茂名市中考数学试题及答案

茂名市中考数学试题及答案

茂名市2013年数学中考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）‎ ‎1、下列实数中，最小的数是（ ）‎ A、 B、3 C、 D、0‎ ‎2、下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎3、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎4、下列事件中为必然事件的是（ ）‎ A、打开电视机，正在播放茂名新闻 B、早晨的太阳从东方升起 C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D、下雨后，天空出现彩虹 ‎5、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）‎ ‎6、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：‎ 尺码（单位：码）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 数量（单位：双）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）[来源:学_科_网]‎ A、39码、39码 B、39码、40码 C、40码、39码 D、40码、40码 ‎8、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AD=2，则AC的长是（ ）‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A、2 B、4 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎9、下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）‎ ‎11、计算：= ．‎ ‎12、小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ．‎ ‎13、如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 ．‎ ‎14、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长度为 （结果保留）．‎ ‎15、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，将，，从小到大排列并用“”连接为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）‎ ‎16、先化简，后求值：，其中.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎17、解分式方程：.‎ ‎18、在格纸上按以下要求作图，不用写作法：‎ ‎（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；‎ ‎（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转后的图案.‎ 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）‎ ‎19、在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同.‎ ‎（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？‎ ‎（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎20、当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：‎ ‎（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；‎ ‎（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？‎ ‎（第20题图）‎ ‎ 频数分布表 ‎ 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）‎ ‎21、如图，在□ABCD中，点E是AB变的中点，DE与CB的延长线交于点F.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若DF平分，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.‎ ‎22、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点A（，3）和B（，）.‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.‎ ‎23、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.‎ ‎（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？‎ ‎（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案.‎ 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24、如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，.‎ ‎（1）若，求证：BF 是的切线；‎ ‎（2）若，，请用表示的半径；‎ ‎（3）求证：.‎ ‎25、如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）.‎ ‎（1）求的值和抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）分别连接AC、BC.在轴下方的抛物线上求一点M，使与的面积相等；‎ ‎（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，.‎ 探究：是否存在一点N，使的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和的最大值；若不存在，请简单说明理由.‎ 广东省茂名市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）‎ ‎1．A　‎ ‎2．A ‎3．C　‎ ‎4．B　‎ ‎5．D　‎ ‎6．B　‎ ‎7．A　‎ ‎8．B　‎ ‎9．D　‎ ‎10．C ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）‎ ‎11．　　．‎ ‎　‎ ‎12．　小李　．‎ ‎　‎ ‎13．　　．‎ ‎　‎ ‎14．　2π　．‎ ‎　‎ ‎15．　b＞c＞a　．‎ ‎　‎ 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）‎ ‎16．解：原式=a6﹣a6+a6=a6，‎ 当a=﹣1时，原式=1．‎ ‎　‎ ‎17．解：去分母得：3x=4x﹣4，‎ 解得：x=4，‎ 经检验x=4是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎18．解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；‎ ‎（2）如图所示：黄色小旗子即为所求．‎ ‎　‎ 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）‎ ‎19．解：（1）∵2个红球，1个白球，‎ ‎∴中奖的概率为；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有6种情况，都是红球的有2种情况，‎ 所以，P（都是红球）==，‎ 即中特别奖的概率是．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，‎ 故调查的人数为：40÷0.8=50人；‎ 无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，‎ 赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；‎ 看法 频数 频率 赞成 ‎5‎ ‎0.1‎ 无所谓 ‎5‎ ‎0.1‎ 反对 ‎40‎ ‎0.8‎ 统计图为：‎ ‎（2）∵赞成的频率为：0.1，‎ ‎∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；‎ ‎　‎ 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）‎ ‎21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ 又∵点F在CB的延长线上，‎ ‎∴AD∥CF，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵点E是AB边的中点，‎ ‎∴AE=BE．‎ ‎∵在△ADE与△BFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BFE（AAS）；‎ ‎（2）解：CE⊥DF．理由如下：‎ 如图，连接CE．‎ 由（1）知，△ADE≌△BFE，‎ ‎∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．‎ ‎∵DF平分∠ADC，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∴CD=CF，‎ ‎∴CE⊥DF．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：3=，n=，‎ 解得：m=2，n=﹣2，‎ ‎∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ 将A与B代入一次函数解析式得：，‎ 解得：，‎ 则一次函数解析式为y=x+1；‎ ‎（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ ‎∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ 答：A种树苗每株8元，B中树苗每株6元；‎ ‎（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360﹣a）株，共需要的费用为W元，由题意，得 ‎，‎ 由①，得 a≥120．‎ 由②，得 W=2a+2160．‎ ‎∵k=2＞0，‎ ‎∴W随a的增大而增大，‎ ‎∴a=120时，W最小=2400，‎ ‎∴B种树苗为：360﹣120=240棵．‎ ‎∴最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵． ‎ ‎　‎ 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）‎ ‎24． （1）证明：∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA，‎ ‎∵OA⊥CD，‎ ‎∴∠OAB+∠AGC=90°，‎ 又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，‎ ‎∴∠FBG+∠OBA=90°，‎ 即∠OBF=90°，‎ ‎∴OB⊥FB，‎ ‎∵AB是⊙O的弦，‎ ‎∴点B在⊙O上，‎ ‎∴BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AC∥BF，‎ ‎∴∠ACF=∠F，‎ ‎∵CD=a，OA⊥CD，‎ ‎∴CE=CD=a，‎ ‎∵tan∠F=，‎ ‎∴tan∠ACF==，‎ 即=，‎ 解得AE=a，‎ 连接OC，设圆的半径为r，则OE=r﹣a，‎ 在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，‎ 即（a）2+（r﹣a）2=r2，‎ 解得r=a；‎ ‎（3）证明：连接BD，‎ ‎∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），‎ ‎∴∠DBG=∠F，‎ 又∵∠F=∠F，‎ ‎∴△BDG∽△FBG，‎ ‎∴=，‎ 即GB2=DG•GF，‎ ‎∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，‎ 即GF2﹣GB2=DF•GF．‎ ‎　‎ ‎25．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+2经过点B（3，0），‎ ‎∴9a﹣×3+2=0，‎ 解得a=﹣，‎ ‎∴y=﹣x2﹣x+2，‎ ‎∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+3x）+2=﹣（x+）2+，‎ ‎∴顶点坐标为（﹣，）；‎ ‎（2）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2的对称轴为直线x=﹣，‎ 与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），‎ ‎∴点A的坐标为（﹣6，0）．‎ 又∵当x=0时，y=2，‎ ‎∴C点坐标为（0，2）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 则，解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+2．‎ ‎∵S△AMC=S△ABC，‎ ‎∴点B与点M到AC的距离相等，‎ 又∵点B与点M都在AC的下方，‎ ‎∴BM∥AC，‎ 设直线BM的解析式为y=x+n，‎ 将点B（3，0）代入，得×3+n=0，‎ 解得n=﹣1，‎ ‎∴直线BM的解析式为y=x﹣1．‎ 由，解得，，‎ ‎∴M点的坐标是（﹣9，﹣4）；‎ ‎（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=|AN﹣CN|的值最大．理由如下：‎ ‎∵抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B，‎ ‎∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称．‎ 连接BC并延长，交直线x=﹣于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大．‎ 设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，‎ 得，，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，‎ 当x=﹣时，y=﹣×（﹣）+2=3，‎ ‎∴点N的坐标为（﹣，3），d的最大值为BC==‎