中考数学梯形

中考数学梯形

1. 如图 , 在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC, AD=AB,BC=BD,∠A=100°, 则 ∠ C= （ ） （ A ） 80° （ B ） 70° （ C ） 75° （ D ） 60° 【 解析 】 选 B.∵AD∥BC,∠A=100°,AD=AB. ∴∠ABC=180°-∠A=80°,∠ABD=40°, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°, ∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=70°. 2. 如图 , 在等腰梯形 ABCD 中 , AB∥CD, 对角线 AC 平分∠ BAD, ∠B=60°,CD=2 cm, 则梯形 ABCD 的面积为（ ） (A) cm 2 (B)6 cm 2 (C) cm 2 (D)12 cm 2 【 解析 】 选 A. 作 CE⊥AB 于点 E. ∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形 ,∠B=60° ∴∠BAD=∠B=60°, ∵AC 平分∠ BAD,∴∠DAC=∠BAC=30°, ∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC=30°, ∴∠DCA=∠DAC,∵CD=2 cm, ∴AD=CD=BC=2 cm, ∵∠B=60°,∠BAC=30°, ∴∠BCA=90° ，∴ AB=4 cm, 4.(2008· 海南中考）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AE∥DC ， AB=6 cm ，则 AE= ________cm. 【 解析 】 ∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形 ,∴AB=DC, ∵AD∥BC,AE∥DC, ∴ 四边形 AECD 为平行四边形， ∴ AE=DC,∴AE=AB. ∵AB=6 cm ，∴ AE=6 cm. 答案 : 6 5. （ 2009· 泸州中考）如图，在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=2 ， AB=3 ， BC=4 ， 则梯形 ABCD 的面积是 ________. 6. 已知 : 如图 , 在等腰△ ABC 中 ,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB, 垂足分别为点 D,E, 连接 DE. 求证 : 四边形 BCDE 是等腰梯形 . 【 证明 】 在等腰△ ABC 中 , AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠CDB=90°. 又 BC=CB,∴△BEC≌△CDB. ∴ BE=CD.∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADE.∴∠AED=∠ABC.∴ED∥BC. 又 BE,CD 不平行 , 四边形 BCDE 是梯形 . ∴ 四边形 BCDE 是等腰梯形 .( 理由 : 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 , 或两腰相等的梯形是等腰梯形 )