- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
人教版中考数学第一轮复习资料超全
中考数学第一轮复习资料（全套37页） 第一章 实数课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.（08重庆）2的倒数是 ． 2.（08白银）若向南走记作，则向北走记作 ． 3.（08乌鲁木齐）的相反数是 ． 4.（08南京）的绝对值是（ ） A． B． C． D． 5．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= . ⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= . ⑷ 绝对值． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 . ⑶ . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 ． （3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2 ⑴（06成都）的倒数是（ ） A．2 B. C. D.－2 ⑵（08芜湖）若，则的值为（ ） A． B． C．0 D．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. P 例3 下列说法正确的是（ ） A．近似数3．9×103精确到十分位 B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 【中考演练】 1.（08常州）-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________． 4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．（06北京）若，则的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.（06泸州）的倒数是 ( ) A． B． C． D．5 8．（06荆门）点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A．3 B．-1 C．5 D．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ） A． B． C． D．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2| D．和 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.16 12.（08郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ） A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断 13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ） A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 A B O -3 课时2. 实数的运算与大小比较 【课前热身】 1.（08大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C． 2.（07晋江）计算：_______. 3.（07贵阳）比较大小： .（填“，或”符号） 4. 计算的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ） A. B. 99! C. 9900 D. 2！ 【考点链接】 1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 . 2. （其中 0 且是 ） （其中 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷×5. 【典例精析】 例1 计算： ⑴（08龙岩）20080＋|-1|-cos30°＋ ()3； ⑵ . 例2 计算：. ﹡例3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2， 求的值． 输入x 输出y 平方 乘以2 减去4 若结果大于0 否则 【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算， 若输入x的值为1，则输出y的值为 . 2. 比较大小：. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ） A．2-1＝- B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B．20 C．－30 D．18 6. 计算： ⑴（08南宁）； ⑵（08年郴州）； ⑶ (08东莞) . ﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 （是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？ （3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ ﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________． 另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24． 第二章 代数式课时3．整式及其运算 【课前热身】 1. x2y的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算： ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4. (08湖州)计算所得的结果是（ ） A． B． C． D． 5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.·5％万元 B. 5％万元 C.(1+5％) 万元 D.(1+5％) 【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式： (1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】 例1 （08乌鲁木齐）若且，，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内： n 平方 +n n -n 答案 ⑴ 填写表格： 输入n 3 —2 —3 … 输出答案 1 1 … ⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 例3 先化简，再求值： (1) （08江西）x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－； (2) ，其中． 【中考演练】 1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( ) A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4 2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D． ﹡3.（08枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 4. 若 是同类项，则m + n ＝____________. 5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值： ⑴ ，其中，； ⑵ ，其中． ﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ Ⅱ 根据前面各式规律，则 ． 课时4．因式分解 【课前热身】 1.（06 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝ ． 2.（08茂名）分解因式：3－27= ． 3．若． 4. 简便计算： ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ ，⑷ . 3. 提公因式法：__________ _________. 4. 公式法: ⑴ ⑵ ， ⑶ . 5. 十字相乘法： ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】 例1 分解因式： ⑴（08聊城）__________________. ⑵（08宜宾）3y2－27＝___________________. ⑶（08福州）_________________. ⑷ (08宁波) ． 例2 已知，求代数式的值. 【中考演练】 1．简便计算：. 2．分解因式：____________________. 3．分解因式：____________________. 4．分解因式：____________________. 5.（08凉山）分解因式 ． 6．（08泰安）将分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A． B． C． D． ﹡10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值． 11．计算： （1）； （2）． ﹡12．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的 形状.阅读下面解题过程： 解：由得： ① ② 即 ③ ∴△ABC为Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为 . 课时5．分式 【课前热身】 1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0． 2．填写出未知的分子或分母： （1）. 3．计算：+＝________． 4．代数式 中，分式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.（08无锡）计算的结果为（ ） A． B． C． D． 【考点链接】 1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【典例精析】 例1 （1） 当x 时，分式无意义； （2）当x 时，分式的值为零. 例2 ⑴ 已知 ，则 ＝ . ⑵（08芜湖）已知，则代数式的值为 . 例3 先化简，再求值： (1)（08资阳）（－）÷，其中x＝1． ⑵（08乌鲁木齐），其中. 【中考演练】 1．化简分式：=________． 2．计算：＋＝ . 3．分式的最简公分母是_______． 4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变 5．如果=3，则=（ ） A． B．xy C．4 D． 6．（08苏州）若，则的值等于（ ） A． B． C． D．或 7. 已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论： ①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数． 请问哪个正确?为什么? 8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值. 课时6．二次根式 【课前热身】 1.（07福州）当___________时，二次根式在实数范围内有意义． 2.（07上海）计算：__________． 3. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____________. 4.（06长春）计算：= _____________. 5．下面与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点链接】 1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式. ⑵ 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ 0； ⑵ （≥0） ⑶ ； ⑶ （）； ⑷ （）. 3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： ①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典例精析】 例1 ⑴ 二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A． B．a≤1 C．a≥1 D． ⑵（08芜湖）估计的运算结果应在（ ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 例2 （08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 例3 计算：⑴（ 07台州） ； ⑵（07嘉兴） ＋－2×． 【中考演练】 1．（06南昌）计算： ． 2.（06南通）式子有意义的x取值范围是________． 3.（06海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（ ） A． B． C． D． ﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 5．（08大连）若，则xy的值为 ( ) A． B． C． D． 6．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 7．（1）（06无锡）计算：º； （2）（08宜宾）计算：. ﹡8．（08广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 . 第三章 方程（组）和不等式课时7．一元一次方程及其应用 【课前热身】 1．在等式的两边同时 ，得到. 2．方程的根是 . 3．的5倍比的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以为解的方程 . 5．如果是方程的根，则的值是 . 6．如果方程是一元一次方程，则 . 【考点链接】 1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果，那么 ； ② 如果，那么 ；如果，那么 . 2. 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 3. 解一元一次方程的步骤： ①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 【典例精析】 例1 解方程 （1）； （2）. 例2 当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？ 例3 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 班级 （1）班 （2）班 （3）班 金额（元） 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数． 【中考演练】 1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____． 2． 关于的方程的解是3，则的值为________________. 3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( ) A. B. C. D. 4．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. B. C. D. 5．解下列方程： ； （2）. 6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； (1) 若租用水面 亩，则年租金共需__________元； (2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)； (3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8% ，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？ 课时8．二元一次方程及其应用 【课前热身】 1. 在方程＝5中，用含的代数式表示为＝ ；当＝3时，＝ . 2．如果＝3，＝2是方程的解，则＝ . 3. 请写出一个适合方程的一组解： . 4. 如果是同类项，则、的值是（ ） A.＝－3，＝2 B.＝2，＝－3 C.＝－2，＝3 D.＝3，＝－2 【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 消元 转化 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】 例1 解下列方程组： （1） （2） 例2 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 例3 若方程组与方程组的解相同，求、的值. 【中考演练】 1． 若是方程组的解，则． 2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 4. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ） A．2 B．-1 C．1 D．-2 5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组 A．B．C． D． 6．解方程组： ① ② 7. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？ 8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ ② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 课时9．一元二次方程及其应用 【课前热身】 1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 3．一元二次方程的根是 . 4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 . 5. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ） A． B．或 C． D． 【考点链接】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 . （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3．易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】 例1 选用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值. 例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 【中考演练】 1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________. 3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____. 4．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（ ） A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 6．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 7．解方程 (1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）xx+1=0． 8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率． ﹡课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【课前热身】 1．（07巴中）一元二次方程的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ . 4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数； 当m＝ 时，两根互为相反数. 5．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = . 【考点链接】 1. 一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程的根的判别式为 . （1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 . （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 . （3）<0一元二次方程 实数根. 2． 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， . 3．易错知识辨析： （1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ① 根的判别式； ② 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析】 例1 当为何值时，方程， （1） 两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数. （2） 例2 （08武汉）下列命题： ① 若，则； ② 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③ 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ） Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 例3 （06泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 . 【中考演练】 1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______. 2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可） 3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 ． 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是 ． 5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ） Ａ．3或 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．或1 6．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（ ） Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m查看更多