徐州市中考数学试题及答案

徐州市中考数学试题及答案

徐州市2014年初中毕业、升学考试 数学试题 姓名 考试证号□□□□□□□□□‎ 注意事项 1． 本试卷满分140分．考试时间为120分钟．‎ 2． 答题前请将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡指定的位置上．‎ 3． 答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置上）‎ ．2-1等于 ( )‎ A. 2 B.－2 C. D.－ ．右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )‎ A. 大于 B.等于 C.小于 D.无法确定 ．下列运算中错误的是( )‎ A. ＋=B. ×= C.÷=2D.(－)²=3‎ ．将函数y=－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )‎ A.y=－3x＋2 B. y=－3x－2 C. y=－3(x＋2) D. y=－3(x－2)‎ ．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( )‎ A. 既是轴对称图形也是中心对称图形 B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )‎ A. 矩形 B. 等腰梯形 ‎ C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 ．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1．若BC=2，则AC等于( )‎ A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6‎ 一、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ．函数中，自变量x的取值范围为 ．‎ ．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km²，该数用科学记数法可表示为 ．‎ ．函数y=2x与y=x＋1的图象的交点坐标为 ．‎ ．若ab=2,a－b=－1，则代数式a²b－ab²的值等于 ．‎ ．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm²．‎ ．下面是某足球队全年比赛的统计图：根据图中信息，该队全年胜了 场．‎ ．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为 ．‎ ．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°．折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．‎ ．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3cm和1cm．若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为 cm．‎ ．如图①在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发时xs时，△PAQ的面积为ycm²，y与x的函数图象如图②所示，则线段EF所在直线对应的函数关系式为 ．‎ 一、 解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ．（本题10分）‎ ‎（1）计算： (－1)²＋sin30°－； （2）计算： ÷ ‎ ．（本题10分）‎ ‎（1）解方程： x²＋4x－1=0 （2）解不等式组： ．（本题7分）已知：如图▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．‎ 求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ ．（本题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：‎ 甲：8，8，7，8，9‎ 乙：5，9，7，10，9‎ （1） 填写下表：‎ 平均数 众数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎▲‎ ‎8‎ ‎0．4‎ 乙 ‎▲‎ ‎9‎ ‎▲‎ ‎3．2‎ （2） 教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？‎ （3） 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差．‎ ‎（填“变大”、“变小”或“不变”）‎ ．（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．‎ （1） 如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的的概率为；‎ （2） 如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．‎ 如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱．‎ 过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！．‎ ．（本题8分）几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：‎ 根据对话中的信息，请你求小伙伴们的人数．‎ ．（本题8分）轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200的点C处．‎ （1） 求点C与点A的距离（精确到1）；‎ （2） 确定点C相对于点A的方向．（参考数据： ≈1．414，≈1．732）‎ ．（本题8分）某种商品每在的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax²＋bx－75其图象如图所示．‎ （1） 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？‎ （2） 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？‎ ‎ ‎ ．（本题10分）‎ 如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与轴轴相交于点E、F，已知B（1，3）．‎ ‎（1）k= ；‎ ‎（2）试说明AE=BF；‎ ‎（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．‎ ．（本题10分）‎ 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙O相交于点G，连接CG．‎ （1） 试说明四边形EFCG是矩形；‎ （2） 当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动．在点E移动的过程中，‎ ① 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；‎ ② ‎ 求点G移动路线的长．‎ 徐州市2014年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D B A A B C D 二．填空题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)‎ ‎9．x ≠1；10．1．7 ×105；11．(1,2)；12．－2；13．；14．22；‎ ‎15．(－2,4)；16．15°；17．1或2；18．y=-3x＋18‎ 三．解答题(本大题共10小题，共计86分)‎ ‎19．‎ ‎(1)原式=1＋－2= ‎(2) 原式= ÷ ‎ = ‎ =a－1‎ ‎20．‎ ‎（1）解法1：移项，得x²+4x=1．‎ ‎ 配方，得(x+2)²=5‎ ‎ 解这个方程，得x＋2=± ‎ 所以，x1=－2＋；x2=－2－ 解法2：x= ‎ =－2 ± ‎ 所以，x1=－2＋；x2=－2－ ‎（2）解不等式①，得x ≥ 0‎ 解不等式②，得x ＜ 2‎ 所以，不等式组的解集是0 ≤ x ＜ 2．‎ ‎21．证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴AB=CD，AB ∥ CD，‎ ‎ ∴∠BAE=∠DCF ‎ 又∵AE=CF，‎ ‎ ∴△ABE ≌ △CDF ‎ ∴BE=DF，∠AEB=∠CFD ‎ ∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°‎ ‎ ∴∠BEF=∠DFE，‎ ‎ ∴BE ∥ DF ‎ ∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎ 证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴AB=CD，AB ∥ CD，‎ ‎ ∴∠BAE=∠DCF ‎ 又∵AE=CF，‎ ‎ ∴△ABE ≌ △CDF ‎ ∴BE=DF，‎ ‎ 同理可证△ADE ≌ △CBF，‎ ‎ ∴DE=BF，‎ ‎ ∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎ 证法3：如答图1，连接BD交AC于O ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴OA=OC，OB=OD，‎ 又∵AE=CF，‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎22．（1）乙的平均数8，甲的众数8，乙的中位数9‎ ‎（2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小，∴甲的成绩较为稳定；‎ ‎（3）变小．‎ ‎23．（1）；‎ ‎（2）从3名男生和1名女生中随机选取2名同学共同展示，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、‎ ‎（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）、（男1，女）、‎ ‎（男2，女）、（男3，女）共6种(注:有序状态共12种),‎ 它们都是等可能的．‎ 其中,所有的结果中,满足“同为男生展示”的结果有3种，（注，有序状态共6种）∴P（同为男生展示）=．‎ ‎24．解法1：设小伙伴的人数为x人 根据题意，得 解这个方程，得x=8，‎ 经检验，x=8是原方程的根．‎ 答：小伙伴的人数为8人．‎ 解法2：设原票价为每张x元 根据题意，得 解这个方程，得x=60，‎ 经检验，x=60是原方程的根．‎ ．‎ 答：小伙伴的人数为8人．‎