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文档介绍
沈阳市中考数学
2008年沈阳市中等学校招生统一考试 数学试卷 *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是( ) A.亩 B.亩 C.亩 D.亩 2.如图所示的几何体的左视图是( ) 正面 第2题图 A. B. C. D. 3.下列各点中,在反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 4.下列事件中必然发生的是( ) 2 3 第5题图 y x O A.抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 B.掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3 C.通常情况下,抛出的篮球会下落 D.阴天就一定会下雨 5.一次函数的图象如图所示,当时,的取 值范围是( ) A. B. C. D. 6.若等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A. B. C.或 D.或 A D C E F B 第8题图 7.二次函数的图象的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 8.如图所示,正方形中,点是边上一点,连接, 交对角线于点,连接,则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.已知与互余,若,则的度数为 . A D C B O 第12题图 10.分解因式: . 11.已知中,,,的平分线交于点, 则的度数为 . 12.如图所示,菱形中,对角线相交于点,若再补 充一个条件能使菱形成为正方形,则这个条件是 (只 B C D E A 第14题图 填一个条件即可). 13.不等式的解集为 . 14.如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡 长13米,且,则河堤的高为 米. 15.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆. 第1个 …… 第2个 第3个 第4个 第15题图 16.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点到直线的距离为,且是直角三角形,则满足条件的点有 个. 三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:. 18.解分式方程:. 19.先化简,再求值: ,其中,. 20.如图所示,在的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形. (1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②,图③中; (2)直接写出这两个格点四边形的周长. 图① 第20题图 图② 图③ 四、(每小题10分,共20分) 21.如图所示,是的一条弦,,垂足为,交于点,点在上. E B D C A O 第21题图 (1)若,求的度数; (2)若,,求的长. 22.小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少? 小刚 小明 A1 B1 C1 A B C 第22题图 (2)如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用,,分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明. 五、(本题12分) 23.在学校组织的“喜迎奥运,知荣明耻,文明出行”的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图: A B C D 等级 第23题图 12 10 8 6 4 2 0 人数 6 12 2 5 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 16% D级 36% C级 44% A级 B级4% 请你根据以上提供的信息解答下列问题: (1)此次竞赛中二班成绩在级以上(包括级)的人数为 ; (2)请你将表格补充完整: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 87.6 90 二班 87.6 100 (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析: ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩; ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩; ③从级以上(包括级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩. 六、(本题12分) 24.一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与处相距636千米的地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系: 行驶时间(时) 0 1 2 2.5 余油量(升) 100 80 60 50 (1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围) (2)按照(1)中的变化规律,货车从处出发行驶4.2小时到达处,求此时油箱内余油多少升? (3)在(2)的前提下,处前方18千米的处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在处至少加多少升油,才能使货车到达地.(货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计) 七、(本题12分) 25.已知:如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点. (1)求证:①;②是等腰三角形. (2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长交线段于点.求证:. C E N D A B M 图① C A E M B D N 图② 第25题图 八、(本题14分) 26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点. (1)判断点是否在轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式; y x O 第26题图 D E C F A B (3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由. 2008年沈阳市中等学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 10. 11. 12.(或,等) 13. 14.12 15.65 16.8 三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.解:原式 4分 5分 6分 18.解: 2分 5分 检验:将代入原方程,左边右边 7分 所以是原方程的根 8分 (将代入最简公分母检验同样给分) 19.解:原式 4分 6分 当,时, 原式 8分 20.解:(1)答案不唯一,如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等. 2分 拼接的图形不唯一,例如下面给出的三种情况: 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨ 图①~图④,图⑤~图⑦,图⑧~图⑨,画出其中一组图中的两个图形. 6分 (2)对应(1)中所给图①~图④的周长分别为,,,; 图⑤~图⑦的周长分别为,,; 图⑧~图⑨的周长分别为,.结果正确. 10分 四、(每小题10分,共20分) 21.解:(1), 3分 5分 (2),,为直角三角形, ,, 由勾股定理可得 8分 10分 22.解:(1) 4分 (2)树状图(树形图): A1 B1 C1 A A1 B1 C1 B A1 B1 C1 C 开始 小刚 小明 8分 或列表 小明 小刚 8分 由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种. 9分 . 10分 五、(本题12分) 23.解:(1)21 2分 (2)一班众数为90,二班中位数为80 6分 (3)①从平均数的角度看两班成绩一样,从中位数的角度看一班比二班的成绩好,所以一班成绩好; 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样,从众数的角度看二班比一班的成绩好,所以二班成绩好; 10分 ③从级以上(包括级)的人数的角度看,一班人数是18人,二班人数是12人,所以一班成绩好. 12分 六、(本题12分) 24.解:(1)设与之间的关系为一次函数,其函数表达式为 1分 将,代入上式得, 解得 4分 验证:当时,,符合一次函数; 当时,,也符合一次函数. 可用一次函数表示其变化规律, 而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律. 5分 与之间的关系是一次函数,其函数表达式为 6分 (2)当时,由可得 即货车行驶到处时油箱内余油16升. 8分 (3)方法不唯一,如: 方法一:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, 9分 设在处至少加油升,货车才能到达地. 依题意得,, 11分 解得,(升) 12分 方法二:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, 9分 汽车行驶18千米的耗油量:(升) 之间路程为:(千米) 汽车行驶282千米的耗油量: (升) 11分 (升) 12分 方法三:由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升, 9分 设在处加油升,货车才能到达地. 依题意得,, 解得, 11分 在处至少加油升,货车才能到达地. 12分 七、(本题12分) 25.证明:(1)① , 3分 ②由得, 分别是的中点, 4分 又 ,即为等腰三角形 6分 (2)(1)中的两个结论仍然成立. 8分 (3)在图②中正确画出线段 由(1)同理可证 又 ,和都是顶角相等的等腰三角形 10分 , 12分 八、(本题14分) 26.解:(1)点在轴上 1分 理由如下: 连接,如图所示,在中,,, , 由题意可知: 点在轴上,点在轴上. 3分 (2)过点作轴于点 , 在中,, 点在第一象限, 点的坐标为 5分 由(1)知,点在轴的正半轴上 点的坐标为 点的坐标为 6分 抛物线经过点, 由题意,将,代入中得 解得 所求抛物线表达式为: 9分 (3)存在符合条件的点,点. 10分 理由如下:矩形的面积 以为顶点的平行四边形面积为. 由题意可知为此平行四边形一边, 又 边上的高为2 11分 依题意设点的坐标为 点在抛物线上 解得,, , 以为顶点的四边形是平行四边形, y x O D E C F A B M ,, 当点的坐标为时, 点的坐标分别为,; 当点的坐标为时, 点的坐标分别为,. 14分 (以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分)查看更多