挑战中考压轴题圆压轴100题

挑战中考压轴题圆压轴100题

第100题(2010.广东省深圳市中考模拟)‎ 如图是一圆形纸片，AB是直径，BC是弦，将纸片沿弦BC折叠后，劣弧BC与AB交于点D，得到．‎ ‎（1）若＝，求证： 必经过圆心O；‎ ‎（2）若AB＝8，＝2，求BC的长．‎ O D C A B O D C A B 第099题(2011.湖北省荆州市中考)‎ 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．‎ ‎（1）求B点坐标；‎ ‎（2）求证：ME是⊙P的切线；‎ 第098题(2010.四川省南充市中考)‎ 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；‎ ‎（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．‎ 第097题(2005湖北.省荆门市中考)‎ 已知：如图，抛物线y=x-x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，‎ ‎（1）求m的值及抛物线顶点坐标；‎ ‎（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；‎ ‎（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足:‎ AH•AP=k？ 如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．‎ 第096题(2010.广东省深圳市中考)‎ 如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．‎ ‎（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；‎ ‎（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；‎ ‎（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．‎ 第095题(自选)‎ 如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）连接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；‎ ‎（3）连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），求证：的值不变 第094题(2002.广东省深圳市中考)‎ 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC的中点．连接HG、GF．‎ ‎（1）若HG和GF的长是关于x的方程x-6x+k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．‎ ‎（2）如图，连接EG、DF. EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．‎ 第093题(2004.年广东省深圳市中考)‎ 直线y=-x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；‎ ‎（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离．（可用含θ的三角函数式表示）‎ 第092题(2005.广东省深圳市中考)‎ AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．‎ ‎（1）求证：△AHD∽△CBD；‎ ‎（2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．‎ 第091题(2009年广东省深圳市中考)‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．‎ ‎（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．‎ 第090题(2006.广东省深圳市中考)‎ 在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为 ‎ 的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；‎ ‎（3）过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．‎ 第089题(2011.广东省广州市中考)‎ 如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．‎ ‎（1）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；‎ ‎（2）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．‎ 第088题(2008.湖北省十堰市中考)‎ 如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．‎ ‎（1）求证：MN是⊙O的切线；‎ ‎（2）当0B=‎6cm，OC=‎8cm时，求⊙O的半径及MN的长．‎ 第087题(2008.湖北省襄阳市中考)‎ 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．‎ ‎（1）求证：直线AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；‎ ‎（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．‎ 第086题(2010.贵州省安顺市中考)‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．‎ ‎（1）求证：∠ADB=∠E；‎ ‎（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．‎ ‎（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．‎ 第085题(2009.北京市房山区九上期末)‎ 如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．‎ ‎（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；‎ ‎（2）求B、C两点的坐标及直线CD的函数解析式；‎ ‎（3）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标．‎ 第084题(自选)‎ 如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．‎ ‎（1）求B，C两点的坐标；‎ ‎（2）求直线CD的函数解析式；‎ ‎（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．‎ 第083题(2008.安徽省芜湖市中考)‎ 在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．‎ ‎（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求⊙O的半径；‎ ‎（3）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．‎ 第082题(2008.河南省濮阳市中考)‎ 如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）当= 时，①求tan∠ABE的值；‎ ‎②如果AE=，求AC的值．‎ 第081题(2009.四川省成都市中考)‎ 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．‎ ‎（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；‎ ‎（2）求证：AE=BF；‎ ‎（3）若OG⋅DE=3（2-），求⊙O的面积．‎ 第080题(2006.湖北省黄冈市中考)‎ 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．‎ ‎（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；‎ ‎（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD=DE•DF，为什么？‎ 第079题(2010年四川省广安市中考)‎ 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD=DE•DF，为什么？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．‎ 第078题(2009.四川省遂宁市中考)‎ 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB=AF•AC，cos∠ABD=，AD=12．‎ ‎（1）求证：△ANM≌△ENM；‎ ‎（2）求证：FB是⊙O的切线；‎ ‎（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．‎ 第077题(2009.广东省中山市中考)‎ ‎（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，‎ 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的 ‎ ‎（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的 ‎ 第076题(2010.辽宁省铁岭市)‎ 如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是‎3cm．‎ ‎（1）求点O到线段ND的距离；‎ ‎（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．‎ 第075题(2010.江苏省镇江市中考)‎ 如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=，∠ACB=30°．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）分别求AB，OE的长；‎ ‎（3）如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则求r的取值范围. ‎ 第074题(2010.广西桂林市中考)‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．‎ ‎（1）证明：AF平分∠BAC；‎ ‎（2）证明：BF=FD；‎ ‎（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．‎ 第073题(2012.湖南省湘潭市中考)‎ 如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．‎ ‎（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；‎ ‎（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；‎ ‎（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．‎ 第072题(2006.山东省莱芜市)‎ 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．‎ ‎（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；‎ ‎（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．‎ 第071题(2010.湖北省荆门市中考)‎ 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．‎ ‎（1）求证：AC•CD=PC•BC；‎ ‎（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．‎ 第070题(2006.山东省烟台市中考)‎ 如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧上一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MN•MC的值．‎ 第069题(2011.江苏省镇江市实验学校中考数学二模)‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求∠P的度数；‎ ‎（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．‎ 第068题(2011.北京市昌平区中考数学二模试卷)‎ 如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．‎ 第067题(自选)‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求∠CNA的度数．‎ 第066题(2010.内蒙古包头市中考)‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：BC=AB；‎ ‎（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．‎ 第065题(2012.江苏省南京市江宁区中考数学一模)‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE．‎ ‎（1）直线BE是否与△DEC的外接圆⊙O相切？为什么？‎ ‎（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积．‎ 第064题(2010.陕西省中考)‎ 如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE．‎ ‎（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小；‎ ‎（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．‎ 第063题(2011.江苏省无锡市锡中实验学校九上期中考试)‎ 四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．‎ ‎（1）试求∠AED的度数．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3cm，试求：△ADE面积的最大值．‎ 第062题(2010.山东省德州市中考)‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）若AB=5，BC=8，求⊙O的半径．‎ ‎（3）若∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．‎ 第061题(2010.四川省绵阳市中考)‎ 如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．‎ ‎（1）求证：△ACF≌△ACG；‎ ‎（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．‎ 第060题(2005.四川省广元市中考)‎ 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．‎ ‎（1）求证：FB=FC；‎ ‎（2）求证：FB=FA•FD；‎ ‎（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=‎6cm，求AD的长．‎ 第059题(2011.山东省济宁市中考)‎ 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．‎ ‎（1）求证：BD=CD；‎ ‎（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．‎ 第058题(2010.安徽省芜湖市中考)‎ 如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．‎ ‎（1）求证：PM=PN；‎ ‎（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．‎ 第057题(2009.甘肃省兰州市中考)‎ 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．‎ ‎（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AB=‎8cm，BC=‎10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）‎ 第056题(2008.四川省内江市中考)‎ 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：‎ ‎（1）∠FAH=∠CAO；‎ ‎（2）四边形AHDO是菱形．‎ 第055题(2008.陕西省中考)‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的∠ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．‎ ‎（1）求证：AC=AE；‎ ‎（2）求AD的长．‎ 第054题(2008.山东省枣庄市中考)‎ 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．‎ ‎（1）求证：AM•MB=EM•MC；‎ ‎（2）求EM的长；‎ ‎（3）求sin∠EOB的值．‎ 第053题(2012.四川省成都市金牛区重点学校中考二模)‎ 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．‎ ‎（1）求证：AM•MB=EM•MC；‎ ‎（2）求sin∠EOB的值；‎ ‎（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是⊙O的切线．‎ 第052题(2008.四川省广安市中考)‎ 如图，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交AM于点M，且=．‎ ‎（1）求证：OP=BC；‎ ‎（2）如果AE=EP•EO，且AE=6，BC=6，求⊙O的半径．‎ 第051题(2012.四川省德阳市中考)‎ 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．‎ ‎（1）求证：AE•FD=AF•EC；‎ ‎（2）求证：FC=FB；‎ ‎（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径R的长．‎ 第050题(2011.江苏省盐城市中考)‎ 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；‎ ‎（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．‎ 第049题(2011.四川省广安市中考)‎ 如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；‎ ‎（3）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=15，求AB的长．‎ 第048题(2006.江苏省盐城市中考)‎ 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．‎ ‎（1）求证：点F是BD中点；‎ ‎（2）求证：CG是⊙O的切线；‎ ‎（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．‎ 第047题(2011.四川省凉山州中考)‎ 如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．‎ ‎（1）求证：AB是半圆O的切线；‎ ‎（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．‎ 第046题(2011.湖北省随州市中考)‎ 如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．‎ ‎（1）求证：△ABD为等腰三角形．‎ ‎（2）求证：AC•AF=DF•FE．‎ 第045题(2011.山东省东营市中考)‎ 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．‎ ‎（1）求此圆的半径；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ 第044题(2008.湖南省岳阳市中考)‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．‎ ‎（1）求证：AB=AD•AE；‎ ‎（2）求∠ADB的度数；‎ ‎（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA．求证：直线FA为⊙O的切线．‎ 第043题(2011.山东省菏泽市中考)‎ 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ADB；‎ ‎（2）若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；‎ ‎（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ 第042题(2011.山东省莱芜市中考)‎ 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求证：EM是⊙O的切线；‎ ‎（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．‎ 第041题(2011.山东省烟台市中考)‎ 已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为R．‎ ‎（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE•OP=R；‎ ‎（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．‎ 第040题(2011.四川省泸州市中考)‎ 如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．‎ ‎（1）求∠BPC的度数；‎ ‎（2）求证：PA=PB+PC；‎ ‎（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．‎ 第039题(2011.湖北省孝感市中考)‎ 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．‎ ‎（1）求 ∠APC、∠BPC的大小 ‎（2）求证：△ACM≌△BCP；‎ ‎（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．‎ 第038题(2010.江苏省宿迁市九上期末)‎ 已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．‎ ‎（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；‎ ‎（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．‎ 第037题(2011.广东省珠海市中考)‎ 已知：如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上的一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△ADE；‎ ‎（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．‎ 第036题(2012.浙江省杭州市中考模拟)‎ 已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△ADE；‎ ‎（2）若AB=‎8cm，AE=‎6cm，求△DAF的面积．‎ 第035题(2008.广东省深圳市中考)‎ 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．‎ 第034题(2012.山东省东营市中考)‎ 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，‎ ‎（1）求证：OD∥BE；‎ ‎（2）如果OD=‎6cm，OC=‎8cm，求CD的长．‎ 第033题(2011.山东省济宁市中考)‎ 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．‎ ‎（1）求证：OD∥BE；‎ ‎（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．‎ 第032题(2012.四川省资阳市中考)‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP.‎ ‎（1）BD=DC吗？说明理由； （2）求∠BOP的度数； （3）求证：CP是⊙O的切线； 如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．‎ 第031题(2011.山东省潍坊市中考)‎ 如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）求证：△ABC∽△OFB； （2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．‎ 第030题(2011.广西百色中考)‎ 已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E．‎ ‎（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；‎ ‎（2）证明：∠EAC=∠OCB；‎ ‎（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．‎ ‎ ‎ 第029题(2011.四川省成都市中考)‎ 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．‎ ‎（1）求证：AE=CK；‎ ‎（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长：‎ ‎（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．‎ 第028题(2011.四川省宜宾市中考)‎ 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．‎ ‎（1）求证：AC丄BH；‎ ‎（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．‎ 第027题(2012.江苏省宿迁市中考)‎ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．‎ ‎（1）求CD的长度（用a，b表示）；‎ ‎（2）求EG的长度（用a，b表示）；‎ ‎（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．‎ 第026题(2012.江苏省扬州市中考)‎ 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分BAD；‎ ‎（2）若AC=2，CD=2，求⊙O的直径．‎ 第025题(2012湖北恩施州中考)‎ 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；‎ ‎（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．‎ 第024题(2012.山西省运城市垣曲县英言初中九下月考)‎ 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．‎ 第023题(2011.四川省遂宁市中考)‎ 已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E．‎ 求证： （1）CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）CD=AD•BE．‎ 第022题(2005.福建宁德市中考)‎ 已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．‎ 第021题(2010. 山东省泰安市宁阳县中考数学模拟)‎ 如图已知直线PA交⊙O于A、E两点，过⊙O上一点C作PE的垂线交PE于D，AB是⊙O的直径，且AC平分∠DAB．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=4，tan∠CAD=2，求⊙O的半径．‎ 第020题(2012.湖南省衡阳市中考)‎ 如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=‎10cm．‎ ‎（1）求证：BF是⊙O的切线．‎ ‎（2）若AD=‎8cm，求BE的长．‎ ‎（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．‎ 第019题(2011.浙江省义乌市中考)‎ 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．‎ ‎（1）求证：CD∥BF；‎ ‎（2）求⊙O的半径；‎ ‎（3）求弦CD的长．‎ 第018题(2011.内蒙古包头市中考)‎ 如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．‎ ‎（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；‎ ‎（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；‎ ‎（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．‎ 第017题(2009.广东省深圳市实验中学高一直升考试)‎ 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDE；‎ ‎（2）若AE=6，DE=9，求EF的长．‎ 第016题(2007.北京市东城区中考数学一模)‎ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，OB、DE相交于点F．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）求EF：FD的值．‎ 第015题(2006.广东省佛山市中考)‎ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE．‎ ‎（1）求证：OD⊥DE；‎ ‎（2）求sin∠ABO的值．‎ 第014题(2011.辽宁省丹东市中考)‎ 己知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙0交AB于点D．‎ ‎（1）若tan∠ABC=，AC=6，求线段BD的长．‎ ‎（2）若点E为线段BC的中点，连接DE．求证：DE是⊙0的切线．‎ 第013题(2010.广东省广州市广雅实验中学中考一模)‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B；OC平行于弦AD，OA=2．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求AD•OC的值；‎ ‎（3）若AD+OC=9，求CD的长．‎ 第012题(2011.湖北省武汉市九上期中)‎ 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．‎ ‎（1）求证：点E是的中点；‎ ‎（2）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．‎ 第011题(2010.广东省汕头市澄海区九上期末)‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．‎ ‎（1）求证：点E是弧BD的中点；‎ ‎（2）求证：CD是⊙O的切线．‎ 第010题(2011.山东省临沂市蒙阴县九上期末)‎ 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．‎ ‎（1）证明：△BDE∽△FDA；‎ ‎（2）连接OA，求证：OA⊥BC；‎ ‎（3）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ 第009题(2011.贵州省安顺市中考)‎ 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．‎ ‎（1）求证：点D是AB的中点；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．‎ 第008题(2011.广西梧州市中考)‎ 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果⊙O的半径是‎6cm，EC=‎8cm，求GF的长．‎ 第007题(2011.黑龙江哈尔滨中考)‎ 已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．‎ ‎（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；‎ ‎（2）设点F为弧AD上一点，且=，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：AC•AF=DF•FE．‎ 第006题(自选)‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．‎ ‎（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；‎ ‎（2）若AD：AE=4：5，且BC=6，求⊙O的直径．‎ 第005题(2011.浙江省嘉兴市中考)‎ 如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．‎ ‎（1）求证：CA是圆的切线；‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．‎ 第004题(2005.福建宁德市中考)‎ 已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．‎ 第003题(2010.安徽省芜湖市中考)‎ 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．‎ 第002题(2002.吉林省中考)‎ 如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．‎ ‎（1）求⊙A的半径；‎ ‎（2）求CE的长和△AFC的面积．‎ 第001题(2005.浙江省温州市中考)‎ 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且 = ，EM切⊙O于M．‎ ‎（1）求证：△ADC∽△EBA；‎ ‎（2）求证：AC=BC•CE；‎ ‎（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．‎