全国中考数学试卷解析分类汇编第三期专题 反比例函数

全国中考数学试卷解析分类汇编第三期专题 反比例函数

反比例函数 一、选择题 ‎1. （2015•福建第10题 4分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）‎ A．n=﹣2m B． n=﹣ C． n=﹣4m D． n=﹣‎ 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．.‎ 分析： 首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．‎ 解答： 解：∵点C的坐标为（m，n），‎ ‎∴点A的纵坐标是n，横坐标是：，‎ ‎∴点A的坐标为（，n），‎ ‎∵点C的坐标为（m，n），‎ ‎∴点B的横坐标是m，纵坐标是：，‎ ‎∴点B的坐标为（m，），‎ 又∵，‎ ‎∴mn=‎ ‎∴m2n2=4，‎ 又∵m＜0，n＞0，‎ ‎∴mn=﹣2，‎ ‎∴n=﹣‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．‎ ‎2. （2015，广西柳州，5，3分）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　）‎ 考点： 反比例函数的图象．‎ 分析： 利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．‎ 解答： 解：反比例函数y=﹣图象的是C．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．‎ ‎2. （2015，广西钦州，9，3分）对于函数，下列说法错误的是（　　）‎ A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 考点： 反比例函数的性质．‎ 分析： 根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．‎ 解答： 解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；‎ 图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；‎ 当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；‎ 当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．‎ ‎3. （2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）‎ ‎　 A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0‎ 考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．‎ 解答： 解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），‎ ‎∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，‎ ‎∴顶点（﹣，﹣），‎ 把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，‎ 由图象知：抛物线的开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴a＜k＜0，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．‎ ‎4. （2015，广西河池，11，3分）反比例函数y1=(x＞0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围(   B  )‎ A.x＜1 B.1＜x＜2 C.x＞2 D.x＜1或＞2‎ 解析:∵A(1,2)在反比例函数y1=(x＞0)与一次函数y2=-x+b上,‎ ‎∴y1=，y2=-x+3,‎ 当y2＞y1时,即-x+3＞,‎ 解得1

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