中考数学黑龙江鸡西

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中考数学黑龙江鸡西

二○一二年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷及答案 本考场试卷序号 ‎(由监考教师填写)‎ 考生注意:‎ ‎1.考试时间120分钟 ‎2.全卷共三道大题,总分120分 ‎3.使用答题卡的考生,请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 得分 评卷人 一、单项选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎1. 下列各式:① x2+x3=x5 ② a3·a2= a6 ③=-2 ④ =3 ⑤(π-1)0 =1,其中 正确的是 ( )‎ A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④‎ ‎2. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) ‎ ‎ A B C D ‎3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是 ( ) ‎ ‎ ‎ D A C P F E B F E D C B ‎ 第4题图 ‎ ‎4. 如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙‎ A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为 ( ) ‎ ‎ A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π ‎ ‎5. 2012年5月份,鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,30,31,34,32,31,这组数据的中位数、众数分别是 ( )‎ A.32,31 B.31,‎31 ‎‎ C.31,32 D.32,35 ‎ ‎6. 一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步,下图描述了他们散步过程中离家的距离s(米)与散步时间t(分)之间的函数关系,下面的描述符合他们散步情景的是 ( )‎ S(米)‎ t(分)‎ O ‎18‎ A.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了 B.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书,继续向 前走了一段,然后回家了 C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了 D.从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了一会儿书,‎ 继续向前走了一段,18分钟后开始返回 第6题图 ‎7. 为庆祝“六·一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( ) ‎ O ‎1‎ ‎3‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎ ‎8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:‎ ‎ ① abc>0 ② b2‎-4ac<0 ③ ‎4a-2b+c<0 ④b=‎‎-2a 则其中结论正确的是 ( )‎ A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④‎ ‎9. 若关于的分式方程 =无解,则的值为( ) 第8题图 ‎ A. -1.5 B. ‎1 ‎‎ C.-1.5或 2 D.-0.5或-1.5 ‎ ‎10.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,‎ DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论 ‎ A D F E N M B ‎①(BE+CF)=BC ② S△AEF≤S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF ‎ ‎④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分,其中正确结论的 C 个数是 ( ) ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 ‎ 得分 评卷人 二、填空题(每题3分,满分30分)‎ ‎11. ‎2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福,将691万人用科学记数法表示为 人.(结果保留两个有效数字)‎ ‎12. 函数y= + 中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎13. 如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个 适当的条件是 .(填一个即可)‎ 第13 题图 ‎14. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,   ‎ ‎4个黑球,若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋 ‎ 第15 题图 中随机取出一个白球的概率是,则y与x之间的函数关系 式为 .     ‎ ‎15. 如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB 边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的 ‎ ‎ 面积为 . ‎ ‎16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左 主视图 左视图 视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数可 能是 .                                         ‎ ‎17. 用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆 锥的高为 . 第16题图 A D y C x O y=‎ y=‎ ‎18. Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P ‎ 是直线AB上不同于A、B的一点,且∠ACP=30°,则PB B 的长为 .‎ ‎19. 如图,点A在双曲线y= 上,点B在双曲线y= 上,‎ 且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形 ABDC为矩形,‎ 则它的面积为 . ‎ ‎ 第19题图 ‎20. 如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,‎ 边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第 二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形 OB1B‎2C2,照此规律作下去,则点B2012的坐标为 .‎ 第20题图 三、解答题(满分60分) ‎ 得分 评卷人 ‎21.(本小题满分5分)‎ ‎ ‎ 先化简,再求值: (a- )÷,其中a=sin30°,b=tan45°.‎ 得分 评卷人 A B C ‎22.(本小题满分6分) ‎ 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,‎ 在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网 格中小正方形的边长为1个单位长度.‎ ‎⑴ 在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的 ‎△A1B‎1C1 . ‎ ‎⑵ 在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB‎2C2 .‎ ‎⑶ 在⑴中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.‎ 得分 评卷人 ‎23.(本小题满分6分)‎ 如图,抛物线=与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.‎ (1) 求抛物线的解析式.‎ C y (2) 若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. ‎ D ‎·‎ 注:二次函数(≠0)的对称轴是直线= - ‎ x A O B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ X ‎ ‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎24.(本小题满分7分)‎ ‎6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环保知识竞赛”,参赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不 完整的频数分布直方图如下:‎ ‎(1)直接写出a的值,并补全频数分布直方图.‎ ‎(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?‎ ‎(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人? ‎ 分 组 ‎ 频数 频率 ‎49.5~59.5‎ ‎0.08‎ ‎59.5~69.5‎ ‎0.12‎ ‎69.5~79.5‎ ‎20‎ ‎79.5~89.5‎ ‎32‎ ‎89.5~100.5‎ a ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎25.(本小题满分8分)‎ S∕海里 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)‎ ‎(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的 时间t的函数关系式.‎ ‎13‎ ‎0‎ t(海里)‎ ‎5‎ t(海里)‎ ‎8‎ t(海里)‎ ‎150‎ t∕小时 t(海里)‎ ‎(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.‎ ‎(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距‎30海里?‎ ‎                   ‎ 得分 评卷人 ‎26.(本小题满分8分)‎ 如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN ‎⑴ 如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD, 点M、N分别在AD、CD上,‎ A B C D M N 若∠MBN=∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.‎ ‎⑵ 如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M、‎ N分别在DA、CD的延长线上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段 MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.‎ M D A A D M N C B C B ‎ N ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎27.(本小题满分10分)‎ 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元;乙种服装每件进价150元,售价280元.‎ ‎⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?‎ ‎⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?‎ ‎⑶ 在⑵的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠 a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎28.(本小题满分10分)‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒. ‎ ‎(1)求A、B两点的坐标.‎ ‎(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.‎ ‎(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎        ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第28题图 二○一二年鸡西市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、单项选择题(每题3分,满分30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A D C A B D C B D C 二、填空题(每题3分,满分30分)‎ ‎11.6.9‎‎×106‎ ‎12.x<1且x≠0‎ ‎13.AB=CD 或∠ACB=∠DBC等 ‎14. y=3x+5‎ ‎15. ‎ ‎16. 4或5或6或7(答对两值得1分,答对三值得2分,答对四值得3分)‎ ‎17. 6 ‎18. 或或4(答对一值得1分)‎ ‎19.2‎ ‎20.(-21006,-21006) 注:表示为(-()2012,-()2012)亦可 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ 解:原式=· ----------------------------------------- (1分)‎ ‎﹦· ---------------------------------------- (1分)‎ ‎= --------------------------------------(1分)‎ 把=sin30°=,=tan45°=1代入 --------------------- (1分)‎ ‎ ‎ 原式=-1= - -------------------------------------- (1分)‎ A B C C1‎ B1‎ C2‎ A1‎ ‎22.(本小题满分6分)‎ ‎(1)平移正确给2分;‎ B2‎ ‎(2)旋转正确给2分;‎ ‎(3)扫过面积为8,正确给2分.‎ ‎23.(本小题满分6分)‎ 解:(1) 由已知条件得A(-2,0), C(0,3) -------------------- (1分)‎ ‎ -------------------------------- (1分)‎ 解得 b= , c= 3 ‎ ‎∴此二次函数的解析式为 y= - x2+x+3 -------------------------- (1分)‎ ‎(2) 连接AD交对称轴于点P,则P为所求的点 ‎ 设直线AD解析式为y=kx+b ‎ 由已知得 ------------------------------------- (1分)‎ ‎ 解得 k= , b=1 ‎ ‎ ∴直线AD解析式为y=x+1 ---------------------------------------- (1分)‎ 对称轴为直线 :x= -= 当x = 时, y = ‎∴ P(,) ------------------------------------------------- (1分)‎ ‎24.(本小题满分7分)‎ 解:(1) a=0.28 ---------------------------------------(1分)‎ 补全直方图 ---------------------------------------------(2分)‎ ‎(2) 成绩优秀的学生约为:×1000=600(人) --------------(2分)‎ ‎(3) 至少有11人 ----------------------------------------(2分)‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 解:(1) 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------(1分)‎ 当5<t≤8时 s=150 -----------------------------(1分)‎ 当8<t≤13时 s=-30t+390 --------------------------(1分)‎ ‎(2) 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ‎ ‎ ------------------------------------(1分)‎ 解得: k=45 b=-360‎ ‎∴s=45t-360 ------------------------------------(1分)‎ 解得 t=10 s=90 ‎ 渔船离黄岩岛距离为 150-90=60 (海里) ----------------(1分)‎ ‎(3) S渔=-30t+390‎ S渔政=45t-360‎ 分两种情况: ‎ ① S渔-S渔政=30 ‎ ‎-30t+390-(45t-360)=30‎ 解得t=(或9.6) --------------------------------------(1分)‎ ② S渔政-S渔=30‎ ‎45t-360-(-30t+390)=30‎ 解得 t=(或10.4)‎ ‎∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时, 两船相距‎30海里. -------(1分)‎ ‎26. (本小题满分8分)‎ 解:(1) 图2, 猜想:MN=AM+CN ------------------------------(2分) ‎ ‎ 证明: 延长 NC至点F ,使 CF= AM,连接BF A B C D M N F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ∵四边形ABCD是等腰梯形 ‎ ∴∠DAB=∠ADC ‎ ‎ 又∵AD∥CB ‎ ‎ ∴∠ADC =∠BCF ‎ ∴∠BCF=∠DAB ‎ 又∵AB=BC AM=CF ‎ ‎ ∴△AMB≌△CFB ------------------------------(2分) ‎ ‎ ∴∠2=∠3 BM=BF ‎∵∠MBN=∠ABC ‎∴∠1+∠2=∠MBN ‎∴∠1+∠3=∠MBN 即∠MBN=∠NBF 又∵BN=BN BM=BF ‎ ∴△MBN≌△FBN ‎ ∴ MN=NF ‎ ∵NF=NC+CF ‎ ∴MN=AM+CN -------------------------------(2分)‎ ‎ (2)图3 猜想:MN=CN-AM ------------------------------------(2分) ‎ ‎27.(本小题满分10分)‎ 解:(1) 设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(200 -x)件 ‎ 180x+150(200 -x)=32400 --------------------------------(1分) ‎ 解得 x=80 ---------------------------------- (1分)‎ ‎ ∴购进甲种服装80件,购进乙种服装120件. ---------------- (1分)‎ ‎ (2) 设购进甲种服装y件,则购进乙种服装(200 -y)件,根据题意得 ‎ 26700≤(320-180)y+(280-150)(200 -y)≤26800 ------ (2分)‎ ‎ 解得 70≤y≤80 ------------------------------(1分) ‎ ‎ ∵y为正整数 ‎ ∴共有11种方案 ----------------------------(1分) ‎ ‎ (3)设总利润为W元 W =(140-a)y+130(200-y)‎ ‎ =(10-a)y+26000‎ ‎①当0<a<10时,10-a>0,W随y增大而增大,‎ ‎∴当y=80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,‎ 乙种服装120件; -------------------------------(1分) ‎ ‎②当a=10时,(2)中所有方案获利相同,‎ 所以按哪种方案进货都可以; ------------------------------(1分)‎ ‎ ③当10<a<20时,10-a<0 ,W随y增大而减小,当y=70时,‎ W有最大值,即此时购进甲种服装70件,‎ 乙种服装130件. ------------------------------(1分)‎ ‎28.(本小题满分10分)‎ 解:(1)x2-7 x +12=0‎ ‎ 解得x1=3,x2=4 -------------------------------------(1分)‎ ‎ ∵OA<OB ‎ ‎ ∴OA=3 , OB=4‎ ‎ ∴A(0,3) , B(4,0) ------------------------------------(2分)‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ (2) 由题意得,AP=t, AQ=5-2t ‎ 可分两种情况讨论:‎ ① 当∠APQ=∠AOB 时,△APQ∽△AOB 如图1 = ‎ 解得 t= ----------------------------------(1分) ‎ ‎ 所以可得 Q(,)------------------------------------(1分)‎ ① ‎ 当 ∠AQP=∠AOB 时, △APQ∽△ABO ‎ 如图2 = ‎ 解得 t= ---------------------------------(1分)‎ ‎ 所以可得 Q(,)------------------------------------(1分)‎ ‎(3) 存在 M1(,), M2(,),M3(-,)------------(3分)‎ 说明:以上各题,如果有其它正确解法,可酌情给分.‎
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