中考数学专题复习模拟演练几何图形的初步认识

中考数学专题复习模拟演练几何图形的初步认识

中考专题复习模拟演练:几何图形的初步认识 一、选择题 ‎1.下列图形属于平面图形的是                         （     ） ‎ A. 长方体                                  B. 圆锥体                                  C. 圆柱体                                  D. 圆 ‎【答案】D ‎ ‎2.下列语句中正确的是（　　） ‎ A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离           B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离 C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离               D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离 ‎【答案】D ‎ ‎3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（   ） ‎ A.125° B.120° C.140° D.130°‎ ‎【答案】D ‎ ‎4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（   ） ‎ A. 65°                                     B. 115°                                     C. 125°                                     D. 130°‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（   ） ‎ A. EF=BE+CF                       B. EF＞BE+CF                       C. EF＜BE+CF                       D. 不能确定 ‎【答案】A ‎ ‎6.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）  ‎ A. 45°                                       B. 54°                                       C. 40°                                       D. 50°‎ ‎【答案】C ‎ ‎7.如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（   ）‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】C ‎ ‎8.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（   ）‎ A. ∠1=∠3                           B. ∠2=∠3                           C. ∠4=∠5                           D. ∠2+∠4=180°‎ ‎【答案】B ‎ ‎9.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，  则∠3的度数等于（   ） ‎ A. 50°                                       B. 30°                                       C. 20°                                       D. 15°‎ ‎【答案】C ‎ ‎10.在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（      ） ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5‎ ‎【答案】D ‎ ‎11.如图，已知l1∥l2∥l3 ， 相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎12.如图，小军同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） ‎ A. 垂线段最短                                                         B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线                             D. 两点之间，线段最短 ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=________ ．  ‎ ‎【答案】26° ‎ ‎14.如图是一个时钟的钟面，8：00时的分针与时针所成的∠α的度数是________． ‎ ‎【答案】120° ‎ ‎15.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③ （∠α+∠β）；④ （∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是________（填写序号） ‎ ‎【答案】①②④ ‎ ‎16.如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠________，∠BEF的同位角是∠________． ‎ ‎【答案】∠BEM；∠DFN ‎ ‎17.如图,直线 ∥ ∥  ，且  与  的距离为1， 与  的距离为2,等腰 △ABC的顶点分别在直线  ， ，  上，AB=AC，∠BAC=120° ，则等腰三角形的底边长为________。 ‎ ‎【答案】6 ， 2 , 2 , 2 . ‎ ‎18.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是________． ‎ ‎【答案】180° ‎ ‎19.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于________°. ‎ ‎【答案】60 ‎ ‎20.如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________ ．  ‎ ‎【答案】1 ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由． ‎ ‎ 答：AE∥DC； 理由如下： ∵AB∥DE（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）． ‎ ‎22.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC． ‎ ‎ 证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC ‎ ‎23.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数． ‎ ‎ 解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90° ∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42° 又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138° ∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132° ‎ ‎24.O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线． ‎ ‎（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数； ‎ ‎（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数； ‎ ‎（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立． ‎ ‎ （1）解：∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线， ∴ =65°， ‎ ‎∵OB⊥OF， ∴∠BOF=90°， ∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°， ∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25° （2）解：∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线， ∴∠AOE= ， ∵∠BOF=90°， ∴∠AOF=α﹣90°， ∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF= ﹣（α﹣90°）=90 （3）解：如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°， ∴∠BOE=∠AOE= ， ∵∠BOF=90°， ∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90 ． ‎ ‎25.（2019•泰州）阅读理解： 如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离． 例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离． 解决问题： 如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒． ‎ ‎（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离； ‎ ‎（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？ ‎ ‎（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果） ‎ ‎【答案】（1）解：如图1，作AC⊥x轴于点C， 则AC=4、OC=8， 当t=4时，OP=4， ∴PC=4， ∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ； （2）解：如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D， ①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5， ∴P1C= = =3， ∴OP1=5，即t=5； ②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2 ， ∴∠CAP2+∠EAB=90°， ∵BD∥x轴、AC⊥x轴， ∴CE⊥BD， ∴∠ACP2=∠BEA=90°， ∴∠EAB+∠ABE=90°， ‎ ‎∴∠ABE=∠P2AC， 在△ACP2和△BEA中， ∵ ， ∴△ACP2≌△BEA（ASA）， ∴AP2=BA= = =5， 而此时P2C=AE=3， ∴OP2=11，即t=11； （3）解：如图3， ①当点P位于AC左侧，且AP3=6时， 则P3C= = =2 ， ∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ； ②当点P位于AC右侧，且P3M=6时， 过点P2作P2N⊥P3M于点N， 则四边形AP2NM是矩形， ∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5， ∴△ACP2∽△P2NP3 ， 且NP3=1， ∴ = ，即 = ， ∴P2P3= ， ∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+ = ， ∴当8﹣2 ≤t≤ 时，点P到线段AB的距离不超过6． ‎