沈阳市中考数学

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沈阳市中考数学

‎2008年沈阳市中等学校招生统一考试 数学试卷 ‎*考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)‎ ‎1.沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是( )‎ A.亩 B.亩 C.亩 D.亩 ‎2.如图所示的几何体的左视图是( )‎ 正面 第2题图 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.下列各点中,在反比例函数图象上的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列事件中必然发生的是( )‎ ‎2‎ ‎3‎ 第5题图 y x O A.抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 B.掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3‎ C.通常情况下,抛出的篮球会下落 D.阴天就一定会下雨 ‎5.一次函数的图象如图所示,当时,的取 值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )‎ A. B. C.或 D.或 A D C E F B 第8题图 ‎7.二次函数的图象的顶点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示,正方形中,点是边上一点,连接,‎ 交对角线于点,连接,则图中全等三角形共有( )‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.已知与互余,若,则的度数为 .‎ A D C B O 第12题图 ‎10.分解因式: .‎ ‎11.已知中,,,的平分线交于点,‎ 则的度数为 .‎ ‎12.如图所示,菱形中,对角线相交于点,若再补 充一个条件能使菱形成为正方形,则这个条件是 (只 B C D E A 第14题图 填一个条件即可).‎ ‎13.不等式的解集为 .‎ ‎14.如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡 长‎13米,且,则河堤的高为 米.‎ ‎15.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆.‎ 第1个 ‎……‎ 第2个 第3个 第4个 第15题图 ‎16.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点到直线的距离为,且是直角三角形,则满足条件的点有 个.‎ 三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解分式方程:.‎ ‎19.先化简,再求值:‎ ‎,其中,.‎ ‎20.如图所示,在的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形.‎ ‎(1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形,并将这两个格点四边形分别画在图②,图③中;‎ ‎(2)直接写出这两个格点四边形的周长.‎ 图①‎ 第20题图 图②‎ 图③‎ 四、(每小题10分,共20分)‎ ‎21.如图所示,是的一条弦,,垂足为,交于点,点在上.‎ E B D C A O 第21题图 ‎(1)若,求的度数;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎22.小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.‎ ‎(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?‎ 小刚 小明 A1‎ B1‎ C1‎ A B C 第22题图 ‎(2)如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用,,分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明.‎ 五、(本题12分)‎ ‎23.在学校组织的“喜迎奥运,知荣明耻,文明出行”的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:‎ A B C D 等级 第23题图 ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎5‎ 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 ‎16%‎ D级 ‎36%‎ C级 ‎44%‎ A级 B级4%‎ 请你根据以上提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)此次竞赛中二班成绩在级以上(包括级)的人数为 ;‎ ‎(2)请你将表格补充完整:‎ 平均数(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 一班 ‎87.6‎ ‎90‎ 二班 ‎87.6‎ ‎100‎ ‎(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析:‎ ‎①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩;‎ ‎②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩;‎ ‎③从级以上(包括级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩.‎ 六、(本题12分)‎ ‎24.一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与处相距636千米的地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系:‎ 行驶时间(时)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 余油量(升)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)‎ ‎(2)按照(1)中的变化规律,货车从处出发行驶4.2小时到达处,求此时油箱内余油多少升?‎ ‎(3)在(2)的前提下,处前方‎18千米的处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有‎10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在处至少加多少升油,才能使货车到达地.(货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计)‎ 七、(本题12分)‎ ‎25.已知:如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.‎ ‎(1)求证:①;②是等腰三角形.‎ ‎(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;‎ ‎(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长交线段于点.求证:.‎ C E N D A B M 图①‎ C A E M B D N 图②‎ 第25题图 八、(本题14分)‎ ‎26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.‎ ‎(1)判断点是否在轴上,并说明理由;‎ ‎(2)求抛物线的函数表达式;‎ y x O 第26题图 D E C F A B ‎(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2008年沈阳市中等学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9. 10. 11.‎ ‎12.(或,等) 13. 14.12‎ ‎15.65 16.8‎ 三、(第17小题6分,第18,19小题各8分,第20小题10分,共32分)‎ ‎17.解:原式 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎18.解: 2分 ‎ 5分 检验:将代入原方程,左边右边 7分 所以是原方程的根 8分 ‎(将代入最简公分母检验同样给分)‎ ‎19.解:原式 4分 ‎ 6分 当,时,‎ 原式 8分 ‎20.解:(1)答案不唯一,如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等.‎ ‎ 2分 拼接的图形不唯一,例如下面给出的三种情况:‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ 图⑥‎ 图⑦‎ 图⑧‎ 图⑨‎ 图①~图④,图⑤~图⑦,图⑧~图⑨,画出其中一组图中的两个图形. 6分 ‎(2)对应(1)中所给图①~图④的周长分别为,,,;‎ 图⑤~图⑦的周长分别为,,;‎ 图⑧~图⑨的周长分别为,.结果正确. 10分 四、(每小题10分,共20分)‎ ‎21.解:(1), 3分 ‎ 5分 ‎(2),,为直角三角形,‎ ‎,,‎ 由勾股定理可得 8分 ‎ 10分 ‎22.解:(1) 4分 ‎(2)树状图(树形图):‎ A1‎ B1‎ C1‎ A A1‎ B1‎ C1‎ B A1‎ B1‎ C1‎ C 开始 小刚 小明 ‎ 8分 或列表 小明 小刚 ‎ 8分 由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种. 9分 ‎. 10分 五、(本题12分)‎ ‎23.解:(1)21 2分 ‎(2)一班众数为90,二班中位数为80 6分 ‎(3)①从平均数的角度看两班成绩一样,从中位数的角度看一班比二班的成绩好,所以一班成绩好; 8分 ‎②从平均数的角度看两班成绩一样,从众数的角度看二班比一班的成绩好,所以二班成绩好; 10分 ‎③从级以上(包括级)的人数的角度看,一班人数是18人,二班人数是12人,所以一班成绩好. 12分 六、(本题12分)‎ ‎24.解:(1)设与之间的关系为一次函数,其函数表达式为 1分 将,代入上式得,‎ ‎ 解得 ‎ 4分 验证:当时,,符合一次函数;‎ 当时,,也符合一次函数.‎ 可用一次函数表示其变化规律,‎ 而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律. 5分 与之间的关系是一次函数,其函数表达式为 6分 ‎(2)当时,由可得 即货车行驶到处时油箱内余油‎16升. 8分 ‎(3)方法不唯一,如:‎ 方法一:由(1)得,货车行驶中每小时耗油‎20升, 9分 设在处至少加油升,货车才能到达地.‎ 依题意得,, 11分 解得,(升) 12分 方法二:由(1)得,货车行驶中每小时耗油‎20升, 9分 汽车行驶‎18千米的耗油量:(升)‎ 之间路程为:(千米)‎ 汽车行驶‎282千米的耗油量:‎ ‎(升) 11分 ‎(升) 12分 方法三:由(1)得,货车行驶中每小时耗油‎20升, 9分 设在处加油升,货车才能到达地.‎ 依题意得,,‎ 解得, 11分 在处至少加油升,货车才能到达地. 12分 七、(本题12分)‎ ‎25.证明:(1)①‎ ‎,‎ ‎ 3分 ‎②由得,‎ 分别是的中点, 4分 又 ‎,即为等腰三角形 6分 ‎(2)(1)中的两个结论仍然成立. 8分 ‎(3)在图②中正确画出线段 由(1)同理可证 又 ‎,和都是顶角相等的等腰三角形 10分 ‎,‎ ‎ 12分 八、(本题14分)‎ ‎26.解:(1)点在轴上 1分 理由如下:‎ 连接,如图所示,在中,,,‎ ‎,‎ 由题意可知:‎ 点在轴上,点在轴上. 3分 ‎(2)过点作轴于点 ‎,‎ 在中,,‎ 点在第一象限,‎ 点的坐标为 5分 由(1)知,点在轴的正半轴上 点的坐标为 点的坐标为 6分 抛物线经过点,‎ 由题意,将,代入中得 ‎ 解得 所求抛物线表达式为: 9分 ‎(3)存在符合条件的点,点. 10分 理由如下:矩形的面积 以为顶点的平行四边形面积为.‎ 由题意可知为此平行四边形一边,‎ 又 边上的高为2 11分 依题意设点的坐标为 点在抛物线上 解得,,‎ ‎,‎ 以为顶点的四边形是平行四边形,‎ y x O D E C F A B M ‎,,‎ 当点的坐标为时,‎ 点的坐标分别为,;‎ 当点的坐标为时,‎ 点的坐标分别为,. 14分 ‎(以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分)‎
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