中考数学压轴题含解答与几何画板

中考数学压轴题含解答与几何画板

‎ 中考数学阅读理解类专题 ‎（北京市）25.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为 A(－6,0),B(6,0),C(0,4)延长AC到点D,使CD＝AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. ‎ ‎（1）求D点的坐标；‎ ‎（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；‎ ‎（3）设G为y轴上一点,点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.（要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明）.‎ ‎（重庆市）26.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.‎ ‎（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 ,那么EF＝2GO是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；‎ ‎（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.‎ ‎ (山西省)26.如图,已知直线l1:y＝x＋与直线l2:y＝－2x＋16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；‎ ‎（3）若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于的t函数关系式,并写出相应的t的取值范围.‎ ‎（重庆綦江县）26.如图,已知抛物线y＝a(x－1)2＋3(a≠0)经过点A(－2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？‎ ‎（3）若OC＝OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.‎ ‎（河北省）26.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）.‎ ‎（1）当t ＝2时,AP＝ ,点Q到AC的距离是 ；‎ ‎（2）在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）‎ ‎（3）在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？若能,求t的值.若不能,请说明理由；‎ ‎（4）当DE经过点C 时,请直接写出t的值. ‎ ‎（2009年河南省）23.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点. ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；‎ ‎(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ‎①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?‎ ‎②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?‎ 请直接写出相应的t值.‎ ‎（山西省太原市）29. 如左图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN.当＝时,求的值.‎ 方法指导：为了求得的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB＝2.‎ 类比归纳：在左图中,若＝则的值等于 ；若＝则的值等于 ；若＝(n为整数),则的值等于 .(用含n的式子表示） ‎ 联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,设 ＝(m＞1) ＝,则的值等于 .（用含m,n的式子表示）‎ ‎（江西省）25.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作 EF∥BC交CD于点F.AB＝4,BC＝6,∠B＝60°.‎ ‎（1）求点E到BC的距离；‎ ‎（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP＝x.‎ ‎①当点N在线段AD上时（如图2）,△PMN的形状是否发生改变？若不变,求出△PMN的周长；若改变,请说明理由；‎ ‎②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由.‎ ‎（广东广州）25. 如图,二次函数y＝x2＋px＋q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,－1）,△ABC的面积为.‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）过y轴上的一点M（0,m）作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围；‎ ‎（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.‎ ‎（广东省中山市）22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.‎ ‎（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；‎ ‎（2）设BM＝x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积；‎ ‎（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.‎ ‎（哈尔滨市）28.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（－3,4）,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.‎ ‎（1）求直线AC的解析式；‎ ‎（2）连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S（S≠0）,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎(山东省泰安市)26.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE⊥BD.‎ ‎（1）求证：BE＝AD；‎ ‎（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；‎ ‎（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.‎ ‎（烟台市）26.如图,抛物线y＝a2＋bx－3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,－3a),对称轴是直线x＝1,顶点是M.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数表达式；‎ ‎(2)经过C,M两点作直线与轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；‎ ‎(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合）,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由；‎ ‎(4)当E是直线y＝－x＋3上任意一点时,（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）.‎ ‎（山东省日照）24.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.‎ ‎（1）求证：EG＝CG；‎ ‎（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由. ‎ ‎（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）‎ ‎（潍坊市）24.如图,在平面直角坐标系 xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y＝a2＋bx＋c与y轴交于点D,与直线y＝x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.‎ ‎（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.‎ ‎（山东临沂市）26.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三点.‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.‎ ‎ (山东省济宁市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y＝x于点M,BC边交x轴于点N（如图）.‎ ‎（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；‎ ‎（2）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC 旋转的度数；‎ ‎（3）设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？请证明你的结论.‎ ‎（四川遂宁市）25.如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA＋PD最小,求出点P的坐标；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.‎ ‎（四川南充市）21.如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).‎ ‎（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式；‎ ‎（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；‎ ‎（4）在第（3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1＝S ?若存在,求点E的坐标；若不存在,请说明理由.‎ ‎（四川凉山州）26.如图,已知抛物线y＝a2＋bx＋c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；‎ ‎（3）设（2）中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.‎ ‎（鄂州市）27.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM＝｜CE—EO｜,再以CM、CO为边作矩形CMNO.‎ ‎(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由.‎ ‎(2)令m＝,请问m是否为定值？若是,请求出m的值；若不是,请说明理由 ‎(3)在(2)的条件下,若CO＝1,CE＝,Q为AE上一点且QF＝,抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.‎ ‎(4)在(3)的条件下,若抛物线y＝mx2＋bx＋c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由.‎ ‎（贵州安顺市）27.如图,已知抛物线与交于A(－1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积；‎ ‎(3)△AOB与△DBE是否相似？如果相似,请给以证明；如果不相似,请说明理由.‎ ‎（湖北省黄石市）24、如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.‎ ‎（1）如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么？‎ ‎（2）如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.‎ 试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形,并说明理由.（画图不写作法）‎ ‎（3）若AC＝4,BC＝3,在（2）的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.‎ ‎（武汉市）25.如图,抛物线y＝a2＋bx－4a经过A(－1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点D(m,m＋1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP＝45°,求点P的坐标.‎ ‎（湖北省荆门市）25.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.‎ ‎(1)若m为常数,求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形？若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.‎ ‎（湖北省孝感市）25. 点P是双曲线(k1＜0,x＜0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线 （0＜k2＜|k1|）于E、F两点.‎ ‎（1）图1中,四边形PEOF的面积S1＝ ▲ (用含k1、k2的式子表示)；‎ ‎（2）图2中,设P点坐标为（－4,3）.‎ ‎①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论；‎ ‎②记S2＝S△PEF－S△OEF,S2是否有最小值？若有,求出其最小值；若没有,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎（襄樊市）26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝2,BC＝4点M是AD的中点,△MBC是等边三角形.‎ ‎（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；‎ ‎（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ＝60°保持不变.设PC＝x,MQ＝y,求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；‎ ‎②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由. ‎ ‎（湖南省株洲市）23.如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m＞0）,线段AB与y轴相交于点D,‎ 以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D.‎ ‎（1）求点A的坐标（用m表示）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结 BQ并延长交AC于点F,试证明：FC(AC＋EC)为定值.‎ ‎（衡阳市）26.如图,直线y＝－x＋4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外）,过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.‎ ‎（1）当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；‎ ‎（2）当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0＜a＜4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.‎ ‎（湖南娄底市）25.如图在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,AC＝6,另有一直角梯形DEFH（HF∥DE,∠HDE＝90°）的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE＝4,∠DEF＝∠CBA,AH:AC＝2:3.‎ ‎（1）延长HF交AB于G,求△AHG的面积.‎ ‎（2）操作：固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH¢（如图2）.探究1:在运动中,四边形CDH¢H能否为正方形？若能,请求出此时t的值；若不能,请说明理由. 探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH¢重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系. ‎ ‎（陕西省）25.问题探究:‎ ‎（1）请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB＝90°的一个点P,并说明理由.‎ ‎（2）在图②的正方形ABCD内（含边）,画出使∠APB＝60°的所有的点P,并说明理由.‎ 问题解决:‎ ‎（3）如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB＝4,BC＝3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP¢D钢板,且∠APB＝∠CP¢D＝60°.请你在图③中画出符合要求的点P和P¢,并求出△APB的面积（结果保留根号）.‎ ‎（福建宁德市第26题）如图,已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边）,点B的横坐标是1.‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；‎ ‎（2）如图（1）,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式； ‎ ‎（3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边）,当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.‎ ‎(贵州省黔东南苗族侗族自治州)26.已知二次函数.‎ ‎（1）求证：不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.‎ ‎（2）设a＜0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式.‎ ‎（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.‎ B C 铅垂高 水平宽 h ‎ a ‎ 图1‎ A2‎ ‎(湖南省益阳市第20题)阅读材料：如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. ‎ 解答下列问题：‎ 如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；‎ ‎(3)是否存在一点P,使S△PAB＝S△CAB,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.‎ 图2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎（江苏省）28.如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.‎ ‎（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；‎ ‎（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,连接PA、PB.‎ ‎①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围；‎ ‎②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.‎ ‎ (浙江省杭州市)24. 已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝的图象分别交于点A和点B,又有定点P（2,0）.‎ ‎（1）若a＞0,且tan∠POB＝,求线段AB的长；‎ ‎（2）在过A,B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中,已知线段AB＝,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y＝x2的图象,求点P到直线AB的距离.‎ ‎（台州市）24.如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.‎ ‎（1）请直接写出点C,D的坐标； ‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围；‎ ‎（4）在（3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.‎ ‎（浙江丽水市）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.‎ ‎(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高BE的长是 ▲ ；‎ ‎(2)探究下列问题：‎ ‎①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值； ‎ ‎②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t＝4秒时的情形,并求出k的值.‎ ‎（浙江省湖州市）24.已知抛物线y＝x2－2x＋a(a＜0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.‎ ‎(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M( , ), N( , )； ‎ ‎(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N¢恰好落在抛物线上, AN¢与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；‎ ‎(3)在抛物线y＝x2－2x＋a(a＜0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出P点的坐标；若不存在,试说明理由.‎ ‎（浙江省湖州市自选题）25.若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,则点叫做△ABC的费马点.‎ ‎(1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC＝60°,PA＝3,PC＝4,则PB的值为_____；‎ ‎(2)如图,在锐角△ABC外侧作等边△ACB¢连结BB¢.‎ 求证：BB¢过△ABC的费马点P,且BB¢＝PA＋PB＋PC.‎ ‎(甘肃省兰州市)29.（本题满分9分）如左图,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.‎ ‎(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如右图所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；‎ ‎(2)求正方形边长及顶点C的坐标；‎ ‎(3)在（1）中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标；‎ ‎(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值；若不能,请说明理由.‎ ‎（威海市）25.一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y＝的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E；过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.‎ ‎（1）若点A,B在反比例函数y＝的图象的同一分支上,如左图,试证明：‎ ‎①S四边形AEDK＝S四边形CFBK； ②AN＝BM.‎ ‎（2）若点A,B分别在反比例函数y＝的图象的不同分支上,如右图,则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.‎ ‎ (浙江省嘉兴市)24.如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN＝4,MA＝1,‎ MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB＝x.‎ ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）若△ABC为直角三角形,求x的值；‎ ‎（3）探究：△ABC的最大面积？‎ 金额w（元）‎ O 批发量m（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎（安徽省）23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.‎ O ‎60‎ ‎20‎ ‎4‎ 批发单价（元）‎ ‎5‎ 批发量（kg）‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图（1）‎ O ‎6‎ ‎2‎ ‎40‎ 日最高销量 （kg）‎ ‎80‎ 零售价（元）‎ 第23题图（2）‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎（6，80）‎ ‎（7，40）‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.‎ ‎（3）经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.‎