吧 北达教育 北达教育总部位于北京大学校内,分校遍及北京各城区40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道：是什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达教育被法制晚报评为：公众最信赖知名教育品牌！曾多次被新浪网，中国网评为课外绿色发展机构！北达教育为中央电视台推荐品牌。北达教育旗下北京中考网（www.beijing518.com)为北京咨询；报考；体育咨询；体检；填报志愿等综合门户网站，论坛在线人数已超35896位。‎ 开课背景：针对每年京籍外地回京家长求学难现状特开设2014年外地回京全日制班，以满足外地回京考生尽快适应北京中考考点、难点及最新中考动态等。同时针对北京公立中学班级人数过多、成绩层次不同、部分潜力学生成为学校忽视对象等，也可以报名。‎ 教学大纲：以2014年北京中考《考试说明》为风向标，兼顾每个考点，详细讲解重点难点。在授课过程中融入中考思维、答题思路、考试技巧等知识的传授。‎ 授课讲义：各科老师总结多年北京中考经验整理编排出独家讲义、习题，根据学生学习情况和中考考点设置难易程度，目的性强，阶段性提高。‎ 办学成绩：13年的中考培优经历，有多年辅导中考经验的优秀教师，上千位优秀学员的坚定选择，成就了北达教育。‎ 教学效果：学生的努力，专业老师辅导，共同创造中考辉煌！‎ 外辅导部 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