广西北海市中考数学试卷解析版

广西北海市中考数学试卷解析版

‎2018年广西北海市中考数学试卷（解析版）‎ ‎（考试时间：120 分钟 满分：120 分）‎ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）‎ 1. ‎-3 的倒数是 ‎3‎ ‎3‎ A. -3 B. 3 C. -1 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，‎ ‎【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0‎ ‎3‎ 以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1‎ ‎【点评】主要考察倒数的定义 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 ‎【答案】A ‎【考点】中心对称图形 ‎【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。‎ ‎【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．‎ ‎3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000‎ 名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（ ）‎ A. 81´103‎ ‎B. 8.1´104‎ ‎C. 8.1´105‎ ‎D. 0.81´105‎ ‎【答案】B ‎【考点】科学计数法 ‎【解析】81000 = 8.1´104 ，故选 B ‎【点评】科学计数法的表示形式为a ´10n的形式，其中1 £ a < 10,n为整数 4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）‎ A.7 分 B.8 分 C.9 分 D.10 分 ‎【答案】 B ‎【考点】求平均分 ‎【解析】12 + 4 +10 + 6 = 8‎ ‎4‎ ‎【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题 4. 下列运算正确的是 A. a(a＋1)＝a2＋1 B. (a2)3＝a5 C. 3a2＋a＝4a3 D. a5÷a2＝a3‎ ‎【答案】D ‎【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法 ‎【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a(a＋1)＝a2＋a；‎ 选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和 a 不是同类项，不可以合并；‎ 选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5÷a2＝a3．‎ ‎【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。‎ 5. 如图，ÐACD 是DABC 的外角，CE 平分ÐACD ，若 ÐA =60°，ÐB =40°，则 ÐECD 等于（ ）‎ A.40° B.45°‎ C.50° D.55°‎ ‎【答案】C ‎【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义 ‎【解析】DABC 的外角ÐACD = ÐA + ÐB = 60° + 40° = 100° ,又因为CE 平分ÐACD ，所以ÐACE = ÐECD = 1 ÐACD = 1 ´100° = 50°.‎ ‎2 2‎ ‎【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 4. 若m＞n ，则下列不等式正确的是 ‎【答案】B ‎【考点】不等式的性质 ‎【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变 错误 B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变 正确 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变 错误 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变 错误 ‎【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目 5. 从- 2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 A. ‎2 B. 1‎ ‎3 2‎ ‎C. 1 3‎ ‎D. 1 4‎ ‎【答案】C ‎【考点】概率统计、有理数乘法 ‎【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有- 2 与 -1相乘时才得正数，所以是 1‎ ‎3‎ ‎【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断 ‎2x 4. 将抛物线 y＝1 2－6x＋21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 A. y＝1 －8)2＋5 B. y＝1‎ ‎－4)2＋5‎ ‎2(x 2(x C. y＝1 －8)2＋3 D. y＝1‎ ‎－4)2＋3‎ ‎2(x ‎【答案】D ‎2(x ‎【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；‎ ‎2x ‎【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y＝1 2－6x＋21 可配方 成 y＝‎ ‎1‎ ‎2(x ‎－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个 ‎2(x 单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为 y＝1‎ ‎－4)2＋3．‎ 方法２：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移２个单位，即原来解析 ‎2(x 式中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线解析式为 y＝1‎ ‎＋2)2－6(x＋2)＋21，整理 得 y＝1 2－4x＋11，配方后得 y＝1 －4)2＋3．‎ ‎2x 2(x ‎【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别： 其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。‎ 5. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 A. π＋ B. π－ C. 2π－ D. 2π－2‎ ‎【答案】 D ‎【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.‎ ‎【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC .‎ ‎60 2‎ 由题意可得，S 扇形=π×22× = π.‎ ‎360 3‎ 要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高. 如下图，过 AD 垂直 BC 于 D,可知，‎ 在 Rt∆ABD 中 ，sin60°= AD = AD ，‎ AB 2‎ 所以 AD=2×sin60°= ，‎ 所以 S∆ABC= 1 ×BC×AD= 1 ×2× = .‎ ‎2 2‎ 所以 S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC=3× 2 π-2× =2π-2 .‎ ‎3‎ 故选 D.‎ ‎【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。‎ 4. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为