广西防城港市中考数学试卷和答案word打印版
2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试
（六市：南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. -3的倒数是 （ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ）
A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×105
4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分
A. 7分 B. 8分 （ ）
C. 9分 D. 10分
5. 下列运算正确的是 （ ）
A. a(a+1) = a2+1 B. (a2)3 = a5 C. 3a2+a=4a3 D. a5÷a2 = a3
6. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于 （ ）
A. 40° B. 45°
C. 50° D. 55°
7. 若m>n，则下列不等式正确的是 （ ）
A. m-2
-8n
8. 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 （ ）
A. π+ B. π-
C. 2π- D. 2π-
11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率。设蔬菜产量的年平均增长率为x， 则可列方程为 （ ）
A. 80（1+x）2=100 B. 100（1-x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100
12. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，且OP=OF，则cos∠ADF的值为 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
14. 因式分解：2a2-2=
15. 已知一组数据6， x， 3， 3， 5， 1的众数是3和5，则这组数据的中位数是
16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是（结果保留根号）
17. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是
18. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数（x>0）的图象经过点C，反比例函数（x<0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：
20.（本题满分6分）解分式方程：
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△，请画出△；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△，
请画出△；
（3）判断以O，，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）
22.（本题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图
成绩等级
频数（人数）
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
（1）求m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率
23.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6. 求平行四边形ABCD的面积
24.（本题满分10分）某公司在甲，乙两仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨
（1）求甲，乙两仓库各存放原料多少吨？
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲，乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨，经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，W的变化情况
25.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG =∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD= OD，求OE的长
26.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax²-5ax+c与坐标轴分别交于A，C，E三点，其中A（-3，0），C（0，4）。点B在x轴上， AC=BC， 过点B做BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO， BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；
（3）试求出AM+AN的最小值
2018年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案
南宁中考数学专家海壁教育权威热情提供
选择题+填空题（每题3分）
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
C
B
D
C
B
C
D
D
A
C
填空
13
14
15
16
17
18
x ≥ 5
2（a+1)（a-1）
4
40m
3
9
19. 【答案】解： 原式 = （4分）
=
= （6分）
20. 【答案】解： （1分）
去分母，两边同乘，得：
（2分）
（4分）
检验：当时， （5分）
综上，原分式方程的解为 （6分）
21.【答案】
（1） 如图（如第四象限蓝色实线所示） （3分）
（2） 如图（如第二象限蓝色实线所示） （6分）
（3）等腰直角三角形（如粉色虚线所示） （8分）
（备注：答等腰三角形或直角三角形不完整，扣1分）
22.【答案】
（1）m=51，n=30 （2分）
（2）C所对的圆心角度数：×360°=108° （4分）
（3）列表法如图所示： （6分）
树形图如图所示：
如图表所示，恰好选中一男一女的概率：P= （8分）
23.【答案】
（1）证明：∵ ABCD是平行四边形 ∴ ∠B=∠D
∵ AE⊥BC，AF⊥CD ∴ ∠AEB=∠AFD=90°
∵ BE=DF ∴ △AEB≌△AFD（ASA） （2分）
∴ AB=AD ∴ 平行四边形ABCD是菱形 （4分）
（2）解： 如图，连接BD交AC于点O
∵ ABCD是菱形，AC和BD是对角线，AC=6
∴ AC⊥BD， OA=OC=3
在RT△AOB中，AB=5 根据勾股定理， OB=4 （6分）
∴ = 2 ×AC×BO×2=×6×4×2=24 （8分）
24.【答案】
解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，依题意得：
（2分）
解，得 （3分）
（2）依题意得：
W=m（120-a）+100（300-m）=（20-a）m+30000 （6分）
（3）W与m是一次函数的关系，10≤a≤30 （7分）
当10≤a＜20，k=20-a＞0，W随着m的增大而增大； （8分）
当a=20，k=20-a=0，W不随m的增大而变化； （9分）
当20＜a≤30，k=20-a＜0，W随着m的增大而减小 （10分）
25.【答案】（1）证明：连结BO，并反向延长，BO延长线交⊙O于点H，连结HC
∵ BH是直径 ∴ ∠BCH=90° ∴ ∠BHC+∠HBC=90°
∵ ∠BHC和∠BAC是弧BC所对的圆周角 ∴ ∠BHC=∠BAC
∵ ∠CBG=∠BAC ∴ ∠CBG =∠BHC
∴ ∠CBG+∠HBC=90°=∠HBG
∴ PG是⊙O的切线 （3分）
（2）解：连结AD
∵ CD是直径 ∴ ∠CAD=90°
∵ EF⊥BC ∴ ∠EFB=90°=∠CAD
∵ ∠FBE和∠CDA是弧AC所对的圆周角
∴ ∠FBE=∠CDA ∴ △FBE∽△ADC （4分）
∴ = ∵ = DC=2OC
∴ = （6分）
（3）解： ∵ = OC=8 ∴ BE=10
在Rt△OBP中，∠OBP=90°
∵ PD=OD=OB=8 ∵ OP=2OB
∴ ∠P=30° ∠BOD=60° （7分）
∵ OD=OB ∴ BD=OD=8
过点B做BM⊥OD于点M
在Rt△OMB中，∠OMB=90°, ∠MOB=60°，OB=8
根据三角函数得， OM=4，BM=4
在Rt△EMB中，∠EMB=90°，BM=4，BE=10
根据勾股定理得， EM=2
∴ OE=EM-OM= 2-4 （10分）
26. 【答案】
（1）解：将A（-3，0），C（0，4）代入
解得
∴ 抛物线解析式为： （1分）
∵ AC=BC，∠COB =∠COA=90°，OA=OA， ∴ △AOC≌△BOC（SAS）
∴ OA=OB， ∴ B的坐标为（3，0）
把代入抛物线解析式，可得
D（3，5） （2分）
（2）RT△OBC中，OB=3，OC=4 ∴ BC=5
设M（0，m），CM=4-m，CN=BC-BN=BC-CM=1+m （3分）
为直角三角形，∠C为公共角
∽（AA） （4分）
当时（如粉色虚线所示），有
即，解得：
当时（如蓝色虚线所示），有
即，解得：
当为直角三角形时，M的坐标为（0，）或（0，） （6分）
（3）连接DN（如图蓝色虚线所示）
∵ BD=AC=5， BN=CM，∠DBN=∠BCO=∠ACO
≌（SAS）
（7分）
当D、N、A三点共线时，有DN+AN最小，此时最小值为AD的长度（如粉色虚线所示） （8分）
的最小值为 （10分）
【答案说明】
1、本试卷答案由南宁市中考数学专业辅导机构——海壁教育热情贡献，据我们所知，属南宁市第一份。我们为我们优秀教师团队的共同努力感到自豪和骄傲！
2、我们已经竭尽所能，但难免会存纰漏，还请指正海涵。
3、评分标准经由我们10万+小时的教学时间经验所得，并不代表真实的评分标准。我们同样期待官方的参考答案，但很遗憾，这么多年来，我们都未见真迹。鱼龙混杂中，只有我们最认真，最靠谱，最权威，这已是业界共识
4、方法不止一个，这是数学的美妙和趣味所在。因为是简明答案，所以我们只选出了相对简单的一种。
5、对于中考，我们已经帮助了很多学生完成梦想，这比出一份试卷答案更让我们骄傲！而这一份答案，是我们送给他们初中生涯的一个完美的句号，但我们不会远离，因为我们的高中教得更好
6、祝防城港的老师和同学们心想事成！
